* §Þnh lý : trong h×nh b×nh hµnh Ph¸t biÓu -> - Các cạnh đối bằng nhau Khảng định - Các góc đối bằng nhau Nhận xét của em là đúng, đó chính là - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm củ[r]
Trang 1Ngày soạn : Ngày giảng :
Tiết 7 luyện tập
A – Phần chuẩn bị
I Mục tiêu
* Khắc sâu kiến thức về đường trung bình của tam giác đường trung bình của hình thang
cho hs
* Rèn kĩ năng vẽ hình rõ chuẩn xác, kí hiệu đủ giả thiết đầu bài trên hình
* Rèn kĩ năng tính, so sánh độ dài đoạn thẳng, kĩ năng chứng minh,
II Chuẩn bị của Gv và Hs
* Gv : - Thước thẳng, compa, bảng phụ,bút dạ,SGK,SBT
* Hs : - Thược thẳng, compa, SGK,SBT
C – Tiến trình dạy – học
Gv
HS
Nêu yêu cầu kiểm tra
So sánh đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang về
định nghĩa, tính chất
Vẽ hình minh hoạ
Một Hs lên bảng trả lời câu hỏi như nội
dung bảng sau và vẽ hình minh hoạ
A B A
M N E F
D C
B C
MN//BC EF//AB//DC
MN = BC EF =
2
1
2
DC
AB
Đường trung bình của tam giác Đường trung bình của hình thang
Định nghĩa Là đoạn thẳng nối trung
điểm hai cạnh tam giác
Là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang
Tính chất Song song với cạnh thứ
ba và bằng nửa cạnh ấy Song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
Trang 2II Luyện tập (27 phút)
Gv
HS
?
HS
GV?
HS
GV
( Đề bài ghi lên bảng phụ )
Bài 1 : Cho hình vẽ
A
M N
B D I C a) Tứ giác BMNI là hình gì ?
b) Nếu A = 580 thì các góc của tứ
giác BMNI bằng bao nhiêu
Quan sát kĩ hình vẽ rồi cho biết giả
thiết của bài toán
Nêu giả thiết bài toán
Tứ giác BMNI là hình gì ?
TL
Có cách chứng minh nào khác không
?
Chứng minh BMNI là hình thang có
hai góc kề đáy bằng nhau (MBD =
NID = MĐB do ∆ MBD cân )
Hãy tính góc của tứ giác BMNI nếu
A = 580
Trình bày miệng
Hs : Giả thiết cho
- ∆ABC ( B = 900
- Phân giác AD của góc A
- M ; N ; I lần lượt là trung điểm của AD;AC;DC
Giải
Tứ giác BMNI là hình thang cân vì ; + Theo hình vẽ ta có :
MN là đường trung bình của ∆ADC => MN//DC hay MN//BI ( vì B;D;I;C) thẳng hàng
BMNI là hình thang + ∆ABC (B = 900) (1) và ∆ADC có MI
là đường trung bình (vì AM = MD;
DI = IC )
MI = (2)
2
AC
Từ (1) và (2) ta có BN = MI ( = )
2
AC
=> BMNI là hình thang cân ( hình thang
có hai đường chéo bằng nhau )
b) ∆ABD ( B = 90 0)có
Trang 3HS
GV
HS
GV
y/c Hs làm bài 27(SGK)
1 hs đọc đề bài sgk, 1hs khác vẽ hình
, ghi gt và kl bài toán
y/c hs suy nghĩ trong thời gian 3 phút
sau đó gọi 1 hs trả lời câu a
Trả lời câu a
Gợi ý HS xét hai trường hợp :
- E, K, F không thẳng hàng
- E, K, F thẳng hàng
BAD = = 290
2
58 0
=>ADB = 900 – 290 = 610
=> MBD = 610 ( vì tam giác BMD cân tại
M )
Do đó NID = BMD = 610 ( theo định nghĩa hình thang cân ) => BMN = MNI = 1800
–- 610 = 1190
Bài 27 (SGK)
A B
F
E
K
D C
GT ◊ ABCD
E , F , K lần lượt là trung điểm của AD; BC; AC
KL a) so sánh độ dài EK và CD ;
KF và AB b) cm : EF
2
CD
AB
Giải a) Theo đầu bài ra ta có E , F , K lần lượt là trung điểm của AD ; BC ; AC
=> EK là đường trung bình của ∆ ADC
=> EK =
2
DC
KF là đường trung bình của ∆ACB
=> KF =
2
AB
b) Nếu E ; K ; F không thẳng hàng, ∆EKF
có EF< EK + KF ( bất đẳng thức tam giác)
=> EF < +
2
DC
2
AB
EF < (1)
2
DC
AB
Nếu E ; K ; F thẳng hàng thì :
EF = EK + KF
2
AB
2
CD
2
CD
AB
Trang 4HS
GV
Bài 3 ( Bài 44 tr65 SBT )
Đề bài đưa lên bảng phụ
Làm bài theo nhóm
Đưa bài tập sau lên bảng phụ ( hoặc
màn hình )
Các câu sau đúng hay sai ?
1) Đường thẳng đi qua trung điểm
một cạnh của tam giác và song song
với cạnh thứ hai thì đi qua trung
điểm cạnh thứ ba
2) Đường thẳng đi qua trung điểm
hai cạnh bên của hình thang thì song
song với hai đáy
3) Không thể có hình thang mà
đường trung bình bằng độ dài một
đáy
Từ (1) và (2) ta có :
EF
2
CD
AB
Một HS đọc to đề bài Cả lớp vẽ hình và viết GT ; KL vào vở Sau đó làm bài theo nhóm trên bảng phụ trong 5 phút Bảng nhóm :
HS trả lời miệng
Kết quả
1) Đúng
2) Đúng
3) Sai
Hướng dẫn về nhà ( 2 phút )
Ôn lại địng nghĩa và các định lí về đuờng trung bình của tam giác, hình thang Ôn lại các bài toán dựng hình đã biết ( tr81, SGK Bài tập về nhà 37,38, 41, 42 tr64, 65 SBT
Trang 5Ngày soạn : Ngày giảng :
Dựng hình bằng thước và compa dựng hình thang
A Phần chuẩn bị
I – Mục tiêu
* HS biết dùng thước và compa để dựng hình ( chủ yếu là dựng hình thang) theo các yếu tố
đã cho bằng số và biết trình bày hai phần : cách dựng và chứng minh
* HS biết cách sử dụng thước và compa để dựng hình vào vở một cách tương đối chính xác
* Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi sử dụng dụng cụ, rèn khả năng suy luận, có ý thức vận dụng dựng hình vào thực tế
II – Chuẩn bị của GV và HS
* GV : - Thước thẳng có chia khoảng, compa, bảng phụ Bút dạ, thước đo góc
* HS : - Thước thẳng có chia khoảng, compa, thước đo góc
C – Tiến trình dạy – học
GV
HS
GV
?
HS
GV
HS
GV
HS
GV
Hoạt động 1 :
Chúng ta đã biết vẽ hình bằng dụng cụ :
thước thẳng, compa, êke, thước đo góc
Ghe giảng
Ta xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử
dụng hai dụng cụ là thước và compa,
chúng được gọi là các bài toán dựng
hình
Thước thẳng có tác dụng gì ?
HS trả lời miệng
Compa có tác dụng gì?
TL
Qua chương trình hình học lớp 6, hình
học lớp 7 với thước và compa ta đã biết
cách giải các bài toán dựng hình nào ?
Trả lời miệng các bài toán dựng hình đã
biết ( tr 82 sgk)
Hướng dẫn HS ôn lại cách dựng :
- Một góc bằng một góc cho trước
I Các bài toán dựng hình đã biết (5 phút)
Tác dụng của thước thẳng
- Vẽ được một đường thẳng khi biết hai
điểm của nó
- Vẽ được một đoạn thẳng khi biết hai đầu mút của nó
- Vẽ được một tia khi biết gốc tròn khi biết tâm và bán kính của nó
- Vẽ đường tròn hoặc cung tròn khi biết tâm và bán kính của nó
HS dựng hình theo hướng dẫn của GV
N a
M b
Trang 6GV
HS
GV
GV
?
HS
GV
HS
- Dựng đường thẳng song song với một
đường thẳng cho trước
- Dựng đường thẳng vuông góc với
đường thẳng đã cho
C
A B
D A O B
Ta được phép sử dụng các bài toán
dựng hình trên để giải các bài toán
dựng hình khác cụ thể xét bài toán
dựng hình thang
đọc đề bài
Hướng dẫn :
Thông thường, để tìm cách dựng hình,
người ta vẽ phác hình cần dựng với các
yếu tố đã cho Nhìn vào hình đó phân
tích, tìm xem những yếu tố nào dựng
được ngay , những điểm còn lại cần
thoả mãn điều kiện gì, nó nằm trên
đường nào? Đó là bước phân tích
Ghi : a) Phân tích :
Vẽ hình vẽ phác lên bảng ( có ghi đủ
yếu tố đề Bài kèm theo)
Quan sát hình cho biết tam giác nào
dựng được ngay ? vì sao
TL : ∆ ABC dựng được ngay vì biết hai
cạnh và góc xen giữa
Nối AC hỏi tiếp : sau khi dựng xong
∆ACD thì đỉnh B được xác định như thế
nào ?
Đỉnh B nằm trên đường thẳng qua
Asong song với DC ; B cách A 3cm
nên D phải nằm trên đường tròn tâm A
1HS đọc đề bài
Dựng hình thang ABCD báêt đáy :
AB = 3 cm và CD = 4cm : cạnh bên AD = 5 cm ; D = 700
a) P phân tích
2- Dựng hình thang ( 25phút)
2cm
700
D 4cm C
b) Cách dựng
- Dựng ∆ACD có D = 700
DC = 4cm ; DA = 2cm
- Dựng tia Ax // với DC tia Ax và điểm C
Trang 7HS
?
HS
GV
HS
GV
GV
bán kính 3cm
b) Cách dựng
Dựng hình bằng thước kẻ, compa theo
từng bước và y/c HS dựng vào vở
Dựng hình vào vở và ghi các bước dựng
như hướng dẫn của GV
Dựng hình vào vở theo từng bước ghi
các bước dựng
Tứ giác ABCD dựng trên có thoả mãn
tất cả các điều kiện để bài yêu cầu
không ?
TL : Tứ giác ABCD dựng trên là hình
thang vì AB//DC ( theo cách dựng )
hình thang ABCD thoả mãn tất cả các
điều kiện để bài yêu cầu
Đó chính là nội dung bước chứng minh
Ta có thể dựng được bao nhiêu hình
thang thoả nãm đầu bài, giải thích
TL : Ta chỉ dựng được một hình thang
thoả nãm các điều kiện của đề bài vì
tam giác ADC dựng được duy nhất đỉnh
B cũng dựng được duy nhất
Chốt lại : một bài toán dựng hình đầy
đủ có bốn bước , phân tích, cách dựng,
chứng minh, biện luận
Nhưng chương trình quy định phải trình
bày hai bước vào bài làm
1, Cách dựng : nêu thứ tự từng bước
dựng hình đồng thời thể hiện các nét
trên hình vẽ
2, Biện luận : Bằng lập luận chứng tỏ
rằng với những cách dựng trên hình đã
được thoả nãm các điều kiện của đề bài
- Bước phân tích làm ở nháp để tìm
hướng dựng hình
Bài 31 tr38 – SGK
- Dựng hình thang ABCD ( AB//CD)
Biết AB = AD = 2cm
AC – DC = 4cm
Vẽ phác hình lên bảng
Giả sử hình thang ABCD có AB//DC
AB = AD = 2cm
DC = AC = 4cm
nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ A
- Dựng điểm B trên tia Ax sau cho AB = 3cm , nối BC
* Chứng minh ( SGK ) d) Biện luận
Bài 31 tr38 – SGK
A B
2 4
D 4 C
Trang 8HS
HS
GV
Đã dựng được cho biết tam giác nào
dựng được ngay ? vì sao ?
TL : ∆ADC dựng được ngay vì biết 3
cạnh
Đỉnh B được xác định như thế nào ?
TL : Đỉnh B phải nằm trên tia Ax//DC
và B cách A 2cm ( B cùng phía C đối
với AD )
Cách dựng và chứng minh các em về
nhà làm
III Hướng dẫn về nhà ( 2phút )
- Ôn lại các bài toán dựng hình cơ bản
- Nắm vững yêu cầu các bước của một bài toán dựng hình trong bài làm chỉ yêu cầu trình bày các bước dựng hình và chứng minh
- Bài tập về nhà số 29 , 30 , 31 , 32 , tr38 – SGK
Ngày soạn : Ngày giảng :
tiết 9 Luyện tập
A , Phần chuẩn bị
I , Mục tiêu
- Củng cố cho HS các phần của bài tính toán dựng hình HS biết vẽ phác hình để phân tích miệng bài toán , biết cách trình bày phân cách dựng và chứng minh
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng thước và compa để dựng hình
II, Chuẩn bị của GV và HS
1 GV – Thước thẳng – compa – thước đo độ
2 HS – Thước thẳng – compa – thước đo độ
B Tiến trình dạy – học
I Kiểm tra ( 10 phút )
GV nêu câu hỏi kiểm tra
a Một bài toán dựng hình cần phải làm những phần nào ? phải trình bày phâng nào ?
HS trả lời
Nêu lại phần phân tích trình bày phần cách dựng và về nhà GV đưa bài và vẽ phác hình lên bảng phụ
Trang 9HS trình bày A 2 B x
DA = 2cm
- Dựng tia Ax//DC ( Ax cùng phía với C đối với AD ) D 4 C
- Dựng B trên Ax sao cho AB = 2cm
Nối BC
* Chứng minh
ABCD là hình thang vì AB//DC hình thang ABCD có AB = 2 cm ; AC = DC = 4cm
HS nhận xét cho điểm bài làm của bạn
Gv nhận xét kết luận cho điểm
II, luyện tập ( 33 phút )
GV
GV
?
HS
GV
HS
GV
Gv
HS
GV
HS
GV
HS
GV
GV
Hoạt động của thầy và trò
Bài 1 ( Bài 32 tr83 – SGK )
Hãy dựng một góc 300
Lưu ý : Chúng ta chỉ được dùng
thước thẳng và compa
Hãy dựng một góc 600 cho thước
Làm thế nào để dựng được góc 600
bằng thước và compa
TL :
Sau đó để có góc 300 thì làm thế
nào?
TL :
y/c HS lên bảng thực hiện
Bài 34 ( tr83 – SGK )
Dựng hình thang ABCD biết
D = 900 Đáy CD = 3cm
Cạnh bài AD = 2cm ; 3cm
y/c tất cả lớp phác hình cầu dựng (
nhắc HS điểm tất cả các yếu tố đề bài
cho lên hình
Phác hình , 1 em lên bảng
Tam giác nào dựng được ngay ?
TL :
Đỉnh B dựng ngư thế nào ?
TL : đỉnh B cách C 3cm nên B C
( C : 3cm ) và đỉnh B nằm trên đường
thẳng đi qua A// với DC
y/c HS trình bày cách dựng vào vở
một HS lên bảng dựng
Cho độ dài vạnh lên bảng
Nội dung
Bài 32 tr83 – SGK
- Dựng một tam giác đều có cạnh luy ý để có góc 600
- Dựng tia phân giác góc 600 ta được góc 300
B
A 300 C Bài 34 ( tr83 – SGK )
A B 2cm
D 3cm C
∆ADC dựng được ngay vì biết D = 900
Cạnh A0 = 2cm ; DC = 3cm
b, Cách dựng
A B B/ Y/
3cm 2cm 3cm
Trang 10GV
HS
GV
GV
A B
C D
B C
y/c Một HS chứng minh miệng một
HS lên ghi phần cm
Có bao nhiêu hình thoả nãm điều
kiện của đề bài +
TL :
Cho HS trong lớp nhận xét
Sửa sai và đánh giá cho điểm
D 3cm C
- Dựng ∆ADC xó D = 900
AD = 2cm ; DC = 3cm
- Dựng đường thẳng YY? đi qua A và YY’//DC
- Dựng đường tròn tâm c bán kính 3cm cắt YY’
tại B ( và B’ ) Nối BC ( và B, C )
b, Chứng minh ABCD là hình thang vì Ab//CD có AD = 2cm
D = 900 ; DC = 3cm ; BC = 3cm ( theo cách dựng )
c, Biện luận
Có hai hình thang ABCD và AB’ CD thoả nãm các điều kiện của đề bài bài toán có hai nghiệm hònh
III, Hướng dẫn về nhà ( 2 phút )
- Cằn nắm vững để giải một bài toán dựng hình ta phải làmnhững phần nào /
- rèn thămkĩ năng sử dụng thước và compa trong dựng hình
- Làm tốt các bài tập 46 , 49 , 50 , 52 , tr65 – SBT
Ngày soạn : Ngày giảng :
A – Phần chuẩn bị
I Mục tiêu
- HS hiểu định nghĩa hai điểm , hai hình đối xứng với nhau qua đường thẳng d
- HS nhận biết được ( hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một đường thẳng, hình thang cân là hình có trục đối xứng
- Biết về điểm đối xứng với một điểm cho trước, đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trước qua một đường thẳng
- Biết chứng minh hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng
- HS nhận biết được hình có trục đối xứng trong toán học và trong thực tế
II Chuẩn bị của GV và HS
1 GV – Thước thẳng , compa , bút dạ, bảng phụ, phấn mầu
- Hình 53 , 54 phóng to
- Tầm bìa chữ A , tam giác đều , hình tròn , hình thang cân
2 HS : Thước thẳng, compa
Trang 11Tấm bìa hình thang cân
B Tiến trình dạy - học
I Kiểm tra bài cũ ( 6 phút )
GV y/c
? 1 Đường trung trực của một đoạn thẳng là gì ?
TL : Đường trung trực của một đọan thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó
? 2, Cho đường thẳng d và một điểm A ( A ∈ d ) Hãy về điểm A’ sao cho d là đường trung trục của đoạn thẳng AA’
HS : TL :
GV : Nhận xét cho đi
II, Bài mới
GV
GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
GV
GV
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động 1 Hai điểm đối xứng qua
một đường thẳng ( 10 phút )
Chỉ vào hình vẽ giới thiệu
Trong hình trên A’ gọi là điểm đối
xứng với A qua đường thẳng d và A
là điểm đối xứng với A’ qua đường
thẳng d
Hai điểm A ; A’ như trên góc là hai
điểm đối xứng nhau qua đường
thẳng d
đường thẳng d gọi là trục đối xứng
ta cần nói hai điểm A và A’ đối xứng
qua trục d
=> vào bài học
Thế nào là hai điểm đối xứng qua
đường thẳng d ?
TL :
Cho HS đọc định nghĩa hai điểm đối
xứng với nhau qua đường thẳng (
SGK)
Đọc định nghĩa (SGK)
Ghi bảng ->
Ghi vở
Cho đường thẳng d, M CD , BCD
hãy vẽ điểm M đối xứng với M qua
d , vẽ B’ đối xứng với B qua d
Vẽ vào vở 1HS lên bảng vẽ
Nêu nhẫn xét về B và B’
Nêu quy ước tr48 – SGK
Nếu cho điểm M và đường thẳng D
Nội dung
Tl : Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó
Ghi bảng
M và M’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d
<-> đường thẳng d là trung trực của đoạn MM’
M
B’
Trang 12GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
HS
Gv
HS
GV
GV
GV
GV
HS
GV
HS
có thể vẽ được mấy điểm Đ với M
qua D
Chí vẽ được một điểm đối xứng với
điểm M qua đường thẳng D
Hoạt động 2 Hai hình đối xứng qua
một đường thẳng ( 15 phút )
Y/c HS thực hiện ?2 ( tr84 – SGK
)
Cả lớp vẽ vào vở , 1HS lên bẳng vẽ
Nêu nhận xét về điểm C’
Điểm c’ thuộc đoạn A’ B’
Hai đoạn thẳng AB và A’B’ có đặc
điểm gì ?
Hai đoạn thẳng AB và A’B’ có A’ đối
xứng với A , B’ đối xứng với B qua
đường thẳngD
Giới thiệu : hai đạn thẳng AB và A’
B’ là hai đoạn thẳng đối xứng nhau
qua đường thẳng D
ỉng với mỗi điểm C đuộc đoạn AB
đều có một điểm C’ đối xứng với nó
qua D thuộc đoạn A’B’ và ngược lại
Một cách tổng quát thế nào là hai
hình đối xứng vớid nhau qua đường
thẳng D
TL :
Y/c HS đọc hai địng nghĩa
( SGK – tr85)
Đọc định nghĩa
Chuẩn bị sẵn hình 53, 54 phóng to
trên giấy hoặc bẳng phụ để giới
thiệu về hai đoạn thẳng hai đường
thẳng hai góc hai tam giác hai hình
H và H’ đối xứng qua đường thẳng D
Sau đó GV kết luận : ->
Tìm trong thực tế hình ảnh hai hình
đối xứng nhau qua một trục như hai
chiếc đối xứng nhau qua cành lá
Nêu bài tập củng cố
1 cho đoạn thẳng AB muốn dựng
đoạn thẳng A’B’ đối xứng với đoạn
M
2 , Hai hình đối xứng trục qua một đường thẳng
?2 B
A
D
A’ B’
ĐN :
TL : Hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng D nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng D
và ngược lại
Kết luận : Người ta chứng minh được rằng : nếu hai đoạn thẳng ( góc tam giác đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau
Bài tập củng cố
TL : 1 muốn dựng đoạn thẳng A’B’ ta dựng điểm
A’ đối xứng với A B’ đối xứng với B qua D rồi
vẽ đoạn thẳng A’B’
2, muốn dựng ∆A’B’C’ đối xứng với tam giác ABC ta chỉ cần dựng các điểm A’B’C’ đối xứng với A, B , C qua D , vẽ ∆A’B’ C’ được ∆A’B’C’ đối xứng với ∆ABCV qua D
3, Hình có trục đối xứng