Giáo án Đại số 10 - Ban khoa học tự nhiên - Chương 1: Mệnh đề và tập hợp

Hoạt động 6: Các phép toán trên tập hợp Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện hoạt động 7: - ThuyÕt tr×nh c¸c phÐp to¸n Hîp, Giao, lÊy A  B: tËp c¸c häc sinh giái T[r]

Chương I

Mệnh đề - tập hợp

A - Mục tiêu của chương:

- Cung cấp cho học sinh những khái niệm cơ bản mở đầu về logíc toán học

và tập hợp

 Về kiến thức

- Hiểu khái niệm mệnh đề và mệnh đề chứa biến (theo nghĩa toán học)

- Hiểu ý nghĩa các ký hiệu logic thường gặp trong các suy luận toán học trong chương trình Toán THPT

- Biết được cấu trúc thường gặp của một định lí trong toán học Hiểu được các khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ trong các định lí toán học Nắm

được phương pháp chứng minh bằng phản chứng

-Nắm được các kiến thức cơ bản về tập hợp, mối quan hệ giữa các tập hợp (tập con, hai tập bằng nhau), các phép toán trên tập hợp (phép hợp, phép giao, phép lấy hiệu

và phép lấy bù)

- Nắm được các khái niệm sai số tuyệt đối, sai số tương đối, số quy tròn, chữ số chắc, dạng chuẩn của số gần đúng và kí hiệu khoa học của một số

 Về kĩ năng

- Biết dùng ngôn ngữ và kí hiệu của lí thuyết tập hợp để diễn đạt các bài toán, trình bày các suy luận toán học một cách sáng sủa mạch lạc (chẳng hạn khi giải các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình)

- Biết tìm hợp, giao, lấy phần bù của các tập con thường gặp của tập số thực như khoảng, đoạn, nửa khoảng vô hạn

- Biết quy tròn số, xác định chữ số chắc và biết viết các số dưới dạng kí hiệu khoa học Các kiến thức này có ý nghĩa thực tiễn quan trọng

 Về thái độ:

- Rèn cho học sinh tính tích cực, tự giác độc lập và chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội kiến thức trong quá trình hoạt động

- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán

B - Nội dung soạn giảng:

Ngày soạn:02/9/2007

Tiết: 1: Đ1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

(2tiết)

I - Mục tiêu:

1 - Về kiến thức:

 Nắm được khái niệm mệnh đề, nhận biết được một câu có phải là mệnh đề hay không

 Nắm được các khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương

2 - Về kĩ năng:

 Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương

đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng - sai của các mệnh đề này

 Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề bằng cách: Hoặc gán cho biến một giá trị cụ thể trên miền xác định của chúng, hoặc gán các kí hiệu  và  vào phía trước nó

3 - Về tư duy:

 Hiểu và phân biệt được khái niệm mệnh đề Toán học với các câu hỏi, câu cảm thán

 Hiểu được cách áp dụng mệnh đề, các phép toán logic: Phép phủ định, phép kéo theo, phép tương đương trong toán học

4 - Về thái độ:

 Hiểu được sự chặt chẽ trong cách phát biểu các định lí, định nghĩa toán học Thấy

được nét đẹp của toán học trong cấu trúc của cách diễn đạt các định lí,

định nghĩa

 Có ý thức rèn luyện tính chặt chẽ trong biểu đạt bằng nói, viết

II - Phương tiện dạy học:

 Biểu bảng, tranh ảnh minh hoạ

 Sử dụng sách giáo khoa

III - Tiến trình bài học:

Tiết 1

A) ổn định lớp:

10 A7

10A8

Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm

B) Kiểm tra bài cũ: (không)

C) Bài mới:

1 Mệnh đề là gì

Hoạt động 1: Đọc, nghiên cứu mục 1 (trang 4 - SGK)

- Đọc sách giáo khoa và tham gia

trả lời câu hỏi của giáo viên

- Trả lời được câu hỏi: Mệnh đề là

gì ?

- Nêu được ví dụ một câu là mệnh

đề và một câu không phải là mệnh

đề

Giao nhiệm vụ cho học sinh:

+ Đọc SGK

+ Trả lời được câu hỏi: Thế nào là một mệnh

đề logic ? Mệnh đề logic khác với một câu trong văn học ở điểm nào ?

+ Phát vấn: Nêu ví dụ một câu là mệnh đề và một câu không phải là mệnh đề

- Củng cố khái niệm mệnh đề

2 Mệnh đề phủ định

Hoạt động 2: Đọc, nghiên cứu mục 2 (trang 4 - SGK)

- Đọc sách giáo khoa và tham gia trả lời

câu hỏi của giáo viên

- Trả lời được câu hỏi: Thế nào là mệnh

đề phủ định của một mệnh đề và cho

được ví dụ minh hoạ

- Thực hiện hoạt động 1 của SGK

(a): Đúng

(b): Đúng

Giao nhiệm vụ cho các nhóm:

+ Đọc SGK

+ Trả lời được câu hỏi: Thế nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề P Cho

ví dụ

+ Củng cố khái niệm phủ định của một mệnh đề

+ Cho học sinh thực hiện hoạt động 1 của SGK

3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

Hoạt động 3: Thuyết trình khái niệm và phát vấn học sinh

- Tham khảo mục 3 của sách giáo

khoa để trả lời câu hỏi của giáo

viên

- Thực hiện hoạt động 2 của SGK:

“ Nếu tứ giác ABCD là hình chữ

nhật thì nó có hai đường chéo

bằng nhau”

- Giải thích được tính đúng sai

của ví dụ 4 của SGK

- Nghiên cứu ví dụ 5 (sgk)

- Nêu ví dụ về mệnh đề đảo

- Thuyết trình ví dụ 3

- Phát vấn: Nêu một ví dụ về mệnh đề kéo theo trong toán học và cho biết tính đúng sai của mệnh đề đó

- Cho học sinh thực hiện hoạt động 2 của SGK

- Củng cố:

+ Đưa thêm ví dụ về mệnh đề kéo theo sai + Giải thích tính đúng sai của ví dụ 4 (Nếu P sai thì P  Q luôn đúng)

- Thuyết trình khái niệm mệnh đề đảo

- Phát vấn: Cho ví dụ về mệnh đề đảo và nhận

định tính đúng sai của mệnh đề đó

4 Mệnh đề tương đương

Hoạt động 4: Thuyết trình khái niệm và phát vấn học sinh

- Nêu ví dụ về mệnh đề tương đương

- Thực hiện hoạt động 3:

a) Là mệnh đề tương đương và là mệnh đề

đúng do mệnh đề P và mệnh đề Q đều

đúng

b) i) P  Q: “ Vì 36 chia hết cho 4 và chia

hết cho 3 nên 36 chia hết cho 12”

Q  P: “Vì 36 chia hết cho 12 nên 36 chia

hết cho 4 và chia hết cho 3”

P  Q:” 36 chia hết cho 4 và chia hết cho

3 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 12”

ii) P, Q đều là mệnh đề đúng nên mệnh đề

P  Q đúng

- Thuyết trình ví dụ 6 (SGK)

- Phát vấn: Nêu một ví dụ về mệnh

đề tương đương trong toán học và cho biết tính đúng sai của mệnh đề

đó

- Cho học sinh thực hiện hoạt động

3 của SGK (xác định được tính

đúng sai của các mệnh đề)

- Củng cố:

+ Đưa thêm ví dụ về mệnh đề tương

đương + Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

D) Củng cố: - Nhấn mạnh kiến thức cần ghi nhớ

- Đưa ra Bài tập TNKQ để củng cố kiến thức của bài

E) Hướng dẫnvề nhà:

- Hướng dẫn giải bài tập ở nhà

- Đọc và nghiên cứu phần bài còn lại

Tiết 2

I - Mục tiêu:

1 - Về kiến thức:

 Nắm được khái niệm mệnh đề, nhận biết được một câu có phải là mệnh đề hay không

 Nắm được các khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương

2 - Về kĩ năng:

 Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương

đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng - sai của các mệnh đề này

 Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề bằng cách: Hoặc gán cho biến một giá trị cụ thể trên miền xác định của chúng, hoặc gán các kí hiệu  và  vào phía trước nó

3 - Về tư duy:

 Hiểu và phân biệt được khái niệm mệnh đề Toán học với các câu hỏi, câu cảm thán

 Hiểu được cách áp dụng mệnh đề, các phép toán logic: Phép phủ định, phép kéo theo, phép tương đương trong toán học

4 - Về thái độ:

 Hiểu được sự chặt chẽ trong cách phát biểu các định lí, định nghĩa toán học Thấy

được nét đẹp của toán học trong cấu trúc của cách diễn đạt các định lí,

định nghĩa

 Có ý thức rèn luyện tính chặt chẽ trong biểu đạt bằng nói, viết

II - Phương tiện dạy học:

 Biểu bảng, tranh ảnh minh hoạ

 Sử dụng sách giáo khoa

III - Tiến trình bài học:

A) ổn định lớp:

10 A7

10A8

Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm

B) Kiểm tra bài cũ:

(Sử dụng bài tập trắc nghiệm khách quan)

C) Bài mới:

5 Khái niệm mệnh đề chứa biến

Hoạt động 5: Thuyết trình khái niệm và phát vấn học sinh

- Thực hiện hoạt động 4 của SGK:

+ P(x): “ x > x2 “ thì

P(2): 2 > 4 là mệnh đề sai

P 1 : “ ” là mệnh đề đúng

2

 

 

 

1 1

2 4

- Thuyết trình ví dụ 7 (SGK)

- Cho học sinh thực hiện hoạt động 4 của SGK

- Củng cố khái niệm mệnh đề chứa biến

6 Các kí hiệu  và :

Hoạt động 6: Thuyết trình khái niệm và phát vấn học sinh

- Thực hiện hoạt động 5 của SGK:

P(n): “ n(n + 1) là số lẻ với n là số nguyên

Phát biểu mệnh đề “n  , P(n)”:A

“Với mọi số nguyên n thì n(n + 1) là số lẻ “ là

mệnh đề sai

Thực hiện hoạt động 6 của SGK:

Q(n): “ 2n - 1 là số nghuyên tố “ với n là số

nguyên dương

Phát biểu mệnh đề “ n  N*, Q(n)”:

“ Tồn tại số nguyên dương n để 2n - 1 là số

nguyên tố “ là mệnh đề đúng (n = 3)

- Thuyết trình các kí hiệu  và

 và ví dụ 8, 9 (SGK)

- Cho học sinh thực hiện hoạt

động 5, hoạt động 6 của SGK

- Củng cố khái niệm

Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu , 

Hoạt động 7: Đọc, nghiên cứu mục 7 (trang 8 - SGK)

- Đọc sách giáo khoa và tham

gia trả lời câu hỏi của giáo

viên

Thực hiện hoạt động 7 của

SGK:

Mệnh đề phủ định: “ Có một

bạn trong lớp em không có

máy tính “

- Giao nhiệm vụ cho học sinh:

+ Đọc các ví dụ 10, 11 của SGK

+ Thực hiện hoạt động 7 của SGK

- Củng cố khái niệm:

- Phủ định của mệnh đề dạng

“ x  X, P(x) “là mệnh đề “x X,P(x)“ của mệnh đề dạng “x X, P(x) “ là mệnh đề “ x  X, P(x) “

Hoạt động 8: Gọi học sinh thực hiện bài tập 1 trang 9 (SGK)

Thực hiện bài tập - Gọi học sinh thực hiện bài tập

- Củng cố khái niệm

Bài tập về nhà: - Từ bài 2 đến bài 5 trang 9.

- Dặn dò: Đọc, nghiên cứu bài : “ Các số Phécma ” và bài “ áp dụng mệnh đề vào suy luận Toán học”

Ngày soạn:3 /09/2007

Tiết 3 Đ2 áp dụng mệnh đề vào suy luận Toán học (2 tiết)

I - Mục tiêu

1 Về kiến thức

 Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học

 Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh bằng phản chứng

 Biết phân biệt giả thiết và kết luận của định lí

 Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lí đảo, biết sử dụng các thuật ngữ: “ điều kiện cần”, “ điều kiện đủ “, “ điều kiện cần và đủ “ trong các phát biểu toán học

2 Về kĩ năng

 Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng

 Phân biệt được “ điều kiện cần “ và “ điều kiện đủ “

3 Về tư duy

 Hiểu được cách chứng minh theo phương pháp trực tiếp,phương pháp dùng phản chứng

 Hiểu được cấu trúc thường gặp của một định lí toán học

4 Về thái độ

 Hiểu được tính chặt chẽ trong phép chứng minh

 Thấy được nét đẹp trong suy luận toán học

II - Phương tiện dạy học

 Sách giáo khoa

 Biểu bảng, tranh ảnh

III - Tiến trình bài học

1 ổn định lớp

10 A7

10A8

: Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập (chia theo bàn học) và giao nhiệm vụ cụ thể cho từng nhóm ở từng giai đoạn theo tiến trình của tiết dạy

.Bài mới

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ và dẫn dắt khái niệm mới.

Gọi học sinh chữa bài tập 3 SGK:

Cho tứ giác ABCD Xét 2 mệnh đề:

P: “ Tứ giác ABCD là hình vuông “

Q: “ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc ”

Phát biểu mệnh đề P  Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai

- Trình bày bài tập 3 đã chuẩn bị ở nhà:

“ Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ

nếu tứ giác đó là hình chữ nhật có hai

đường chéo vuông góc với nhau “

Đây là mệnh đề đúng

- Nêu ví dụ về định lí và đưa ra cấu trúc

thường gặp của định lí:

“ x  X, P(x)  Q(x) “

- Gọi học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị

ở nhà

- Củng cố khái niệm mệnh đề và mệnh đề tương đương

- Đặt vấn đề:

Định lí là một mệnh đề đúng và có cấu trúc như thế nào ? Cho ví dụ và nêu cấu trúc

- Thuyết trình phần 1 của SGK về Định lí

và chứng minh định lí

1 - Định lí và chứng minh định lí

Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm và thực hành.

Đọc và nghiên cứu mục 1 (SGK)

- Đọc và thảo luận mục 1 Định lý và

chứng minh với mục tiêu trả lời được câu

hỏi của giáo viên

Giao nhiệm vụ cho các nhóm: Đọc và thảo luận mục 1 Định lý và chứng minh với mục tiêu trả lời được câu hỏi:

Cấu trúc thường gặp của một định lí và cách chứng minh định lí ? Phép chứng minh phản chứng gồm các bước nào ?

Hoạt động 3: Củng cố khái niệm.

Xét định lí: “ Với mọi số tự nhiên n, nếu 3n + 2 là số lẻ thì n là số lẻ “

a) Nêu cấu trúc dạng “ x  X, P(x)  Q(x) “ của định lí ?

b) Chứng minh định lí bằng phản chứng

- Thực hiện nhiệm vụ của giáo viên theo

nhóm học tập

- Trình bày lời giải:

a) P(n): “ 3n + 2 là số lẻ “

Q(n): “ n là số lẻ ”

Định lí có dạng: “ n  , P(n)  Q(n) “A

b) Chứng minh định lí bằng phản chứng:

Giả sử 3n + 2 là số lẻ và n = 2k là số chẵn

(k  ) A

Khi đó 3n + 2 = 6k + 2 = 2(3k + 1) là số

chẵn Mâu thuẫn nên định lí được chứng

minh

- Nêu đề bài, giải thích và giao nhiệm vụ cho nhóm học tập

- Củng cố khái niệm:

+ Định lí, cấu trúc thường gặp của định lí, chứng minh định lí

+ Giao nhiệm vụ cho học sinh thực hiện hoạt động 1(SGK)

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong cách phát biểu toán và trong chứng minh

định lí

2 - Điều kiện cần, điều kiện đủ.

Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm và thực hành.

Đọc và nghiên cứu mục 2 (SGK)

- Thực hiện nhiệm vụ của giáo viên theo

nhóm học tập

- Thực hiện hoạt động 2 của SGK:

P(n): “ n chia hết cho 24 “

Q(n): “ n chia hết cho 8 “

- Giao nhiệm vụ cho các nhóm:

Đọc và thảo luận mục 2 Điều kiện cần,

điều kiện đủ với mục tiêu: phân biệt được

điều kiện cần và điều kiện đủ

- Củng cố khái niệm: Giao nhiệm vụ cho học sinh thực hiện hoạt động 2(SGK)

3 - Định lí đảo, điều kiện cần và đủ.

Hoạt động 5: Xây dựng khái niệm và thực hành.

Đọc và nghiên cứu mục 2 (SGK)

- Thực hiện nhiệm vụ của giáo viên theo

nhóm học tập

- Thực hiện hoạt động 3 của SGK:

“ Điều kiện cần và đủ để một số nguyên

dương n không chia hết cho 3 là n2 chia

cho 3 dư 1 “

- Giao nhiệm vụ cho các nhóm:

Đọc và thảo luận mục 3 Định lí đảo, điều kiện cần và đủ

- Củng cố khái niệm: Giao nhiệm vụ cho học sinh thực hiện hoạt động 3 (SGK)

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong cách phát biểu toán

Bài tập về nhà: - Từ bài 6 đến bài 11 trang12.

- Dặn dò: Đọc, nghiên cứu bài mới:

Ngay soạn:03/09/07

Tiết 4 : Đ2 áp dụng mệnh đề vào suy luận Toán học

I - Mục tiêu

Về kiến thức

 Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh bằng phản chứng

 Biết phân biệt giả thiết và kết luận của định lí

 Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lí đảo, biết sử dụng các thuật ngữ: “ điều kiện cần”, “ điều kiện đủ “, “ điều kiện cần và đủ “ trong các phát biểu toán học

Về kĩ năng

 Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng

 Phân biệt được “ điều kiện cần “ và “ điều kiện đủ “

Về tư duy

 Hiểu được cách chứng minh theo phương pháp trực tiếp,phương pháp dùng phản chứng

 Hiểu được cấu trúc thường gặp của một định lí toán học

Về thái độ

 Hiểu được tính chặt chẽ trong phép chứng minh

 Thấy được nét đẹp trong suy luận toán học

II - Phương tiện dạy học

 Sách giáo khoa

 Biểu bảng, tranh ảnh

III - Tiến trình bài học

1 ổn định lớp

10 A7

10A8

Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập (chia theo bàn học) và giao nhiệm vụ cụ thể cho từng nhóm ở từng giai đoạn theo tiến trình của tiết dạy

2 Bài mới

Hoạt động 6: Củng cố khái niệm.

Cho học sinh thực hiện bài tập 6 - SGK theo nhóm học tập

Phát biểu mệnh đề đảo của định lí “Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau” Mệnh đề đó đúng hay sai ?

- Thảo luận theo nhóm để nhất trí đưa ra

phương án giải toán

Mệnh đề đảo: Nếu tam giác có hai đường

cao bằng nhau thì tam giác đó cân “ là

mệnh đề đúng

- Giao nhiệm vụ cho các nhóm

- Củng cố khái niệm: Mệnh đề đảo, chứng minh định lí

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong cách phát biểu toán

Gọi học sinh thực hiện bài tập 7 - SGK

Chứng minh định lí sau bằng phản chứng: “ Nếu a, b là hai số dương thì a + b ≥ 2 ab”

- Hoạt động cá nhân, đưa ra phương án giải

toán

- Lời giải: Giả sử a + b < 2 ab khi đó ta

có a + b - 2 ab =  2< 0 là bất

a  b

đẳng thức sai nên định lí được chứng minh

- Giao nhiệm vụ cho các cá nhân

- Củng cố khái niệm: Mệnh đề đảo, chứng minh định lí

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong cách phát biểu toán

Cho học sinh thực hiện bài tập 8 - SGK theo nhóm học tập

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lí “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”

- Thảo luận theo nhóm để nhất trí đưa ra

phương án giải toán

- Phát biểu: “Điều kiện đủ để tổng a + b là

số hữu tỉ là cả hai số a và b đều là số hữu

tỉ”

- Giao nhiệm vụ cho các nhóm

- Củng cố khái niệm: Điều kiện cần, điều kiện đủ

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong cách phát biểu toán

Bài tập về nhà: 9, 10, 11.

Dặn dò: Đọc, nghiên cứu bài :

“ Đôi nét về Gioóc - giơ bun người sáng lập ra logic toán ”