Silde bài giảng truyền dẫn vô tuyến số (Phổ tín hiệu)_ThS.Nguyễn Viết Đảm _HVCNBCVT

Silde bài giảng truyền dẫn vô tuyến số (Phổ tín hiệu)_ThS.Nguyễn Viết Đảm _HVCNBCVT

Phổ tín hiệu và phân tích phổ tín hiệu

Nguyễn Viết Đảm – khoa Viễn thông

Khoa Viễn thông1

Phổ tín hiệu

• Tín hiệu là các đại lượng biến đổi theo thời gian.

• Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số được gọi là sự biểu diễn phổ của tín hiệu

• Các công cụ phân tích phổ là chuỗi Fourier

và biến đổi Fourier

Tại sao phải phân tích phổ

• Xem xét nhanh và đầy đủ tín hiệu trên miên tần số, quan sát phổ.

• Biết phổ tín hiệu, đặc tính tần số của kênh => tín hiệu thu.

• Bổ sung vào kỹ thuật phân tích tín hiệu trên miền thời gian.

• Các loại chuyển đổi DSP: Fourier, Laplace, z, etc

Phân tích

T ng h p ổ ợ

T ng h p ổ ợ

s(t), S(f) :

C p bi n đ iặ ế ổ

Bi n đ i Fourier nh ế ổ ư

Bi n đ i Fourier nh ế ổ ư

m t công c gi i quy t ộ ụ ả ế

m t công c gi i quy t ộ ụ ả ế

v n đ ấ ề

v n đ ấ ề

Các công cụ phân tích phổ

• Điều kiện Dirichelet

hạn các giá trị cực đại, cực tiểu.

hạn gián đoạn (hữu hạn)

1 Chuỗi Fourier và phổ tín hiệu tuần hoàn

( )

0

(1)

T

x t dt < ∞

∫

Các công cụ phân tích phổ (2)

Tín hiệu tuần hoàn x(t) thõa mãn điều kiện

Dirichelet có thể khai triển ra chuổi Fourier:

1 Chuỗi Fourier và phổ tín hiệu tuần

hoàn

0

0 / 2

/ 2

2

1

jn t n

n T

jn t n

T

T

T

ϖ

ϖ

π ϖ

∞

=−∞

−

−

=

∑

∫

Chuỗi Fourier (FS)

Hàm tu n hoàn s(t) thõa mãn đi u ki n Dirichlet có th bi u di n ầ ề ệ ể ể ễ thành chu i Fourier, v i các s h ng là các hàm đi u hòa sine/cos ỗ ớ ố ạ ề

k 1

s(t) a +∞ a cos (kω t) b sin (k ω t)

=

: Hệ số Fourier

k: Số hài, T: Chu kỳ, ω = 2 π /T

V i m i t nh ng không liên ớ ọ ư

t cụ

Ghi chú: {cos(kωt), sin(kωt) }k tạo ra một cơ sở trực giao của không gian hàm.

∫

⋅

=

T 0

s(t)dt T

1 0

a

∫ ⋅

⋅

=

T 0

dt t) ω sin(k s(t)

T

2 k

b

⋅

=

T 0

dt t) ω cos(k s(t)

T

2 k

a

(Tín hi u trung bình trong 1 chu kỳ, ví d ệ ụ

Giá tr DC & thành ph n t n s b ng ị ầ ầ ố ằ

không.)

Ph ân

tí ch

Ph ân

tí ch

Tổ ng

h ợp

Tổ ng

h ợp

[ ]

∑

=

⋅

= 7

1 k

sin(kt) k

b -(t)

7

sw

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

t

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

t

∑

=

⋅

= 5

1 k

sin(kt) k

b -(t)

5

=

⋅

= 3

1 k

sin(kt) k

b -(t)

3

sw

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

t

∑

=

⋅

= 1

1 k

sin(kt) k

b -(t)

1

sw

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

t

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

t

∑

=

⋅

= 9

1 k

sin(kt) k

b -(t)

9

sw

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

t

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

t

∑

=

⋅

= 11

1 k

sin(kt) k

b -(t)

11

sw

Tổng hợp FS

Tái tạo xung vuông từ các

thành phần phổ

Sự hội tụ có thể chậm (~1/k) - lý tưởng cần vô số số hạng.

Thực tế, chuỗi bị cắt bớt khi phần còn lại nhỏ hơn dung sai tính toán ( ⇒ lỗi)

Các công cụ phân tích phổ (3)

• Đặc điểm phổ tín hiệu tuần hoàn

1 Là các vạch rời rạc, có giá trị hữu hạn và tuần

hoàn

2 Đường cong nối liền các đỉnh của vạch phổ được

gọi là đường bao phổ

3 Khi phổ chiếm toàn thang tần số

4 N đủ lớn thì biên độ phổ bằng 0, do đó phổ chỉ

chiếm một khoảng nhỏ trên trục tần số, gọi là bề rộng phổ của tín hiệu

1 Chuỗi Fourier và phổ tín hiệu tuần

hoàn

n → ∞

Các công cụ phân tích phổ (4)

• là biến đổi Fourier của x(t).

• còn gọi là mật độ phổ tín hiệu của x(t)

2 Biến đổi Fourier của hàm số bất kỳ

( ) ( )

1

( ) (5) 2

j t

j t

ω

ω

ω

π

∞

−

−∞

∞

−∞

=

=

∫

∫

( )

( )

Các công cụ phân tích phổ (5)

3 Ứng dụng hàm tự tương quan để phân tích phổ tín hiệu

x

−∞

( ) ( ) ( ) ( )

(7)

τ

≤

Các công cụ phân tích phổ (6)

• Định lý Wiener-Khinchine

Biến đổi Fourier của hàm tự tương quan của tín hiệu x(t)

chính bằng mật độ phổ năng lượng của tín hiệu đó

3 Ứng dụng hàm tự tương quan để phân tích phổ

( ) ( ) ( ) 2

(9)

R τ ¬ →ℑ R ϖ = X ϖ

0 50 100 150 200

k f

W k /W 0

10 -3

10 -2

10 -1

1 2

W k = 2 W 0 sync 2 (k δ )

W 0 = ( δ sMAX) 2















=

+

⋅

1

k W 1

0 W W

Công suất FS

• Sự hội tụ FS ~1/k

⇒ Các tần số thấp W k = |ck | 2 mang hầu hết công suất.

• W k vs ω k: Mật dộ phổ công suất.

Ví dụ

sync(u) = sin( π u)/( π u)

Hàm xung tuần hoàn δ = 2 t / T

T

2 τ

t s(t)

b k = 0 a 0 = δ sMAX

a k = 2 δ sMAX sync(k δ )

Công suất trung bình W : s(t) s(t)

T o

dt

2 s(t) T

1

W = ∫ ≡ ⊗

∑

+

=

∞

−∞

=

=

1 k

2 k b

2 k

a 2

1 2 0

a k

2 k c W

Đ nh lý Parsevalị

Điều chế GMSK

• GSM sử dụng phương pháp điều chế khóa chuyển pha cực tiểu Gausơ GMSK (Gausian Minimum Shift

Keying)

• Đây là phương pháp điều chế băng hẹp dựa trên kỹ

thuật điều chế dịch pha

Điều chế GMSK

Sóng mang tín hiệu điều chế như sau:

A là biên độ không thay đổi

là tần số góc sóng mang

là góc pha phụ thuộc vào luồng số đưa lên điều chế

là góc pha ban đầu

S t = A c ϖ t + + ψ ϕ

2 [rad/s]

c f

ϖ = π

t

ψ

0

ϕ

Điều chế GMSK

• Đối với điều chế MSK ta có góc pha như sau

Trong đó:

Chuỗi bit đưa lên điều chế là

T là khoảng thời gian của bit

i

ψ = ∑ Φ −

( )

1 1

, 2

i

T

π

−

−

{ d i−1 , ,d d i i+1 , }

Điều chế GMSK

• Nếu chuỗi bít đưa lên điều chế không đổi

• Nếu chuỗi bít đưa lên điều chế xen kẽ

1

2

2 1

(12) 4

π

c

c

T

y

f

T

2

(1/ 4 67, 75 )

2

2 1

(13) 4

π

=

c

c

ha

f

T

T

T kHz

y

Điều chế GMSK

• Để thu hẹp phổ tần tín hiệu luồng bit đưa lên điều chế được đưa qua bộ lọc Gausơ

• Ở GSM bộ lọc Gausơ được sử dụng BT=0.3

• Do đó, độ rộng băng tần ở 3dB như sau

3

=

h

B T

The End