Giáo án Hình học 9 - Trường THCS Tân Xuân

 HS : - Oân tập công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, các hệ thức lượng trong tam giác vuông đã học, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏ[r]

Trang 1

-Ngµy

Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

TiÕt 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A MỤC TIÊU

 HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 trang

64.

 Biết thiết lập các hệ thức : b2 = a.b/ , c2 = a.c/ , h2 = b/.c/.

 Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.

B CHUẨN BỊ

 GV : - Tranh vẽ hình 2 trang 66 Bảng phụ ghi định lí; định lí 2; và các câu hỏi, bài tập.

- Thước thẳng, phấn màu.

 HS : - Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lí Pytago.

- Thước thẳng, êke.

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1 :

GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC CHƯƠNG TRÌNH HÌNH 9 Trong chương trình hình học 9, các em sÏ học các phần :

1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

2 Đường tròn.

3 Các hình không gian : hình trụ, hình nón, hình cầu.

Chương I : “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” bao gồm: các hệ thức trong tam giác vuông, sử dụng các hệ thức này để tính các góc, các cạnh trong một tam giác vuông nếu biết được hai cạnh hoặc biết được một cạnh và một góc trong tam giác vu«ng đó Hôm nay các em học bài đầu tiên của chương I: “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”.

HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ TRÊN CẠNH HUYỀN

GV vÏ hình 1 tr 64 lên bảng phụ và giới

thiệu các kí hiệu quy ước trên hình : HS quan sát hình vẽ, và nghe GV trình bày các quy ước về độ dài của các đoạn

thẳng trên hình.

a

C H

b c

h

B c / b /

Trang 2

GV lưu ý HS : Trong ABC người ta luôn

Yêu cầu HS đọc định lí 1 sgk.

Theo định lí này, ta viết được hệ thức gì

trên hình vÏÏ?

Em nào có thể chứng minh được hệ thức :

AC2 = BC.HC

Câu hỏi tiếp theo đối với hệ thức :

AB2 = BC.HB

GV nhận xét bài làm của HS

Hỏi : Mấu chốt của việc chứng minh hai

hệ thức trên là gì?

Bài 2 tr 68 (Đưa đề bài và hình vÏ lên

bảng phụ).

GV : Ở lớp 7 các em đã biết nội dung của

định lí Pytago, h·y phát biểu nội dung của

định lí này.

Hệ thức : a2 = b2 + c2 Em nào chứng

minh?

Gợi ý : Dựa vào kết quả của định lí 1 vừa

học để chứng minh.

Vậy từ định lí 1 ta cũng suy ra được định lí

Pytago.

HS nêu các hệ thức Hai HS cùng lên bảng :

- HS1 trình bày chứng minh hệ thức:

AC2 = BC.HC

- HS2 trình bày chứng minh hệ thức:

AB2 = BC.HB.

Sau khi 2 HS chứng minh xong, các HS khác nhận xét bài làm của bạn.

Mấu chốt của việc chứng minh hai hệ thức trên là dựa vào tam giác đồng dạng.

HS trả lời miệng, GV ghi bảng :

x = 5 ; y = 2 5

HS phát biểu nội dung của định lí Pytago

HS chứng minh hệ thức : a2 = b2 + c2

MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO Định lí 2 : Yêu cầu HS đọc định lí 2, sgk tr

65.

Hỏi : Theo các quy ước thì ta cần chứng

minh hệ thức nào?

A

C H

y x

Trang 3

-nghĩa là chứng minh : AH2 = BH.CH

chứng minh hệ thức này ta phải chứng

minh điều gì? Em nào chứng minh được

AHB ~ CHA?

Yêu cầu HS áp dụng định lí 2 vào việc

giải ví dụ 2 tr 66,sgk.

(Đưa đề bài và lên bảng phụ).

Hỏi : Đề bài yêu cầu ta tính gì?

- Trong tam giác vuông ADC

ta đã biết những gì?

- Cần tính đoạn nào?

- Cách tính?

HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét bài làm của HS.

HS chứng minh : AHB ~ CHA

  AH2 = BH.CH

HS quan sát bảng phụ.

Đề bài yêu cầu tính đoạn AC.

Trong tam giác vuông ADC ta đã biết

Tính đoạn BC.

Ap dụng định lí 2, ta có : BD2 = AB.BC

  BC = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây là :

AC = AB + BC = = 4,875 (m)

HS nhận xét bài làm trên bảng, nghe GV nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở.

Hoạt động 4 : CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP H·y phát biểu định lí 1 và định lí 2?

Cho DEF vuông tại D, kẻ đường cao DI

(I  EF) Hãy viết hệ thức các định lí 1 và

2 ứng với hình trên.

Bài 1 tr 68 (Đưa đề bài lên bảng phụ).

Yêu cầu hai HS lên bảng làm bài (cả hai

em cùng làm bài 1a,b.

HS phát biểu định lí 1 và định lí 2.

HS nghe GV đọc đề và vẽ hình.

Ghi hệ thức

Bài 1tr 68:

Hai HS lên bảng làm bài.

Các HS còn lại làm bài trên giấy (Hình vÏ có sẵn trong sgk)

a) x = 3,6 ; y = 6,4 b) x = 7,2 ; y = 12,8

A

C

E

2,25 m

1,5m 1,5m

2,25 m

8 6

y x

12

20

Trang 4

Hoaùt ủoọng 5 :

Hướng DAÃN VEÀ NHAỉ

- Yeõu caàu HS hoùc thuoọc ủũnh lớ 1, ủũnh lớ 2, ủũnh lớ Pytago.

- ẹoùc “Coự theồ em chửa bieỏt” tr 68 sgk laứ caực caựch phaựt bieồu khaực cuỷa heọ thửực1, heọ

thửực2.

- Baứi taọp veà nhaứ soỏ 4,6 trang 69 sgk vaứ baứi soỏ 1,2 trang 89 SBT.

- OÂn laùi caựch tớnh dieọn tớch tam giaực vuoõng.

- ẹoùc trửụực ủũnh lớ 3 vaứ 4.

***

Trang 5

-Ngµy

TiÕt 2 :

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A MỤC TIÊU

 Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

 HS biết thiết lập các hệ thức bc = ah và 2 2 2 dưới sự hướng dẫn của GV

c

1 b

1 h

 Biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập

B CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng tổng hợp một số về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

- Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, định lí 3, định lí 4

- Thước thẳng, compa, êke

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : KIỂM TRA

GV nêu yêu cầu kiểm tra :

Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về cạnh và

đường cao trong tam giác vuông

- VÏ tam giác vuông, điền kí hiệu và hệ

thức 1 và 2 (dưới dạng chữ nhỏ a,b,c .)

- Chữa bài tập 4 tr 69 sgk (Đưa đề bài lên

bảng phụ)

GV nhận xét bài làm của HS

HS : Phát biểu định lí1 và 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

-Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và hệ thức

1 và 2 (dưới dạng chữ nhỏ a,b,c .)

AH2 = BH.HC (Định lí1) Hay 22 = 1.x  x = 4

AC2 = AH2 + HC2 (Định lí Pytago)

AC2 = 22+ 42 = 20  y = 2 5

Hoạt động 2 : ĐỊNH LÍ 3

GV đưa nội dung của định lí 3 và hình vÏõ

lên bảng phụ

- Nêu hệ thức của định lí 3 HS nêu hệ thức

x

A

B

H

C

Trang 6

Hãy chứng minh định lí?

Yêu cầu HS phát hiện thêm cách chứng

minh khác

Yêu cầu HS trình bày miệng chứng minh,

GV ghi vài ý chính trong chứng minh này :

ABC HBA (vì hai tam giác vuông có

góc nhọn B chung) 

BA

BC

AH AC 

 AC.AB = BC.AH

Yêu cầu HS làm bài 3 tr69 sgk Tính x và y

(Đưa đề bài lên bảng phụ)

Chứng minh :

SABC =

2

AH BC 2

AB

 AC.AB = BC.AH hay b.c = a.h

HS : Có thể chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng : ABC HBA

HS trình bày miệng chứng minh

HS làm bài 3 tr69 sgk Tính x và y

y = 5 2 7 2

y = 2549

y = 74

x.y = 5.7 (định lí 3)

x =

74

35 y

7

ĐỊNH LÍ 4 Đặt vấn đề : Nhờ hệ thức (3) và nhờ định lí

Pytago, ta có thể chứng minh được hệ thức

sau : 2 2 2 và hệ thức này được phát

c

1 b

1

h

biểu thành lời như sau :

GV phát biểu định lí 4 đồng thời có giải

thích từ gọi nghịch đảo của 2

h 1

Hướng dẫn chứng minh :

Ta có :  2 =

h

1

2 2

c b

c

 b 2 c 2  h 2b 2 c 2 Mà b2 + c2 = a2

HS nghe GV đặt vấn đề

HS nghe GV giải thích từ gọi của 2

h 1

HS nghe GV hướng dẫn tìm tòi cách chứng minh hệ thức 2 2 2

c

1 b

1 h

1





A

B

H

h

b

C c

a

x

7 5

y

Trang 7

- b 2 c 2  h 2 a 2

Vậy để chứng minh hệ thức 2 2 2 ta

c

1 b

1 h

1





phải chứng minh điều gì?

Hệ thức b 2 c 2 h 2 a 2 có thể chứng minh

được từ đâu? Bằng cách nào?

Yêu cầu các em về nhà tự trình bày chứng

minh này

Ví dụ 3/tr67 (Đưa đề bài và hình vẽ lên

bảng phụ)

Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài đường

cao h như thế nào?

Để chứng minh hệ thức 2 2 2 ta

c

1 b

1 h

1





phải chứng minh hệ thức b 2 c 2 h 2 a 2

Có thể chứng minh được từ hệ thức b.c = h.a, bằng cách bình phương hai vế

HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV Kết quả : h = 4,8 (cm)

CỦNG CỐ LUYỆN TẬP Bài tập : HS điền vào chỗ trống ( ) để

được các hệ thức cạnh và đường cao trong

tam giác vuông

a2 = +

b2 = ; = ac/

h2 =

= ah

1 1 h

1

2  

HS điền vào chỗ trống ( )

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

- Bài tập về hnà số 7, 9 tr 69,70 sgk, bài số 3, 4, 5, 6, 7 tr 90 sbt

- Tiết sau luyện tập

6

h

b c

a

c / b /

Trang 8

Ngµy

TiÕt 3 : LuyƯn tËp

A MỤC TIÊU

 Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

 Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

B CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng phụ ghi sãn đề bài, hình vẽ và hướng dẫn về nhf bài 12 tr91 SBT

- Thước thẳng, êke, compa, phấn màu

 HS : - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

- Thước kẻ, compa, êke

KIỂM TRA HS1: Chữa bài tập 3(a) tr90,sgk

(Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phu)

Phát biểu các định lí vận dụng chứng minh

trong bài toán

HS2: Chữa bài tập số 4(a) tr 90 SBT

Phát biểu các định lí vận dụng trong chứng

minh

GV nhận xét bài làm

của HS

Hai HS lên bảng chữa bài tập : HS1, chữa bài 3(a)

y = (Pytago) x.y = 15.20  x = Kết quả : x = 12 Sau đó HS1 phát biểu định lí Pytago và định

lí 3

HS2: Chữa bài tập số 4(a)

32 = 2.x (hệ thức h2 = b/c/ )

 x = = 4,5

y2 = x(x+2) (hệ thức b2 = a.b/ )

   y  5,41

Sau đó HS1 phát biểu định lí 1,2 và định lí 3.

HS nhận xét bài làm trên bảng, nghe GV nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP

x

20 15

y

3

y

x 2

Trang 9

-Bài 1 (trắc nghiệm)

Hãy chọn kết quả đúng (giả thiết đã ghi

trên hình vẽ)

a) Độ dài đường cao AH bằng :

34

b) Độ dài cạnh AB bằng :

12

Bài 7/tr69 (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng

phụ)

GV vẽ hình hướng dẫn

Hỏi : Chứng minh cách vẽ này đúng, nghĩa

là chứng minh điều gì?

- Để chứng minh x2 = a.b, ta cần chứng

minh điều gì?

- Em nào chứng minh ?

Cách 2 : Yêu cầu HS về nhà tự vẽ lại hình

và tự tìm tòi chứng minh

Bài 8b,c : (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng

phụ)

Câub)

HS đọc đề trắc nghiệm

HS chọn : a) C 12 b) B 15

HS vẽ theo để nắm được cách vẽ của bài toán

Nghĩa là chứng minh : x2 = a.b

Ta cần chứng minh tam giác ABC vuông tại A

Một HS trình bày miệng chứng minh

- HS hoạt động nhóm để giải câu b:

Tam giác vuông ABC có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền (vì HB = HC = x)

 HA = HB = HC =  x = 2

2 BC

Tam giác vuông HAB có :

AB = AH 2 BH 2 (định lí Pytago)

 y = = 2 2

- HS hoạt động nhóm để giải câu b:

DEF vuông tại D có DE EF

 DK2 = EK.KF  122 = 16.x  x = = 9

DKF vuông tại F, theo Pytago, ta có :  y = = 15

Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày

y

H 2

B

y

x

12 D

E 16 K x F y

Trang 10

Câu c)

Yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải câu b,

c

Sau thời gian giải, GV yêu cầu hai nhóm cử

đại diện lên giải

Bài 9/tr70 (Đưa đề bài lên bảng phụ)

GV hướng dẫn HS vẽ hình

Hỏi : Để chứng minh tam giác DIL là tam

giác cân ta cần chứng minh điều gì?

b) Chứng minh : 2 2 Không đổi khi

DK

1

DI 1 

I thay đổi trên AB

HS vẽ hình :

HS cần chứng minh : DI = DL

- Xét tam giác vuông : DAI và DCL có :

= 900 ; DA = DC (cạnh hình vuông)

C

A  

(cùng phụ với góc D2 )

3

D  

 DAI = DCL (gcg)

 DI = DL  DIL cân

HS : 2 2 =

DK

1

DK

1

DL 1 

Trong tam giác vuông DKL có DC là đường cao tương ứng với cạnh huyền KL, vậy :

= (Không đổi)

2

2 DK

1

DC 1

 2 2 = không đổi khi I thay

DK

1

DC 1

đổi trên cạnh AB

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông

- Bài tập về nhà số : 8, 9, 10, 11, 12 tr 90, 91 SBT

- - -  - - - - - -

Ngµy so¹n:0 /0 /2008

1

3

D A

I

2

Trang 11

TiÕt 4:

LuyƯn tËp

A MỤC TIÊU

KIỂM TRA HS1: Tính x và y :

(Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phu)

Phát biểu các định lí vận dụng chứng minh

trong bài toán

HS2: Chữa bài tập số 4(a) tr 90 SBT

Phát biểu các định lí vận dụng trong chứng

minh

Hai HS lên bảng chữa bài tập : HS1, chữa bài 3(a)

y = (Pytago) x.y = 3.4  x.5 = 3.4  x = Kết quả : x = 2,4

Sau đó HS1 phát biểu định lí Pytago và định

lí 3

HS2: Chữa bài tập số 4(a)

32 = 2.x (hệ thức h2 = b/c/ )

 x = = 4,5

y2 = x(x+2) (hệ thức b2 = a.b/ )

   y  5,41

Sau đó HS1 phát biểu định lí 1,2 và định lí 3

Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP Bài 5/tr90,SBT

Yêu cầu HS lên bảng giải

a) Gợi ý : Dùng Pytago tính AB Dùng định

lí 1 tính BC Từ đó suy ra CH, cuối cùng

tính AC

b) Gợi ý : Dùng định lí 1 để tính BC, từ đó

suy ra CH Dùng định lí 2 tính CH, cuối

cùng tính AC

Bài 6/tr90,SBT.

HS lên bảng giải a) AB = 881 29,68 ; BC = 35,24

CH = 10,24 ; AC  18,99

b) BC = 24 ; CH = 18

AH  10,39 ; AC  20,78

Bài 6/tr90,SBT.

HS lên bảng giải :

x

4 3

y

3

y

x 2

H A

Trang 12

Yeõu caàu HS leõn baỷng giaỷi

Baứi boồ sung 1 :

Cho hỡnh chửừ nhaọt ABCD coự chu vi laứ 28 m,

ủửụứng cheựo AC = 10 m Tớnh khoaỷng caựch

tửứ ủổnh B ủeỏn ủửụứng cheựo AC

Yeõu caàu HS hoaùt ủoọng nhoựm ủeồ giaỷi baứi naứy.

ẹaùi dieọn nhoựm leõn baỷng trỡnh baứy baứi giaỷi

GV nhaọn xeựt baứi giaỷi.

Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, coự ủửụứng

cao AH chia caùnh huyeàn BC ra thaứnh hai

ủoaùn thaỳng BH vaứ CH Bieỏt AH = 6 cm, CH

lụựn hụn BH 5 cm Tớnh caùnh huyeàn BC

Yeõu caàu HS hoaùt ủoọng nhoựm ủeồ giaỷi baứi naứy.

ẹaùi dieọn nhoựm leõn baỷng trỡnh baứy baứi giaỷi

GV nhaọn xeựt baứi giaỷi.

BC = = 74

AH = =

74 35

BH = =

74 25

CH = =

74 49

HS hoaùt ủoọng nhoựm ủeồ giaỷi baứi naứy

ẹaùi dieọn nhoựm leõn baỷng trỡnh baứy baứi giaỷi

HS nhaọn xeựt baứi laứm treõn baỷng, nghe GV nhaọn xeựt chung sau ủoự ghi baứi giaỷi vaứo vụỷ.

HS hoaùt ủoọng nhoựm ủeồ giaỷi baứi naứy

ẹaùi dieọn nhoựm leõn baỷng trỡnh baứy baứi giaỷi

HS nhaọn xeựt baứi laứm treõn baỷng, nghe GV nhaọn xeựt chung sau ủoự ghi baứi giaỷi vaứo vụỷ Hoaùt ủoọng 3 :

HệễÙNG DAÃN VEÀ NHAỉ

- Thửụứng xuyeõn oõn laùi caực heọ thửực lửụùng trong tam giaực vuoõng

- Baứi taọp veà nhaứ soỏ : 8, 9, 10, 11, 12 tr 90, 91 SBT

Ngày 10 thỏng 9 năm 2009

Tiết 4:

Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Trang 13

-A MỤC TIÊU

 HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Hs hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn  mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng 

 Tính được các tỉ số lượng giác của góc 450 và góc 600 thông qua ví dụ 1 và ví dụ 2

 Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan

B CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, công thức đinhj nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn

- Thước thẳng, compa, êke, phấn màu

 HS : - Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng

- Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, phấn màu

Hoạt động 1 :(8 phút): KIỂM TRA Hỏi : Cho hai tam giác vuông ABC (góc

A = 900) và A/B/C/ (góc A/ = 900), có B B/

- Chứng minh hai tam giác đồng dạng

- Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của

chúng

- Dựa vào các tỉ số bằng nhau ở trên, hãy

viết từng cặp tỉ số bằng nhau mà mỗi vế là

tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác

GV: ch't

HS :

ABC và A/B/C/ có :

= = 900 và = (gt)

 ABC A/B/C/

C B

BC C

A

AC B

A

Dựa vào các tỉ số bằng nhau này, HS viết các cặp tỉ số bằng nhau mà mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác

Hoạt động 2 :(32 phút):

1 KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

a) Mở đầu :

GV chỉ vào ABC vuông, xét góc nhọn B,

giới thiệu :

AB được gọi là cạnh kề của góc B

AC dược gọi là cạnh đối của góc B

BC là cạnh huyền

(GV ghi chú trên hình) Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi

và chỉ khi

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	710,09 KB