Mục tiêu: - Học sinh được rèn kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỷ số lượng giác của nó - Biết sử dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác của một góc để chứng minh công thức lượng giá[r]
Trang 1Ngày soạn: 14/8/09 Ngày giảng: 20/8/09
Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I Mục tiêu:
- Học sinh nhận biết được các cặp tam giác vuông, biết thiết lập các hệ thức b2 = a b’;
c2 = a c’; h2 = b’ c
- Biết vận dụng các hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó để giải các bài tập
- Rèn luyện kĩ năng phân tích, tính tích cực của học sinh
II Chuẩn bị:
- GV: N C tài liệu – Bảng phụ – Thước
- HS: Ôn các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông; Định lí PiTaGo
III Các hoạt động dạy và học:
1 Ổn định tổ chức: 9A 1 :
9A 2 :
2 Kiểm tra:
Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng
trong hình bên (Bảng phụ)
3 Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi
Hoạt động 1:
GV: Đặt vấn đề giới thiệu
vào baig thông qua nội dung
trong khung (SGK – 64)
GV: Vẽ ABC ( :A 90 0);
AH vuông góc với BC tại H
- Y/c HS đọc thông tin SGK
– 64 và vẽ hình
- GV: Giới thiệu các yếu tố
trên hình
- GV: Dẫn dắt đặt vấn đề
giới thiệu nội dung của bài
học
HS: đọc thông tin SGK – 64
Nhận biết được các yếu tố trên hình
ABC ( ); BC = a;
AC = b ; AB = c; AH BC;
AH = h; CH = b’; BH = c’
Hoạt động 2:
Trang 2Hệ thức giữa cạnh góc
vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền
GV: Giới thiệu định lí
- Hướng dẫn học sinh vẽ
hình ghi GT – KL của định
lí
- Hướng dẫn HS chứng
minh
? Để có AC2 = BC HC ta
cần có điều gì?
? Muốn hình thành
ta cần có cặp tam
BC AC
giác nào đồng dạng
? Hãy chứng minh AHC
BCA
:
GV: Y/c đại diện HS lên
trình bày chi tiết
GV: Cho lớp nhận xét, bổ
sung và chốt lại
- Tương tự với
AB2= BC HB
GV: Nhận xét, kết luận, chốt
lại kiến thức cần ghi nhớ
? Từ các hệ thức trên hãy
tính b2 +c2 = ?
? Qua kết quả trên em rút ra
nhận xét gì?
GV: Đó chính là nội dung
VD1
GV: Chốt lại kiến thức
HS: Đọc và nghiên cứu định
lí
- Vẽ hình – ghi GT - KL
- Suy nghĩ tìm cách chứng minh
AC2 = BC HC
BC AC
AHC BCA
HS: Thảo luận chứng minh Đại diện HS trình bày
HS:
b2 +c2 = a b’ + a.c’
= a.(b’ +c’) = a a
b2 + c2 = a2
Từ định lí trên ta suy ra được định lí PiTaGo
1 Hệ thức giữa cạnh và góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
* Định lí 1: SGK – 65
GT: ABC ( :A 90 0);
AH BC
KL: AC2=BC.HC (b2 = a b’)
AB2= BC.HB (c2 = a c’)
Chứng minh: SGK – 65
VD1: SGK - 65
Hoạt động 3:
Tìm hiểu định lí 2
GV: Giới thiệu nội dung
định lí 2
- Với các quy ước ở hình 1
ta cần chứng minh hệ thức
nào?
GV: Cho HS T/Hiện làm ?1
- Gợi ý: Hệ thức trên có thể
HS: Đọc và tìm hiểu nội dung định lí
- Quan sát H1 và từ nội dung của định lí viết được hệ thức:
h2 = b’ c’
- Thảo luận nhóm nhỏ
AH2 = HB HC
2 Một số hệ thức liên quan tới đường cao:
a) Định lí: SGK – 65
h2 = b’ c’
Trang 3viết theo cách nào khác …
- Để có AH2 = HC HB ta
cần có điều gì?
- Gọi đại diện HS trình bày
- Cho lớp nhận xét – Nêu
cách chứng minh khác
GV: Kiểm tra, uốn nắn, bổ
sung và kết luận phương
pháp vận dụng tam giác
đồng dạng
GV: Cho HS đọc và tìm
hiểu VD2 (Bảng phụ)
GV: Hướng dẫn HS quy bài
toán có nội dung thực tế về
bài toán hình học – Vẽ hình
? đề bài yêu cầu tính gì?
? Trong tam vuông ADC ta
đã biết được những gì?
? Cần tính đoạn nào? Cách
tính
GV: Cho HS đọc và nghiên
cứu lời giải (SGK – 66)
- Y/c HS trình bày lại
GV: Lưu ý HS nhận biết các
yếu tố
- Chốt lại kiến thức
HB AH
AHB CHA
1HS lên trình bày Có: AHB CAB :
CHA CAB
AHB CHA
HB AH
AH2 = HB HC
Hay h2 = b’ c’
HS: Đọc và tìm hiểu VD2 –
Vẽ hình
- Tính đoạn AC
- Ta biết AB = ED = 1,5 cm;
BD = AE = 2,25 cm
- Tính BC Theo định lí 2 ta có:
BD2 = AB BC
BC =
1,5
BD
AB
= 3,375 (cm) Vởy AC = AB + BC = 1,5 + 3,75 = 4,875 (cm)
Ví dụ 2: SGK – 66
Hoạt động 4:
Củng cố và luyện tập
GV: Treo bảng phụ ghi nội
dung bài 1 và H4
? Quan sát và cho biết bài
toán cho biết những yếu tố
nào? Y/c tính yếu tố nào?
? Ta cần tính yếu tố nào
trước
GV: Tổ chức cho HS làm
bài theo nhóm
HS: Đọc và tìm hiểu nội dung bài toán – Quan sát hình
HS: Trả lời
HS: Làm bài theo nhóm
3 Luyện tập:
Bài 1(SGK – 68)
a)
Có:
x + y = 6 2 8 2 100 = 10
62 = x( x + y)
Trang 4GV: Theo dõi, kiểm tra
- Thu bài một vài nhóm và
cho nhận xét
- GV: Uốn nắn, bổ sung và
chốt lại phương pháp vận
dụng và nêu ý nghĩa ứng
dụng của các hệ thức
- Hệ thống kiến thức toàn
bài, ứng dụng của hệ thúc
trong giải bài tập
x = 62 = 3,6
10
y = 10 – 3,6 = 6,4
4 Hướng dẫn học bài:
- Học thuộc định lí 1; nắm chắc hệ thức
- Bài tập 2 (SGK) Bài tập 1 (SBTập) - Đọc trước phần còn lại
Ngày soạn: 16/8/09 Ngày giảng: /8/09
Tiết 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I Mục tiêu:
- Học sinh nhận biết và nắm được một số hệ thức liên quan tới đường caỏ trong tam
giác vuông như: b c = a h; 12 12 12
h b c
- Hệ thống được các kiến thức đã được thiết lập từ các tiết học trước
- Biết vận dụng linh hoạt vào giải bài tập
- Có thái độ học tập tích cực, tự giác
II Chuẩn bị:
- GV: N C tài liệu – Bảng phụ – Thước
- HS: Nắm vững hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền… Dụng cụ học tập
III Các hoạt động dạy và học:
1 Ổn định tổ chức: 9A 1 :
9A 2 :
2 Kiểm tra:
Hãy tìm x trong hình sau (Bảng phụ)
(Đáp số: x = 4)
3 Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi
Trang 5Hoạt động 1:
Định lí 3
GV: Treo bảng phụ vẽ hình
1 (SGK – 64)
đặt vấn đề thiết lập mối
quan hệ giữa đường cao với
cạnh huyền và hai cạnh góc
vuông
- Giới thiệu nội dung đl 3
- Y/ c HS ghi GT – KL của
định lí dựa vào hình 1
? Làm thế nào có thể chứng
minh được nội dung định lí
trên
- Gợi ý: Dựa và công thức
tính diện tích tam giác để
chứng minh định lí
- Cho HS thảo luận chứng
minh định lí và trình bày
GV: Kiểm tra, uốn nắn, bổ
sung và kết luận
? Ngoài cách chứng minh
trên còn có cách chứng
minh nào khác?
- Y/c HS làm ?2
? Từ b c = a h AB AC
= AH BC ta cần có tỷ lệ
thức nào?
? Để có AB BC ta cần có
AH AC
cặp tam giác nào đồng dạng
- Y/ c HS trình bày – cho
lớp nhận xét – bổ sung
GV: Kiểm tra, bổ sung, kết
luận
GV: Nhờ định lí PiTaGo, từ
hệ thức 3 ta suy ra một hệ
thức giữa đường cao ứng
với cạch huyền và hai cạnh
góc vuông
- Y/c HS đọc thônh tin sau
HS: đọc và tìm hiểu nội dung định lí 3
HS: Suy nghĩ tìm cách chứng minh
HS: Thảo luận nhóm nhỏ
- Đại diện HS trình bày lời giải
- DT vuông ABC = b c 1
2
- DT vuông ABC = a h 1
2
b c = a h
2
1 2
b c = a h
HS: Thực hiện ?2 tại chỗ
b c = a h
AB AC = AH BC
AB BC
AH AC
ABC AHC :
HS: đọc thông tin sau mục ?2
2 2 2
h b c
1 Định lí 3: (SGK – 66)
ABC ( = 90 :A 0);
AH BC
AB AC = AH BC
Hay b c = a h (3)
Trang 6?2 (SGK – 67)
? Ta có hệ thức nào
? Có thể phát biểu hệ thức
trên bằng lời như thế nào?
GV: Uốn nắn, bổ sung
Định lí 4
HS: Phát biểu
Hoạt động 2:
Định lí 4
- Y/c HS đọc nội dung định
lí 4(SGK – 67)
GV: Treo bảng phụ ghi nội
dung VD3
- Y/c HS đọc và phân tích
nội dung bài toán – Vẽ hình
- Cho HS suy nghĩ làm bài ít
phút và trình bày lời giải
- Cho lớp nhận xét
GV: Kiểm tra, bổ sung, chốt
lại kiến thức vận dụng
GV: Giới thiệu chú ý
HS: đọc nội dung định lí 4 HS: Đọc và tìm hiểu VD3
Phân tích, vẽ hình và trình bày lời giải
HS: Đọc chú ý SGK
2 Định lí 4: SGK – 67
2 2 2
h b c
* VD3: (SGK – 67)
Giải: áp dụng định lí 4 ta có:
2 2 2
2 2
6 8
h
= 4,8 (cm)
6.8 10
h
Hoạt động 3:
Củng cố và luyện tập
- GV: Cho HS làm bài tập 3
- Y/c HS quan sát hình vẽ
nhận biết được các yếu tố đã
cho và các yếu tố cần tìm
- Tổ chức cho HS thảo luận
theo nhóm nhỏ
- Thu bài các nhóm và cho
nhận xét
GV: Uốn nắn, bổ sung và
chốt lại kiến thức cần ghi
nhớ
+ GV: Hệ thống lại các kiến
thức của bài học
Y/c HS ghi nhớ các h/t đã
đc thiết lập trong 2 tiết học
và ứng dụng vào giải btập
HS: Đọc và tìm hiểu bài 3 – Quan sát hình
HS: Thảo luận theo nhóm đại diện HS trình bày Lớp nhận xét, bổ sung
3 Luyện tập:
Bài 3 (SGK – 69)
Ta có theo định lí PiTaGo
y2 = 52 + 72
=
2 2
y
Theo hệ thức (3) ta có:
x y = 5 7 x = 5.7 35
74 74
4 Hướng dẫn học bài:
- Nhận biết các yếu tố trong hình, từ đó thiết lập được các hệ thức trong từng trường hợp cụ thể
- Làm các bài tập 5; 6 (SGK – 69)
Trang 7Ngày soạn: 19/8/09 Ngày giảng: 27/8/09
Tiết 3: LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
- Học sinh được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
đã được học
-Biết vận dụng các hệ thức vào tính toán, chứng minh, giải bài tập
- Có thái độ học tập tích cực, tự giác, thấy được ý nghĩa thực tiễn
II Chuẩn bị:
- GV: N C tài liệu – Bảng phụ – Thước
- HS: Chuẩn bị bài – Dụng cụ học tập
III Các hoạt động dạy và học:
1 Ổn định tổ chức: 9A 1 :
9A 2 :
2 Kiểm tra:
GV: Treo bảng ghi nội dung: Nối mỗi ý ở
cột A với một ý ở cột B để được hệ thức
đúng
a) b2 =
b) h2 =
c) b c =
d) 12 12
c b
1) a h 2) 12
h
3) a b’
4) a c’
5) b’ c’
3 Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi
Hoạt đông 1:
Chữa bài tập
GV: Y/c HS lên chữa bài 5
(SGK – 69)
GV: Kiểm tra việc chuẩn bị
bài tập ở nhà của HS
- Cho HS nhận xét, bổ sung
bài làm của bạn
1HS lên bảng chữa bài 5 (SGK – 69)
HS: Dưới lớp trao đổi kiểm tra công tác chuẩn bị bài ở nhà
Theo dõi bài làm của bạn, nhận xét, bổ sung
Bài 5 (SGK – 69)
GT: ABC( = 90 :A 0);
AH BC
AB = 3; AC = 4 KL: AH = ?; BH = ?; HC = ?
Giải: Theo định lí PiTaGo ta
có: BC2 = AB2 + AC2
Trang 8GV: Kiểm tra, đánh giá, bổ
sung và chốt lại
? Để giải quyết được bài 5,
ta đã vận dụng kiến thức
nào?
GV: Nêu nhận xét đánh giá
việc chuẩn bị bài ở nhà của
HS
- Đưa ra các kiến thức đã vận dụng trong bài
= 32 + 42
BC = 3 2 4 2 = 25 = 5 Mặt khác AB2 = BC BH
AB
CH = BC – BH
= 5 – 1,8 = 3,2
Ta lại có: AH BC = AB AC
AH =
AB AC
= 2,4
Hoạt động 2:
Luyện tập
HĐ 2 – 1: Bài 6 (SGK – 69)
GV: Treo bảng ghi nội dung
bài 6 (SGK – 69)
- Hướng dẫn HS vẽ hình –
ghi GT – KL của bài
? Để tính được EF và EG ta
cần dựa vào hệ thức nào?
? Muốn dựa vào hệ thức EF2
= FH FG ta cần có điều gì?
GV: Y/c HS thảo luận nhóm
trình bày lời giải trong ít
phút
- Y/c đại diện 1 vài nhóm
trình bày lời giải- Lớp nhận
xét
GV: Theo dõi, kiểm tra, uốn
nắn và kết luận
Chốt lại kiến thức
HĐ 2- 2: Bài 8 (SGK – 70)
GV: Treo bảng phụ ghi nội
dung bài 8 và H10; 11; 12
(SGK – 70)
? Quan sát hình nêu các yếu
tố cho biết và các yếu tố cần
tìm trên mỗi hình
- Đọc và tìm hiểu nội dung bài toán
- Vẽ hình ghi GT – KL của bài
HS: Suy nghĩ trả lời
HS: Thảo luận nhóm trình bày lời giải
Các nhóm kiểm tra, nhận xét,
bổ sung và hoàn thiện
HS: Đọc, tìm hiểu nội dung bài toán, quan sát hình nhận biết các yếu tố
HS: Trả lời
HS: Thực hiện theo yêu cầu của GV
Bài 6 (SGK – 69)
Cho EFG ( = 1v); :E
EH FG; FH = 1; HG = 2
EF = ?; EG = ? Giải: Có FG = FH + HG = 1 + 2= 3
EF2 = FH FG = 1 3 = 3
EF =
EG2 = GH FG = 2 3 = 6
EG =
Bài 8 (SGK – 70)
a) x2 = 4 9 = 36
x = = 6
b) Do các tam giác tạo thành đều là tam giác vuông cân
x = 2
y = 2 2 x2 2 2 2 2 8
c) Ta có: 122 = x 16
Trang 9GV: Phân công nhiệm vụ
cho mỗi dãy bàn – gọi 3HS
lên trình bày
- Cho lớp nhận xét
- GV: Theo dõi, kiểm tra,
uốn nắn, nhận xét
- Chốt lại hướng giải và
những kiến thức sử dụng
trong bài
Lớp nhận xét, bổ sung
16 16
y2 = 122 + x2
12 2 9 2
Hoạt đông 3:
Củng cố
GV: Cùng học sinh nhắc lại
các hệ thức về cạnh góc
vuông và đường cao trong
tam giác vuông
HS: Nêu các hệ thức
4 Hướng dẫn học bài:
- Học thuộc và nắm vững các hệ thức
- Vận dụng làm các bài 7; 9 (SGK – 70)
- Hướng dẫn bài 9(SGK – 70)
Ngày soạn: 19/8/09 Ngày giảng: 29/8/09
Tiết 4: TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I Mục tiêu:
- Học sinh nắm được các công thức, định nghĩa các tỷ số lượng giác của một góc nhọn
- Tính được tỷ số lượng giác của 3 góc đặc biệt 300; 450; 600
- Nắm được các hệ thức liên hệ giữa các tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- Vận dụng làm các VD1; 2 và bài tập
- Rèn tính tích cực trong học tập
II Chuẩn bị:
- GV: N C tài liệu – Bảng phụ – Thước
- HS: Ôn tập cách viết hệ thức tỷ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng
Bảng lượng giác
III Các hoạt động dạy và học:
1 Ổn định tổ chức: 9A 1 :
9A 2 :
2 Kiểm tra:
Trang 10Cho ABC ( = 1v) và A’B’C’ ( = 1v); ABC A’B’C’ :A :'A :
Hãy viết các hệ thức tỷ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đã cho
3 Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi
GV: Đưa ra tình huống:
Trong một tam giác vuông
nếu biết hai cạnh thì có biết
được độ lớn của các góc
nhọn hay không?
Hoạt động 1:
Xây dựng k/n tỷ số lượng
giác của một góc nhọn
Mở đầu: Cho ABC ( = :A
1v) Xét góc nhọn B của nó
(Bảng phụ H13 – SGK – 71)
GV: Nhấn mạnh cách nhận
biết cạnh đối, cạnh kề của
một góc nhọn
? Chỉ rõ cạnh kề, cạnh đối
của góc nhọn C
GV: Hai tam giác vuông
đồng dạng với nhau khi nào
GV: Ngược lại, khi hai tam
giác vuông đã đồng dạng,
có các góc nhọn tương ứng
bằng nhau thì ứng với một
cặp góc nhọn tỷ số giữa
cạnh đối và cạnh kề; giữa
cạnh kề và cạnh đối; giữa
cạnh kề và cạnh huyền là
như nhau
Vậy trong tam giác vuông
các tỷ số này đặc trưng cho
độ lớn của góc nhọn đó
GV: Yêu cầu HS làm ?1 –
Gợi ý – hướng dẫn HS làm
phần b
HS: Lắng nghe
HS: Tiếp nhận thông tin từ GV
- Tìm hiểu thông tin ở SGK quan sát hình vẽ nhận biết, phân biệt được cạnh kề và cạnh đối của một góc nhọn
+ AB là cạnh đối của góc C + AC là cạnh kề của góc C
- Khi và chỉ khi:
+ Một cặp góc nhọn bằng nhau
+ Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác đó là như nhau
HS: Đọc và tìm hiểu nội dung
?1 Thực hiện làm ?1 độc lập a) Khi = 45 0 ABC vuông cân tại A AC = 1
AB
Và ngược lại AC = 1
AB
1 Khái niệm tỷ số lượng giác của một góc nhọn a) Mở đầu:
Cho ABC: ( = 1v). :A
Xét góc nhọn B
Trang 11
Khi 60 0 lấy B’ đối xứng
với B qua AC ABC là
một nửa của tam giác đều
BCB’
Gọi AB = a; …
? Từ nội dung ?1 trên em
rút ra nhận xét gì về tỷ số
giữa cạnh đối diện và cạnh
kề của góc khi độ lớn của
góc thay đổi.
GV: Hướng dẫn HS vẽ
hình
GV: Cho HS xác định cạnh
đối … của góc
GV: Giới thiệu nội dung
định nghĩa SGK
GV: Phân tích và giải thích
các khái niệm về Sin;
Cosin; tg; Cotg
GV: Căn cứ vào định nghĩa
trên, hãy giải thích tại sao tỷ
số lượng giác của góc nhọn
luôn dương?
? Tại sao Sin < 1;
Cos <1
AB = AC ABC
vuông cân = 450
b) Trong tam giác ABC ( = 1v).AB = a; :A
BC = BB’ = 2AB = 2a
Theo định lí PiTaGo AC = a
3
=
AC
AB
3 3
a
- Ngược lại, nếu AC =
thì theo PiTaGo, ta có BC = 2AB do đó nếu lấy B’ đối sứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’
BCB’ đều Hay = 600
- Vẽ hình theo hướng dẫn của GV
- Đọc và ghi nhớ các định nghĩa theo SGK
HS: Vì độ dài hình học của các cạnh luôn dương
HS: Giải thích HS: Làm ?2 theo nhóm
HS: Đọc và tìm hiểu nội dung
VD1; VD2 – Trình bày
* Nhận xét:
- Khi độ lớn của thay đổi
thì tỷ số giữa các cạnh đối
và cạnh kề của góc cũng
thay đổi
- Các tỷ số chỉ thay đổi khi
độ lớn của các góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỷ số lượng giác của góc nhọn
b) Định nghĩa: SGK – 72
Sin = canhdoi
canhhuyen
Cos = Canhke
canhhuyen
Tg = canhdoi
canhke
Cotg = Canhke
canhdoi
?2: