- HS cần hệ thống hoá các kiến thức về tứ giác đã học trong chương định nghĩa, tính chất, dÊu hiÖu nhËn biÕt - Vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập dạng tính toán, chứng minh,[r]
Trang 1Ngày soạn: 3/11/2006 Ngày giảng: 4/11/2006
Tiết 20
A – Phần chuẩn bị
I – Mục tiêu
- HS hiểu định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi
-HS biết về một hình thoi biết chứng minh một tứ giác là hình thoi
- Biết vận dung các kiến thức về hình thoi trong tính toán chứng minh và bài toán thực tế
II – Chuẩn bị đồ dùng học
1 GV – bảng phụ ghi định lý Dấu hiệu, định nghĩa , và bài tập
- Thước kẻ, compa, eke, phấn mầu
2 HS - Ôn tập về tam giác cân, hình bình hành, hình chữ nhật
- Thước kẻ, compa, eke
- Bảng nhóm, bút dạ
B – Tiến trình dạy – học
I – Kiểm tra bài cũ + ĐVĐ
1 Kiểm tra bài cũ (không kiểm tra)
2 Đặt vấn đề (1phút)
Gv: Chúng ta đã biết tứ giác có bốn góc bằng nhau đó là hình chữ nhật Hôm nay chúng ta
được biết một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
(Ghi đầu bài lên bảng)
II – Bài mới
GV
HS
GV
HS
GV
?
HS
GV
HS
Hoạt động 1
Vẽ hình thoi ABCD đưa lên bảng phụ
định nghĩa hình thoi trang 104 SGKvà
ghi
Vẽ hình và ghi vở
Y/c HS làm ?1 SGK
Trả lời
Nhấn mạnh : Vậy hình thoi là một
hình bình hành đặc biệt
Hoạt động 2.
Căn cứ vào định nghĩa hình thoi, em
cho biết hình hình thoi có t/c gì ?
Vì hình thoi là hình bình hành đặc
biệt nên hình thoi có đủ các tính chất
của hình bình hành
Hãy cụ thể
Trong hình thoi
+ Các cạnh đối song song
1 Định nghĩa ( 5 phút )
B
A C D
◊ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
?1
◊ABCD có AB = BC = CD = DA
ABCD cũng là hình bình hành vì có các cạnh bằng nhau
2 Tính chất ( 15phút)
B
A C
D
Trang 2?
HS
?
HS
GV
HS
GV
HS
?
HS
?
HS
GV
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đường
Vẽ thêm vào hình vẽ hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại O
- Hãy phát hiện thêm các tính chất
khác của hai đường chéo AC và BD
TL :
Cho biết GT và KL của định lý
Ghi GT và KL
y/c Chứng minh định lý
Chứng minh định lý
Y/c HS phát biểu lại định lý
Phát biểu
Về tính chất đối xứng của hình thoi
bạn nào phát hiện được?
Hình thoi là một hình bình hành đặc
biệt nên giao điểm hai đường chéo
của hình thoi là tâm đối xứng của nó
- Trong hình thoi ABCD , BD là
đường trung trực của AC nên A đối
xứng với C qua BD , B và D đối xứng
với chính nó qua BD
=> BD là trục đối xứng của hình thoi,
tương tự AC cũng là trục đối xứng
của hình thoi
Hoạt động 3 :
Ngoài cách chứng minh một tứ giác là
hình thoi theo định nghĩa (tứ giác có
bốn cạnh bằng nhau ) em cho biết
hình bình hành cần thêm điều kiện gì
để trở thành hình thoi ?
Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thoi
Đưa dấu hiệu nhận biết hình thoi lên
bảng phụ
* Định lý
Trong hình thoi:
a) hai đường chéo vuông góc với nhau b) hai đường chéo là phân giác các góc của hình thoi.
Chứng minh
∆ABC có AB = BC ( định nghĩa hình thoi )
=>∆ABC cân
Có OA = OB (t/c hình bình hành )
OB là trung tuyến
OB cũng là đường cao và hành giác tính chất ∆ cân!
Vậy BD AC và B 1 = B2 Chứng minh tương tự
=> C1 = C2 ; D1 = D2 ; A1 = A2
3 Dấu hiệu nhận biết ( 22 phút )
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi 2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
là hình thoi 3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4) Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
GT ABCD là hình thoi
KL AC BD
A1 = A2 ; B1 = B2
C1 = C2 ; D1 = D2
Trang 3Gv
GV
GV
HS
GV
HS
GV
GV
GV
HS
HS
GV
- Y/c HS chứng minh dấu hiệu 2, dấu
hiệu 3
Vẽ hình?3
B
A C
D
Cho biết GT vả KL của bài toán
Ghi GT và KL của bài toán
Hãy chứng minh định lý trên
Chứng minh
Về nhà các em chứng minh nốt các
dấu hiệu còn lại
Luyện tập – củng cố cho HS
- Y/c HS chữa bài 73 ( tr105 – 106
– SGK)
( đề bài đưa lên bảng phụ )
Trả lời miệng
Nhận xét bài làm của bạn
Nhận xét và sửa sai
Chứng minh dấu hiệu 2
?3 Hình bình hành ABCD có AB = BC mà AB
= CD ; BC = AD
=> AB = BC = CD = AD
=> ABCD là hình thoi
GT ABCD là hình bình hành
AC BD
KL ABCD là hình thoi Chứng minh ABCD là hình bình hành nên OA = OC ( t/c hình bình hành)
=> ∆ABC cân tại B vì có OB vừa là đường cao , vừa là trung tuyến -> AB = BC
Vậy hình bình hành AB CD là hình thoi vì có hai cạnh kề bằng nhau
Bài 73 ( tr105 – 106 – SGK )
- Hình a : Tứ giác ABCD là hình thoi ( theo
định nghĩa )
- Hình b: tứ giác EFGH là hình bình hành vì
có các cạnh đối bằng nhau
ta lại có EG là phân giác góc E
=> EFGH là hình thoi
- Hình c : tứ giác KINM là hình bình hành vì
có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
lại có IM IK => KINM là hình thoi
- Hình d: tứ giác PQRS không phải là hình thoi
- Hình e : Nối AB => AC = AB
= AD = BD = BC = R
=> ADBC là hình thoi ( theo định nghĩa )
III – Hướng dẫn về nhà (2phút)
- Bài tập số 74, 74, 76, 78, 75 (tr106 – SGK)
- Số 135, 136, 138, - SBT
-Ôn tập định nghĩa tính chất dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi
Trang 4Ngày soạn: 6/11/2006 Ngày giảng:8/11/2006
Tiết 21
Luyện tập A- Phần chuẩn bị
- HS nắm chắc lại định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết hình thoi
- Biết vân dụng các kiến thức về hình thoi để giải các bài tập.
- Rẹn luyện tính tư duy ,suy luận, tính kiên trì sáng tạo
II CHuẩn bị của GV và HS
Gv: Bảng phụ ghi các bài tập, bài giải
HS Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, ôn lại các kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi
- Thước kẻ, phấn màu, eke.
B- Tiến trình dại học
I Kiểm tra bài cũ(5phút)
GVy/c kiểm tra HS1
- Nêu định nghĩa hình thoi, tính chất hình thoi
- Chữa bài 74 (tr106 sgk)
HS1lên bảng phát biểuđịnh nghĩa, tính chấtcủa hình thoi
-Chữa bài tập 47(tr106sgk)
(B) 41 cm
II Luện tập (38phút)
GV
HS
Bài 75(tr106SGK)
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn
cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của
một hình thoi
Y/c HS hoạt động cá nhânlàm vào vở, một em
lên bảng trình bày
đại diện lên bảng trình bày
Bài 75(tr106sgk)
A E B
H F
D G C Xét ∆AEH và ∆BFE có
AH = FB =
2 2
BC
AD
A = B = 900
AE = BE =
2
AB
∆ AEH = BEF (c.g.c)
EH = EF (cạnh tương ứng) CHứng minh tuơng tự
=>EF = GF = GH = HE
=> tứ giác EFGH là hình thoi (theo
định nghĩa hình thoi)
Trang 5Gv
GV
HS
GV
Nhận xét cho điểm
y/cHS hoạt động nhóm làm bài 77(TR106sgk)
(đưa đề bài lên bảng phụ)
Hoạt độnh nhóm làm bai sau đó cử đại diện
lên trình bày bài giải
Bài 77 (tr106sgk)
CHứng minh rằng
- Giao điểm hai đường chéo của hình
thoi là tâm đối xứng của hình thoi
- Hai đường chéo của hình thoi là trục
đối xứng của hình thoi
B
A C
D y/c HS hoạt động cá nhân làm
Bài 76 (tr106sgk)
chứng minh rằng :
các trung điểm bốn cạnh của hình thoi là
hình chữ nhật
Đại diện lên bảng trình bày bài giải
GT ABCD là hình thoi
E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh của hình thoi
KL EFGH là hình bình hành
Bài 77 (tr106sgk) Giải a)Hình bình hành nhận giao điểm hai
đường chéo làm tâm đối xứng Hình thoi cũng là hình bình hành nên giao
điểm hai đường chéo hình thoi là tâm
đối xứng của hình thoi
b)
BD là đường trung trực của AC nên A
đối xứng với C qua BD Bvà D cũng đối xứng với chính nó qua BD
Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi
Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi
Bài 76(tr106sgk) B
E F
A C
H G D
Chứng minh
EF là đường trung bình của ∆ABC
=>EF//AC
HG là đường trung bình của ∆ADC
=>HG//AC
EF//HG
Chứng minh tương tự EH//FG Do đó EFGH là hình bình hành
Mặt khác EF//AC và BD AC nên
BD EF
EH // BD và EF BD nên EF EH Hình bình hành có E = 900 nên là hình chữ nhật
O
Trang 6III > Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Bài tập về nhà 135,136,138 (tr74SBT)
- ôn lại dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật , hình thoi
- Xem trước bài hình vuông
GV
HS
y/c HS nghiên cứu và làm
Bài 78 (tr 106sgk)
Làm bài 78 theo nhóm sau đó đại diện lên
trình bày
I
K M
F H
Bài 78 (tr106sgk)
Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau Theo tính chất hình thoi, KI là tia phân giác góc AKF , KM là tia phân giác góc GKH
Do đó ta chứng minh được I, K, M thẳng hàng
Chứng minh tương tự I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng
Trang 7Ngày soạn:9/11/2006 ngày giảng:11/11/2006
Tiết 22
A – Phần chuẩn bị
I – Mục tiêu
- HS hiểu được định nghĩa hình vuông, thấy được hình vuông là dạng đặc biệt của hình chữ nhật và hình thoi
- Biết vẽ một hình vuông, biết chứng minh một tứ giác là hình vuông
- Biết vận dung các kiến thức về hình vuông trong các bài toán chứng minh định lý, tính toán trong các bài toán thực tế
II – Chuẩn bị của GV và HS
- GV – Bảng phụ ghi bài tập và định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình vuông + Thước kẻ, compa, eke, phấn màu
+ Một tờ giấy mỏng, kéo cắt giấy
- HS ôn tập định nghĩa tính chất dấu hiệu nhận biết của hình bình hành hình chữ nhật, hình thoi
+ Thước kẻ, compa, eke, Một tờ giấy mỏng, kéo cắt giấy
B – Tiến trình dạy – học
I – KIểm tra bài cũ (5 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra
(đưa bài tập sau lên bảng phụ)
- Các câu sau đúng hay sai?
1 Hình chữ nhật là hình bình hành (Đúng)
2 Hình chữ nhật là hình thoi (Sai)
3 Trong hình thoi hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau (Đúng)
4 Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và là các đường phân giác của các góc hình chữ nhật (Sai)
5 Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi (Sai)
6 Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật (Đúng)
7 Tứ giác có hai cạnh kề nhau là hình thoi
8 Hình chữ nhật có hai cạnh kề nhau là hình thoi (Đúng)
HS: Trả lời
Gv: Nhận xét cho điểm
II – Bài mới
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV
HS
GV
Hoạt động 1 :
Vẽ hình 104 ( tr107 – SGK ) lên
bảng
Quan sát hình vẽ
Nói: Tứ giác ABCD là một hình
vuông vậy hình vuông là tứ giác như
thế nào?
1, Định nghĩa ( 7 phút )
A B
D C
Trang 8GV
HS
?
HS
GV
?
HS
GV
HS
?
HS
?
HS
Trả lời =>
Ghi bảng =>
Ghi tóm tắt vào vở
Vậy hình vuông có phải là hình chữ
nhật không ? có phải là hình thoi
không ?
TL: Hình vuông là một hình chữ
nhật có bốn cạnh bằng nhau
Hình vuông là một hình thoi có bốn
góc vuông
Khẳng định =>
( đưa nhận xét lên bảng phụ )
Hoạt động 2:
Theo em hình vuông có những tính
chất gì?
TL: Vì hình vuông vừa là hình chữ
nhật vừa là hình thoi, nên hình
vuông có đầy đủ tính chất của hình
chữ nhật và hình thoi
Y/c HS làm ?1
Trả lời
Hoạt động 3:
Mỗi hình chữ nhật có thêm điều
kiến gì sẽ là hình vuông ? tại sao ?
Trả lời: -> Hình chữ nhật có hai
cạnh kề bằng nhau là hình vuông vì:
hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng
nhau thì sẽ có bốn cạnh bằng nhau
(vì trong hình chữ nhật có các cạnh
đối xứng bằng nhau) do đó là hình
vuông
Hình chữ nhật còn có thể thêm điều
kiện gì sẽ là hình vuông ?
TL: Hình chữ nhật có hai đường
chéo vuông góc với nhau hoặc hình
chữ nhật có một đường chéo đồng
thời là đường phân giác của một góc
sẽ là hình vuông
* Định nghĩa : Hình vuông là một tư giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 900
AB = BC = CD = DA
* Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi và là hình bình hành
2, Tính chất(10 phút )
?1
Hai đường chéo của hình vuông
- Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- Bằng nhau
- Vuông góc với nhau
- Là đường phân giác các góc của hình vuông
3, Dấu hiệu nhận biết ( 21 phút )
1) Hình chữ nhật có hai cạnh kề nhau là hình vuông
2) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
3) Hình chữ nhật có một đường chéo đồng thời
là đường phân giác của một góc sẽ là hình vuông
Trang 9GV
?
HS
?
HS
GV
GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
?
Khẳng định : Một hình chữ nhật
Có thêm một dấu hiệu riêng của
hình thoi thì sẽ là hình vuông
Các dấu hiệu này các em về nhà tự
chứng minh
Từ một hình thoi cần thêm điều kiện
gì sẽ là hình vuông? tại sao
Trả lời.(đáu hiệu 4)
Hình thoi có thể nhận thêm điều
kiện gì cũng sẽ là hình vuông?
Trả lời => dấu hiệu 5
Vậy một hình thoi có thêm một dấu
hiệu riêng của hình chữ nhật sẽ là
hình vuông
Đưa 5 dấu hiệu nhận biết hình
vuông lên bảng phụ y/c HS nhắc lại
Nhắc lại 5 dấu hiệu
Nêu nhận xét:-
Hoàn thành nhận xét vào vở
Y/c HS làm ?2 tìm các hình vuông
trên hình 105 (tr108 – SGK)
Trả lời :
Luyện tập – củng cố cho H
Y/c HS làm bài 81 tr108 – SGK )
Tứ giác AEDF là hì nh gì vì sao?
B
E D
45 0
45 0
A F C
4) Hình thoi có một góc vuông sẽ là hình vuông (Vì khi hình thoi có một góc vuông thì sẽ có cả bốn góc vuông do đó là hình vuông)
5) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
* Nhận xét (SGK – 107) Một tứ giác vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông
?2
Hình 105a : Tứ giác là hình vuông ( hình chữ nhật có hai cạnh kề nhau bằng nhau )
- Hình 105b: Tứ giác là hình thoi không phải là hình vuông
- Hình 105c : Tứ giác là hình vuông ( Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc hoặc hình thoi có hai đường chéo bằng nhau )
- Hình 105d : Tứ giác là hình vuông ( hình thoi
có một góc vuông )
Bài 81 ( tr108 – SGK )
Tứ giác AEDF là hình vuông vì tứ giác AEDF
có
A = 450 + 450 = 900
E = F = 900 (gt)
=> AEDF là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông ) hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác
Trang 10HS Suy nghĩ trả lời góc A nên hình vuông ( theo dấu hiệu nhận biết)
III Hướng dẫn về nhà (2phút)
- Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình thoi , hình vuông
- Bài tập về nhà số 79(b), 82, 83, tr109 – SGK)
- Bài số 144, 145, 148, (tr75 – SBT)
Trang 11Ngày soạn: 13/11/2006 Ngày giảng:16/11/2006
Tiết 23 Luyện tập
A – Phần chuẩn bị
I – Mục tiêu
- Khắc sâu kiến thức về hình thang, hình thang cân (ĐN, T/c và cách nhận biết )
- Củng cố định nghĩa tính chất , dấu hiệu nhận biết hình bình hành hình chữ nhật hình thoi , hình vuông
- Rèn kĩ năng vẽ hình , phân tích toán chứng minh tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật , hình thoi , hình vuông
- Biết vận dụng các kiến thức về hình vuông trong các bài toán chứng minh và tính toán
II – Chuẩn bị đồ dùng dạy học
GV: bảng phụ ghi bài tập, bài giải mẫu
- Thước kẻ, eke, compa, phấn màu
HS: Ôn tập kiến thức làm bài tập theo hướng dẫn của GV a
- Thước kẻ, compa, eke, bảng phụ nhóm, buts dạ
B – Tiến trình dạy – học
I – Kiểm tra (8 phút)
GV nêu y/c KT
HS1: Chữa bài 82 tr108 – SGK
(Đưa đề bài lên bảng phụ)
HS: Chữa
A E B
H F
D G C
Chứng minh
Xét ∆ AEH và ∆ BFE có AE = BF (gt)
A = B = 90 0
DA = AB (gt)
=> AH = BE
DA = AE (gt)
∆ AEH = ∆ BFE (c.g.c)
HE = EF và H3 = E3
có H3 + E1 = 900
E3 + E1 = 900
GT ABCD là hình vuông AE = BF
= CG = DH
KL EFGH là hình gì? Vì sao?
1 3 2
Trang 12=> E2 = 900
Chứng minh tương tự EF = FG = GH = HE => EFGH là hình thoi
Mà E2 = 900 => EFGH là hình vuông
GV y/c HS2
- Chữa Bài tập 83 Tr109 SGK ( đưa đề bài lên bảng phụ )
- HS chữa:
a) sai
b) đúng
c) đúng
d) Sai
e) đúng
(Giải thích lí do)
GV: Nhận xét cho điểm
II Luyện tập (35 phút)
GV
?
HS
?
HS
Bài 48 tr 109 sgk
Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và
C Qua D kẻ đường thẳng song song với AB
và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo
thứ tự ở E và F
a) Tứ giác AEDF là hình gì? vì sao?
b) Điểm Dở vị trí nào trên cạnh trên cạnh
BC thì tứ giác AEDF là hình thoi c) Nếu ∆ ABC vuông tại A thì tứ giác
AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Trả lời A
vẽ hình minh hoạ
F E
C D B
Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác
AEDF là hình vuông?
TL: vẽ hình minh hoạ A
F E
Bài 48(Tr 109 SGK)
A
F
E
C D B
a) ◊AEDF có AF // ED, AE//FD (gt)
◊AEDF là hình bình hành b) Nếu AD là phân giác của gócA thì hình bình hành AEDF là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết ) c) –- Nếu ∆ ABC vuông tại A thì
◊AEDF là hình chữ nhật vì hình bình hành có một góc vuông là hìng chữ nhật
- Nếu ∆ ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác góc
A với cạnh BC thì tứ giác AEDF
là hình vuông