Veà kyõ naêng: - Áp dụng được định lí côsin, định lí sin, công thức độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác.. - Biết giải[r]
Trang 1Tiết số:23
VÀ GIẢI TAM GIÁC
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
- Hiểu định lí côsin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác
- Biết một số trường hợp giải tam giác
2 Về kỹ năng:
- Áp dụng được định lí côsin, định lí sin, công thức độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác
- Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán
3 Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logíc Biết quy lạ về quen
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của học sinh:
- Đồ dụng học tập Bài cũ
2 Chuẩn bị của giáo viên:
- Các bảng phụ và các phiếu học tập Đồ dùng dạy học của giáo viên
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Đan xem hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức 1’
2 Bài mới:
Thời
8’
Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Phát phiếu học tập - Học sinh làm theo
nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Cho tam giác ABC vuông tại
A
a b c
b ab c ac
, ah=bc
h b c
h b c
Trang 2SinB=cosC=b,SinC=cosB=
a
c a
TanB=cotC=b ,tanC=cotB=
c
c b
Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A Hãy tính cạnh BC
H: Tính cạnh BC theo cạnh AB,
AC và góc A ?
Gợi ý: BC2= BC2=(AC AB )2
BC2 = BC2 =(AC AB )2
=AC2 AB22AC.AB
=
AC AB 2AB.AC.cosA
Giải
Ta có
BC2 = BC2 =(AC AB )2
=AC2AB22AC.AB
= AC2AB2 2AB.AC.cos A
- Phát biểu định lí côsin bằng
lời
- Khi ABC là tam giác vuông,
định lí côsin trở thành định lí
quen thuộc nào?
* Nêu ví dụ
H: Dựa vào công thức nào để
tính AB?
H: Làm thế nào tính được góc
A?
Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương các cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó với cosin của góc xen giữa hai cạnh đó
-Định lý Pitago
- Suy nghĩ lời giải
c2 = a2+ b2-2ab.cosC
a b c 2bc cos A
CosA
2bc
Trong tam giác ABC bất kì với BC=a, CA=b, AB=c ta có:
2 cos ;
2 cos ;
2 cos
a b c bc A
b a c ac B
c a b ab C
Ví dụ: Cho tam giác ABC có các cạnh AC=10cm,
BC=16cm, góc C bằng 1100 Tính cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó
Giải: Đặt BC= a, CA= b, AB=c Theo định lí cosin ta có :
c2 = a2+ b2-2ab.cosC
=162+102-2.16.10.cos1100
c2 465,44 Vậy c 21,6 (cm) Theo định lí cosin ta có:
a b c 2bc cos A
CosA
2bc
102 (21,6)2 162 2.10.(21,6)
0,7188
Suy ra A 4402’ ,
=1800-( + ) 25058’
Trang 3H: Vậy từ định lý cosin ta có
thể suy ra các công thức tính
cosin các góc của tam giácthế
nào?
2
2
2
b c a A
bc
a c b B
ac
a b c C
ab
*Hệ quả 2 2 2
2
b c a A
bc
2
a c b B
ac
2
C
ab
trung tuyến của tam giác
- Hãy dựa và định lí côsin tính
theo a, b, c
, ,
a b c
m m m
Gợi ý: Xét tam giác AMB hoặc
tam giác AMC , áp dụng định lí
cosin
H: Làm tương tựï ta có thể có
các công thức nào?
Đ: Aùp dụng định lí cosin cho tam giác AMB ta có :
a
Vì cosB=
2ac
Ta suy ra :
a
m = c + ac
2(b c ) a 4
m2 =
2(a c ) b 4
m2
c =
2(a b ) c 4
- Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, CA=b và AB=c Gọi m m m a, b, c là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác Hãy dựa và định lí côsin tính m m m a, b, c theo a, b, c
Ta có
2
2
2
; 4
; 4
4
a
b
c
b c a m
a c b m
a b c m
4 Củng cố và dặn dò 1’
- Các công thức cần nhớ:
và
2 cos ;
2 cos ;
2 cos
a b c bc A
b a c ac B
c a b ab C
2
2
2
b c a A
bc
a c b B
ac
a b c C
ab
2
2
2
; 4
; 4
4
a
b
c
b c a m
a c b m
a b c m
5 Bài tập về nhà
- Làm bài tập số 1, 2, 3 trang 59 SGK
V RÚT KINH NGHIỆM