Giáo án lớp 7 môn Số học - Tiết 56: Đa thức

GV kiểm tra và cho điểm các tổ: GV Lưu ý cho HS khi mở dấu ngoặc các đa thức đằng trước có dấu trừ: HS Tự lấy hai đa thức và thực hiện phép trừ cho nhau và trình bày vào bảng phụ cho lên[r]

Trang 1

Giáo án: Đại số 7 - Năm học 2010 - 2011

Ngô Văn Thành - Trường THCS Gia Hội 152

Ngày soạn:26/2/2011

Ngày giảng:1/3/2011

Tiết 56:

Đa thức

A Mục tiêu:

- Giúp học sinh nhận biết được đa thức thông qua một số ví dụ cụ thể

- Giúp học sinh biết thu gọn đa thức

- Biết xác định bậc của đa thức

B Chuẩn bị:

Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng

Học sinh: Bút dạ xanh, giấy trong, phiếu học tập.

C Tiến trình bài dạy:

1 ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

3.Bài mới:

Hoạt động 1: Đa thức

 Giáo viên cho một ví dụ và

yêu cầu học sinh sinh cho ví

dụ

 Từ các ví dụ em hiểu đa thức

là gì?

 Đa thức ở ví dụ b là đa thức

của biến nào? Xác định các

hạng tử của từng đa thức

 Yêu cầu học sinh làm ?

1(SGK/ 38)

 Có nhận xét gì về mỗi số hạng

của đa thức

 Cho ví dụ về một đơn thức

Theo em đây có là một đa

thức không?

 GV chốt rút ra chú ý

 Cho ví dụ:

 Đa thức là tổng của các đơn thức

 Trả lời: Mỗi số hạng của đa thức là một đơn thức

1 Đa thức

Ví dụ:

a)2x2 + 3y2 –5 b)x2y – 2x3y2 + 3xy + x

2 1

c)x2 + z2

Các biểu thức trên là các đa thức

Khái niệm: SGK/ 37

Đa thức x2y – 2x3y2 + 3xy + x ; có các hạng

2 1 tử:

x2y; – 2x3y2 ; 3xy ;

2 1

x

Kí hiệu các đa thức bởi các chữ cái” A, B, C, P, Q…

?1

Chú ý: Mỗi đơn thức là

một đa thức

Trang 2

Hoạt động 2: Thu gọn đa thức

 Có nhận xét gì về các số hạng

các số hạng đồng dạng

2 Thu gọn đa thức :

Ví dụ:

P = 2x2y – 3xy + 5x2

y – 7y + 2xy + 3

 Hãy thực hiện phép cộng các

đơn thức đồng dạng của đa

thức P khẳng định: việc làm

đó gọi là

 Yêu cầu làm ? 2

Lưu ý: hệ số 5 là hỗn số chứ

2 1

không phải tích 5

2 1

 Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở

= 7x2y – xy – 7y +3

Đa thức 7x2y – xy – 7y +3 là dạng thu gọn của đa thức đã cho

á p dụng: ? 2(SGK/ 37)

Q = 5x2y – 3xy +

2 1

x2y – xy + 5xy - x +

3 1

+ x - 2

1 3

2 4 1

Q = 5 x2y + xy + x

2

1

3 1

+ 4 1

Hoạt động 3: Bậc của đa thức

 Bậc của đa thức đối với tập

hợp các biến là bậc của số

hạng có bậc cao nhât đối với

tập hợp các biến

 Khi tìm bậc của 1 đa thức, ta

cần chú ý điều gì?

 Yêu cầu học sinh làm ?3

Trả lời

3 Bậc của đa thức

Ví dụ:

M = x2y5 – xy4 + y6

+ 1 Bậc : 7 5 6 0

Đa thức M có bậc 7

Khái niệm : SGK/ 38 Chú ý:

 Số 0 gọi là đa thức không và không có bậc

 Khi tìm bậc của đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó

á p dụng : ?3 (SGK/38)

3 Luyện tập và củng cố bài học: (Lồng vào phần luyện tập)

- Bài 25 (Tr 38 - SGK)

- Bài 26 (Tr 38 - SGK)

4 Hướng dẫn học sinh học ở nhà:

- Bài tập 24, 27,28 (SGK - Tr 38)

Trang 3

Ngày soạn: 5/3//2011

Ngày giảng:7/3/2011

Tiết 57:

Cộng trừ Đa thức

A Mục tiêu:

- Giúp học sinh biết sử dụng quy tắc dấu ngoặc để hình thành quy tắc cộng trừ hai

đa thức

- Giúp học sinh áp dụng quy tắc cộng trừ đa thức vừa học để cộng, trừ hai đa thức

B Chuẩn bị:

Giáo viên: Phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng

Học sinh: Giấy trong, bút dạ xanh, phiếu học tập

2 Dạy học bài mới:

Hoạt động 1: Cộng hai đa

thức

GV cho đa thức:

M = 5x2y + 5xy – 3

N = xyz - 4x2y + 5x - 1

2

GV ? M+N ta làm như thế

nào?

M + N = ( 5x2y + 5xy – 3) +

(xyz - 4x2y + 5x - 1

2 )

GV Sử dụng qui tắc mở dấu

ngoặc ta được:

M + N = 5x2y + 5xy – 3 +

xyz - 4x2y + 5x - 1

2

GV cho HS nhúm cỏc đơn

thức đồng dạng với nhau và

thực hiện phỏp cộng cỏc đơn

thức đồng dạng đú:

= (5x2y - 4x2y) + (5x

+ 5x) + xyz ( - 3+1

2 )

- HS suy nghĩ, tra lời Y/c HS cần sắp xếp được:

- Tra lời:

1 Cộng hai đa thức

Cho hai đa rthức sau:

M = 5x2y + 5xy – 3

N = xyz - 4x2y + 5x - 1

2

M + N = ( 5x2y + 5xy – 3) + (xyz - 4x2y + 5x - )

1 2

= 5x2y + 5xy – 3 + xyz

- 4x2y + 5x - 1

2

= (5x2y - 4x2y) + (5x + 5x) + xyz ( - 3+ )1

2

= xy2 + 10x - 3 1

2

KL: Đa thức xy2 + 10x -

3 là tổng của hai đa 1

2

thức M và N

Trang 4

= xy2 + 10x - 3 1

2

GV cho HS kiểm tra lại nhận

xột cho điểm

GV cho HS viết tựy ý hai đa

thức và thực hiện cộng hai đa

thức đú

GV cho cỏc tổ làm theo nhúm

vào bảng ro ki vàtreo lờn

bảng mỗi tổ kiểm tra chộo lẫn

nhau:

Gv cho điểm và sửa sai cho

HS

Hoat động 2: Trừ hai đa thức:

GV Cho VD lờn bảng:

Cho hai đa thức:

P = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3

Q = xyz – 4x2y + xy2 + 5x -

1

2

GV cho HS hóy thực hiện

phộp trừ đa thức P cho đa

thức Q

Mỗi HS phải làm vào vỡ 1

HS lờn bảng trỡnh bày HS cả

lớp nhận xột KQ và GV cho

điểm

P – Q = (5x2y – 4xy2 + 5x –

3) – (xyz – 4x2y + xy2 + 5x -

)

1

2

= 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 – xyz

+ 4x2y - xy2 -5x + 1

2

= (5x2y - 4x2y) +(– 4xy2 +

xy2) + (5x – 5x) – xyz + + (-3

+ )1

2

= 9x2y – 5xy2 –xyz - 2 1

2

Gv yờu cầu HS cần đạt trong

cỏc bước giải là:

B1: Đặt được phộp tớnh trừ

hai đa thức

B2: Nhúm được cỏc đơn thức

- HS kiểm tra lại nhận xột

- HS viết tựy ý hai đa thức

và thực hiện cộng hai đa thức đú

- HS hóy thực hiện phộp trừ đa thức P cho đa thức Q

- Chỳ ý lăng nghe và ghi vở

2/ Trừ hai đa thức:

VD:

Cho hai đa thức:

P = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3

Q = xyz – 4x2y + xy2 + 5x - 1

2

Muốn trừ đa thức P cho

Q ta làm như sau:

P – Q = (5x2y – 4xy2 + 5x – 3) – (xyz – 4x2y +

xy2 + 5x - )1

2

= 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 – xyz + 4x2y - xy2 -5x +

1 2

= (5x2y - 4x2y) +(– 4xy2

+ xy2) + (5x – 5x) – xyz + + (-3 + )1

2

= 9x2y – 5xy2 –xyz - 2

1 2

ta núi đa thức 9x2y – 5xy2 –xyz - 2 1

2

là hiệu của đa thức P và Q

Trang 5

đồng dạng

B3 Thu gọn được cỏc đơn

thức đồng dạng

GV kiểm tra và cho điểm cỏc

tổ:

GV Lưu ý cho HS khi mở

dấu ngoặc cỏc đa thức đằng

trước cú dấu trừ:

HS Tự lấy hai đa thức và thực

hiện phộp trừ cho nhau và

trỡnh bày vào bảng phụ cho

lờn bảng cả lớp nhận xột và

GV cho điểm.H

4 Củng cố: GV cho hai đa thức saqu lờn bảng HS làm theo nhúm và cho KQ lờn

bảng GV và HS nhẫ xột, cho điểm:

M = 4x2y – 3xyz – 2xy+5

6

N = 5x2y + 2xy – xyz + 1

6 Tớnh M – N; N – M;

5 Hướng dẫn về nhà:

- Học bài theo vở ghi- SGK

- Làm hết bài tập SGK tr / 40

Ngày soạn: /3/2011

Ngày giảng: /3/2011

Tiết 58:

LUYệN TậP I.Mục tiêu:

1/ Kiến thức:

HS cần nắm:

- Cộng hai đa thức

- Trừ hai đa thức

2/ Kỹ năng:

- Rèn luyện kỷ năng tính nhanh khi thực hiện phép tính:

3/ Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong học tập

II.Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ, SBT, SGK

HS: làm BT phần luyện tập ở nhà:

III Tiến trình lên lờp:

1/ổn định tổ chức.

Trang 6

2/Kiểm tra bài cũ và chữa bài tập:

3/ Bài mời:

Hoạt động 1: Chữa bài tập:

? Muốn cộng hai đa thức, trừ

hai đa thức ta làm như thế

nào

GV cho hai đa thức sau lờn

bảng:

A = 3x2y – xy2 + 3xy – 7x

B = x2y – 5xy2 + 3 – 2xy

GV cho 2 HS lờn bảng trỡnh

bày phộp tớnh: A + B ;A – B

HS cũn lại được tổ chức làm

theo nhúm sau đú cho KQ

lờn bảng theo bảng phụ, GV

cần lưu ý cho HS về cỏc cỏch

mở dấu ngoặc khi thực hiện

phộp trừ hai đa thức

Hoạt động 2: Luyệ tập

GV cho bài tập 35 trang 40

lờn bảng

M = x2 – 2xy + y2

N = y2 + 2xy + x2 + 1

a) Tớnh M + N

b) Tớnh M – N

GV cho điểm và hướng dẫn

hs sửa sai nếu cú

GV cần lưu ý cho HS khi

thực hiện mở ngoặc của đa

thức mà đằng trứơc cú dấu

trừ ta phải đổi dấu của cỏc

- Trả lời:

- 2 HS lờn bảng trỡnh bày

- HS làm theo nhúm GV cho kết quả lờn bảng

- HS so sỏnh kết quả của từng tổ và nhận xột

I/ Chữa bài tập:

Bài tập 34/ T40

A = 3x2y - xy2 + 3xy - 7x

B = x2y - 5xy2 + 3 - 2xy

A -B = ( 3x2y - xy2 + 3xy

- 7x) + ( x2y - 5xy2 + 3 - 2xy)

= 3x2y - xy2 + 3xy - 7x +

x2y -5xy2 + 3 - 2xy

= 3x2y + x2y - xy2- 5xy2+ 3xy- 2xy +3

= 4 x2y - 6 xy2 + xy - 7x + 3

II/ Luyệ tập:

Bài tập 35/40 SGK Giải

M = x2 - 2xy + y2

N = y2 + 2xy + x2 + 1 a) Tính

M+N=(x2 - 2xy + y2) + (y2 + 2xy+x2 +1)

= x2 - 2xy + y2+y2

+ 2xy+x2 +1 = 2x2 + 2y2 + 1 b) Tính

M-N=(x2 - 2xy + y2) -

Trang 7

hạng tử trong đa thức đú

GV cho bài tập 36/tr40 lờn

bảng

Tớnh giỏ trị của mỗi đa thức

sau:

a/ x2 + 2xy -3x3 + 2y3 + 3x3 –

y3

tại x = 5 và y = 4

b/ yx – x2y2 + x4y4 – x6y6 +

x8y8

tại x = -1; y = -1

GV cần hướng dẫn HS làm

khi thay cỏc giỏ trị x; y vào

biể thức ta cần rỳt gọn cỏc đa

thức trước

Với x mang giỏ trị õm và lũy

thừa lẻ thỡ luụn mang kết quả

õm

Với x mang giỏ trị õm và lũy

thừa chẳn thỡ luụn mang

kết quả dương

HS1 làm trờn bảng

HS2 nhận xột kết quả

(y2 + 2xy+x2 +1) = x2 -2xy + y2 - y2 - 2xy - x2 -1

= -4xy -1 Bài tập 36/tr40 Tính giá trị của mỗi đa thức sau:

a/ x2 + 2xy -3x3 + 2y3 + 3x3 - y3

tại x = 5 và y = 4

Ta có:

x2 + 2xy -3x3 + 2y3 + 3x3 - y3

= x2 + 2xy + y3

thay x = 5 và y = 4 vào biểu thức trên ta được:

52 + 2.5.4 + 43 = 108 b/ yx -x2y2 + x4y4 - x6y6

+ x8y8

vì x = -1; y = -1 nên ta có 1-1+1-1+1=1

4 Củng cố:

- GV hướng dẫn HS làm bài tập 38 /tr40

- Cho các đa thức A = x2-2y + xy + 1

B = x2 + y - x2y2 - 1

- Tìm đa thức C sao cho:

a/ C = A + B

b/ C + A = B

5 Hướng dẫn học tập:

- Học bài theo vở ghi- SGK

- Làm hết bài tập SGK tr / 40

Trang 8

Ngày soạn: 12 /3/2011

Ngày giảng: 15/3/2011

Tiết 59:

Đa thức một biến

A Mục tiêu:

- Giúp học sinh biết kí hiệu đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến

- Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến

- Biết kí hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến

B Chuẩn bị:

Giáo viên: Phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng

Học sinh: Giấy trong, bút dạ xanh, phiếu học tập

1/ổn định tổ chức.

2/Kiểm tra bài cũ

- Thế nào đa thức? Biểu thức sau có là đa thức không?

- 2x5 + 7x3 + 4x2 – 5x + 1

- Chỉ rõ các đơn thức có trong 2 đa thức trên là đơn thức của biến nào?

- K/đ: rõ ràng mỗi đa thức trên là tổng của các đơn thức của cùng biến x  được gọi là đa thức một biến x, kí hiệu là f(x)

3/ Bài mời:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Đa thức một

biến

 Cho ví dụ về đa thức một

biến

 Phát biểu khái niệm đa

thức một biến

Trả lời miệng

I Đa thức một biến

Ví dụ:

A = 7y2 -3y + là đa

2 1 thức của biến y

B = 2x5-3x+7x3+4x5 +

2 1

Khái niệm: SGK / 41 Lưu ý:

 Mỗi số được coi là một

đa thức một biến

 Để chỉ A là đa thức của biến y, người ta viết A(y)

 Giá trị của đa thức f(x) tại x = a được kí hiệu là f(a)

Trang 9

?1

Thay y = 5 vào đa thức A(y) ta có:

A(5) = 7.52 -3.5+

2 1

= 160

2 1

Thay x = - 2 vào đa thức B ta có:

B(-2) = 6.(-2)5+ 7 (-2)3

- 3 (-2) + = 89

2

1

2 1

?2 Bậc của đa thức A(y)

là 2 Bậc của đa thức B(x) là 5

* Bậc của đa thức (khác đa thức 0, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức

đó

Hoạt động 2: Sắp xếp một

đa thức

 Sắp xếp các hạng tử theo

luỹ thừa giảm dần của

biến?

 Sắp xếp các hạng tử theo

luỹ thừa tăng dần của biến

 Rút ra chú ý

 Trả lời miệng

II Sắp xếp một đa thức

Ví dụ:

C(x)=5x+3x2-7x5 + x6 -2

Sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa giảm dần của biến:

C(x)=x6-7x5+3x2 + 5x -2

Sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa tăng dần của biến:

C(x)=-2+5x+3x2-7x5+ x6

Chú ý: Để sắp xếp các

hạng tử trước hết phải thu gọn

?3

Trang 10

?4

Q(x) = 5x2 – 2x +1

R (x) = - x2 + 2x – 10

Nhận xét:

 Mọi đa thức bậc 2 của biến x, xau khi sắp xếp các hạng tử của chúng theo luỹ thừa giảm dần của biến, đều có dạng:

ax2 + bx + c

 Trong đó a,b ,c là các

số cho trước và a  0

Chú ý: (SGK/42)

III Hệ số:

P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + 2

Phầ

n biến

x5 x3 x

Phầ

n hệ số

Hoạt động 3: Hệ số

 Giới thiệu: hệ số cao nhất,

hệ số tự do

 Yêu cầu học sinh tìm hệ số

cao nhất và hệ số tự do ở ví

dụ trên

 Giới thiệu chú ý: đa thức

f(x) có thể viết đầy đủ từ

luỹ thừa bậc cao nhất đến

luỹ thừa 0 là:

 Hệ số cao nhất: 6

 Hệ số tự do: 2

Chú ý:

P(x) = 6x5 + 0 x4 + 7x3 +

0 x2 – 3x + 2

Hệ số các luỹ thừa bậc 4, bậc 2 của P(x) bằng 0 4.Củng cố:

- Bài 39 (Tr 43 - SGK)

- Bài tập 40 đến 43 (SGK - Tr 43)

Trang 11

Ngày soạn: 19/3/2011

Ngày giảng: 21/3/2011

Tiết 60:

Cộng và trừ Đa thức một biến

A Mục tiêu:

- Học sinh biết cộng trừ đa thức một biến bằng nhiều cách khác nhau

- Hiểu được thực chất f(x) - g(x) = f(x) + (-g(x))

- Rèn kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến và cộng trừ các đa thức đồng dạng

B Chuẩn bị:

Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng

Học sinh: Bút dạ xanh, giấy trong, phiếu học tập.

1 ổn định tổ chức:

- Hai đa thức sau có phải là đa thức một biến không? Có thể kí hiệu hai đa thức này ntn? Xác định bậc, hệ số, hệ số tự do các đa thức đó

- Nhắc lại quy tắc cộng trừ các đa thức? áp dụng tính tổng hiệu của hai đa thức

3 Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

Hoạt động 1 : Cộng hai đa

thức một biến

 Hướng dẫn học sinh cộng

hai đa thức A(x) và B(x)

bằng cách đặt phép tính:

 Sắp xếp hai đa thức cùng

theo luỹ thừa giảm dần

hoặc tăng dần của biến

 Đặt phép tính như cộng

các số (chú ý các đơn

thức đồng dạng trong

cùng một cột )

1 Cộng hai đa thức một biến

Ví dụ:

A(x)=5x4+6x3-x2+7x- 5 B(x) = 3x3 + 2x2 + 2 Cách 1

A(x) + B(x)

= (5x4 + 6x3 - x2 + 7x- 5) + (3x3 + 2x2 + 2)

= 5x4 + 6x3 - x2 + 7x - 5 + 3x3 + 2x2 + 2

= 5x4 + (6x3 + 3x3) + (-x2 + 2x2) + 7x + (-5 + 2 )

= 5x 4 + 9x 3 +x 2 +7x - 3

Cách 2 A(x)=5x4+6x3- x2+7x-5 +B(x) = 3x3+2x2 +2 A(x)+B(x)=5x4+9x3+x2+7x-3

Trang 12

Hoạt động 2: Trừ hai đa thức

một biến

 Hướng dẫn học sinh trừ hai

đa thức A(x) và B(x) bằng

cách đặt phép tính:

 Sắp xếp hai đa thức cùng

theo luỹ thừa giảm dần

hoặc tăng dần của biến

 Đặt phép tính như trừ các

số (chú ý các đơn thức

đồng dạng trong cùng

một cột )

 Thực chất A(x) - B(x) =

A(x) +(-B(x)) Có thể

thực hiện phép tính bằng

cách công với đa thức đối

cảu đa thức B(x), viết đa

thức đối cảu đa thức B(x)

ntn?

 Giới thiệu chú ý

 Trả lời: các hạng tử của đa thức B(x) với dấu ngược lại ta được

đa thức -B (x)

2 Trừ hai đa thức một biến

Ví dụ: Tính A(x) - B(x) với

A(x) và B(x) đã cho ở trên Cách 1: học sinh tự giải Cách 2: Đặt phép tính A(x)=5x4+6x3- x2+7x-5 -B(x) = 3x3+2x2 +2 A(x)-B(x)=5x4+3x3-3x2 +7x-7

Chú ý:

Cách 1: Thực hiện cộng trừ

đa thức đã học ở Đ6

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử

của hai đa thức cùng theo luỹ htừa giảm hoặc tăng của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng trừ các số

áp dụng:

?1

M(x)=x4+5x3-x2+x-0,5 +N(x) =3x4 -5x2-x - 2 M(x)+N(x)=4x4+5x3-6x2-2,5

M(x)-N(x)

=-2x4+5x3+4x2+2x+1,5

4 Củng cố:

Bài 45 (Tr 45 - SGK)

Yêu cầu học sinh làm bài

Theo dõi, nhận xét, sửa

chữa, cho điểm

3 Luyện tập

Bài 45 (Tr 45 - SGK)

Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - P (x) Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - x4 + 3x2 + x -

2 1

Q(x) = x5 - x4 + x2 +x +

2 1

P(x) - R (x) = x3

R(x) = P(x) -x3 = x4 - 3x2 -

x + - x3

2 1

- Bài tập 44 đến 46,47,48 (SGK - Tr 46)

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	302,54 KB