Phép ñơn giản hoá khi tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp lực. a/.[r]
Trang 1Chương 5
PHƯƠNG PHÁP LỰC VÀ CÁCH TÍNH
HỆ PHẲNG SIÊU TĨNH
BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO
TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI
-BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU ThS VÕ XUÂN THẠNH 1 I/ Khái niệm về kết cấu siêu tĩnh: 1/ ðịnh nghĩa: hệ siêu tĩnh là hệ mà trong trạng thái không biến dạng nếu ta chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học thì không thể xác ñịnh ñược tất cả các phản lực liên kết và nội lực trong hệ 2/ Bậc siêu tĩnh Bậc siêu tĩnh chính bằng số liên kết thanh thừa trong hệ ngoài số liên kết cần ñể hệ BBH 2 II/ Tính kết cấu siêu tĩnh bằng phương pháp lực 1/ Công thức tính bậc siêu tĩnh Trường hợp nối ñất 1T+2K+3H+Co>3D Công thức tính bậc siêu tĩnh n theo số chu vi kín n=3V-K V: số chu vi kín K : số khớp ñơn có trong hệ n= 1T+2K+3H+Co-3D 3 Ví dụ V= 2 K = 5 (B) khớp bội = 2 khớp ñơn (C) khớp ñơn = 1
(D) khớp ñơn = 1 (D’) khớp ñơn =1
-cộng = 5 khớp ñơn n= 3V – K = 3x2 – 5 =1 A B C D D’ 4 2/ Nội dung của phương pháp lực a/ Hệ cơ bản: Hệ cơ bản là hệ BBH ñược suy ra từ hệ siêu tĩnh ñã cho bằng cách loại bỏ ñi tất cả hoặc một số liên kết thừa P P x1 x2 x3 “hệ siêu tĩnh “ “hệ cơ bản “ ðiều kiện ñể hệ cơ bản tương ñương với hệ thực là: chuyển vị tại các vị trí của liên kết thừa Xkbị loại bỏ phải bằng không ∆k=0 b/ Phương trình chính tắc 0 0 0 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 22 1 21 1 1 1 1 1 2 12 1 11 = ∆ ∆ ∆ ∆ δ + + δ + δ = ∆ ∆ ∆ ∆ δ + + δ + δ = ∆ ∆ ∆ ∆ δ + δ + δ ∆ ∆ ∆ nz n nP nP n nn n n z t P n n z t P n n X
X X
X
X X X
X X
Trang 2Chú ý : khi chọn hệ cơ bản cho hệ siêu tĩnh chịu
các chuyển vị cưỡng bức Z tại các gối tựa ta cần
chú ý:
+ ñối với các liên kết thừa không có chuyển vị
cưỡngbức có thể loại bỏ và thay thế bằng các
lực Xk
+ ñối với liên kết thừa có chuyển vị cưỡng bức ta
qui ñịnh: chỉ ñược phép cắt bỏ và thay thế cặp lực
Xk ngược chiều nhau và không ñược phép loại bỏ
7
X1
X1
X1
8
+ ñối với thanh hai ñầu khớp (không có ngoại lực
tác dụng ), ñược cắt thanh và thay thế cặp lực Xk
ngược chiều nhau mà không ñược loại bỏ
X1 X1
≠∝
EA
9
ðối với những trường hợp có thể áp dụng cách “ nhân biểu ñồ”, ta có :
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ∑
∑
+ +
+
= δ
+ +
+
= δ
jk jk k
k k k k k kk
jm jk m
k m k m k km
c
R R Q Q N N M M
c
R R Q Q N N M M
b/ Cách tính các số hạng
km
kP, δ
∆
10
jk k k
k , N , Q , R
M Là lực uốn, dọc, cắt và phản lực tại
gối ñàn hồi thứ j do lực xk=1 gây ra trong hệ cơ bản
jm m m
m , N , Q , R
M Là lực uốn, dọc, cắt và phản lực tại
gối ñàn hồi thứ j do lực xm=1 gây
ra trong hệ cơ bản
j
C Hệ số ñàn hồi thứ j
Chú ý:
Các ñại lượng 1/EJ; 1/EF; 1/GF tuy không viết trong biểu thức nhưng cần hiểu ngầm là vẫn tồn tại , khi tính phải thêm các ñại lượng ñó vào Trong biểu thức không viết dấu ∑
nhưng cũng cần hiểu là phải nhân biểu ñồ trong toàn hệ
Trang 3( ) ( )+( ) ( )+( ) ( )+∑
=
∆
jp jk o k o k o k kp
c
R R Q Q N N M M
o o
o , N , Q
M Là các biểu ñồ nội lực do riêng tải
trọng gây ra trên hệ cơ bản
* Tải trọng
13
* Thay ñổi nhiệt ñộ
=
∆kt t m t m M k t cm N k
h 2 1
* Chế tạo chiều dài thanh không chính xác
i i ik
∆∆ ∑
ik
i ; N
∆ ñộdôi của thanh thứ i khi thanh ñược chế tạo dài hơn chiều dài thiết kế và lực dọc trong thanh thứ i do Xk=1 gây ra trong hệ
cơ bản
14
Ví dụ 1 :
3EJ
EJ
A
B C
A
B C
X1
"HCB”
A
B C
90 q=5KN/m
EJ EJ
160 4 6 4 3
1 4 3
2 4 4 2 1 1
δ
EJ EJ
p
240 4 6 90 3
1 3
1
1
−
×
×
×
×
−
=
∆
6m
4m
KN X EJ X EJ
5 , 4 0 240 3
160
1 1
=
=
−
×
o p
M
lh
3
1
=
c 4
1
=
A
B C
44
1
M
x1=1
15
B 4x4,5=18
90
o
M
1
18
72
3EJ EJ
A
B C q=5KN/m
6m
4m
+
-+
kN Q
Q
kN Q
CB CA AC
5 , 4 4 18 0
0 2 6 5 6 ) 72 ( 18
30 2 6 5 6 ) 72 ( 18
−
−
=
=
×
−
−
−
=
=
× +
−
−
30
4,5
16
2kN/m 2EJ 2EJ
EJ
4m
Ví dụ 2
2kN/m 2EJ 2EJ EJ
4m
X1 X2
Hệ cơ bản
EJ
180
22
11= δ = δ
EJ
144
21 12
−
=
=δ δ
Ví dụ 2
EJ
p
864
∆
EJ EJ
EJ
p
1026 6 4 36 1 5 , 4 6 36 3
1 2
1
2
−
×
×
× +
×
×
×
×
−
∆
2kN/m 2EJ 2EJ EJ
4m
36
lh
3 1
= ω
l
x c 4 1
=
1
o M
X1 X2
Trang 4Phương trình chính tắc
0 1026 180 144
0 864 144 180
2 1
2 1
=
− +
−
= +
−
EJ X EJ X EJ
EJ X EJ X EJ
kN X kN X
X X X X
6
31
; 3 2
0 57 10 8
0 24 4 5
2 1
2 1 2 1
=
−
=
=
− +
−
= +
−
19
X1=1
X2=1
36
6x(-2/3)
1
1
M
2
p
2kN/m 2EJ 2EJ EJ
4m
p Q
2/3 41/6
31/6
p N
+
20
Ví dụ 3:
6m
12m
X3
Hệ cơ bản
21
X1=1
X2=1
6
6
X3=1
1 1
X1 X2 X3
M1
6m 6m
22
6m
12m
EJ 4EJ EJ
22,5
37,5
11,28
o M
+
-Q
Mp
P=20kN P
Mp
20
5,36
4/ Phép ñơn giản hoá khi tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp lực
a/ Hệ cơ bản ñối xứng
Trang 5•Với hệ ñối xứng, chịu tải trọng ñối xứng
Ta chọn hệ cơ bản ñối xứng và sẽ có cập ẩn
lực phản ñối xứng bằng không Các biểu ñồ M
và N ñối xứng, Q phản ñối xứng
P/2 P/2
X’1 X’2 X’1
X’2 X’2=0
Ta có :
a a
25
•Với hệ ñối xứng, chịu tải trọng phản ñối
xứng , ta vẫn chọn hệ cơ bản ñối xứng, lúc nầy cặp ẩn lực ñối xứng bằng không Các biểu ñồ M và N phản ñối xứng, Q ñối xứng
P/2
X’2
X’1=0
Ta có :
a P/2
P/2
a a
P/2
26
•ðối với tải trọng bất kỳ trên hệ ñối xứng ta có
thể phân ra tải trọng ñối xứng và phản ñối xứng
a
P
P/2
a a
P/2
P/2
a a
P/2
27
2kN/m 2EJ 2EJ EJ
“HCB”
X’1
“HCB” chọn X’1 X’2
X’2
Ví dụ:
28
X’1=1 X’1=1
X’2=1
X’2=1
' 1
M
0
' 21
'
12= δ =
δ
' 2
M
Lúc nào ta cũng có :
12 6
6
36
0 P M
Tính
EJ
72
= 4
× 6
× 6
× 2
1
× EJ
2
1
2
=
δ'
11
EJ
648
= 12
× 4
× 12
× EJ
1 + 4
× 6
× 6
× 2
1
× EJ
2
1
2
=
δ'
X’1=1 X’1=1
X’2=1
X’2=1
' 1
M
' 2
M
12 6
6
36
0 P M
EJ
1890 12 4 36 EJ
1 5 6 36 3
1 EJ 2
1
'
∆
EJ
162
-= 5 , 4
× 6
× 36
× 3
1
× EJ 2
1
-=
∆' P
30
Trang 6Phương trình chính tắc
0
= EJ
1890 + X EJ 648
0
= EJ
162 -X EJ 72
' 2
' 1
Giải hệ
-2,92kN
= X kN 25 , 2
= X
' 2
' 1
Vậy ta có :
5,17kN
-67 , 0
' 2 ' 1 2
' 2 ' 1 1
=
=
= +
=
X X X
kN X
X X
31
b/ Vận dụng tính ñối xứng của hệ
Trong phương pháp lực , với các hệ có các yếu
tố ñối xứng , ta có thể lợi dụng tính ñối xứng ñể ñơn giản trong tính toán
Người ta nhận thấy là :
32
•Trong các hệ ñối xứng, chịu tải trọng tác dụng
ñối xứng :
Biểu ñồ mô men uốn M và lực dọc sẽ ñối xứng,
biểu ñồ lực cắt Q sẽ phản ñối xứng
33
•Trong các hệ ñối xứng, chịu tải trọng phản xứng: Biểu ñồ mômen và lực dọc phản xứng, biểu ñồ lực cắt ñối xứng
34
Dựa vào nhận xét trên, ta có thể thay thế
việc tính trên hệ ñối xứng bằng cách tính trên
nửa hệ
Ta xét cụ thể các dạng sơ ñồ ñối xứng và các
trường hợp tải trọng tác dụng
b.1/.hệ ñối xứng, có 1 thanh trùng với trục ñối xứng của hệ Tải trọng tác dụng ñối xứng
C
Chọn nửa hệ ñể tính theo
sơ ñồ :
Nút C không có chuyển vị xoay, chuyển vị ngang và ñứng
Trang 7b.2/ Hệ ñối xứng tải trọng ñối xứng, hệ không có
thanh nằm trên trục ñối xứng
l/2 l/2
Tại C không có chuyển vị xoay, chuyển vị ngang, có chuyển vị ñứng
C
Chọn nửa hệ ñể tính theo
sơ ñồ :
37
b.3/ Hệ ñối xứng, tải trọng ñối xứng, có khớp nằm trên trục ñối xứng
l/2 l/2
C không chuyển vị ngang,
có chuyển vị thẳng theo trục ñối xứng, và các tiết diện hai bên khớp C có chuyển vị xoay tương ñối với nhau
C
38
b.4/ Hệ ñối xứng chịu tải phản xứng
l/2 l/2
Tại tiết diện ñối xứng có M=N=0 còn Q khác không
C
39
b.5/ Hệ ñối xứng, có trục thanh giữa trùng với trục ñối xứng, chịu tải trọng phản xứng
l/2 l/2
l/2
2J
40
5/.Tính dầm liên tục bằng phương pháp ba mô men
a/ ðịnh nghĩa:
Dầm liên tục là một thanh thẳng, ñặt trên nhiều
gối tựa , trong ñó số gối tựa lớn hơn 2
b/ Bậc siêu tĩnh
Hệ luôn luôn có: D=1 ; T=0 ; K=0 ; H=0
Vậy : n = Co-3
c/ Hệ cơ bản
Hoặc loại bỏ các gối tự thừa và thay tác dụng của chúng bằng các ẩn lực thừa X1, X2, X3
M1