BÀI TẬP: MẶT NÓN – HÌNH NÓN - KHỐI NÓN I/ Mục tiêu 1/ Về kiến thức : :- Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần [r]
Trang 1Ngày soạn:
BÀI TẬP: MẶT NÓN – HÌNH NÓN - KHỐI NÓN
I/ Mục tiêu
1/ Về kiến thức : :- Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:
Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh,
toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón
- Mặt cầu nội, ngoại tiếp hình nón, các bài toán về thiết diện…
2/ Về kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng giải toán
3/ Về tư duy, thái độ: Tư duy logic, sáng tạo và trừu tượng hóa.
Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao
II/Chuẩn bị của GV-HS
- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập
- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK
III/Phương pháp; Gợi mở vấn đáp
IV/Tiến trình bài học:
Hoạt động 1: luyện tập kĩ năng giải toán về tính diện tích-thể tích
BT1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,góc IOM=450 và
cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc
OMI tạo thành một hình nón tròn xoay
a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b/ Tính thể tích khối nón
TG HĐ của Học sinh HĐ của Giáo viên Ghi bảng
9’
- Đọc đề, trả lời các
câu hỏi và suy nghĩ tìm cách giải
- Tính OI, OM S, V
- Học sinh lên bảng
giải
- ghi đề
- gọi HS nêu công thức tính diện tích mặt nón và thể tích khối nón
Hỏi: OIM có đặc điểm gì? từ đó tính: OI, OM
-
- gọi HS n/x GV hoàn chỉnh bài giải và cho điểm
Bài1:
OI = IM = a, OM=a 2
Sxq = 2 2 2
1
a a
= a2 2 (đvdt)
Stp = Sxq + a2.
= a 2( 21)(đvdt)
Hoạt động 2: luyện tập kĩ năng giải toán về thiết diện.
BT2 :Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r) Biết r=a;
chiều cao SO=2a (a>0)
a Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích của thiết
Trang 2diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO.
b Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN
TG HĐ của Học sinh HĐ của Giáo viên Ghi bảng
25’
- Học sinh theo dõi và
nghiên cứu tìm lời
giải
- Học sinh:
Quan sát thiết diện
Kết luận (C) là đường
tròn tâm O', bán kính
r'= O'A'
Tính O’A’, S
-Học sinh lên bảng giải
Tính OO’, V
Học sinh lên bảng giải
- Sử dụng bất đẳng
thức Côsi cho 3 số
dương 2x, 2a-x và
2a-x
- Tìm cách giải kh
- GV chủ động vẽ hình
- Tóm tắt đề
GV hỏi:
Nêu các thông tin về hình nón đã cho
Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) là hình gì?
Tính S : Cần tìm (C) gì? (Bán kính O’A’) Tính O’A’ ? ( tam giác đồng dạng)
- gọi HS giải, n/x
GV hoàn chỉnh bài giải -Tính V(C):Cần tìm gì? ( đáy là (C), chiều cao OO’), cách tính OO’
- gọi HS giải, n/x
- Từ kết quả V, dùng kiến thức nào để tìm GTLN của V?
- gọi HS giải, n/x
? Cách khác (đạo hàm)
Bài 2: S
A’ O’ B’
A O B
a Thiết diện (C) là hình tròn tâmO'bánkính r'=O'A'= (2a-x)
2 1
S(C)= r' = (2a-x) 2
4
b Thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r'): V=
3 1
OO’ S(C)= x(2a-x)
12
V= 2x(2a-x) … ,Dấu
24
81
.
8 a3
“=” xảy ra…x=
3
2a 0 ; a Kl:
Hoạt động 3:luyện tập kĩ năng giải toán về Mặt cầu ngoại tiếp h/ nón
BT3: bài tập 19b/ tr 60-sgk
TG HĐ của Học sinh HĐ của Giáo viên Ghi bảng
9’ - Nắm định nghĩa từ
đó suy nghĩ tìm cách
giải
- Tóm tắt đề
- GV vẽ hình, nêu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
? Gọi SP là đường kính
SMP có tính chất gì ( vuông tại M),OM là đườngcao, từ đó nêu cách
Bài 3:
Trang 3- trong (SMO), kẻ
trung trực d của SM, d
cắt SO tại I, I là tâm,
bán kính R = IS = …
tính SP bán kính
- HS lên bảng giải
Cáchkhác: Tìm tâm, tính
bán kính giống bài mặt
Gọi SP là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh S, chiều cao SO = h, bán kính đáy
OM = r
Có: SP>h , SMP vuông tại M,
đường cao MO nên: MO2 = OS.OP
h h
r SP h
SP h
R =
h
h r SP
2 2
2
2
Hoạt động 4 : Củng cố và ra bài tập về nhà: (2 phút).
Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, khối
nón
bài tập về nhà: Bài 17-21- Trang 60- SGK Hình học 12 nâng cao