[r]
Trang 1Chương 6
TÍNH KẾT CẤU THEO PHƯƠNG
PHÁP CHUYỂN VỊ
BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO
TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI
-BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU
ThS VÕ XUÂN THẠNH
I/ Khái niệm:
1/ Các giả thiết khi tính theo phương pháp chuyển vị
•Nút của khung là tuyệt ñối cứng
•Khoảng cách giữa các nút trước và sau biến dạng theo phương ban ñầu là không ñổi
•Coi biến dạng của hệ là nhỏ
•Bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc và lực cắt khi tính chuyển vị
l l
2/ Số ẩn số trong phương pháp chuyển vị
n1: số chuyển vị xoay của nút (số nút có thể xoay ñược)
n2 : số chuyển vị thẳng ñộc lập
Số ẩn số n của hệ
n=n1+n2 Cách xác ñịnh n2: thay các nút khung và liên kết
ngàm(nối ñất) bằng các khớp Xét khung mới , số
liên kết thanh cần thêm vào ñể hệ bất biến hình
chính là n2
n2=3D-(2K+Co)
Tìm n1 các nút có thể xoay ñược là nút 1,2,3
n1 = 3 Tìm n2 n2=3D-(2k+Co)=3x5-(2x4+6)=1
n=3+1 = 4 (Có 4 ẩn số )
Ví dụ : Xét số ẩn số n cho trên hình vẽ
II/ Nội dung phương pháp chuyển vị
Z3
Trên hệ siêu tĩnh ñã cho , ñặt thêm các liên kết phụ
vào các nút khung ñể ngăn cản chuyển vị của các
nút ñó
Nhận xét :
•Hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị có bậc siêu tĩnh cao hơn hệ thực
•Với mỗi hệ siêu tĩnh, ta chỉ có một hệ cơ bản duy nhất
Trang 2•Trong hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị, chỉ
có 3 loai thanh cơ bản
-Loại thanh có hai ñầu ngàm
-Loại thanh có một ñầu ngàm, một ñầu khớp
- Loại thanh có một ñầu ngàm, một ñầu ngàm
trượt
Với ba loai thanh cơ bản nầy, người lập sẳn các
bảng mẫu biểu ñồ mô men do tải trọng và do
chuyển vị gối tựa gây ra
Biểu ñồ mômen của các thanh mẫu do tải trọng gây ra
12
ql 2
24
ql 2
8
ql 2
16
ql 2
P
8
Pl
8
Pl
8 Pl
P
16 Pl 3
32 Pl 5
2
2
l
Pab
l
Pab
2 2 l b Pa
2 l 2 l 2 Pab - a
l Pab
a
( )
l
l
Pa a
-l
Pa 2
P
( )
l 2 l Pa
3 - a pa
P
pa
Z=1
6i/l l
Z=1
Z=1
EJ
i =
Biểu ñồ mô men của các thanh do chuyển vị ñơn vị của gối tựa gây nên
2/ Phương trình ñiều kiện
- Về mặt ñộng học, trên hệ thực có các chuyển vị
của các nút Còn trên hệ cơ bản các chuyển vị ấy
bằng không
Vì vậy ñể hệ cơ bản tương ñương với hệ thực,
tại những liên kết phụ thêm vào, ta phải cho
chúng các chuyển vị cưởng bức Zk ( ñóng vai trò
ẩn số )( chuyển vị xoay, chuyển vị thẳng )
- Về mặt tĩnh học: trong hệ thực các nút cân bằng Còn trong hệ cơ bản tại các liên kết phụ thêm vào
có các phản lực liên kết ( do chuyển vị cưởng bức gây ra )
* ðể hệ cơ bản tương ñương hệ thực ( về mặt tĩnh học), ñiều kiện ñặt ra là phản lực tại các liên kết phụ thêm vào bằng không, nghĩa là
Rk(Z1,Z2,Z3,…,P)=0
Rk: phản lực liên kết phụ k
Z1, Z2, …Zn,P các nguyên nhân gây ra phản lực Rk
Trang 3Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta có thể viết :
R11+R12+…R1n+R1P= 0
R21+R22+…R2n+R2P= 0
………
Rn1+Rn2+…Rnn+RnP= 0
0 R Z Z
Z Z
0 R Z Z
Z Z
0 R Z Z
Z Z
nP n 3
2 1
P n 3
2 1
P n 3
2 1
= + + + + +
= + + + + +
= + + + + +
nn n3
n2 n1
2n 23
22 21
1n 13
12 11
r
r r r
r
r r r
r
r r r
3/ Cách tính hệ số rkmvà số hạng tự do Rkp
•Trước hết phải vẽ biểu ñồ mômen Mk( do chuyển
vị cưởng bức Zk=1 gây ra trong hệ cơ bản), và vẽ
Mp( do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản) ðể vẽ Mk,
Mpdựa vào biểu ñồ mẫu trong bảng
• ðể tìm rkm: trên hệ cơ bản ñã vẽ Mk, tách nút ñể tìm phản lực mô men rkm( nếu rkmlà phản lực tại liên kết mômen ) Hoặc xét cân bằng khung ở một phía mặt cắt ñể tìm lực rkm( nếu rkmlà phản lực tại liên kết thanh )
•Chú ý rằng rkm=rmk
Ví dụ 1 :
EJ
EJ
q
l
l
A
B
EJ EJ
q
A
B
A
“HCB”
Z=1
4i
2i 3i
M1
2
4i
3i
r11
2
r 21 1
2 1
6 6
l EJ l i
2 21
6
l
EJ
l
EJ i i
r11= 4 + 3 =7
1
6i/l
M2
6i/l
2 1
1
r 12
r 22 1
Z2=1
r 22
2 12
6 6
l
EJ l
i
3 1
12 12
l EJ l l i
×
=
3 22
12
l
EJ
r =
Mp
o
R2p
R1p
Q 1A =0
R2p=0
8
2
ql
8
2
ql
2
ql
1
Ví dụ 2
P=24kN 2EJ
4m
Trang 4P=24kN 2EJ
4m
“HCB”
Z1=1 2EJ
EJ EJ
EJ/2 1
M
1
11
r
EJ
2EJ
1
21
r
EJ
EJ r
EJ EJ r
3 0 2
11
11
=
⇒
=
−
−
EJ
r21=
2
Z2=1 EJ
2EJ EJ
EJ/2
2
M
1
12
r
EJ
22
r
2EJ
EJ
1
2
EJ
r12=
EJ
r22=3
o M
1
12
12
12 4
4
P
R1
12
P
R2 1
2
4
8
1P −
R
12
12
2P=
R
0 0
2 2 22 1 21
1 2 12 1 11
= + +
= + +
P
P
R Z r Z r
R Z r Z r
0 12 3
0 8 3
2 1 2 1
= +
× +
×
=
−
× +
×
Z EJ Z EJ
Z EJ Z EJ
) radian ( EJ
, Z
) radian ( EJ
, Z
5 5
2 1
−
=
2 2 1
M M
M P= P o+ × + ×
) radian ( EJ , Z
) radian ( EJ , Z
5 5
2 1
−
=
Ví dụ 3
4m
q=4kN/m P1=12kN
P2=3kN
Trang 56m 3m
4m
q=4kN/m P1=12kN
P2=3kN
“HCB”
4m
z1
1
M
4m
2
M
z2 3EJ/8
3EJ/8 3EJ/16
4m
o P M
Pl
32 5
5 13 16 3
,
Pl =
5 8
2
, ql
=
r11 EJ EJ
EJ
1
r11 =3EJ
r12
3EJ/8
1
r12 = - 3EJ/8
R1P
1
R1P = 9
r22
R2p
r22 =15EJ/64
P2=3kN
R2p=-3kN
Trang 60 3 64 15 8
3
0 9 8
3 3
2 1
2 1
=
−
× +
×
−
= +
×
−
×
Z EJ Z EJ
Z EJ Z EJ
) radian ( EJ Z
) radian ( EJ
, Z
10
75 1
2 1
=
−
4m
P M
11,75 6,25 12,13
1,88
5,5
4,63
III/ Phép ñơn giản hoá khi tính hệ siêu tĩnh theo
phương pháp chuyển vị
Cũng như phương pháp lực, trong phương
pháp chuyển vị, với các hệ có yếu tố ñối
xứng, ta có thể lợi dụng tính ñối xứng ñó ñể
ñơn giản trong tính toán
Với các hệ có các yếu tố ñối xứng ta vẫn sử
dụng các sơ ñồ tính tương ñương như ñã nghiên
cứu trong phương pháp lực