Giáo án tự chọn Toán 10 tiết 21, 22 Chủ đề: Phương trình và hệ phương trình

Chuaån bò cuûa giaùo vieân: * Chuẩn bị một số kiến thức ngoài chương trình chuẩn về phương trình và hệ phương trình như :xeùt daáu caùc nghieäm cuûa phöông trình baäc 2, giaûi vaø bieän [r]

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức :

- Cũng cố lại kiến thức về phương trình và hệ phương trình

- Bổ sung thêm kiến thức về phương trình và hệ phương trình chưa có trong chương trình chuẩn

2 Về kỹ năng :Rèn luyện kỹ năng giải toán :

* Giải và biện luận phương trình bậc nhất , bậc hai

* Giải các bài toán liên quan đến định lý Vi-ét

* Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp định thức

* Giải hệ phương trình đối xứng và hệ phương trình bậc hai

* Giải phương trình chứa căn và phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên:

* Chuẩn bị một số kiến thức ngoài chương trình chuẩn về phương trình và hệ phương trình như

:xét dấu các nghiệm của phương trình bậc 2, giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp định thức, phương pháp giải hệ phương trình đối xứng và hệ phương trình bậc 2

* Chuẩn bị kỹ các ví dụ minh họa cho từng dạng toán.

2 Chuẩn bị của học sinh:

* Ôn tập kỹ về phương trình và hệ phương trình

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

* Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Đan xem hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp:1’

2 Kiểm tra bài cũ: Trong giờ học.

3 Bài mới:

Thời

lượn

g

NHẤT.

H: Nêu cách giải và biện

luận phương trình ax+b =

0

- Chia 2 trường hợp là a

= 0 và a 0.Cụ thể như  sau:

Th1: a 0 : phương  trình có nghiệm duy

- Giải và biện luận phương trình ax+b = 0

Th1: a 0 : phương trình có nghiệm duy  nhất x = - b

a

Th2: a= 0:

H: Phương trình đã có

dạng cần thiết chưa? Có

thể đưa về dạng

được không?

0

ax b

- Gọi HS lên bảng giải

- Gọi HS nhận xét,hoàn

thiện bài toán

nhất x = - b

a

Th2: a= 0:

+) b 0 : phương  trình vô nghiệm +) b = 0 : phương trình có nghiệm là x.

- Đưa phương trình về dạng ax b 0

- Giải và biện luận phương trình

- Nhận xét bài làm của bạn

+) b 0 : phương trình vô nghiệm  +) b = 0 : phương trình có nghiệm là x



Aùp dụng : Giải và biện luận phương trình : a) 2

(m 1)x2m2x2 (2)

Giải

2 2

m     m

  2

2

2 1

m x m

x m



 



 



1 0

1

m m

m





 +TH1: m=1

Nghiệm đúng với (3)0x 0 0

mọi x ฀

+ TH2: m= -1

(vô lý).Suy ra phương (3)0x 4 0

trình vô nghiệm

BẬC HAI

H: Nêu cách giải và biện

luận phương trình :

ax2 +bx +c =0

Th1: a = 0 : phương trình trở thành ax+b =

0

Th2: a 0 : xét dấu  

= b2 – 4ac +) < 0 : phương  trình vô nghiệm +) = 0 : phương 

- Giải và biện luận phương trình :ax2 +bx +c =0

Th1: a = 0 : phương trình trở thành ax+b

= 0 được giải và biện luận như mục 1 Th2: a 0 : xét dấu = b  2 – 4ac +) < 0 : phương trình vô nghiệm  +) = 0 : phương trình có nghiệm  kép x = -

2

b a

- Ghi đề bài tập lên bảng.

a

- H: Khi nào phương trình

có nghiệm kép

- Gọi HS xung phong lên

bảng giải

-Nhận xét ,hoàn thiện bài

toán

b

- H: Khi nào phương trình

có hai nghiệm phân biệt ?

- Gọi HS xung phong lên

bảng giải

-Nhận xét ,hoàn thiện bài

toán

c

- H:Nhận xét m=1 thì

phương trình có nghiệm

không?

- H: Vậy để phương trình

vô nghiệm thì cần có điều

kiện gì

- Gọi HS xung phong lên

bảng giải

-Nhận xét ,hoàn thiện bài

toán

trình có nghiệm kép +) > 0 : phương  trình có hai nghiệm phân biệt

- Suy nghĩ lời giải

-  '

1 0

m



  



- Lên bảng trình bày

-  '

1 0

m



  



- Lên bảng trình bày

- Có nghiệm x=1

6

-  '

1 0

m



  



- Lên bảng trình bày

+) > 0 : phương trình có hai 

1,2

4 2

a

Bài toán: Tìm tham số m để phương trình (m-1)x2-2(m+2)x+m=0

a.Có một nghiệm kép

b Có hai nghiệm phân biệt

c Vô nghiệm

Giải

a Phương trình có một nghiệm kép khi và chỉ khi:

  2 

'

m

m

m m

 











 



b Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :

  2 

'

1 1

4

5

m

m m

 













c.Nhận xét m=1 thì phương trình có một nghiệm x= Do đó để phương trình vô 1

6 nghiệm khi

  2 

'

m

m

m m

 











 



10’

HAI: f(x) = ax 2 +bx +c THÀNH NHÂN

TỬ.

H: Tam thức bậc hai f(x)

= ax2 +bx +c được phận

tích thành nhân tử khi

nào?

H: f(x) được phân tích

như thế nào?

- Ghi đề bài tập lên bảng

- Gọi HS xung phong lên

bảng giải

-Nhận xét ,hoàn thiện bài

toán

- Khi phương trình ax2

+bx +c =0 có 2 nghiệm

x1 và x2

- f(x) = ax2 +bx +c = a(x-x1)(x –x2)

- Suy nghĩ lời giải

- Lên bảng trình bày

- Khi phương trình ax2 +bx +c =0 có 2 nghiệm x1 và x2 thì f(x) được phân tích thành

f(x) = ax2 +bx +c = a(x-x1)(x –x2)

Ví dụ: Phân tích tam thức bậc hai f(x) = 3x2 +5x +2 thành nhân tử

Giải

Phương trình bậc hai 3x2 +5x +2 =0 có hai nghiệm x1= -1,x2= - 2

3

Do đó ta có f(x) =   2

3

x x 

Tiết 22

- Phát biểu ø định lí Viét

Đặt S = - ; P = Khi b

a

c a

đó :

H: Phương trình (1) có 2

nghiệm trái dấu khi nào?

H: Phương trình (1) có 2

nghiệm dương khi nào

H: Phương trình (1) có 2

-Phát biểu định lý theo yêu cầu GV

- Có hai nghiệm trái

dấu  P < 0

- Có hai nghiệm dương

,P > 0 và S >

  0

0

- Có hai nghiệm âm  ,P > 0 và S < 0

0

 

4 Định lí Viét

*) Nếu phương trình ax2 +bx +c =0 có hai nghiệm , thì x1 + x2 = - và

1 2

a

x1 x2 = Ngược lại nếu hai số u, v c

a

có tổng u + v = S và tích hai số u.v =

P , thì u và v là các nghiệm của phương trình :

x2 – Sx + P = 0

5.Xét dấu các nghiệm của phương trình

ax 2 +bx +c =0 (1)

Đặt S = - ; P = Khi đó :b

a

c a

- Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

P < 0



- Phương trình (1) có 2 nghiệm dương

,P > 0 và S > 0

  0

- Phương trình (1) có 2 nghiệm âm  ,P > 0 và S < 0

0

 

nghiệm âm khi nào

GIẢI TOÁN

8’

10’

12’

-Giải bài toán sau: Tìm 2

số u,v biết u + v = 3 và

uv= -10

- Gợi ý HS trình bày lời

giải dựa vào định lý

Viét.Gọi HS lên bảng

trình bày bài giải

-Cho lớp nhận xét hoàn

thiện

*Ghi đề bài toán 2 lên

bảng và yêu cầu HS suy

nghĩ tìm lời giải

*Hướng dẫn học sinh giải:

H: Phương trình có

nghiệm khi nào

H: Phân tích 2 2

1 2

x x

thành tổng và tích của

1, 2

x x

- Gọi học sinh lên bảng

-Cho lớp nhận xét hoàn

thiện

*Ghi đề bài toán 3 lên

bảng và yêu cầu HS suy

nghĩ tìm lời giải

-Suy nghĩ tìm lời giải

- Lên bảng trình bày bài giải

-Lớp nhận xét bài giải

- Suy nghĩ tìm lời giải

- Khi /

0

 

- 2 2 =

1 2

x x

2

1 2 1 2

(x x ) 2x x

-HS lên bảng trình bày

-Lớp nhận xét bài giải

-Suy nghĩ tìm lời giải

Bài 1 : Tìm 2 số u,v biết u + v = 3 và uv=

-10

Giải

Ta có u, v là các nghiệm của phương trình:

2

3 10 0(*)

Giải (*) ta được 2

5

x x

 



 

 Vậy 2 hoặc

5

u v

 



 



5 2

u v





  



Bài 2 : Cho phương trình :

x2 – 2(a+1)x + a2 – 3= 0 (1) Tìm giá trị của tham số a để phương trình có nghiệm x1 và x2 thoả mãn 2 2

1 2 4

Giải:

Phương trình có nghiệm

2

a a

   Khi đó ta có : 2 2

1 2 4

2

1 2 1 2

2

a = -1 hoặc a = -3 (loại)

 Kết luận a = -1

Bài 3 : Cho phương trình :

–x2 +2(k - 1)x + 2k +3 = 0 Tìm tham số k để phương trình có a) Hai nghiệm trái dấu

b) Hai nghiệm âm

H: Nhận dạng phương

trình trên

a

H: Phương trình có 2

nghiệm trái dấu khi nào

b.

H: Phương trình có 2

nghiệm âm khi nào?

- Gọi 2 học sinh lên bảng

trình bày bài giải

- Nhận xét từng bài giải

và sửa bài

- Yêu cầu học sinh sửa bài

vào vở

- Là phương trình bậc 2

- Khi P < 0

- Khi

' 0 0 0

c a b a



 



 





 



-HS lên bảng trình bày

-Lớp nhận xét bài giải

- Học sinh sửa bài vào vở

Giải:

a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu

 P < 0  -2k – 3< 0  k >

-2 3 b) Phương trình có hai nghiệm âm



2

' 0

0 3 2

k c

k a

k b

a k







     



 



  

4 Củng cố và dặn dò :3’

- Xét dấu các nghiệm của phương trình ax2 +bx +c =0

- Phân tích tam thức bậc hai f(x) = ax2 +bx +c thành nhân tử

5 Bài tập về nhà:

Bài 1: Tìm tham số m để phương trình

(m2-1)x2-(3-2m)x+1=0

a Có một nghiệm kép

b Có hai nghiệm phân biệt

c Vô nghiệm

Bài 2: Tìm 2 số u,v biết u + v = -5 và uv= -7

Bài 3 : Cho phương trình : –kx2 +(k - 1)x -5 = 0

Tìm tham số k để phương trình có

a Hai nghiệm trái dấu

b Hai nghiệm âm

c Có hai nghiệm dương.

……….………

………

………

………