Nhưng trong quá trình giảng dạy toâi coøn gaëp moät soá khoù khaên nhö sau: Khi nhìn vào hình vẽ, học sinh không phân biệt được hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp nào Việc[r]
Trang 1Những Phương Pháp Giúp Học Sinh Làm Tốt Bài Tập
“CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC”
Trang 2A ĐẶT VẤN ĐỀ
Khi học Chương II: Tam giác–Hình Học 7, học sinh được rèn luyện kĩ năng về
đo đạc, gấp hình, vẽ hình, tính toán, biết vẽ tam giác theo các số đo cho trước, nhìn hình vẽ nhận dạng được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào trong các trường hợp đã học
Nội dung chính của Chương là: các trường hợp bằng nhau của hai tam giác gồm:
Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp (c–c–c) tức là ba cạnh bằng nhau; hai tam giác bằng nhau theo trường hợp (c–g–c) và (g–c–g) nghĩa là khi biết hai cạnh, góc xen giữa và biết hai góc kề một cạnh
Bên cạnh đó còn các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông Khi đã học xong các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thì học sinh có nhiều cách để chứng minh một bài toán hình học Nhưng trong quá trình giảng dạy tôi còn gặp một số khó khăn như sau:
Khi nhìn vào hình vẽ, học sinh không phân biệt được hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp nào
Việc nhìn vào hai tam giác đã cho chưa đầy đủ các yếu tố bằng nhau mà yêu cầu phải vận dụng kiến thức đã học để tìm ra các yếu tố còn thiếu Từ đó mới có thể chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào Đó là điều rất khó khăn đối với các em học sinh đặc biệt là học sinh thuộc loại trung bình, hay yếu kém
Việc rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích bài toán, tìm cách giải một bài toán chứng minh hình học là điều rất khó khăn
Từ đó tôi thấy việc tìm ra những phương pháp giúp học sinh làm tốt bài
tập “Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác” là rất quan trọng
Trang 3B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
Trong khi giảng dạy cho học sinh, tôi thực hiện các bước như sau:
1 Cho các em ôn tập kĩ phần lý thuyết
2 Khi vẽ hình cần kí hiệu các yếu tố bằng nhau trên hình vẽ
3 Trước khi chứng minh một bài toán hình học, yêu cầu học sinh phải viết giả thiết, kết luận của bài toán
4 Khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các đỉnh tương ứng viết cùng một thứ tự,
5 Khi cho học sinh làm bài tập, tôi thường cho các em bài tập từ đơn giản đến phức tạp,
Các dạng bài tập về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác được cho như sau:
Dạng 1: Cho hình vẽ chỉ yêu cầu học sinh nhận dạng, xem hai tam giác đã cho
bằng nhau theo trường hợp nào?
Ví dụ 1: Trên các hình vẽ sau, tam giác nào bằng nhau (theo trường hợp nào)?
A
D
I
S P
U
V
Trang 4Hình 1b: DEH và DFH bằng nhau theo trường hợp góc–cạnh–góc
Hình 1c: IKN và IMN bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền–góc nhọn Hình 1d: PQS và RSQ bằng nhau theo trường hợp góc–cạnh–góc
Hình 1e: UVO và XTO bằng nhau theo trường hợp cạnh–góc–cạnh
Dạng 2: Cho hai tam giác có một số yếu tố bằng nhau nhưng chưa đủ điều kiện để kết luận hai tam giác đó bằng nhau Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó bằng nhau
Ví dụ 1: Các tam giác vuông ABC và DEF có A A 90o; AC = DF Hãy bổ
B E
sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để ABC = DEF
Hướng dẫn học sinh:
Hai tam giác vuông ABC và DEF có cạnh huyền bằng nhau Dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông Em hãy tìm thêm một điều kiện bằng nhau nữa để ABC = DEF
Bổ sung: AA DA thì ABC = DEF (cạnh huyền–góc nhọn)
Bổ sung: BC = EF hoặc BC = DE thì ABC = DEF (cạnh huyền–cạnh góc vuông)
Trang 5Ví dụ 2: Cho vẽ hình sau:
Chứng minh:
a ADE = BDE
b DAEA DBEA
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
a ADE và BDE bằng nhau theo trường hợp nào?
(ADE = BDE (c–c–c))
b Muốn chứng minh DAEA ADBE ta làm thế nào?
(Vì ADE = BDE DAE A DBE A (hai góc tương ứng))
Ví dụ 3: Cho ABC có A B C A Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Chứng minh:
a ADB = ADC
b AB = AC
Hướng dẫn học sinh vẽ hình và tìm lời giải:
A
Trang 6Trong ABD ta có AA1 AB DA1 180o(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
A A A
A A A A
180 180
o
o
(vì AD là tia phân giác của A A nên A A )
Vậy ADB = ADC (g–c–g)
b Muốn chứng minh AB = AC ta làm thế nào?
(Vì ADB = ADC (chứng minh câu a)
(hai cạnh tương ứng))
AB AC
Bài Tập Cho Học Sinh Tự Giải:
Bài 1: Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau hay không? Vì sao?
P
Q
S
T
Bài 2: Cho ABC có A A 90o Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) các AHC và BAC có AC là cạnh chung, là góc chung, , nhưng hai tam
AHC BAC giác đó không bằng nhau
Trang 7B
Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp góc–cạnh–góc để kết luận AHC = BAC?
Bài 3: Cho góc xAy, lấy điểm B nằm trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB =
AD Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC chứng minh rằng ABC = ADE
Bài 4: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA OB Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB Gọi E là giao điểm của
AD và BC Chứng minh rằng
a AD = BC
b EAB = ECD
c OE là tia phân giác của góc xOy
Dạng 3: Ưùng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để tìm độ dài đoạn thẳng, tìm số đo góc, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau
Ví dụ: Cho ABC = DEF trong đó AC = 2cm, BC = 3cm, AB45o, có thể suy ra những góc nào bằng nhau, những cạnh nào bằng nhau? Tính các cạnh các góc của DEF
45o
A
2 cm
D
Trang 8Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
Vì ABC =DEF nên ta suy ra những cạnh nào bằng nhau, các góc nào bằng nhau?
(ABC = DEF AB = DE; AC = DF; BC = EF (hai cạnh tương ứng);
(hai góc tương ứng)
B E A D C F
Bài Tập Cho Học Sinh Tự Giải
Bài 1: Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
H
80o
30o
I G
C B
A
E
F
D
60o
80o
80o
30o
K
M L
Bài 2: Cho ABC AB AC, tia Ax đi qua trung điểm M của BC Kẻ BE và CF vuông góc với Ax E F, Ax So sánh các độ dài BE và CF
Bài 3: Cho tam giác ABC Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I Vẽ
ID AB D AB IE BC E BC IF AC F AC
Chứng minh rằng: ID = IE = IF
3 3
Trang 9C KẾT LUẬN
Khi dạy bài tập Chương 2 - Hình Học 7 bằng phương pháp trên Tôi thấy:
Đa số học sinh nắm được kiến thức cơ bản về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác và biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác để giải các bài tập
Phát huy tích cực, rèn luyện kĩ năng và gây hứng thú học tập cho học sinh
Với mỗi bài tập giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải nên khi cho bài tập tương tự học sinh dễ tìm ra cách giải nên thời gian giải một bài toán ít hơn
Trên đây là phương pháp giúp học sinh giải tốt các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ở Chương II - Hình Học 7 Chắc hẳn không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong được quí thầy cô nhiệt tình đóng góp ý kiến để phục vụ cho việc giảng dạy học sinh ngày càng tốt hơn