I Môc tiªu : Ôn tập và hệ thống các kiến thức đã học về tổng ba góc của một tam giác, các trường hợp bằng nhau cña hai tam gi¸c Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài toán về vẽ h[r]
Trang 1Tuần 21: định lí py-ta-go Ngày soạn :
I) Mục tiêu :
Nắm ! định lí Pytago về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông
Nắm ! định lí Pytago đảo
Biết vận dụng định lí Pytago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia Biết vận dụng định lý đảo của định lí Pytago để nhận biết một tam giác là tam giác vuông
Biết vận dụng các kiến thức học trong bài vào các bài toán thực tế
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , # B thẳng có chia khoản, # B đo góc
HS : SGK, bảng phụ tổ
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định nghĩa, tính chất
của tam giác cân ?
Định nghĩa tam giác vuông ?
Định nghĩa tam giác vuông cân?
Định nghĩa tam giác đều ?
Phát biểu hệ quả từ định lý 1 và 2?
Hoạt động 2:
Định lý Py-ta-go
Các em làm ?1
Vẽ một tam giác vuông có các
cạnh góc vuông bằng 3cm và
4cm Đo độ dài cạnh huyền
W ý :
Đễ cho gọn, ta gọi bình H# Y
độ dài của một đoạn thẳng là
bình H# Y của đoạn thẳng đó
Các em làm ?3
Hoạt động 3:
Định lý Pytago đảo
Các em làm ?4
HS :
Vẽ góc vuông xAy Trên tia Ax lấy điểm B sao cho
AB = 3cm Trên tia Ay lấy điểm C sao cho
AC = 4cm Nối BC ta ! tam giác vuông cần vẽ và đo độ dài cạnh huyền
ta có: BC = 5cm
?3 ABC vuông tại B nên theo định
lý Pytago ta có
AC2 = AB2 + BC2
102 = x2 + 82
x2 = 102 - 82
x2 = 100 - 64 = 36
x = 6
DEF vuông tại D nên theo định
lý Pytago ta có
EF2 = DE2 + DF2
x2 = 12 + 12 = 2
x =
?4
Vẽ đoạn thẳng BC = 5cm Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ
BC , vẽ cung tròn (B; 3cm) và cung tròn (C; 4cm); hai cung
I) Định lý Py-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình H# Y của cạnh huyền bằng tổng các bình H# Y của hai cạnh góc vuông
ABC vuông tại A BC2 = AC2 + AB2
B
Lop7.net
Trang 2Hãy phát biểu định lý đảo của
định lý Pytago?
Hoạt động 4: Củng cố :
Giải bài tập 53 ?
Hoạt động 5: E B dẫn về nhà
Học thật thuộc hai định lý
Bài tập về nhà : Bài 54 đến 58
tròn này cắt nhau tại A
Đo góc BAC ta có: góc BAC=900
Giải bài tập 53 Hình 157 a:
Tam giác này là tam giác vuông nên theo định lý Pytago ta có :
x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169
x = 13
Hình 127 b:
Tam giác này là tam giác vuông nên theo định lý Pytago ta có :
x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5
x =
Hình 127 c:
Tam giác này là tam giác vuông nên theo định lý Pytago ta có :
292 = 212 + x2
x2 = 292 - 212
= 841 - 441 = 400
x = 20
Hình 127d:
Tam giác này là tam giác vuông nên theo định lý Pytago ta có :
x2 = 2 + 32 = 7 + 9 = 16
7
x = 4
II) Định lý Pytago đảo
Nếu một tam giác có bình H# Y của một cạnh bằng tổng các bình H# Y của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông
ABC , BC 2 = AC2 + AB2 BAC = 900
B
Trang 3trang 131,132 SGK
Tuần 22: Luyện tập 1 Ngày soạn :
I) Mục tiêu :
- Củng cố kiến thức lý thuyết về định lý Pytago
- Rèn luyện kỉ năng áp dụng định lý Pytago để giải bài tập
- Biết ! nhiều ứng dụng của dịnh lý Pytago vào thực tế
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , # B thẳng, êke
HS : SGK, # B thẳng, êke, máy tính bỏ túi
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS 1:
Phát biểu định lý Pytago ?
Làm bài tập 54 trang 131 ?
HS 2:
Phát biểu định lý đảo của định lý Pytago?
Làm bài tập 55 trang 131 ?
Hoạt động 2: Luyện tập
Một em lên giải bài tập 56
Cho tam giác biết độ dài ba cạnh , để xét xem tam
giác đó có phải là tam giác vuông hay không ta sử
dụng định lý nào ?
HS 1:
Phát biểu định lý Pytago: (SGK tranh130) Làm bài tập 54 trang 131
Theo hình 128 thì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pytago ta có :
AC2 = BC2 + AB2 (8,5)2 = (7,5)2 + x2 x2 = (8,5)2 - (7,5)2 = 72,25 - 56,25 = 16
x = 4 Vậy chiều cao AB bằng 4m Làm bài tập 55 trang 131 Vì bức f xây vuông góc với mặt đất nên hình tam giác tạo bởi thang, bức f A chân thang đến chân f là tam giác vuông (cạnh huyền là thang) Gọi chiều cao của bức f là x (x > 0)
Theo định lý Pytago ta có :
42 = 12 + x2
x2 = 42 - 12
= 16 - 1 = 15 x = 15 3,9 ( m )
Giải bài tập 56 trang 131 a) 152 = 225
122 = 144
92 = 81
Ta thấy 225 = 144 + 81 Hay 152 = 122 + 92 Vậy theo định lý đảo của định lý Pytago thì tam giác có số đo ba cạnh là 9cm, 15cm, 12cm là tam giác vuông
b) 132 = 169
122 = 144
B A
C
Lop7.net
Trang 4Một em lên bảng giải bài 57 trang 131
Một em lên bảng giải bài 58 trang 132
Hoạt động 3: E B dẫn về nhà
Học thuộc định lý , đọc bài đọc thêm Nhà toán học
Pytago ở đầu # Y II ( trang 105)
Bài tập về nhà :59, 60, 61, 62 trang 133 SGK
52 = 25
ta thấy 169 = 144 + 25 Hay 132 = 122 + 52 Vậy theo định lý đảo của định lý Pytago thì tam giác có số đo ba cạnh là 5dm, 13dm, 12dm là tam giác vuông
c) 102 = 100
72 = 49
Ta thấy 100 49 + 49 Hay 102 7 2 + 72 Vậy theo định lý đảo của định lý Pytago thì tam giác có số đo ba cạnh là 7m, 7m, 10m không là tam giác vuông
Giải bài 57 trang 131 Lời giải trên của bạn Tâm là sai Phải so sánh bình H# Y của cạnh lớn nhất với tổng các bình H# Y hai cạnh kia
Sửa:
AC2 = 172 = 289
BC2 = 152 = 225
AB2 = 82 = 64
Ta thấy 289 = 225 + 64 Hay AC2 = BC2 + AB2 Vậy tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 là tam giác vuông
Giải bài 58 trang 132 Gọi d là f chéo của tủ
Ta có : d2 = 202 + 42 = 400 + 16 = 416 d = 416 20,4
Vậy 20,4 < 21 Nên khi anh Nam đẩy tủ cho đứng thẳng, tủ không
bị ( B vào trần nhà
Trang 5Tuần 22: Luyện tập 2 Ngày soạn :
I) Mục tiêu :
- Củng cố kiến thức lý thuyết về định lý Pytago
- Rèn luyện kỉ năng áp dụng định lý Pytago để giải bài tập
- Biết ! nhiều ứng dụng của dịnh lý Pytago vào thực tế
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , # B thẳng, êke
HS : SGK, # B thẳng, êke, máy tính bỏ túi
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS 1:
Phát biểu định lý Pytago ?
Giải bài tập 59 trang 133
Hoạt động 2: Luyện tập
Giải bài tập 60 trang 133
HS 1:
Phát biểu định lý Pytago: (SGK tranh130)
* Giải bài tập 59 trang 133
ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ADC là tam giác vuông tại D vậy theo định lý Pytago ta có :
AC2 = AD2 + DC2
AC2 = 482 + 362 = 2304 + 1296 =3600
AC = 60
* Giải bài tập 60 trang 133
AHC vuông tại H nên
theo định lý Pytago ta có
AC2 = AH2 + HC2 = 122 + 162 = 144 + 256
A
H
B
C
Lop7.net
Trang 6Bài tập 61 trang 133:
Bài tập 62 trang 133
Để biết con cún có tới ! các vị trí A, B, C, D
hay không ta phải làm sao ?
= 400
AC = 20
AHB vuông tại H nên theo định lý Pytago ta có :
AB2 = AH2 + BH2
BH2 = AB2- AH2 = 132 - 122
= 169 - 144 = 25 BH = 5cm
BC = BH + HC = 5 + 16 = 21(cm)
Bài tập 61 trang 133:
C C’
B A’ A B’
CA’A là tam giác vuông tại A’nên theo định lý
Pytago ta có :
CA2 = AA’2 + A’C2 = 32 + 44 = 9 + 16 = 25
AC = 5
CC’B là tam giác vuông tại C’nên theo định lý
Pytago ta có :
BC2 = CC’2 + C’B2 = 52 + 32 = 25 + 9 = 34
BC =
AB’B là tam giác vuông tại B’nên theo định lý
Pytago ta có :
AB2 = AB’2 + BB’2 = 22 + 12 = 4 + 1 = 5
AB = 5
Bài tập 62 trang 133
Để biết con cún có tới ! các vị trí A, B, C, D hay không ta phải tính khoảng cách OA, OB, OC,
OD rồi so sánh với 9
A D
O
B C
Ta có :
OA2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 OA = 5m < 9m
OB2 = 62 + 42 = 36 + 16 = 52OB = 52m < 9m
Trang 7OC2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 OC =10m > 9m
OD2 = 32 + 82 = 9 + 64 = 73 OD = 73m < 9m không tới ! vị trí C
Tuần 23 : các trường hợp bằng nhau Ngày soạn :
Tiết 41: của tam giác vuông Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Nắm ! các ; f hợp bằng nhau của hai tam giác vuông Biết vận dụng định lý Pytago để chứng minh ; f hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông của hai tam giác vuông
Biết vận dụng các ; f hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau
Tiếp tục rèn luyện khả năng phân tích tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hình học II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , # B thẳng, êke, compa
HS : # B thẳng, êke, compa
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
( Kết hợp khi học bài mới )
Hoạt động 2: Bài mới
I) Các trường hợp bằng nhau
đã biết của hai tam giác
vuông
Qua các ; f hợp bằng nhau
của hai tam giác thì các ; f
hợp bằng nhau nào của hai tam
giác vuông mà ta đã học ?
Hai tam giác vuông ABC và
DEF có A = D = 900
Hỏi theo ; f hợp bằng nhau
cạnh - góc -cạnh, hai tam giác
vuông ABC và DEF có các yếu
tố nào bằng nhau thì chúng
bằng nhau ?
Có 3 ; f hợp bằng nhau của hai tam giác vuông mà ta đã học
đó là : + Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần $ ! bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông
đó bằng nhau + Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh
ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau + Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
* Theo ; f hợp bằng nhau cạnh - góc -cạnh, hai tam giác vuông ABC và DEF có AB = DE,
AC = DF thì chúng bằng nhau
I) Các trường hợp bằng nhau
đã biết của hai tam giác vuông
ABC và DEF có
GT A = D = 900
AB = DE và AC = DF
KL ABC = DEF
ABC và DEF có
GT A = D = 900
C = F và AC = DF
B
E
B
E
B
F D E
Lop7.net
Trang 8Hỏi theo ; f hợp bằng nhau
góc - cạnh - góc, hai tam giác
vuông ABC và DEF có các yếu
tố nào bằng nhau thì chúng
bằng nhau ?
Các em làm ?1
Hoạt động 3: Củng cố :
Các em làm ?2
* Theo ; f hợp bằng nhau góc - cạnh - góc, hai tam giác vuông ABC và DEF có AC = DF
và C = F thì chúng bằng nhau Hoặc:
* Theo ; f hợp bằng nhau góc - cạnh - góc, hai tam giác vuông ABC và DEF có BC = EF
và B = E thì chúng bằng nhau
Trên hình 143 có AHB = AHC Vì hai tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông bằng nhau từng
đôi một ( HB = HC; AH = AH ) Trên hình 144 có DKE = DKF Vì hai tam giác vuông này có một cạnh góc vuông và một góc nhọn
kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia
( DK = DK; EDK = FDK) Trên hình 145 có OMI = ONI Vì hai tam giác vuông này có một cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau ( OI = OI; MOI = NOI )
Chứng minh : Xét ABC vuông tại A, theo
định lý Pytago ta có
BC2 = AB2 + AC2 Nên AB2 = BC2 - AC2 (1) Xét DEF vuông tại D, theo
định lý Pytago ta có
EF2 = DE2 + DF2 Nên DE2 = EF2 - DF2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB2 = DE2 Nên AB = DE
Từ đó suy ra
ABC = DEF (c c c)
?2
KL ABC = DEF
ABC và DEF có
GT A = D = 900
BC = EF và B =E
KL ABC = DEF
II) Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
ABC và DEF có
GT A = D = 900
BC = EF và AC = DF
KL ABC = DEF Chứng minh : ( SGK trang 136)
B
E
A
Trang 9Hoạt động 4:
E B dẫn về nhà :
Học thuộc cá ; f hợp bằng
nhau của hai tam giác vuông,
chứng minh ! ; f hợp
cạch huyền và cạnh góc vuông
Làm các bài tập: 63, 64, 65, 66
trang 136,137
Cách 1:
Hai tam giác vuông AHB và AHC
có : AB = AC ( ABC cân tại A)
AH là cạnh chung AHB = AHC
Cách 2:
Tam giác ABC cân tại A nên ta có
AB = AC và góc B bằng góc C AHB = AHC
Tuần 23: Luyện tập Ngày soạn :
I) Mục tiêu :
Giải các bài tập về các ; f hợp bằng nhau của hai tam giác vuông; qua đó tiếp tục rèn luyện khả năng phân tích tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hình học
Biết vận dụng các ; f hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án , # B thẳng , compa
HS: # B thẳng , compa , bảng phụ nhóm
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Phát biểu các ; f hợp bằng nhau của hai tam
giác vuông ?
Giải bài tập 63 trang 136
Nêu định nghĩa tam giác cân ?
Tam giác cân có tính chất gì ?
Vậy cho tam giác ABC cân tại A ta sẽ biết !
điều gì ?
Ngoài cách chứng minh trên các em còn có cách
# B minh nào khác không ?
Hoạt động 2 : Luyện tập
HS: có 4 ; f hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
Giải bài tập 63 trang 136 ABC cân tại A
GT AH BC ( H BC )
KL a) HB = HC b) BAH = CAH
Chứng minh : Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có :
AB = AC ( vì ABC cân tại A)
AH là cạnh chung Suy ra ABH = ACH a) HB = HC ( hai cạnh Y ứng )
b) BAH = CAH ( hai góc Y ứng )
A
H
B
F D E
Lop7.net
Trang 10Bài 64 trang 136
Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 900 ,
AC = DE Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng
nhau ( về cạnh hay về góc ) để ABC = DEF ?
Bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau về cạnh là?
Bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau về góc là?
Nếu bổ sung thêm góc B bằng góc E thì
ABC = DEF ? Chứng minh ?
Bài 65 trang 137
( P ' đề lên màn hình )
Để chứng minh AH = AK ta phải chứng minh điều
gì ?
Tia phân giác của một góc là gì ?
Vậy để chứng minh AI là tia phân giác của góc A
ta phải làm sao ?
Bài 66 trang 137
Hai tam giác vuông ADM và AEM có bằng nhau
không ? vì sao ?
Hai tam giác vuông BDM và CEM có bằng nhau
không ? vì sao ?
Bài 64 trang 136
Hai tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 900 ,
AC = DE Ta cần bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau về cạnh là AB =DE ( hoặc BC = EF )
để ABC = DEF Hay một điều kiện về góc là C = F ( hoặc B = E )
để ABC = DEF
Bài 65 trang 137
a) Chứng minh AH = AK Xét hai tam giác vuông AKC và AHB có
AB = AC ( vì ABC cân tại A ) Góc A chung
Vậy AKC = AHB Suy ra AH = AK b) Xé hai tam giác vuông AKI và AHI có
AK = AH ( chứng minh trên ) Cạnh huyền AI chung
Vậy AKI = AHI KAI = HAI và tia AI nằm giữa hai tia AB và AC
Nên AI là tia phân giác của góc A Bài 66 trang 137
I A
H K
A
B
C M
Trang 11Hai tam giác AMB và AMC có bằng nhau không ?
vì sao ?
Hoạt động 3: E B dẫn về nhà
Đọc ; B bài thực hành ngoài trời
1) Hai tam giác vuông ADM và AEM có : DAM = EAM ,
AM là cạnh huyền chung Vậy DAM = EAM 2) Hai tam giác vuông BDM và CEM có
MB = MC ,
DM = EM ( vì DAM = EAM ) Vậy BDM = CEM
3) Hai tam giác AMB và AMC có
AB = AD + DB
AC = AE + EC
Mà AD = AE (vì DAM = EAM )
DB = EC ( vì BDM = CEM ) Nên AB = AC
Và AM là cạnh chung
MB = MC Suy ra AMB = AMC ( c c c )
Tuần 24 thực hành ngoài trời Ngày soạn :
I) Mục tiêu :
Biết cách xác định khoảng cách giữa hai điểm A và B trong đó có một địa điểm nhìn thấy # không đến !
Rèn luyện kĩ năng dựng góc trên mặt đất, gióng f thẳng, rèn luyện ý thức làm việc có tổ chức II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , 4 giác kế , 12 cọc tiêu , 4 # B đo
HS : Mỗi tổ 15m dây, một phiếu đánh giá kết quả thực hành của các thành viên trong tổ
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, từ A kẻ
tia Ax vuông góc với AB , từ B kẻ tia By vuông góc
với AB sao cho Ax và By nằm trên hai nữa mặt
phẳng đối nhau bờ là f thẳng AB, trên tia Ax
lấy một điểm C, kéo dài CM cắt By tại D
Chứng minh AC = BD ?
Hoạt động 2: Nhiệm vụ
Cho ; B hai cọc A và B trong đó ta nhìn thấy cọc
B # không đi ! đến B Hãy tìm cách xác
x
y Chứng minh:
Hai tam giác vuông ACM và BDM có
MA = MB ( vì M là trung điểm của AB ) AMC = BMD ( hai góc đối đỉnh )
Vậy ACM = BDM
M
D C
B
E
Lop7.net