Giáo án Tự chọn 10 môn Toán kì 1 - Trường THPT Hồng Bàng

- Thông qua phần trả lời nhắc lại phương pháp giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng phương pháp cộng đại số hoặc bằng phương pháp thế.. - Hướng dẫn HS sử dụng máy tính để giải[r]

Trang 1

GV: Lê Thị Thuý An Trang 1

BẰNG NHAU - ĐỘ DÀI VECTƠ

I MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1 Về kiến thức:

- Giúp học sinh hiểu được thế nào là 1 vectơ và các yếu tố xác định một véctơ

- Nắm được hai vectơ cùng phương, cùng hướng và bằng nhau

2 Về kỹ năng:

- Học sinh có cái nhìn mới về hình học để chứng minh 1 bài toán hình học bằng phương pháp

vectơ  trình bày lời giải bằng phương pháp vectơ

3 Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải toán cho học sinh

4 Về tư duy: Rèn luyện tư duy logic cho học sinh

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Giáo án, bài tập làm thêm, đồ dùng dạy học

2 Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học về vectơ, dụng cụ học tập

III PHƯƠNG PHÁP:

Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen kết

hợp hoạt động nhóm

II TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, đồng phục, giới thiệu giáo viên dự giờ (nếu có),…

2 Bài mới: (Bài cũ kết hợp trong hoạt động bài mới)

TIẾT 1

Hoạt động 1: Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý trên cạnh BC Có thể xác định được bao nhiêu

vectơ (khác vec tơ không) từ 4 điểm A, B, C, M

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Giao nhiệm vụ cho học sinh

- Có bao nhiêu vectơ khác vectơ

không lập từ 4 điểm A, B, C, M?

- Kể tên các vectơ trên

- Nhận xét phần trả lời của học

sinh

- Thông qua phần trả lời nhắc lại

ĐN nghĩa vec tơ (khác vec tơ

không) là một đoạn thẳng có

định hướng

- Trả lời câu hỏi

- Có 10 vectơ

-AB,BA,AC,CA,BC,

MC CM MB BM

- Theo dõi và ghi chép

B, C, M là: AB,BA,AC,CA,BC,

MC CM MB BM

Hoạt động 2: Cho tam giác ABC và điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, BC, CA Xét

các quan hệ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau của các cặp vectơ sau:

1) AB và PN 2) AC và MN 3) AP và PC

4) CP và AC 5) AM và BN 6) AB và BA

7) MP và NC 8) AC và BC 9) PN và BA

10) CA và MN 11) CN và CB 12) CP và AP

- Giao nhiệm vụ cho 4 nhóm học

sinh

- Theo dõi và suy nghĩ trả lời

1 Cùng hướng;2 Cùng hướng

A

B M

C

A

B M

C P

N

Trang 2

Giáo án Tự chọn 10 Trường THPT Hồng Bàng

- Xét các quan hệ đã nêu và

trình bày vào bảng

khái niệm 2 cùng phương, cùng

hướng, bằng nhau, đối nhau

- Đại diện nhóm lên trình bày

3 Bằng nhau; 4 Ngược hướng

5 ;6 Đối nhau

7 Bằng nhau; 8

9 Ngược hướng;10 Ngược hướng

11 Cùng hướng;12 Đối nhau

Hoạt động 3: Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF

a) Dựng các véctơ EH và FG bằng AD

b) CMR: ADHE, CBFG, CDGH, DBEG là các hình bình hành

- Giao nhiệm vụ cho học sinh vẽ

hình

GV gọi HS lên bảng dựng hình

GV: Sử dụng tính chất của các

vectơ bằng nhau

sinh

- Thông qua phần trả lời hướng

dẫn học sinh chứng minh 2

vectơ bằng nhau

- HS lên bảng vẽ hình câu a

- Trả lời câu hỏi b

EH



AD



ADHE là hình bình hành

Ta có: EH = AD nên tứ giacc ADHE là hình bình hành

AD = BC mà FG = AD nên

tứ giác CBFG là hbh

Tương tự cho các trường hợp còn lại

Hoạt động 4: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M là trung điểm cạnh BC Tính độ dài các

vectơ BC và AM Biết độ dài các cạnh AB = 3a, AC = 4a

- Độ lớn BC =?

Áp dụng định lí Pitago tính BC

- Trung tuyến của tam giác

vuông có tính chất gi?

sinh

khái niệm độ dài của vectơ là độ

dài đoạn thẳng Và định lý

Pythagore

+ BC = BC

BC2 = AB2 + AC2 = 25a2

BC= 5a



+ Ta giác vuông, trung điểm của cạnh huyền cách đều các đỉnh

BC2 = AB2 + AC2 = 25a2

BC= 5a



Tam giác ABC vuông tậi có M là trung điểm của BC nên MA = MB

2 1

TIẾT 2

vevtơ BC và AB

C D

E F

G H

H

B

C A

M

C

A B

a

300

Trang 3

- Áp dụng hệ thức lượng trong

tam giác vuông tính BC và

= ?

AC



dài đoạn thẳng Và một số tính

chất tam giác đều

AC

BC



0.5a

a

2 3

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông, ta có:

AC

BC



BC = AC.sinA = 0.5a



2 3

các vevtơ AB và AC

- Gợi ý cho học sinh làm tương

tự bài trên

GV: sin600 = ?, tan600 = ?

Từ đó suy ra AB và AC

dài đoạn thẳng Và một số tính

chất tam giác đều

TL: sin600 =

AB BC

tan600 =

AB

BC

60 sin

BC

a



= AC =

AC



a

BC

2 60

Hoạt động 7: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm BC Hãy điền và chỗ trống:

a) BC  BM b) AG  AM c)GA  GM d) GM  MA

-GV: Để điền dấu vào chỗ trống

ta kiểm tra:

+ Hai vectơ cùng hướng hay

ngược hướng

+ Kiểm tra độ lớn của chúng

khái niệm tích vectơ với một số

thực

- Nếu a k b  thì hai vectơ và a

cùng phương

b

- Hs theo dõi và ghi chép

a) 1/2 b) 2/3 c) -2 d).-1/3

Hoạt động 8: Cho 3 điểm A, B, C Chứng minh rằng:

a) Với mọi điểm M bất kỳ: Nếu 3MA2MB5MC0 thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng

b) Với mọi điểm N bất kỳ: Nếu 10NA7NB3NC0 thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng

- Giao nhiệm vụ cho học

sinh

- Từ vectơ MA, MB viết

thành tổng của hai vectơ có

chứa C

- Thông qua phần trả lời

nhắc lại ứng dụng 2 vectơ

cùng phương để chứng minh

3 điểm thẳng hàng

TL:

CB MC MB

CA MC MA







 2 2

3 3 3

Thay vào đẳng thức đề bài suy ra điều pahỏ chứng minh

Ta có: 3MA2MB5MC0

0 5 2 2 3

 MC CA MC CB MC

0 2

 CA CB

CB CA

3

2







cùng phương

CB CA,



Ba điểm A, B, C thẳng hàng



A

B C

2a 3

600

A

B C

G M

Trang 4

3.Củng cố: Nhắc lại khái niệm 2 cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau

Nhắc lại khái niệm độ dài của vectơ là độ dài đoạn thẳng

Nhắc lại khái niệm tích vectơ với một số thực Nếu a k b  thì hai vectơ và cùng a b

phương Ứng dụng 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng

4.Dặn dò: Xem lại các bài đã giải và tham khảo thêm sách bài tập

BẰNG NHAU - ĐỘ DÀI VECTƠ

- Giúp học sinh hiểu rõ tổng các vectơ và quy tắc 3 điểm, quy tắc đường chéo hình bình hành

Đồng thời nắm vững các tính chất của phép cộng

- Phân tích một vectơ thành tổng hoặc hiệu 2 vectơ

- Xác định được một vectơ bằng tích của một số với một vectơ

2 Về kỹ năng:

- Học sinh có cái nhìn mới về hình học để chứng minh 1 bài toán hình học bằng phương pháp

vectơ  trình bày lời giải bằng phương pháp vectơ

II CHUẨN BỊ:

3 Giáo viên: Giáo án, một số bài tập, đồ dùng dạy học (nếu có),

4 Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học về vectơ, dụng cụ học tập

III PHƯƠNG PHÁP:

hợp hoạt động nhóm

4 Bài mới: (Bài cũ kết hợp trong hoạt động bài mới)

TIẾT 3

Hoạt động 1: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:

a)  AB CD AD CB   b)   AD BE CF    AE BF CD  c) ABCFBEAEDFCD

GV: Áp dụng quy tắc 3 điểm viết

các vectơ AB, CD thành tổng

các vectơ có chứa điểm D và B

sinh

quy tắc 3 điểm (hệ thức Salơ)

TL: Chen điểm D vào giữa

ta được

a)Ta có:

BD CB DB AD CD

(ADCB)(DBBD)

ADCB (đpcm) b) Tương tự

c) Tương tự

Hoạt động 2: Cho tứ giác ABCD có M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,BC, O là trung điểm

MN Chứng minh rằng:

2

MN  AB CD

4

AB AC AD   AO

- Lên bảng vẽ hình

Trang 5

CM tương tự như HĐ 1 ta được:

DB AC

DC

GV: Chen vào cả hai vectơ

hai điểm M và N

DC

AB,

GV: AMDM ?NBNC?

sinh

quy tắc 3 điểm (hệ thức Salơ),

quy tắc trung điểm

=

Vì M là trung điểm của AD

và N là trung điểm của BC

Nên

0









NC NB

DM AM

a)Theo kết quả bài trên ta có

DB AC DC

= AMMNNBDM MNNC

=2MN(AMDM)(NBNC)

=2MN

b) Tương tự c) Tương tự d) Tương tự Hoạt động 3: Cho Cho ABC

8

3 AB 8

5

AD  

10

7 AB 10

3

AM  

thành tổng các vectơ có chứa

DC

DB,

sinh

- HS lên bảng vẽ hình

Mà: DB  DC3 0

- Giải câu hỏi b

a)

) (

8

3 ) (

8

5 ADDB  ADDC



 AC 8

3 AB 8 5

8

1

DC DB

đpcm



b) Tương tự

TIẾT 4

Hoạt động 4: Cho Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD

a) Tính AB,BC theo a,b với OAa ,OB b

b) Tính CD,DA theo c , d  với OC c , OD d 

GV: Viết AB thành hiệu của hai

vectơ có điểm đầu là O

Viết BC thành hiệu của hai

- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

TL: AB= OBOA

a)

b a

OB OA OB

AO AB

















A

B

C

D

N

M

A

D O

Trang 6

vectơ có điểm đầu là O

GV: Nêu mối liên hệ giữa hai

vectơ OC, OA

sinh

- Tương tự cho câu b)

OA OB OC

BO BC













b)

d c

OD OC OD

CO CD

















d c

OC OD OA

DO DA













Hoạt động 5: Cho Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm BC

a) Gọi N là trung điểm BM Hãy phân tích vectơ AN theo hai vectơ  AB AC,

b) AM và BK là hai đường trung tuyến của tam giác ABC Hãy phân tích các véctơ

theo hai vectơ

, ,

AB BC AC

  

,

a  AM b BK 

GV: Áp dụng quy tắc trung điểm

viết vectơ AN theo 2 vectơ

AB

AM ,

sinh

quy tắc 3 điểm (hệ thức Salơ),

quy tắc hình binh hành và quy

tắc trung diểm

- Suy nghĩ trả lời

2

1

AB

AM 

) (

2

1

AB AC

2

1

AB

AM 

2

1

AB AC

=

 AN ( ) ]

2

1 [ 2

1

AB AB

4

3 4

b) Tương tự

Hoạt động 6: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp những điểm thoả :

a) MA MB MC MB MC     

b) MA MB MC     MB MC 

sinh

định lý về trọng tâm của tam

giác

- Qũy tích các điểm là một

đường tròn

3 Củng cố: Nhắc lại quy tắc 3 điểm (hệ thức Salơ), quy tắc hình bình hành, quy tắc trung

điểm

4 Dặn dò: Xem lại các bài đã giải và tham khảo thêm sách bài tập

- -A

B C

G

K

Trang 7

ÁP DỤNG VÀO GIẢI CÁC BÀI TỐN TAM GIÁC

- Đưa ra giá trị một số gĩc đặc biệt

- Dấu của một số tỉ số lượng giác học sinh cần nắm

2 Về kỹ năng: Hs biết sử dụng máy tính bỏ túi

3 Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải tốn cho học sinh

II CHUẨN BỊ:

5 Giáo viên: Giáo án, một số bài tập, đồ dùng dạy học (nếu cĩ),

6 Học sinh: Ơn lại kiến thức đã học về tam giác, cơng thức lượng giác, dụng cụ học tập

III PHƯƠNG PHÁP:

Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thơng qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen kết

hợp nhĩm

5 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, đồng phục, giới thiệu giáo viên dự giờ (nếu cĩ),…

6 Bài mới:(Bài cũ kết hợp trong hoạt động bài mới)

TIẾT 5

b) Biết sinx = 1/2 (00<x<900) Tính cosx, tanx, cotx

c) Biết tanx = -2 Tính sinx, cosx, cotgx

d) Biết tanx + cotx = 2 Tính sinx.cosx

GV: Áp dụng cơng thức sin2x +

cos2x = 1 tính sin2x =?sinx =

?

GV: tanx =?; cotx = ?

GV: Nêu hằng đẳng thức lượng

giác đã học thể hiện mối liên

quan giữa tanx và sinx

sinh

- Thơng qua phần trả lời nhắc lại

các hệ thức lượng giác cơ bản

- Dấu của các tỉ số lượng giác

GV: Hướng dẫn học sinh giải bài

tập d)

- Suy nghĩ trả lời

TL:

16

15 sin2 x













4

15 sin

4

15 sin

x x

x

cos

sin

x

sin cos

x

2 cos 1

a) Ta cĩ: sin2x + cos2x = 1

16

15













4

15 sin

4

15 sin

x x

tanx = - 15; tanx = 15

-15

1

15 1

b) c) Tương tự

d) tanx + cotx = 2

2

1 cos sin

cos sin 2 cos sin

2 sin

cos cos

sin

2 2

















x x

x x x

x x

x

Hoạt động 2:

2

C cos

Cho











2

B A sin

*

sinC B)

sin(A

*

: rằng minh Chứng ABC

Trang 8

?: Tổng 3 góc trong tam giác có

số đo bằng bao nhiêu?

GV: Hướng dẫn học sinh chuyển

vế đổi dấu đưa về dạng A+B =

? Áp dụng cung bù tính sin(1800

– C) = ?

sinh

- Thông qua phần trả lời mối liên

hệ giữa các tỉ số lương giác của

các góc bù nhau, phụ nhau

TL: Tổng 3 góc trong tam giác có số đo bằng 600

TL: sin(1800 – C) = sinx

- Theo dõi và ghi chép Tương tự cho câu b)

a)Ta có: A+ B + C = 1800

C B

A

C B

A

sin ) sin(

) 180 sin(

)













 b) A+ B + C = 1800

2

180 2

0 C B



) 2 90 sin(

2



(đpcm) 2

cos 2



TIẾT 6

Hoạt động 3: a) Tính A = cos200 + cos400+ +cos1800

b) B = cos 12 + cos 78 + cos 1 + cos 892 0 2 0 2 0 2 0 c) C = cos(90 - x)sin(180 - x) - sin(90 - x)cos(180 - x)0 0 0 0

sinh

?: Sử dụng cung bù biến đổi

cos200 về cos1600

Tương tự cho các góc còn

lại

GV: Áp dụng cung phụ cos(900 –

x) = sinx

? cos2120 cos2780 ?

GV: Tương tự cho câu c)

- Thông qua phần trả lời mối liên

hệ giữa các tỉ số lương giác của

các góc bù nhau, phụ nhau

- Suy nghĩ trả lời câu hỏi

TL: 200 =1800 – 1600

cos200 = cos(1800 – 1600) = -cos1600

TL:

1

78 cos 78 sin

78 cos 12 cos

0 2 0 2









1

89 cos 89

sin

89 cos 1 cos

0 2 0

2

0 2 0

2









a) Ta có: cos200 = cos(1800 –

1600) = -cos1600

cos400 = -cos1400

cos600 = -cos1200

cos800 = -cos1000

A = cos1800 = -1 b) Ta có:cos2120 =sin2(900–120) = sin2780

cos210 =sin2(900–10) = sin2890

B = 2 c) cos(900 – x) = sinx sin(1800 – x) = sinx sin(900 – x) = cosx cos(1800 – x) = -cosx

C = sin2x + cos2x= 1



Hoạt động 4: Sử dụng máy tính Tính:

a) A = sin250 + 3.cos650

b) B = tan59025’ – 2cot37045’.Làm tròn đến độ chính xác phần ngàn

- Huớng dẫn sd máy tính và

nhắc lại sai số và làm tròn số

gần đúng

- Nghe hiểu nhiệm vụ và thực hiện

a) A = 1,69 b) B = -089

Hoạt động 5: Cho Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 50029’ và độ dài cạnh BC = 5

a) Tính số đo góc C

b) Tính độ dài các cạnh còn lại

c) Tính độ dài đường cao AH (Làm tròn đến độ chính xác phần trăm)

sinh

?: Tổng các góc trong một tam

TL: Tổng số đo các góc

(đpcm)

C

A

B

Trang 9

giác bằng bao nhiêu?

? Nêu các tỉ số lượng giác của

các góc trong tam giác

GV: Áp dụng các tỉ số lượng

giác đã học để tính các cạnh AB,

AC

- Thông qua phần trả lời tỉ số

lượng giác trong tam giác vuông

trong một tam giác

TL: singóc=

cosgóc=

tangóc=

cotgóc=

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:

a) C = 1800 – A – B = 39031’

b) AB = BC.sinC = 5sin39031’

 3.18

AC = BC.sinB = 5sin50029’

 3.86 c)

BC

AC AB

AH  .

= 5sin39031’sin50029’ 2.45

3 Củng cố: +Các hệ thức LG cơ bản

+Hệ thức LG trong tam giác vuông

4 Dặn dò: Xem lại các bài đã giải và tham khảo thêm sách bài tập

ÁP DỤNG VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN TAM GIÁC

- Đưa ra giá trị một số góc đặc biệt

- Dấu của một số tỉ số lượng giác học sinh cần nắm

2 Về kỹ năng: Hs biết sử dụng máy tính bỏ túi

II CHUẨN BỊ:

7 Giáo viên: Giáo án, một số bài tập, đồ dùng dạy học (nếu có),

8 Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học về tam giác, công thức lượng giác, dụng cụ học tập

III PHƯƠNG PHÁP:

hợp nhóm

8 Bài mới:(Bài cũ kết hợp trong hoạt động bài mới)

TIẾT 7

Hoạt động 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 34024’ và độ dài cạnh BC=6

a) Tính số đo góc B

b) Tính độ dài các cạnh còn lại

c) Tính độ dài đường cao CH (Làm tròn đến độ chính xác phần trăm)

sinh

?: Tổng các góc trong một tam

giác bằng bao nhiêu?

? Nêu các tỉ số lượng giác của

các góc trong tam giác

GV: Áp dụng các tỉ số lượng

giác đã học để tính các cạnh AB,

AC

TL: Tổng số đo các góc trong một tam giác

TL: singóc=

cosgóc=

tangóc=

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:

a) B = 1800 – A – B = 55036’

b) AB = BC.sinC = 6sin34024’

 3.39

AC = BC.sinB = 6sin55036’

 4.95

Đối Huyền Kề Huyền Đối Kề Kề Đối

C

A

B

Đối Huyền Kề Huyền Đối Kề

Trang 10

- Thơng qua phần trả lời tỉ số

lượng giác trong tam giác vuơng

BC

AC AB

AH  .

= 6sin34024’sin55036’ 2.80

Hoạt động 2: Cho tam giác ABC vuơng tại B cĩ độ dài cạnh BC = 5, AB = 3

a) Tính độ dài AC và đường cao BH

b) Tìm số đo các gĩc

sinh

?: Nêu lại nội dung của định lý

Pitago bằng lời

GV: Áp dụng tính cạnh AC

?: Tính độ dài cạnh BH, áp dụng

cơng thức nào?

GV: Áp dụng hệ thức lượng

trong tam giác vuơng tính sinA,

dùng máy tính tính số đo gĩc A

- Thơng qua phần trả lời nhắc

lại: định lý Pitago, tỉ số lượng

giác trong tam giác vuơng

TL: Trong tam giác vuơng bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh gĩc vuơng

TL: AC.BH = AB.BC

TL: sinA = A 

34

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuơng ABC, ta cĩ:

AC2 = BC2 + AB2 = 34

AC =

Ta cĩ:

34

15



AC

BC AB BH

sinA = A  5902’

34

B = 900 – A  30058’

TIẾT 8

Hoạt động 3: Giải tam giác ABC, biết:

a c = 14m ; A = 600 ; B = 400

b b = 4,5m ; A = 300 ; C = 750

c C = 1200 ; A = 400 và c = 35m

d a = 137,5m ; B = 830 ; C = 570

sinh

GV: Gọi một HS tính số đo gĩc

A

?: Nêu cơng thức định lý sin

trong tam giác

GV: Áp dụng tính cạnh a và b

- Thơng qua phần trả lời nhắc lại

định lý hàm số sin, hàm số cos

trong tam giác bất kỳ Mối liên

quan của bài tốn biết một cạnh

và 2 gĩc

GV: Hướng dẫn học sinh tính

tương tự câu a)

C

c B

b A

a

2 sin sin

A C

c

sin





B C

c

sin





a) C = 1800 – A – B = 800

Ta cĩ:

A C

c a C

c A

a

sin sin sin

a =

80 sin

3 7

B C

c b C

c B

b

sin sin sin

b =

0 sin40 80

sin 14

b) Tương tự

c) Tương tự

d)Tương tự

Hoạt động 4: Giải tam giác (tính cạnh và gĩc chưa biết)

a) c = 14, a =16, A = 600

b) a = 6,3; b = 6,3, C = 540

Kề Đối

C

B

A H

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	398,31 KB