Giáo án Tự chọn Toán lớp 10 kì 2

Tuần thứ: 22 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I.MỤC TIÊU 1.Kiến thức :HS nắm được Cách biểu diễn tập nghiêm của BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn 2.Kỹ năng: Biểu diển được tập nghiệm của BPT[r]

Trang 1

Tuần thứ : 20

luyện tập hệ thức lượng trong tam giác

a.Mục tiêu:

Giúp học sinh

1.Về kiến thức:

Học sinh biết vận dụng các định lý hàm số cosin, sin vào các bài tập

Học sinh biết vận dụng linh hoạt các công thức trên, chuyển đổi từ công thức này sang công thức kia

2.Về kỹ năng:

Biết giải thành thạo một số bài tập về ứng dụng của các định lý cosin, sin ,công thức trung tuyến, diện tích tam giác

Từ những công thức trên, học sinh biết áp dụng vào giải tam giác

3.Về thái độ-tư duy:

Hiểu được các phép biến đổi để đưa về bài toán đơn giản hơn

Biết quy lạ về quen

b.Chuẩn bị :

Giáo viên:

Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động

Chuẩn bị phiếu học tập

Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao

Học sinh :

Học các công thức định lý hàm số côsin, sin, trungtuyến, diện tích của tam giác

C PHƯƠNG PHÁP Thuyết trỡnh kết hợp với gợi mở vấn đỏp

D TIẾN TRèNH:

1 Ổn định tổ chức lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

+ Nêu các công thức định lý hàm số sin,cosin,trung tuyến,diện tích

+ Cho tam giác ABC , chứng minh: b2-c2 = a(bcosC-ccosB)

3 Bài mới:

Hoạt động 1

Cho tam giác ABC chứng minh: sinC=sinAcosB+sinBcosA

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết

1 Cho biết định lý hàm số sin? cosin

2 Gợi ý: chuyển qua yếu tố cạnh, nhờ tiếp định lý hàm số cosin

3 Các nhóm nhanh chóng cho kết quả

Trang 2

Cho tam giác ABC có BC=12; CA=13, trung tuyến AM=8

a Tính diện tích tam giác ABC

b Tính góc B

* Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết

1 Cho học sinh nêu lại công thức tính diện tích tam giác

2 Hướng dẫn: Tính diện tích tam giác ABM nhờ công thức Hêrông, sau đó nhân đôi sẽ có diện tích tam giác ABC

Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả

Đáp án:

' 25 87 )

2

55 9 )

0





B b

S a

4.Củng cố

- Nhắc lại các hệ thức lượng giác

- Kẻ các đường cao AA’;BB’;CC’ của tam giác nhọn ABC

Chứng minh B’C’ = 2RsinAcosA

* Tổ chức cho HS tự tìm hướng giải quyết

1 Vẽ hình,nhờ định lý hàm số sin

2 Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải

5.Hướng dẫn về nhà Làm bài tập SBT

Trang 3

Tuần thứ: 21

luyện tập hệ thức lượng trong tam giác

a.Mục tiêu:

Giúp học sinh

1.Về kiến thức:

Học sinh biết vận dụng các định lý hàm số cosin, sin vào các bài tập

Học sinh biết vận dụng linh hoạt các công thức trên, chuyển đổi từ công thức này sang công thức kia

2.Về kỹ năng:

Biết giải thành thạo một số bài tập về ứng dụng của các định lý cosin, sin ,công thức trung tuyến, diện tích tam giác

Từ những công thức trên, học sinh biết áp dụng vào giải tam giác

3.Về thái độ-tư duy:

Hiểu được các phép biến đổi để đưa về bài toán đơn giản hơn

Biết quy lạ về quen

b.Chuẩn bị :

Giáo viên:

Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động

Chuẩn bị phiếu học tập

Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao

Học sinh :

Học các công thức định lý hàm số côsin, sin, trungtuyến, diện tích của tam giác

+ Nêu các công thức định lý hàm số sin,cosin + Nêu các công thức định lý hàm số sin,cosin,trung tuyến,diện tích

+ Tính diện tích tam giác ABC biết C  45o;a  15 ;B  60o

3 Bài mới:

Cho tam giác ABC có c=35;b=20;A=60o

Tính ha;R;r

Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết

1 Cho biết định lý hàm số sin,cosin

2 Gợi ý: chuyển qua yếu tố cạnh, nhờ tiếp định lý hàm

số cosin

3 Công thức diện tích có yếu tố chiều cao, tâm đường tròn nội tiếp

4 Các nhóm nhanh chóng cho kết quả

Trang 4

Đáp án: )) 1717,1,56

93 , 19 )





r

c R

b h

a a

Cho tam giác ABC có  1 chứng minh rằng 2cotA=cotB+cotC

c

b

m

m b c

* Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết

1 Cho học sinh nêu lại công thức cosin, sin

Đáp án: 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

2

b

c b m m

c a c

b

R abc

a c b R abc

a c b



























Biến đổi ta đi đến điều phải chứng minh

4.Củng cố:

- Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác

- Chứng minh rằng hai trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác ABC vuông góc với nhau khi và chỉ khi có hệ thức sau:CotA=2(cotB+cotC)

* Tổ chức cho HS tự tìm hướng giải quyết

1 Vẽ hình,nhờ định lý hàm số cosin, trung tuyến để chứng minh

2 Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải

5.Hướng dẫn về nhà:

Làm bài tập SBT

Trang 5

Tuần thứ : 21

Dấu nhị thức bậc nhất

A Mục tiêu:

- Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để:

+ Giải bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu thức

+ Giải phương trình, bpt một ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối

B Chuẩn bị:

- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk

- Học sinh: Học và làm bài ở nhà

áp dụng kết quả xét dấu nhị thức bậc nhất để giải các bpt sau:

a) P(x) = (x – 3)(2x – 5)(2 – x) > 0

2

) 5 2 )(

3



x

x x

3 Bài mới:

Hoạt động 1 ( 10' )

Giải các bất phương trình sau:

2

) 4 ( ) 1 )(

5 2 )(

3





x

x x

2

) 4 ( ) 1 )(

5 2 )(

3





x

x x

Sự khác nhau của 2bpt ở đây là có dấu bằng

và không có dấu bằng

Vậy tập nghiệm sẽ khác nhau

a) Dùng phương pháp lập bảng xét dấu vế trái ta được

S1 = (- ; 2)  ( ; 3)

2 5

b) S2 = (- ; 2)  [ ;3]  {4}

2 5

Hoạt động 2( 10' ):

Giải phương trình và bất phương trình:

Trang 6

a) x + 1+ x - 1= 4 (1) b) (2)

2

1 ) 2 )(

1 (

1 2









x x x

Hướng dẫn:

a) Xét (1) trên 3 khoảng:

 x  1 => (1) x = - 2(thoả)

 - 1 < x  1 => (1) 2 = 4 (vô lý) => vô nghiệm

 x> 1 (1) x = 2 (thoả)

 Vậy S = {- 2; 2}

2

1

2

1 ) 2 )(

1 (

1







x x

x

0 ) 2 )(

1 ( 2

) 4 )(

1







x x

Học sinh tự làm được S1 = (-4 ; -1)

- Nếu x > thì:

2

1

2

1 ) 2 )(

1

(

1







x x

x

0 ) 2 )(

1 ( 2

) 5







x x

Lập bảng xét dấu VT => Tập nghiệm S2 – (3 ; 5)

Đáp số tập nghiệm của bpt (2) là S = S1  S2 = …

Hoạt động 3 ( 10' ):

Giải biện luận các hệ bpt:

1 2

5 1

2





x

Trang 7

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Nêu cách giải a)

- Lập bảng xét dấu vế trái của (1)

=> S1 ( ; 5)

2

7

(2)  x  m => S2 = (- ; m]

- Biện luận theo m với và

2

7

5

Nêu cách giải:

S1 = ( ; 1)  (3 ; + )

2 1

S2 = [m ; + ) Biện luận: m 

2 1

< m < 1

2 1

1  m  3

m > 3

4.Củng cố:

(10’)Giải các bpt: a)  2  3x1  3 2 (1)

b) 2(m – 1)x – 2 > 3x – n với tham số m và n (2) Hướng dẫn:

b)  (2m – 5)x > 2 – n (2’)

Biện luận: Nếu m > thì S = ( + )

2

5

; 5 2

2



m n

Nếu m < thì S = (- ; )

2

5

5 2

2



m n

Nếu m = thì (2’)  0.x = 2 – n

2 5

- Nếu n > 2 thì S = R

- Nếu n  0 thì S = 

ôn lại các dạng toán đã học

Làm lại các bài tập trong SGK

Trang 8

BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN I.MỤC TIấU

1.Kiến thức :HS nắm được

Cỏch biểu diễn tập nghiờm của BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn

2.Kỹ năng:

Biểu diển được tập nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhỏt hai ẩn.Áp dụng vào bài toỏn kinh tế

3.Tư duy: Logic và hệ thống

4.Thỏi độ: Tự giỏc tớch cực trong học tập

B.CHUẨN BỊ:

1.Giỏo viờn:Giỏo ỏn, một số cõu hỏi gợi mở

2 Học sinh: ễn tập kiến thức cũ

C.PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trỡnh kết hợp với gợi mở vấn đỏp

D.TIẾN TRèNH:

1.Ổn định tổ chức lớp:

2.Kiểm tra bài cũ: Lồng trong bài

3.Bài mới:

Hoạt động 1:

Biểu diễn hỡnh học tõp nghiệm của BPT

2x – y ≤ 3

Vẽ đường thẳng d: 2x –y = 3 ta thấy

0.2 – 0< 3 vậy miền nghiệm của BPT là nửa

mặt phẳng bờ d khụng chứa gốc O

O

- Giao nhiệm vụ cho học sinh

- Hương dẫn học sinh lam bài

Uốn nắn cỏch trỡnh bày và chớnh xỏc húa lời giải

Hoạt động 2: Biểu diễn hỡnh học tập nghiờm của hệ BPT

























0

1

2

0

1

0

2

y

x

y

x

y

x

y x

Trang 9

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn

- Giao nhiệm vụ cho học sinh

- Hương dẫn học sinh lam bài

Uốn nắn cỏch trỡnh bày và chớnh xỏc húa lời giải

Gọi học sinh lờn bảng vẽ 3đường thẳng

D1: x+y +2 = 0 D2:x – y - 1 = 0 D3: 2x – y +1= 0

Và xỏc định miền nghiệm cỉa từng đường

Từ đú yờu cầu rỳt ra miềm nghiệm của hệ

4.Củng cố:

Nhắc lại cỏc bước biểu diễn tập nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Biểu diến tập nghiệm của

a) 2x + y >1 b)























0 0

0 5 3

0 1 2

y x x x

Trang 10

phương trình đường thẳng

A Mục tiêu:

- Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một VTPT

- Biết xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và tìm toạ độ giao điểm

- Thành thạo việc lập phương trình tham số khi biết một điểm và 1 VTCP

- Từ phương trình tham số xác định VTCP và biết một điểm (x, y) có thuộc đường thẳng không

- Thành thạo việc chuyển từ phương trình tham số <-> PTCT <-> PTTQQ

B Chuẩn bị :

- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk

- Học sinh: Học và làm bài ở nhà

Nhắc lại kiến thức cơ bản: Phương trình tổng quát của : ax + by + c = 0 (a2 + b2  0)

- : qua M1 (x1; y1)

1 2

1 1

2

1

y y

y y x x

x x







qua M2 (x2; y2)

- : qua M (x0; y0)

có VTPT (a; b)n

- : qua M (x0; y0)

có hsg k

- Nêu dạng PTTS, PTCT của đường thẳng  :qua M (x0 ; y0)

Có VTCP (a, b)u

 (d)

  : a(x – x0) + b( y – y0) = 0

  : y = k(x – x0) + y0

Trang 11

3 Bài mới

Viết phương trình của đường thẳng :

a) đi qua A (3 ; 2) và B (- 1 ;- 5)

b) đi qua A (- 1 ; 4) và có VTPT (4; 1)n

c) đi qua A (1 ; 1) và có hsg k = 2

Gọi 3 học sinh lên bảng làm

Hướng dẫn và uốn nắn

Trình bày lời giải mẫu

Lên bảng làm

Viết phương trình trung trực của  ABC biết trung điểm các cạnh là M (- 1; - 1) , N (1 ; 9)n P (9 ; 1)

Ký hiệu B

P M

A N C

Gọi các đường trung trực kẻ từ M, N, P theo thứ

tự là dM, dN, dP

dM qua M dM qua M (-1 ; -1)  P N có VTPT  P N (8;8)

 dM: x – y = 0

dP: x + 5y – 14 = 0

Hoạt động 3 :

Cho A (-5 ; 2) và  : Hãy viết PTDT

2

3 1

2







x

a) Đi qua A và // 

b) Đi qua A và  

a) Bài toán không đòi hỏi dạng của

PTĐT tuỳ chọn dạng thích hợp viết

ngay được phương trình

1 : qua A qua A (-5 ; 2) //   nhân (1 , 2) làm VTu

  1 :

2

2 1

5





x

Trang 12

b) u (1 ; -2) là gì của 1 / b) u (1 ; -2) = n1

1 : qua A (-5 ; 2)

có VTPT n1(1 ; -2)

 1: 1(x + 5) – 2 (y – 2) = 0

 1: x – 2y + 9 = 0 Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi VTCP của đt này là VTPT của đt kia

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau đây và tìm toạ độ giao điểm của

chúng (nếu có) của chúng

3

7 2

4  

x

y = - 3 + 2t

y = - 1 - t

a) Hai đt 1 và 2 có VTCP ?

Làm thế nào để biết // hoặc không

a) ( - 2; 1) cùng phương U1 U2( 6; - 3)

=> 1 // 2 hoặc 1  2

Cho t = 0 => M (4 , 5)  1 nhưng

M (4 , 5)  2

=> 1 // 2

b) Hai VTCP của 3 và 4 như thế nào b) U31(1 ; 2) và U4( 2 ; 3) không cùng phương

=> 3 cắt 4

Tìm toạ độ giao điểm ntn Giải hệ: x = 5 + t t = -5

y = - 3 + 2t => x = 0

y = -13

3

7 2



x

4

3

6

5

Trang 13

=> 3  4 = ( 0 ; - 13)

4.Củng cố:(15)

1)Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tâm giao điểm (nếu có) của chúng

a) 2x – 5y + 3 = 0 và 5 x + 2y – 3 = 0

b) x – 3y + 4 = 0 và 0,5 x – 0,5y + 4 = 0

c) 10x + 2y – 3 = 0 và 5x + y – 1,5 = 0

2) Các dạng PTTQ, PTTS, PTCT, cách chuyển vị trí tương đối của hai đường thẳng 3) Làm bài tập cho  : x = 2 + 2t

y = 3 + t a) Tìm điểm M   và cách điểm A(0 , 1) một khoảng bằng 5

b) Tìm toạ độ giao điểm của  và (d): x + y + 1 = 0

Trang 14

Tuần 24 : DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

A Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

 Khái niệm về nghiệm của tam thức bậc hai

 Định lí về dấu của tam thức bậc hai

 Cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn

2) Về kĩ năng:

 Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai

3) Phương pháp: Luyện tập, gợi mở

B Chuẩn bị:

GV: Thước kẻ, bảng phụ

HS: Đọc và làm bài ở nhà

C Tiến trình lên lớp:

Hoạt động 1: Luyện tập về xét dấu nhị

thức  20 '

GV: đưa ra ví dụ để học sinh luyện tập

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

1 2 1

x

a

b) 2 23 1 1

1

x

  



? để giải bpta) ta cần phải làm gì

? có nhận xét gì về vế trái của bpta)

GV: Lưu ý học sinh để giải bpta) ta tiến

hành xét dấu vế trái của bpt

? Cách phân tích một tam thức

HS: Ghi đầu bài và suy nghĩ cách làm

1 2 1

x a





Cho

2

x









     



  



Lập bảng xét dấu vế trái của bpt  1

x  -3 -1 1/2 

x+3 - + + + x+1 - - + + 2x-1 - - - +

VT - + - + Tập nghiệm của bpt là:



 ; 3 1;1

2

T      

b) 2 23 1 1

1

x

 





Lập bảng xét dấu vế trái của bpt  2

x  -1 -2/3 1 

3x+2 - - + + x-1 - - - + x+1 - + + +

VT - + - + Tập nghiệm của bpt là:



2

T     

Trang 15

Hoạt động 2: Luyện tập về xét dấu tam

thức bậc hai  20 '

VD1: Xét dấu các tam thức sau

  2

? Các bước xét dấu tam thức bậc hai

? Khi tam thức có hai nghiệm phân biệt

để xét dấu tam thức ta làm ntn

HS: Ghi đầu bài và suy nghĩ cách làm

Ta có:  2

1 4.2.11 87 0

     

hệ số a = 2 > 0 Vậy: f x    0, x R

  2

Ta có:  2

6 4.1.9 0

    

hệ số a = 1 > 0 Vậy: f x    0, x R\ 3 

Ta có:  2   

7 4 1 6 25 0

      

hệ số a = - 1 > 0

x  1 6 

 

f x 0 + 0

-Vậy: f x    0, x  1;6

f x      0, x  ;1 6; 

4) Củng cố:  3 ' ? Khái niệm tam thức bậc hai

? Nghiệm của tam thức bậc hai

? Cách xét dấu một tam thức bậc hai

5) Dặn dò:  1 ' 1, 2/sgk

Trang 16

Tuần 25 : Bài soạn: ÔN TẬP CHƯƠNG IV

A Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

 Khái niệm bđt, tính chất của bđt, bđt về giá trị tuyệt đối, bđt côsi

 Định nghĩa bpt, đk của bpt

 Bpt bậc nhất hai ẩn

 Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, và định lí về dấu của tam thức bậc hai

 Bpt bậc nhất và bpt bậc hai

2) Về kĩ năng:

 Biết cách chứng minh một bđt đơn giản

 Biết sử dụng bđt côsi vào : Tìm GTLN, GTNN của hàm số ; cm bđt

 Biết tìm đk của bpt, sử dụng được các phép biến đổi bpt tương đương

đã học

 Biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai

 Biết biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn, hbpt bn hai ẩn

3) Phương pháp: Luyện tập, gợi mở

B Chuẩn bị:

GV: Thước kẻ, bảng phụ

HS: Đọc và làm bài ở nhà

C Tiến trình lên lớp:

1) Ổn định lớp:  1 '

2) Kiểm tra bài cũ:

3) Bài mới:

Hoạt động 1: Chứng minh một bất

đẳng thức  20 '

GV: đưa ra bài tập để học sinh luyện tập

Bài 1:

a) Chứng minh rằng:

b) Chứng minh rằng:

với a, b,

a 1b 1a c b c    16abc,

c

dương tùy ý

? Cách cm bđt A B

? Ta thường dùng cách nào

GV: Lưu ý học sinh A B   A B 0

HS: Ghi đầu bài và suy nghĩ cách làm a) Chứng minh rằng:

LG: Ta có

=   2 2

x y x y 

 2 22  2

b) Chứng minh rằng:

với a, b, c

a 1b 1a c b c    16abc,

dương tùy ý

Ta có: a  1 2 a b;   1 2 b a c;   2 ac

;b c  2 bc

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	312,41 KB