Môc tiªu - Củng cố cho HS tính chất các điểm cách một đường thẳng cho trước một khoảng cho trước định lý về các đường thẳng song song cách đều - Rèn luyện kĩ năng phân tích bài toán tìm [r]
Trang 1“Ngày soạn : Ngày giảng :
Tiết : 15 Luyện tập
A – Phần chuẩn bị
I – Mục tiêu
- Củng cố cho HS các kiến thức về phép đối xứng qua một tâm, so sánh với phép đối xứng qua một trục
- Rèn luyện kĩ năng về hình đối xứng kĩ năng áp dụng các kiến thức trên vào bài tập, chứng minh, nhận biết kết luận
- Giao dục tính cấn thận phát biểu chính xác cho HS
II – Chuẩn bị của GV và HS
GV : Thước thẳng, bảng phụ, phấn mầu, compa , bút dạ
HS : Thước thẳng, compa
B – Tiến hành dạy – học
I – Kiểm tra và chữa bài tập ( 10 phút )
GV nêu câu hỏi KT HS1
a, ?1 Thế nào là hai điểm đối xứng qua điểm O ?
?2 Thế nào là hai hình đối xứng O ?
TL : HS TL : ?1 Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của
đoạn thẳng nối hai điểm đó
?2 hai hình đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại
b, Cho ∆ABC như hình vẽ hay vẽ ∆A’B’C’ đối xứng với ABC qua trọng tâm G của ∆ABC
A
G’
B C
A’
GV : Y/c HS2 : chữa bài 52 ( tr96 – SGK )
Đưa đề bài lên bảng phụ
đề : Cho hình bình hành ABCD gọi E là điểm đối xứng với D qua A gọi F là điểm đối xứng với D qua C chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B
Hs : Lên bảng chữa
Giải
ABCD là hình bình hành
Trang 2=> BC//AD ; BC = AD
=> BC//AE ( vì D,A,E thẳng hàng )
Và BC = AE ( = AD )
=> ◊AEBC là hình bình hành ( theo dấu hiệu nhận biết )
=> AE//AC và BE = AC (1)
Chứng minh tương tự => BF//AC và BE = AC (2)
Từ (1) và (2) ta có
E,B,F thẳng hàng ( theo tiên đề ở có lit và BE = BF = ( AC )
=> E đối xứng với F qua B
GV : Nhận xét cho điểm
II – Luyện tập ( 32 phút )
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV
HS
GV
GV
HS
GV
Bài 54 ( tr96 – SGK )
Y/c 1HS lên bảng vẽ hình ghi GT và
KL
Lên bảng ghi GT và KL
Hướng dẫn HS phân tích B và C đối
xứng nhau qua O
B ; O ; C thẳng hàng và OB = OC
O1 + O2 + O3 + O4 = 1800 và
OB = OC = OA
O2 + O3 = 900 , ∆OAB cân , ∆OAC cân
Sau đó y/c HS trình bày miệng
GV ghi lại bài chứng minh
Bài 65 ( tr96 – SGK )
Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ
Quan sát hình và trả lời miệng
Bài 57 ( tr96 – SGK )
Y/c HS đọc kĩ đầu bài và trả lời
GT xoy = 900 y
A nằm trong Góc xoy C E A
A và B đối xứng K x
nhau qua ox O
với nhau qua oy
KL C và B đối xứng nhau qua O Giải
C và A đối xứng với nhau qua Oy
=> Oy là đường trung trực CA
=> ∆OCA cân tại O
Có OE CA
O3 = O4 ( t/c ∆ cân ) Chứng minh tương tự
=> OA = OB và O2 = O1 Vậy OA = OB = OC (1)
O3 + O2 = O4 + O1 = 900
=> O1 + O2 + O3 + O4 = 1800 (2)
Từ (1), (2) => O là trung điểm của CB hay
B và Cđối xứng với nhau qua O Bài 65 ( tr96 – SGK )
a) Đoạn thẳng AB là hình có tâm đối xứng b) Tam giác đều ABC không có tâm đối xứng
c) Biển cấm đi ngược chiều là hình có tâm
đối xứng d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật không có tâm đối xứng
Bài 57 ( tr96 – SGK )
a) Đúng b) Sai ( hình đx vẽ khi kiểm tra đầu giờ )
Trang 3Treo bảng phụ lên giới thiệu củng cố c) Đúng ( vì hai tam giác đó bằng nhau )
Hai
điểm
đối
xứng
D
A A’
A và A’ đối xứng với nhau qua d <-> d là
trục đối xứng của đoạn thẳng AA’
A O A’
A và A’ đối xứng nhau qua O O là trung
điểm của đoạn thẳng AA’
Hai
hình đối
xứng
d
A A’
B B’
A B’
O
B A’
Hình có
trục đối
xứng
III – Hướng dẫn về nhà ( 3phút )
Về nhà làm tốt bài tập 95, 96 , 101 ( tr70 , 71 – SBT )
- Ôn tập ĐN , t/c dấu hiệu nhận biết hình bình hành
- So sánh hai phép đối xứng để ghi nhớ
Trang 4Ngày soạn Ngày giảng
Tiết 16
A – Phần chuẩn bị
I – Mục tiêu
- HS hiểu định nghĩa hình chữ nhật các t/c của hình chữ nhật các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật
- HS biết vẽ một hình chữ nhật bước đầu biết cách chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, biết vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật áp dụng vào tam giác
- Bước đầu biết vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để tính toán chứng minh
II – Chuẩn bị của GV và HS
- Bảng phụ ghi câu hỏi và bài tập
- Bảng vẽ sẵn một tứ giác để kiểm tra xem có là hình chữ nhật hay không
- Thước kẻ, compa, eke, phấn mầu , bút dạ
HS : Ôn lại định nghĩa t/c dấu hiệu nhận biết hình bình hành , hình thang cân ôn tập phép đối xứng trục phép đối xứng tâm
- Bảng phụ nhóm, hoặc phiếu học tập để hoạt động nhóm
B – Tiến trình dạy – học
I – Kiểm tra bài cũ (không kiểm tra )
II – Bài mới
GV
HS
GV
HS
GV
GV
Hoạt động 1
ĐVĐ : Trong các tiết trước
chúng ta đã học về hình thang,
hình thang cân , hình bình
hành , đó là các tứ giác đặc biệt
ngay ở tiểu học các em đã biết
về hình chữ nhật , Em hayc lấy
ví dụ thực tế về hình chứ nhật
Lấy ví dụ : cửa sổ mặt bàn
Theo em HCN là một tứ giác
có đặc điểm gì về góc
TL : ( ĐN )
Đó chính là nội dung định
nghĩa SGK y/c HS hoàn thành
định nghĩa vào vở
Sau đó GV vẽ hình chữ nhật
lên bảng
Hỏi : Hình chữ nhật có phải là
hình bình hành không ? có phải
là hình thang cân không ?
1 Định nghĩa (10 phút)
* Định nghĩa
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông
A B
D C
◊ABCD là hình chữ nhật
A = B = C = D = 900
Trang 5GV
HS
GV
GV
GV
HS
GV
HS
GV
TL : =>
Nhấn mạnh
Hoạt động 2 :
Vì HCN vừa là hình bình hành
vừa là hình thang cân nêu HCN
có những t/c gì ?
TL : Vì hcn là hình bình hành
nên có =>
- vì HCN là hình thang cân nên
có
Ghi =>
Y/c HS nêu t/c này dưới dạng
GT và KL
Hoạt động 3 :
Để nhận biết một tứ giác là
hình chữ nhật ta chỉ cần chứng
minh tứ giác có mấy góc vuông
? vì sao ?
TL : Để nhận biết một tứ giác
là hình chữ nhật, ta chỉ cần
chứng minh tứ giác đó có ba
góc vuông vì tổng các góc của
tứ giác là 3600
=> góc thứ tư là 900
Nêu một tứ giác là hình thang
cân thì cần thêm điều kiện gì
về góc sẽ là hình chữ nhật ? vì
sao ?
TL : Hình thang cân nếu có
thêm một góc vuông sẽ trở
thành hình chữ nhật
ví dụ : Hình thang cân ABCD
( AB//CD ) có A = 900 => B =
900
?1 Hình chữ nhật ABCD là một hình bình hành vì có AB//DC ( cùng AD )
Và AD//BC ( cùng DC )
Hoặc A = C = 900
Và B = D = 900
- Hình chữ nhật ABCD là một hình thang cân vì có AB//DC ( chứng minh trên ) và D = C = 900
* Hình chữ nhật AB là một hình bình hành đặc biệt cũng là một hình thang cân đặc biệt
2 , Tính chất ( 6 phút )
+ Các cạnh đối bằng nhau + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường + Hai đường chéo bằng nhau
*Tính chất
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau + Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
GT ABCD là hình chữ nhật
AC BD = (O)
KL OA = OB = OC = OD
3 Dấu hiệu nhận biết ( 14 phút )
1 Tứ giác có ba góc vuông là HCN
2 Hình thang cân có 1 góc vuông là HCN
3 Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN
4 Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Chứng minh dấu hiệu 4
Trang 6GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
( theo định nghĩa hình thang
cân )
=> C = D = 900 ( vì AB//CD )
nên hai góc cùng phía bù nhau
)
Nêu tứ giác đã là hình bình
hành thì cần thêm điều kiện gì
? sẽ trở thành hình chữ nhật ?
vì sao ?
TL : Hình bình hành nếu có
thêm một góc vuông hoặc có
hai đường chéo bằng nhau sẽ
trở thành HCN
Xác nhận 4 dấu hiệu
Y/c HS đọc lại “ dấu hiệu nhận
biết” ( tr97 – SGK )
Đọc
Đưa hình 85 và GT , KL lên
bảng phụ y/c HS chứng minh
dấu hiệu 4
Trình bày như SGK ( tr98 )
Hỏi :
a) Tứ giác có hai góc vuông có
phải là HCN không ?
Không
b) Hình thang có một góc
vuông có là hình chữ nhật
không ?
Không ( là hình thang vuông )
c) Tứ giác có hai đường chéo
bằng nhau có là HCN không ?
Không là HCN
d) Tứ giác có hai đường chéo
bằng nhau và cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường có là HCN
không ?
Có là hình chữ nhật
Đưa tứ giác ABCD vẽ sẵn
( đúng là HCN)
y/c HS làm ?2
thự hiện ?2
?2 Cách 1 kiểm tra nếu có
AB = CD ; AD = BC
Và AC = BD thì kết luện ABCD là HCN Cách 2 : Kiểm tra nếu có
OA = OB = OC = OD thì kết luận ABCD là hình chữ nhật
4 áp dụng vào tam giác vuông (10 phút )
D B
o
Trang 7GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
A
B
C
D
Hoạt động
Y/c HS hoạt động nhóm
Nửa lớp ?3
Nửa lớp ?4
Hoạt động theo nhóm làm theo
y/c
Phát phiếu học tập trên có hình
vẽ sẵn hình 86 hoặc hình 87
cho các nhóm
Y/c các nhóm cùng nhau trao
đổi thống nhất rồi cử đại diện
trình bày bài làm
C
- Tứ giác ABCD là hìng bình hành vì có hai
đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường
- Hình bình hành ABCD có A = 900 nên là hình chữ nhật
b) ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC có AM =
2 1
AD = BC
2 1
Vậy trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
?4
A
B
C
D a) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
hình bình hành ABCD là hình chữ nhật vì có hai
đường chéo bằng nhau b) ABCD là hình chữ nhật nên BAC = 900
vậy ∆ABC là tam giác vuông c) Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông
* Định lý ( tr99 – SGK )
1, Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
2, Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tâm giác đó là tam giác vuông
Bài 60 ( tr99 – SGK )
M
O
Trang 8
Y/c HS đại diện hai nhóm lên
trình bày lần lượt
Sau khoảng 5 phút các nhóm
trao đổi thì đại diện hai nhóm
lên trình bày bài
HS các nhóm khác góp ý kiến
Đưa định lý ( tr99 – SGK )
lên bảng phụ y/c HS đọc lại
Đọc
Hỏi : Hai định lý trên có quan
hệ như thế nào với nhau
Hai định lý trên là hai định lý
thuận đoả của nhau
Hoạt động 5 Củng cố –
Luyện tập
( 4 phút )
? Phát biểu định nghĩa hình
chữ
nhật
? Nêu các dấu hiệu nhận biết
HCN
? Nếu các tính chất của hình
chữ nhật
TL :
Hướng dẫn HS là bài 60
( tr99 – SGK )
A
24 7
B C M
∆ vuông ABC có
BC2 = AB2 + AC2 ( py ta go )
=> BC2 = 72 + 242 = 625
=> BC = 25 ( cm)
=> AM = ( t/c tam giác vuông )
2
BC
AM = = 12,5 (cm)
2 25
III – Hướng dẫn về nhà ( 1 phút )
- Ôn tập định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật và các đinh lý áp dụng vào tam giác vuông
- BT về nhà : số 58, 59, 61, 62, 63, ( tr99 – 100 – SGK )
Trang 9Ngày soạn : Ngày giảng :
Tiết 17 Luyện tập
A – Phần chuẩn bị
I – Mục tiêu
- Củng cố định nghĩa tính chất dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật bổ sung tính chất đối xứng cửa hình chữ nhật thông qua bài tập
- Luyện kĩ năng, vẽ hình, phân tích đề bài, vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật trong tính toán, chứng minh và các bài toán thực tế
II – Chuẩn bị của GV và HS
GV – Bảng phụ ghi bài tập
- Thước thẳng, compa, eke, phấn mầu, bút dạ
HS - Ôn tập định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật và các bài tập
- Bảng phụ nhóm, bút dạ
B – Tiến trình dạy – học b
I – Kiểm tra ( 10 phút )
GV nêu y/c kiểm tra HS1 a
- Vẽ một hình chữ nhật
- Chữ bài 58 ( tr99 – SGK )
HS1 lên bảng kiểm tra
Bài 58 ( tr99 – SGK )
Điền vào chỗ trống, biết rằng a,b là độ dài
các cạnh đối là dài đường chéo của hình chữ nhật
giải
d2 = a2 + b2
=> d = a2 b2
= 5 2 12 2 = 13
a = a2 b2 = 10 6= 2
b = d2 a2 = 49 13 = 6
GV : Y/c HS2
- Phát biểu định nghĩa hình chữ nhật
Hs nêu : Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông
- nếu các t/c về cạnh, và đường chéo của HCN
HS nêu : - T/c về cạnh : các cạnh đối song song và bằng nhau các cạnh kề vuông góc với nhau
- T/c về đường chéo : hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường
GV Chữ bài 59 ( tr99 – SGK )( GV đưa hình vẽ và đề bài lên bảng phụ )
Giải
HS : a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo làm tâm đối xứng , HCN là một hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo của HCN là tâm đối xứng của nó
b) Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy làm trục đối xứng HCN là một hình thang cân có đáy là hai cặp cạnh đối của nó
d
Trang 10Do đó hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của HCN là hai trục đối xứng của HCN đó
HS : Nhận xét trả lời của bạn
GV : Nhận xét 2HS và cho điểm
II – Luyện tập ( 33 phút )
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV
HS
GV
GV
GV
GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
Bài 63 ( tr99 – SGK )
( đưa đề bài lên bảng phụ )
y/c HS trả lời
Trả lời miệng
C
A B
Nhận xét và sửa sai
Y/c HS chữa bài 64 ( tr100 –
SGK)
Hướng dẫn HS vẽ hình bằng thước
thẳng và compa
A B
D C Hãy chứng minh EFGHlaf hình chữ
nhật ?
Gợi ý : có nhận xét gì về ∆DEC
TL =>
Các góc khác của tứ giác EFGH thì
sao
TL =>
Bài 65 ( tr100- SGK )
Y/c HS vẽ hình theo đề bài
Lên bảng vẽ hình
Cho biết GT và KL của bài toán
Lên bảng ghi GT và KL của bài
Bài 63 ( tr99 – SGK ) a) Cân a đúng
giải thích : gọi M là trung điểm AB
=> Cạnh huyền AB
=> CM là trung luyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ACB
=> CM =
2
AB
=> ∈ ∈ ( M : )
2
AB
b) Đúng : giải thích : có OA = OB = OC = R(O)
=> CO là trung tuyến của ∆ACB mà CO = =>
2
AB
∆ABC vuông tại C Bài 64 ( tr100 – SGK )
∆DEC có D1 = D2 =
2
D
D = C = 1800 ( hai gọc trong cùng phía của AD//BC)
= D1 + C1 = = 900
2
180 0
=> E1 = 900
Chứng minh tương tự
G1 = F1 = = 900
Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật vì có ba góc vuông
Bài 65 ( tr100- SGK ) B
E F C
A
H G D
O
H E F
Trang 11III – Hướng dẫn về nhà ( 2 phút)
- BT về nhà số 114, 115, 117, 116, 121, 122, 123, tr72 73 - SBT
- Ôn lại định nghĩa hình trên ( hình 6)
-Định lý thuận và đảo của tính chất phân giác của một góc và tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng ( hình 7)
- Đọc trước bài đường thẳng// với một đường thẳng cho trước
?
GV
HS
GV
HS
toán
: ◊EFGH là hình gì ?vì sao ?
Trình bày chứng minh
Bài 66 ( tr100- SGK )
Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ
Y/c 1HS đọc to đề bài
Đọc to đề bài
Vì sao AB và EF cùng nằm trên
một đường thẳng
Trả lời
Chứng minh
∆ABC có AE = EB ( gt)
FB = FC ( gt )
=> EF là đường trung bình của ∆
=> EF//AC và EF = (1)
2
AC
Chứng minh tương tự ta có HG là đường trung bình của ∆ADC
=> HG//AC và HC = (2)
2
AC
Từ (1) và (2) =>
EF//AG ( //AC ) và EF = HG ( = )
2
AC
=> ◊EFGH là hình bình hành ( theo dấu hiệu nhận biết )
Có EF//AC và BD AC => BD EF
Chứng minh tương tự có EH//BD
Cà EF BD => EF EH
=> E = 900
Vậy hình bình hành EFGH là HCN ( theo dấu hiệu nhận biết )
Bài 66 – tr 100 – SGK
Giải
◊ BCDE có BC//ED ( cùng CD)
BC = ED ( gt )
=> BCDE là hình bình hành ( theo dấu hiệu nhận biết )
Có C = 900 => BCDE là HCN
=> CBE = BED = 900
Có ABC = 900 => A,B,E thẳng hàng
Có DEF = 900 => B,E,F thẳng hàng Vậy AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng
GT ◊ABCD ; AC BD
AE = EB ; BF = FC
CG = GD ; DH = HA
KL ◊EFGH là hình gì ? vì sao ?
Trang 12Ngày soạn : Ngày giảng :
Tiết 18 Đường thẳng song song với
một đường thẳng cho trước
A – Phần chuẩn bị
I – Mục tiêu
- Học sinh nhận biết được khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, định lý về các đường thẳng song song cách đều , tính chất của các điểm cách một đường thẳng cho trước một khoảng cho trước
- Biết vận dụng dịnh lý về đường thẳng song song cách đến để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau bước đầu biết cách chứng tỏ một điểm nằm trên một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
- Hệ thống lại bốn tập hợp điểm đã học
II – Chuẩn bị của GV và HS
- GV : bảng phụ, thước kẻ, eke, phấn mầu
- HS : Ôn tập ba tập hợp điểm đã học ( đường trò , tia phân giác, của một tam góc, đường trung trực của đoạn thẳng ) khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, hai
đường thẳng song song
- Thước thẳng có chia khoảng, compa, eke, phấn mầu
B – Tiến trình dạy – học
II – bài mới
GV
GV
HS
GV
HS
GV
GV
HS
GV
HS
GV
Hoạt động 1
Y/c HS làm ?1
Vẽ hình lên bảng
Vẽ hình vào vở
Cho a//b tính BK theo h
TL : ->
Hỏi : Tứ giác ABKH là hình gì ? tại
sao
Vậy độ dài BK bằng bao nhiêu ?
TL :
AH b và AH = h => A cách đường
thẳng b một khoảng bằng h
BK b và BK = h => B cách đường
thẳng b một khoảng bằng h
? Vậy mọi điểm thuộc đường thẳng a
có t/c gì ?
TL : Mọi điểm thuộc đường thẳng a
đến cách b một khoảng bằng h
Có a//b , AH b thì AH a vậy
song(10 phút )
?1
a A B h
b H K tứu giác ABKH có AB//HK ( gt ) AH//BK ( cùng b )
=> ABKH là hình bình hành H = 900 => aBKH là hình chữ nhật biết )
BK = AH = h ( theo t/c HCN)