Gi¸o ¸n tù chän to¸n 7 nÕu mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng mµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau, hoăck một cặp góc đồng vị bằng nhau, hoÆc hai gãc trong c[r]
Trang 1Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 1
soạn: 3/9/2007 Ngày dạy: 7/9/2007 Chủ đề 1 Cộng, trừ , nhân, chia số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
(thời lượng:6 tiết)
I, Mục tiêu:
- Giúp học sinh nắm vững khái niệm về số hữu tỉ Biểu diễn được số hữu tỉ trên trục số và so sánh được hai số hữu tỉ
- Thực hiện thành thạo các phép toán về số hứu tỉ
II, Chuẩn bị:
- Giáo án sgk thước thẳng
III, Các hoạt động dạy học trên lớp
1.ổn định tổ chức:
2 Kiêm tra bài cũ:
( kiểm tra sự chuẩn bị cho môn học của học sinh)
3 Tổ chức dạy học
A, Kiến thức cần nhớ
? Số hữu tỉ được viết như thế nào
? Trong các phân số sau phân số nào biểu
diễn số hữư tỉ :
5 2
15
5
;
10
6
;
25
10
;
10
4
? Các số hữu tỉ được biểu diễn như thế nào
? Hãy biểu diễn số trên trục số
5 3
? để so sánh các số hữu tỉ ta thực hiện như
thế nào
? Em có nhận xét gì về vị trí của các điểm
biểu diễn các số hữu tỉ x, y trên trục số nếu
x > y
? Thế nào là số hữu tỉ dương, số hữu tỉ âm,
số 0 là số hữu tỉ dương hay số hữu tỉ âm
? Trong các số hữu tỉ sau số nào là số hữu
tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm
; ; ; 0,3
7
3
3
2
7 3
? Để cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ ta
thực hiện như thế nào
Số hữu tỉ:
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân
số với a, b Z ,b ≠ 0
b a
- Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x
được gọi là điểm x
- Với x,y Q thì: hoặc x = y hoặc x > y hoặc x < y
- Cho x Q nếu x > 0 thì x là số hữu tỉ dương
nếu x < 0 thì x là số hữu tỉ âm + số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
+ Với x = ; y = ( a,b,m Z, m > 0 )
m
a
m b
ta có: x + y = + =
m
a m
b
m
b
a
x - y = - =
m
b m
b
m
b
a
+ Với x = ; y = ta có:
b
a
d c
Trang 2? Em hãy phát biểu quy tắc chuyển vế
trong tập hợp các số hữu tỉ
? Tỉ số của hai số được xác định như thế
nào
? giá trị của một số hữu tỉ được xác định
như thế nào
? Tìm giá trị tuyệt đối của các số hữu tỉ
sau: - 0,5 ; ;- 2 ; 0
4
3
7 2
? Các phép tóan với số thập phân được
thực hiện như thế nào
x.y = =
b
a d
c
d b
c a
.
x : y = : = =
b
a d
c b
a c
d bc
d a.
*với x, y,z Q ta có: x + y = z x = z - y
* Tỉ số của hai số hữu tỉ x và y ( y ≠ 0 )
được kí hiệu: hay x : y
y x
* ta có:
B, Bài tập.
? Em có nhận xét gì về các tổng đã cho?
? Để giải bài tập này ta thực hiện như thế
nào
( Gv hướng dẫn học sinh thảo luận cùng
giải )
? ở hai bài toán trên ta đã sử dụng những
tính chất nào của phép cộng để giải hai bài
toán trên
? Các số x phải thỏa mãn điều kiện gì
? Số tự nhiên có ba chữ số giống nhau
được viết như thế nào
bài tập 1:Tính giá trị của biểu thức:
A = 100 + 98 + 96 +… + 2- 97 - 95 - …-1
B = 1+ 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 +10 - 11
- 12 + ….- 299 - 300 + 301 + 302
Giải
A = 100 + (98 - 97) + (96 - 95 ) + …+ (2 -1) = 100 + 49 = 149
( vì có 49 hiệu mối hiệu bằng 1)
B = 1 + (2 - 3 - 4 + 5) + (6 - 7 - 8 +9) + (10 - 11 - 12 + 13) + …+
(228 - 229 - 300 + 301) + 302 = 1 + 302 = 303
Bài tập 2:Tìm tập hợp M các số x là ước của 65 mà
12 < x ≤ 75
Giải
Ta có:Ư(65) = {1;5;13;65} mà các số phải tìm là ước của 65 thoả mãn 12 < x ≤ 75 nên M = {13;65}
Bài tập 3: Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên
có ba chữ số giống nhau đều là bội của 37
Giải Giả sử số có ba chữ số giống nhau là aaa
ta có: aaa = 111a = 3.37 a 37 Vây aaa
chia hết cho 37
Bài tập 3:Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên N khác 0 thì;
|x| = x nếu x ≥ 0
- x nếu x < 0
Trang 3Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 3
? Khi chia một số tự nhiên bất kì cho 4 thì
có thể xày ra những khả năng nào
? Một phân số như thế nào là phân số tối
giản
? Để chứng minh phân trên là phân số tối
giản ta cần chứng minh điều gì
? Trong cách giải bài táon trên ta đã vận
dụng tính chất nào của phép chia hết
? Để so sánh các phân số ta làm như thế
nào
? Có những cách nào để so sánh các phân
số
? Nhận xét gì về các số hạng của tổng đã
cho
Gv: giới thiệu bổ đề sau:
Với mọi k N và k ≥ 1 ta có:
1
1 1
)
1
|
.(
1
k
k
Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n 1
Giải với mọi số tự nhiên N bất kì khi chia cho
4 thì xảy ra 1 trong 4 khả năng: N chia cho
4 dư 0, N chia cho 4 dư 1, N chia cho 4 dư
2, nchia cho 4 dư 3
- Nếu n chia choa 4 dư 0 hoặc dư dư 2 thì
N chia hết cho 2.Vậy N là hợp số
- Nếu N chia cho 4 dư 3 thì N = 4m + 3 = 4m + 4 - 1 = 4(m +1) - 1 = 4n - 1 ( với m
N và n = m + 1)
Bài tập 4: Chứng minh răng với mọi số tự nhiên n thì phân số là phân số tối
3 14
4 21
n n
giản
Giải Gọi ƯCLN của 21n + 4 và 14n + 3 là d ( d N và d ≥ 1) khi đó 2(21n + 4) chia hết cho d và 3(14n + 3) cũng chia hết cho d hay 42n + 8 chia hết cho d và 42n + 9 chia hết cho d do đó 42n + 9 - 42n - 8 = 1 d Như vậy phân số là phân số tối giản
3 14
4 21
n n
Bài tập 5:So sánh các phân số: a, và
7
6 137 120
b, và 75
18
112 28
Giải
a, Ta có = <
7
6
140
120 20 7
20
137 120
Vậy <
7
6 137 120
b, ta có: < ; =
75
18
4
1 72
18
112
28
4 1
Vậy <
75
18 112 28
Bài tập 6: Không quy đồng mẫu hãy tính tổng:
100 99
1 99 98
1
4 3
1 3 2
1 2 1
Giải
áp dụng tính chất trên ta có:
100 99
1 99 98
1
4 3
1 3 2
1 2 1
1
Trang 4? Nhận xét gì về bài toán đã cho? ta có thể
thực hiện bài toán này như thế nào
(Học sinh thảo luận hiện - gv hướng dẫn
học sinh nhận xét đánh giá)
? Ta còn có thể vận dụng tính chất nào để
thực hiện giải bài toán này nữa hay không
65
32 48
16
21
8
56
51
195
32 1365
256 455
204 65
32 48
16 65
32
.
21
8
65
32
.
56
51
5
4 1365
1092 1365
224 1365
256
1365
? Trong hai cách giải trên cách giải nào
nhanh hơn
Gv: nhận xét và lưu ý học sinh khi vận
dụng tính chất phân phối của phép nhân
đối với phép cộng
? Muốn tìm giá trị phân số của một số cho
trước ta thực hiện như thế nào
( Muốn tìm giá trị phân số của một số cho
trước ta nhân số cho trướ với phân số)
? Để tìm một số biết giá trị phân số của nó
ta thực hiện nư thế nào
? Nêu công thức tính chu vi và diện tích
cảu hình chữ nhật
100
1 99
1 99
1 98
1
4
1 3
1 2
1 2
1
=
100
99 100
1
1
48
16 21
8 6
51
65 32
Giải =
48
16 21
8 6
51
65
32
65
32 336
112 336
128 336
306
= =
65
32 8
13 65
32 336
5 4
Bài tập 8: Một lớp học có 45 học sinh, 60% số học sinh của lớp đạt loại khá Số học sinh giỏi bằng số học sinh khá, còn
3 1
lại là học sinh trung bình và yếu Hỏi lớp lớp có bao nhiêu học sinh trung bình và yếu
Giải
Số học sinh khá: 45 = 27 (học sinh)
100 60
Số học sinh giỏi: 27 = 9 (học sinh)
3 1
Số học sinh trung bình và yếu :
45 - (27 + 9 ) = 9 (học sinh)
Bài tập 9: Một mảnh vườn hình chữ nhật, biết 40% chiều rộng bằng chiều dài
7 2
Biết chiều dài là 70m Tính chu vi và diện tích của cảu mảnh vườn
Giải chiều dài là:70 = 20 (m) 7
2
7 2
40% chiều rộng là 20m,nên chiều rộng là: 20: = 50(m)
100 40
Chu vi của mảnh vườn là:
(70 + 50).2 = 240m Diện tích của mảnh vườn là:
70.50 = 3500m2
Bài tập 10: So sánh các số hữu tỉ:
Trang 5Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 5
? Để so sánh các số hữu tỉ ta thực hiện như
thế nào
- Học sinh thảo luận thực hiện - gv hướng
dẫn nhận xét đánh giá
? Để thực hiện các phép toán trên ta thực
hiện như thế nào
( Học sinh thảo luận thưc hiện giáo viên
hướng dẫn học sinh nhận xét đánh giá.)
? Làm thế nào để so sánh hai số hữu tỉ đã
cho
( đưa các số hữu tỉ về hai phân số cùng
mẫu dương)
a, và b, và 91
18
114
23
35
22
177
103
Giải
114
23 115
23 5
1 90
18 91
18
91
18
114
23
175
103 175
110 35
22
35
22
177
103
Bài tập 11: Thực hiện các phép tính
a,
5
2 6
1 4
3 3
2
b,
10
7 7
5 4
3 5
1 3
2
Giải
a,
5
2 6
1 4
3 3
2
20
3 20
8 20
5 5
2 4
1 5
2 12 3
5
2 12
9 12
2 12
8 5
2 4
3 6
1 3 2
b,
10
7 7
5 4
3 5
1 3
4
1 12
3 12
10 6 1 12
10 12
6 12 1
6
5 2
1 12
1 7
5 10
5 12 1
6
5 10
7 10
2 12
9 12 8
6
5 10
7 5
1 4
3 3 2
Bài tập 12:Cho a,b Z, b > 0 So sánh hai
số hữu tỉ và
b
a
2001
2001
b a
Giải Xét tích: a(b +2001) = ab + 2001b b(a+2001) = ab + 2001a Vì b > 0 nên b + 2001 > 0
a, Nếu a > b thì ab + 2001a > ab +2001b a(b +2001) > b(a + 2001)
2001
2001
b
a b a
b, Nếu a<b thì chứng minh tương tự ta có
2001
2001
b
a b a
c, Nếu a = b thì
2001
2001
b
a b a
Trang 6Gv: Yêu cầu học sinh luận thực hiện giải
các bài toán trên - hướng dẫn học sinh
nhận xét đánh giá
? Em có nhận xét gì về các phân số trong
phép tính đã cho
? Để thực hiện được cộng ta phải làm gì
?Em có nhận xét gì về giá trị tuyệt đối của
một số hữu tỉ
Bài tập13:Tìm x Q biết rằng:
a,
3
2 5
2 12
7
1
x x
Giải
a,
4
1 12
3 12
8 12
11 3
2 12
11 5
2
x
hay x =
20
3 20
8 20
5 5
2 4
b, x = 0 hoặc x - 0 hay x =
7
1
7 1
18
45 6
8 23 7
Giải =
18
45 6
8 23
7
2
5 ) 3
4 ( 23 7
=
6
7 6
23 23
7 6
3 ).
5 ( 6
) 2 4 ( 23
Bài tập 15: Tìm x biết a, |x| =
5 1
b, |x| = 0,37; c, |x| = 0; c, |x| = - 2
Giải a,|x| =
5
1
; 5
1 5
1
b, |x| = 0,27 x = 0,37 và |x |= - 0,37
c, |x| = 0 nên x = 0
d, Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ không
có giá trị âm
c, Bài tập luyện tập
Bài 1: Viết ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ:
3
2
Bài 2: Biểu diễn số trên trục số
5 7
Bài 3: Tính:a, b,
10
2 7
2 5
4
3
2 15
1 : 9
5 22
5 11
1 : 9 5
Bài 4: Tìm x biết : a, x + =
3
2
3
5 4
3
Trang 7Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 7
Ngày soạn: 3/10/2007
( thời lượng 8 tiết )
i Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức về góc đối đỉnh, đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, định lí, cách chứng minh một định lí
- Hình thành - Rèn luyện các kỹ năng vẽ hình và chứng minh hình học cho học sinh
II Chuẩn bị
- Giáo án, sgk,, thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ, eke
III, Các hoạt động dạy học trên lớp:
1, ổn định tổ chức
2, Kiểm tra bài cũ:
Tuỳ thuộc vào từng tiết học cụ thể mà giáo viên lựa chọn câu hỏi kiểm tra bài cũ
để đưa ra cho học sinh
3 Tổ chức dạy học:
? Thế nào là hai góc đối đỉnh? Hai góc
đối đỉnh quan hệ như thế nào với nhau
? Em hãy vẽ hai góc đối đỉnh
1 Hai góc đối đỉnh
+ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là một tia đối của một cạnh của goá kia.
+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
? Thế nào là hai đườngg thẳng vuông
góc
? Hai đường thẳng vuông góc thì có cắt
nhau hay không
? Hai đường thẳng cắt nhau có vuông
góc hay không
? Trong hình vẽ bên hai đường thẳng
xx’ và yy’ cắt nhau tạo thành mấy góc
vuông
2 Hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng xx’
và yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai
đường thẳng vuông góc kí hiệu xx’ yy’
? Đường trung trục của đoạn thẳng AB
được định nghĩa như thế nào
? Để đường thẳng xy là đường trung
trực của đoạn thẳng AB thì nó phải thoả
mãn mấy điều kiện
3 Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Nếu xy AB = I
và IA = IB
Thì xy là đường trung
trực của doạn thẳng AB.
? Vẽ một đường thẳng cắt hai đường
thẳng hãy chỉ ra các cặp góc đồng vị,
các cặp góc trong cùng phía, ngoài
cùng phía
y y’
I
y x
Trang 8? Thế nào là hai đường thẳng song song
? Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường
thẳng song song
4 Hai đường thẳng song song
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b
và trong các góc tạo thành có một cặp góc so
le trong bằng ( hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.
? Em hãy biểu diễn hai đường thẳng a
và b song song với nhau bẳng kí hiệu
? Em hãy vẽ hai đường thẳng song
song
cho c a = A
c b = B Nếu A1 = B3 (hoặc A1 = B1) Thì a // b
? Phát biểu nội dung tiên đề ơclit
? Qua một điểm ở ngoài một đường
thẳng có bao nhiêu đường thảng song
song với nó
5 Tiên đề ơ clit Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một
đường thẳng song song với đường thẩng
đó
Điểm M nằm ngoài
đường thẳng a,
đường thẳng b đi qua M và song song với a là duy nhất.
6 Tính chất của hai đường thẳng song song
? Một đường thẳng cắt hai đường thẳng
song song các cặp góc đồng vị, các cặp
goc so le trong , các cặp góc trong cùng
phía quan hệ với nhau như thế nào
Nếu a//b ,c a = A
c b = B Thì: A1 = B3
A1 = B1
A1+ B2 = 1800
7 Quan hệ giữa tính vuông góc và song song
? Hai đường thẳng phân biệt cùng
vuông góc với một đường thẳng thứ ba
thì quan hệ với nhau như thế nào
? Hãy vẽ hình và viết tính chất trên đưới
dạng nếu thì
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu a c, b c Thì a // b
? Nếu một đường thẳng vuông góc với
một trong hai đường thẳng song song
thì nó quan hệ như thế nào với đường
thẳng còn lại
? Hãy vẽ hình và viết tính chất trên dưới
dạng nếu thì
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Nếu a // b , c a.
Thì c b
? Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song
b
a c
A
B
12
1
2 34
34
a
b
a c
A
B
12
1
2 34
34
a b
c
a b
c
Trang 9Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 9
song song với một đường thẳng thứ ba
thì chúng quan hệ với nhau như thế
nào
? Hãy vẽ hình và viết nội dung của tính
chất trên dưới dạng nếu thì
song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu a // c, b // c Thì a // b ( a // b // c)
8.Định lí
? Thế nào là một định lí
? Để chứng minh định lí ta làm như thế
nào
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được là đúng.
Bài tập
? Từ các tính chất ở trên em hãy phát
biểu thành các định lí và chỉ ra phần giả
thiết, kết luận của định lí
? Hai đường thẳng a và c quan hệ với
nhau như thế nào
? Hai đường thẳng b và c quan hệ với
nhau như thế nào
? Hai đường thẳng a và b có song song
với nhau hay không vì sao
bài 1 Cho hình vẽ hãy tính số đo x
Giải
Ta có a // b ( vì cùng vuông góc với đường thẳng c)
Nên 1150 + x = 1800
(Hai góc trong cùng phía)
Vậy x = 1800 - 1150 = 650
Bài 2:
Cho hình vẽ biết a//b
và A1 = 400
a, Tính góc B1
b, so sánh A4 và
B4
c,Tính B2
? Để tính góc B1 ta dựa vào tính chất
nào
?B1 quan hệ như thế nào với A1
? Hai góc A4 và B4 quan hệ như thế nào
với nhau
? Để tính góc B2 ta tính như thế nào
Giải a,Do a // b nên A1 = B1 (hai góc đồng vị)
mà A1 = 400 nên B1 = 400
b, A4 = B4 (hai góc đông vị )
mà A4 = 400 nên B4 = 400
Gv: Cho học sinh lên bảng vẽ lại hình
Thảo luận giải bài toán
Bài 3
Cho hình vẽ:
a, Vì sao a//b
b, Tính số đo góc C
? Hai đường thẳng ki nào thì song song
với nhau
a b c
1150
x
b a
c d
c
a
b
400124 3 A
2
4 1
B
A
1300
Trang 10( nếu một đường thẳng cắt hai đường
thẳng mà trong các góc tạo thành có
một cặp góc so le trong bằng nhau,
hoăck một cặp góc đồng vị bằng nhau,
hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau
thì hai đường thẳng đó song song với
nhau).
Giải
? Hai đường thẳng a và b quan hệ như
thế anò với đường thẳng AB
? Hai đường thẳng a, b song song với
nhau thì góc D và góc C quan hệ với
nhau như thế nào
a, ta có: a AB
b AB nên a // b ( hai đường thẳng cùng vuông góc
với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau - tính chất 1)
b, ta lại có: D + C = 1800 ( hai góc trong cùng phía)
mà D = 1300 => C = 1800 - D =
1800 - 1300 = 500
Vậy C = 500
? Đường thẳng a quan hệ như thế nào
với đường thẳng AB
? Hai đường thẳng a, b quan hệ như
thêa nào với nhau
Bài 4:
Cho hình vẽ: biết a//b, A = 900,
C = 1200, Tính
B D
? Hai đường thẳng a, b có song song với
a //b (gt) (2)
Từ (1) & (2) => b AB do đó B = 900
Do a//b (gt) nên D + C = 1800 ( hai góc trong cùng phía)
mà D = 1200 => C = 1800 - 1200 = 600
Vậy C = 600
Bài 5:
Cho hình vẽ, tìm số
đo x, giải thích vì
sao tính được như
vậy
? Em có nhận xét gì về hai góc 1250 và
góc có số đo x độ
( hai góc trong cùng phía thì bù nhau)
Giải Vì x và 1250 là hai góc trong cùng phía nên
x + 1250 = 1800
=> x = 1800 - 1250 = 550
Vậy x = 650
B
A
1200
x
1250