- Kiến thức: Củng cố các định lí về Tính chất ba đường phân giác của tam giác, tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cña mét gãc, tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c cân, tam giác đều.. Chøng min[r]
Trang 1Soạn :
Giảng:
Tiết 57 : tính chất ba đường phân giác của tam giác
A mục tiêu :
- Kiến thức: HS hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác
- Kỹ năng : + HS tự chứng minh được định lí: "Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy" + Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh được định lí Tính chất ba đường phân giác của một tam giác Bước đầu HS Biết áp dụng định
lí này vào bài tập
- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh
B Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: + Bảng phụ ghi định lí, cách chứng minh định lí, bài tập
+ Một tam giác bằng bìa mỏng để gấp hình
+ Thước hai lề, ê ke, com pa, phấn màu
+ Phiếu học tập của HS
- HS : + Ôn tập các định lí Tính chất tia phân giác của một góc, Tam giác cân + Mỗi HS có một tam giác bằng giấy để gấp hình
+ Thước hai lề, ê ke, com pa
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động I Kiểm tra (10 ph)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS.
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
- Làm bài tập
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ
tia phân giác của góc BAC cắt BC tại
M
Chứng minh MB = MC
HS làm bài tập:
Trang 2GV nhận xét và cho điểm HS được
kiểm tra
A
B M C
GT: ABC ; : AB = AC
A1 = A2 KL: MB = MC
HS cả lớp cùng làm bài tập trên vào vở bài tập
Chứng minh:
Xét AMB và AMC có:
AB = AC (gt)
A1 = A2 (gt)
AM chung
AMB = AMC (c.g.c)
MB = MC (cạnh tương ứng)
HS lớp nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
1 đường phân giác của tam giác (8 ph)
GV vẽ tam giác ABC , vẽ tia phân giác
của góc A cắt cạnh BC tại M và giới
thiệu đoạn thẳng AM là đướng phân
giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác
ABC
GV trở lại bài toán HS đã chứng minh
hỏi: Qua bài toán, em cho biết trong
một tam giác cân, đường phân giác
xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường gì
của tam giác ?
GV yêu cầu HS đọc tính chất của tam
giác cân <71 SGK>
GV: hỏi Một tam giác có mấy đường
phân giác ?
HS vẽ hình vào vở theo GV:
A
B M C
Một HS đọc tính chất này
HS: Một tam giác có ba đường phân giác xuất phát từ ba đỉnh của tam giác
Trang 3Hoạt động 3
2 tính chất ba đường phân giác của tam giác (15 ph)
GV yêu cầu HS thực hiện ?1
GV cùng làm với HS
GV : Có nhận xét gì về ba nếp gấp này
?
Điều đó thể hiện tính chất ba đường
phân giác của tam giác
Yêu cầu HS đọc định lí tr.72 SGK
Sau đó GV vẽ tam giác ABC, hai
đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và
đỉnh C của tam giác cắt nhau tại I
Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác
của góc A và I cách đều ba cạnh của
tam giác ABC
- GV yêu cầu HS làm ?2 viết GT, KL
của định lí
- Hãy chứng minh bài toán
GV gợi ý:
I thuộc phân giác BE của góc B thì ta
có điều gì ?
I cũng thuộc phân giác CF của góc C
thì ta có điều gì ?
?1 HS cả lớp lấy tam giác bằng giấy
đã chuẩn bị, gấp hình xác định ba
đường phân giác của nó
HS: Ba nếp gấp này cùng đi qua một
điểm
Một HS đọc định lí SGK
A
B C ABC
BE là phân giác B
GT CF là phân giác C
BE cắt CF tại I
IH BC ; IK AC ; IL AB
KL AI là tia phân giác A
IH = IK = IL
Chứng minh :
Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc
B nên IL= IH (1) ( Theo định lý vềtính chất tia phân giác )
Tương tự ta có : IK = IH (2)
Từ (1) và (2) suy ra IK = IL (=IH)
Hay I cách đều hai cạnh AB và AC của Góc A Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A ( theo định lý 2 ) Hay AI là Tia phân giác của góc A
Vởy ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách
đều ba cạnh của tam giác Nghĩa là :
IH = IK = IL
Trang 4Hoạt động 4 Củng cố - luyện tập (10 ph)
GV: Phát biểu định lí Tính chất ba
đường phân giác của tam giác
GV yêu cầu HS làm bài tập 36 tr.72
SGK
GV đưa đề bài và hình vẽ sẵn lên bảng
phụ
D
K
P
I
E H F
- Hãy nêu GT, KL của bài toán
GV yêu cầu HS chứng minh miệng bài
toán
- GV phát phiếu học tập bài tập 38
tr.73 SGK
- Hai HS phát biểu lại định lí
Bài 36 SGK.
HS nêu:
DEF
I nằm trong
GT IP DE ; IH EF ; IK DF
IP = IH = IK
KL I là trung điểm của ba đường phân giác của tam giác
Chứng minh (miệng)
Có I nằm trong DEF nên I nằm trong
góc DEF
Có IP = IH (gt) I thuộc tia phân giác góc DEF
Tương tự I cũng thuộc tia phân giác của góc EDF và DFE
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác
HS làm bài tập 38 SGK theo nhóm
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Học thuộc định lí Tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất tam
giác cân tr 71 SGK.- Bài tập về nhà: số 37, 39, 43 (tr.72, 73 SGK)
số 45, 46 (tr.29 SBT)
Trang 5Soạn :
Giảng:
Tiết 58 : luyện tập
A mục tiêu :
- Kiến thức: Củng cố các định lí về Tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều
- Kỹ năng : Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán Chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam giác cân
- HS thấy được ứng dụng thực tế của Tính chất ba đường phân giác của tam giác, của một góc
- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh
B Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: + Bảng phụ ghi đề bài, bài giải một số bài tập
+ Thước thẳng, ê ke, com pa, thước hai lề, phấn màu
+ Phiếu học tập in bài tập củng cố để phát cho HS
- HS : + Ôn tập các định lí về Tính chất tia phân giác của một góc, tính chất ba
đường phân giác của tam giác, Tính chất tam giác cân, tam giác đều
+ Thước hai lề, ê ke, com pa
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động I Kiểm tra và chữa bài tập (12 ph)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS.
- Chữa bài tập 39 <73>
GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ Bài 39.
GT: ABC: AB = AC
A1 = A2 KL: a) ABD = ACD
b) So sánh DBC và DCB
Trang 6- GV hỏi thêm: Điểm D có cách đều ba
cạnh của tam giác ABC hay không ?
A
B C
Chứng minh:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có: AB = AC (gt)
A1 = A2 (gt)
AD chung
ABD = ACD (c.g.c) (1)
b) Từ (1) DB = DC (cạnh tương ứng) DBC cân DBC = DCB
(tính chất tam giác cân)
- D không cách đều 3 cạnh của tam giác
Hoạt động 2 Luyện tập (28 ph)
- GV đưa đầu bài 40 <73> lên bảng
phụ
Trọng tâm của tam giác là gì ? Làm thế
nào để xác định được G ? Làm thế nào
để xác định được G ?
- I được xác định như thế nào ?
- Tam giác ABC cân tại A, vậy phân
giác AM của tam giác đồng thời là
đường gì ?
- Tại sao A, G, I thẳng hàng ?
Bài 40 <73>.
GT: ABC: AB = AC
G: Trọng tâm
I: Giao điểm 3 đường phân giác KL: A, G, I thẳng hàng ?
A
E
I N G
B M C
Chứng minh:
Vì tam giác ABC cân tại A nên phân giác AM của tam giác đồng thời là trung tuyến (tính chất tam giác cân)
- G là trọng tâm của tam giác nên G thuộc AM (vì AM là trung tuyến), I là
Trang 7Bài 42 <73>: Chứng minh định lí:
Nếu tam giác có 1 đường trung tuyến
đồng thời là phân giác thì tam giác đó
là tam giác cân
GV hướng dẫn HS vẽ hình:
Kéo dài AD 1 đoạn DA' = DA
- Gợi ý HS phân tích bài toán:
ABC cân AB = AC
Có AB = A'C AC' = AC
(do ADB = ADC)
CAA' cân
A' = A2
(có do ADB = A'DC)
- Yêu cầu HS chứng minh theo cách
khác
giao của các đường phân giác của tam giác nên I cũng thuộc AM (vì AM là phân giác) A, G, I thẳng hàng vì cùng thuộc AM
Bài 42 <73>.
GT: ABC
A1 = A2
BD = DC KL: ABC cân.
A
B D C
A' Chứng minh:
Xét ADB và A'DC có:
AD = A'D (cách vẽ)
D1 = D2 (Đối đỉnh)
DB = DC (gt)
ADB = A'DC (c.g.c)
A1 = A' (góc tương ứng)
và AB = A'C
Xét CAA' có : A 2 = A' (= A1)
CAA' cân AC = A'C (đ/n tam
giác cân)
mà A'C = AB (c/m trên) AC = AB
ABC cân.
Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (5 ph)
- Ôn lại các tính chất, định lí
- BT: 43 <73>, 49, 50, 51 <29 SBT>