MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Thời Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên lượng 18’ Hoạt động 1: H: Khi giải phương trình ta Cộng hoặc trừ, nhân thường dùng các phép biến[r]
Trang 1Bài 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
- Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình
- Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình
2 Về kỹ năng:
- Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình
- Nhận biết được hai bất phương trình tương đương trong trường hợp đơn giản
3 Về tư duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
- Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý dấu
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của học sinh:
- Đồ dụng học tập Bài cũ
2 Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học của giáo viên
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1 Ổn định tổ chức :1’
2 Kiểm tra bài cũ : 3’
Tìm điều kiện của bất phương trình sau:
x 2
x 1 x
2 x
3 Bài mới:
(III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH)
Thời
H: Khi giải phương trình ta
thường dùng các phép biến đổi
nào?
-Với bất phương trình ta cũng
được phép làm tương tự
H: Vận dụng biến đổi bất
phương trình ở ví dụ 1?
Cộng hoặc trừ, nhân hoặc chia hai vế cho cùng một biểu thức
2
(x 2)(2 1) 2 2x x 2 3x
2x x x4 2 2 2x 2 3x
2x 3x 4 2x 2x 3
2x 3 4 (2x x 2 3) 0x
1 0
x
Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương
Ví dụ 1 Giải bất phương trình
2
(x 2)(2x 1) 2 2x 2x 3
Giải :
2
(x 2)(2x 1) 2 2x 2x 3
2x x 4x 2 2 2x 2x 3
Trang 2- Ta còn gọi đây là “Chuyển
vế và đổi dấu”
- Nêu vấn đề về điều kiện của
bất phương trình thay đổi khi
ta biến đổi bất phương trình
* Nêu ví dụ cho HS
H: Điều khiện của bất phương
trình ?
H: Giải bất phương trình ?
H: Kết luận tập nghiệm?
1
x
- Ghi nhận nhận xét
- Ghi nhận kiến thức
- Suy nghĩ lời giải
Điều kiện : 3-x 0
5x 2 3 x 1 x 4 3 3 x
5x 3 x 1 x 2 3 x
4 2 4 3 2
5x 3 x 1 x 2 3 x 0
4 2 4 3 2
x - > 0 x >
3
- 1 x 3
3
2x 3x 4 2x 2x 3
2x 3x 4 (2x 2x 3) 0
1 0
x
x 1
Nhận xét:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
- Chú ý 1:
1/ Khi biến đôûi các biểu thức ở hai vế của bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm của bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới
Ví dụ: Giải bất phương trình :
5x 2 3 x 1 x 4 3 3 x
Giải
Điều kiện : 3-x 0
Ta có : 5x 2 3 x 1 x 4 3 3 x
5x 3 x 1 x 2 3 x
5x 3 x 1 x 2 3 x 0
4 2 4 3 2
x - > 0 x >
3 Kết hợp với điều kiện của bất phương trình ta có nghiệm bất phương trình là:1 x 3
3
H: Nêu tính chất của bất đẳng
thức khi nhân hai vế cho cùng
một số? Tính chất này cũng
đúng cho bất phương trình
H: Khi nhân hoặc chia hai vế
( 0) ( 0)
a b a c b c c
a b a c b c c
- Suy nghĩ và trả lời
( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
P x f x Q x f x
P x f x Q x f x
Nếu thì Nếu thì
Chú ý 2: Khi nhân (chia) hai vế
Trang 3của bất phương trình cho một
biểu thức ta được bất phương
trình tương đương đúng không?
H: Ta cần chú ý gì khi nhân?
* Nêu ví dụ cho HS
H: Nhân hai vế của bất
phương trình cho x-1 được
không?
H: Khi x 1 0 ta biến đổi thế
nào?
H: Giải bất phương trình?
H: Khi x 1 0 ta biến đổi thế
nào?
H: Giải bất phương trình?
H: Kết luận tập nghiệm?
- Ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của
- Suy nghĩ lời giải
- Suy nghĩ và trả lời
Khi x-1 < 0, (x<1), ta có: 1 0, do đó
x 1 mọi x <1 đều không là nghiệm của bất phương trình
- Khi x-1> 0 (x>1), nhân haivế của (*) cho x-1 ta được 1 x-1. Kết hợp điều kiện:
1 x 1
x 1
của bất phương trình P(x) < Q(x) với biểu thức f(x) ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của f(x) Nếu f(x) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp một Mỗi trường hợp dẫn đến một hệ phương trình
Ví dụ : Giải bất phương trình :
1 1 (*)
x 1 Giải : Điều kiện : x 1 a) Khi x-1 < 0, (x<1), ta có :
, do đó mọi x <1 đều
1 0
x 1 không là nghiệm của bất phương trình
b) Khi x-1> 0 (x>1), nhân hai vế của (*) cho x-1 ta được một bất phương trình tương đương:
1 x-1 Kết hợp điều kiện:
1 < x 2
1 x 1
x 1
H: Nêu tính chất của bất đẳng
thức khi bình phương hai vế
của bất đẳng thức? Tính chất
này cũng đúng cho bất phương
trình
H: Muốn bình phương hai vế
của một bất phương trình ta
tiến hành như thế nào ?
=> Chú ý 3
* Nêu ví dụ cho HS
H: Bình phương hai vế của bất
phương trình ta có được bất
phương trình tương đương
không?
H: Vậy để giải ta phải làm thế
0 a b a b
Hai vế của bất phương trình phải là số dương
- Suy nghĩ lời giải
- Không
- Chia làm hai trường
( ) 0, ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )
Nếu P x Q x x thì
Chú ý 3: Khi giải bất phương
trình P x( ) Q x( ), mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét
hai trường hợp:
a) P(x), Q(x) cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế của bất phương trình
b) P(x), Q(x) cùng có giá trị âm,
( ) ( ) ( ) ( )
P x Q x P x Q x
rồi bình phương hai vế bất phương trình mới
Ví dụ : Giải bất phương trình :
x2 17 x 1
Trang 4H: Yêu cầu HS giải các trường
hợp
H: Kết luận tập nghiệm
hợp:
TH1:
0
x x
TH2:
0
x x
Học sinh tiến hành giải các trường hợp trên
- Kết hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là : x < 4
(*)
x x
phải bất phương trình âm ,vế traiù bất phương trình dương do đó mọi
đều là nghiệm của bất
1 2
x phương trình
x x
phương hai vế ta được bất phương trình tương đương
4 4 x 4 hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình trong trương hợp này là 1 4
2 x
Kết hợp hai trường hợp a) và b) ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là : x < 4
4 Củng cố và dặn dò 1’
- Nắm vững các bài tập đã giải và tránh các sai lầm thường gặp phải
5 Bài tập về nhà
- Làm bài tập số 4 ,5 SGK trang 88
V RÚT KINH NGHIỆM