Tổng hợp lại qua các ví dụ trên: Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho cùng 1 số thì tổng chia hết cho số đó.. Qua các ví dụ trên em có nhận xét gì?[r]
Trang 1Ngày soạn: Ngày giảng: 6A:
6B:
6C:
Tiết 19 § 10 TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
1 Mục tiêu:
a Kiến thức: Học sinh nắm được các tính chất chia hết của một tổng, một hiệu
Học sinh biết nhận ra một tổng của hai hay nhiều số, một hiệu của hai số có hay không chia hết cho một số mà không cần tính giá trị của tổng, của hiệu đó
b Kỹ năng: Biết sử dụng kí hiệu '' '' và '' ''
c Thái độ: Rèn cho học sinh tính chính xác khi vận dụng các tính chất nói trên 2.Chuẩn bị của GV và HS:
a Chuẩn bị của giáo viên: SGK, giáo án - bảng phụ ghi bài tập 86
b Chuẩn bị của học sinh: bảng nhóm - bút viết bảng.
3 Tiến trình bài dạy:
a Kiểm tra bài cũ : (5')
*/ Câu hỏi:
Khi nào ta nói số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0
Khi nào ta nói số tự nhiên a không chia hết cho số tự nhiên b khác 0
Mỗi trường hợp cho 1 ví dụ
*/ Đáp án:
- Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k
VD: 6 chia hết cho 2 vì 6 = 2 3 (5đ)
- Số tự nhiên a không chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu
a = b.q + r (q, r N và 0 < r < b)
VD: 15 không chia hết cho 4 vì 15 : 4 = 3 (dư 3) hay 15 = 3.4 + 3 (5đ)
*/ ĐVĐ(2’): Chúng ta đã biết quan hệ chia hết giữa hai số tự nhiên a chia hết cho
số tự nhiên b khác 0 Nếu có 1 số tự nhiên k sao cho a = b.k
Khi xem xét một tổng có chia hết cho 1 số hay không? Có những trường hợp không tính tổng hai số mà vẫn xác định được tổng đó có chia hết hay không chia hết cho một số nào đó Để biết được điều này chúng ta nghiên cứu bài học hôm nay:
b Dạy nội dung bài mới:
Gv Giữ lại tổng quát và ví dụ đầu giờ kiểm tra.
+ STN a chia hết cho STN b khác 0 nếu có số
tự nhiên k sao cho a = b.k
VD: 6 chia hết cho 2 vì 6 = 2 3 + STN a không chia hết cho STN b khác 0
nếu a = b.q + r (q, r N và 0 < r < b)
VD: 15 không chia hết cho 4
Vì 15 : 4 = 3 (dư 3) hay 15 = 3.4 + 3
1 Nhắc lại về quan hệ chia
hết: (4')
Gv Vậy thì khi a chia hết cho b và a không chia * Kí hiệu:
Trang 2hết cho b ta có kí hiệu như sau:
a b: đọc là a chia hết cho b.
a b: đọc là a không chia hết cho b.
a chia hết cho b: a b
a không chia hết cho b: a b
? Để xét xem một tổng có chia hết hay không
chia hết cho một số nào đó hay không ta làm
? 1(Sgk – 34)
2 Tính chất 1: (14’)
Hs Học sinh đọc nội dung ? 1(Sgk – 34) ? 1 (Sgk – 34)
? Dãy 1: Lấy ví dụ về 2 số chia hết cho 6 Xét
xem tổng của chúng có chia hết cho 6 không?
Dãy 2: Lấy 2 ví dụ về 2 số chia hết cho 7
Xét xem tổng của chúng có chia hết cho 7
không?
Giải
a) Ta có:
tổng 18 + 24 = 42 6
6 24
6 18
Hs Đại diện các dãy lên bảng lấy ví dụ Các dãy
6 36
6 6
Gv Tổng hợp lại qua các ví dụ trên: Nếu mỗi số
hạng của tổng đều chia hết cho cùng 1 số thì
tổng chia hết cho số đó
b) Ta có:
tổng 7 + 14 = 21 7
7 14
7 7
K? Qua các ví dụ trên em có nhận xét gì?
Hs Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho
cùng 1 số thì tổng chia hết cho số đó
tổng 21 + 35 = 56 7
7 35
7 21
Gv Như vậy 18 6 và 24 6
(18 + 24) 6 '' '' đọc là suy ra (kéo theo)
Tb? Sử dụng kí hiệu ghi ví dụ câu b
Hs 21 7 và 35 7 (21 + 35) 7
Tb? Nếu có a m và b m em hãy dự đoán xem
ta suy ra điều gì?
* Tổng quát:
Hs a m và b m (a + b) m a m và b m (a + b) m
Gv Trong cách viết tổng quát để cho gọn ta
không ghi a, b, m N m, 0
Ta có thể viết a + b m hoặc (a + b) m đều
được
* Kí hiệu '' '' đọc là suy ra
(kéo theo)
Có thể viết: a + b m
Tb? Hãy tìm ba số chia hết cho 3 ?
Hs 15; 36; 72 đều chia hết cho 3
K? Hãy xét xem :
Hiệu: 72 - 15; 36 - 15 ;
Tổng: 15 + 36 + 72 có chia hết cho 3 không?
Hs 72 - 15 = 57 3
36 - 15 = 21 3
15 + 36 + 72 = 123 3
G? Qua ví dụ trên em rút ra nhận xét gì?
Hs - Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho
cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó
- Nếu tất cả các số hạng của một tổng cùng
chia hết cho một số thì tổng chia hết cho số
Trang 3K? Từ đó em hãy viết dạng tổng quát của hai
nhận xét trên biết a, b, c N m, 0
Hs (a - b) m (a b)
m
b
m
a
(a + b + c) m
m
c
m
b
m
a
* Chú ý: (Sgk – 34)
+ a m và b m
(a - b) m (a b)
+ a m ; b m ; c m
( a + b + c) m
Gv Hai nhận xét trên chính là phần chú ý trong
(Sgk – 34)
* Tính chất 1(Sgk – 34).
Tb? Qua các ví dụ trên và phần chú ý em nào có
thể phát biểu nội dung tính chất 1?
Hs Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết
cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó
? Không làm phép cộng, phép trừ, hãy giải
thích vì sao các tổng, hiệu sau đều chia hết
cho 11
a 33 + 22
b 88 - 55
c 44 + 66 + 77
* Bài tập:
a (33 + 22) 11
vì 33 11 và 22 11
b (88 - 55) 11
vì 88 11 và 55 11
c (44 + 66 + 77 ) 11
vì 44 11 ; 66 11 và 77 11
Hs Ba em lên bảng thực hiện 3 Tính chất 2 : (14’)
Gv Cho học sinh đọc nội dung bài ? 2 (Sgk – 25) ? 2 (Sgk – 35).
Gv Cho học sinh hoạt động nhóm làm ?2
+ Nhóm 1 + 2: Viết 2 số trong đó có 1 số
không chia hết cho 4 số còn lại chia hết cho
4 Xét xem tổng của chúng có chia hết cho 4
không? Từ đó rút ra nhận xét
+ Nhóm 3 + 4: Viết 2 số trong đó có 1 số
không chia hết cho 5 số còn lại chia hết cho
5 Xét xem tổng của chúng có chia hết cho 5
không? Từ đó rút ra nhận xét
a 17 4 và 16 4
(17 + 16) = 33 4
b 35 5 và 7 5
35 + 7 = 42 5
Gv Phát phiếu học tập cho 4 nhóm
Hs a 17 4 và 16 4 (17 + 16) = 33 4
b 35 5 và 7 5 35 + 7 = 42 5
Nhận xét: Nếu trong một tổng hai số hạng, có
một số hạng không chia hết cho một số nào
đó, còn số hạng kia chia hết cho số đó thì
tổng không chia hết cho số đó
Gv Gọi đại diện nhóm 1 và nhóm 3 trả lời và nêu
nhận xét
Gv Tóm lại: Nếu trong một tổng hai số hạng, có
một số hạng không chia hết cho một số nào
Trang 4đó, còn số hạng kia chia hết cho số đó thì
tổng không chia hết cho số đó
K? Vậy nếu a m , b m dự đoán xem ta suy ra
điều gì ?
* Tổng quát:
a m , b m (a + b) m
Hs a m , b m (a + b) m
Tb? Cho các hiệu (35 - 7) và ( 27 - 16) hãy xét :
35 - 7 có chia hết cho 5 không? Và 27 - 16 có
chia hết cho 4 không?
Hs 35 - 7 = 28 5
27 - 16 = 11 4
K? Với nhận xét trên đối với một tổng có đúng
với một hiệu không? Hãy viết tổng quát?
Hs 35 5 ; 7 5 (35 - 7 ) 5
27 4 ; 16 4 (27 - 16 ) 4
Gv Vậy nhận xét trên vẫn đúng với một hiệu
a m; b m (a - b) m vì (a > b; m 0)
Tb? Em hãy lấy ví dụ về tổng ba số trong đó có
một số hạng không chia hết cho 3, hai số còn
lại chia hết cho 3 Hãy xét xem tổng đó có
chia hết cho 3 không?
Hs (14 + 6 + 12) = 32 có:
14 3; 6 3; 12 3 32 3
Tb? Qua ví dụ trên em có nhận xét gì?
Hs Nếu một tổng có nhiều số hạng trong đó có
một số hạng không chia hết cho một số nào
đó, các số hạng còn lại đều chia hết cho số
đó, thì tổng không chia hết cho số đó
Tb? Hãy viết dạng tổng quát
Hs a m , b m , c m (a + b + c) m (m 0)
Gv Các nhận xét trên chính là nội dung chú ý * Chú ý (Sgk – 35) (a > b)
K? Nếu tổng có ba số hạng trong đó có hai số
hạng không chia hết cho một số hạng nào đó,
số còn lại chia hết cho số đó, thì tổng có chia
hết cho số đó không? Vì sao? Lấy ví dụ?
a m, b m ( a - b ) m
a m, b m ( a - b ) m
a m, b m, c m (a+b+c) m
Hs Nếu tổng có ba số hạng trong đó có hai số
hạng không chia hết cho một số hạng nào đó,
số còn lại chia hết cho số đó thì chưa thể kết
luận tổng có chia hết cho số đó
VD: 6 5 ; 4 5 ; 15 5 nhưng 6+ 4 + 5 = 25 5
Gv Vậy trong tổng chỉ có một số hạng của tổng
không chia hết cho một số, còn các số hạng
khác đều chia hết cho số đó thì tổng không
chia hết cho số đó Chính là nội dung tính
chất 2
* Tính chất 2 (Sgk – 35)
Hs Nhắc lại tính chất 2
Trang 5Tb? Nêu yêu cầu của ? 3 (Sgk – 35)
Hs Không tính các tổng, các hiệu xét xem các
tổng, các hiệu sau có chia hết cho 8 không? ? 3 (Sgk – 35)
Hs Hai em lên bảng Dưới lớp cùng làm và nhận
xét
80 + 16 8 vì 80 8; 16 8
80 - 16 8 vì 80 8;16 8
Gv Đối với một tổng trong đó có đúng hai số
hạng không chia hết cho m
Xét xem tổng đó có chia hết cho m hay
không? Ta thường gộp hai số hạng đó (gộp
hai số dư trong phép chia cho m của hai số
đó với nhau)
80 + 12 8 vì 80 8 nhưng 12 8
80 – 12 8 vì 80 8 nhưng
12 8
32 + 40 + 24 8 vì 32 8; 40 8;
24 8
32 + 40 + 12 8 vì 32 8; 40
8 nhưng 12 8
Gv
Hs Cho học sinh làm ? 4 (Sgk – 35)Hai học sinh lấy ví dụ
Dưới lớp nhận xét
? 4 (Sgk – 35)
a = 5 ; b= 4
Ta có
5 3; 4 3 nhưng 5 + 4 = 9 3
c Củng cố - Luyện tập (7’)
Gv Treo bài tập số 86 (Sgk – 36) cho học sinh
điền dấu thích hợp và giải thích
a) 134.4+16 chia hết cho 4
b) 21.8 + 17 chia hết cho 8
c)3.100 + 34 chia hết cho 6
Hs Giải thích:
a 134 4 4 vµ 16 4 (134 4 + 16) 4
b 21 8 nhng 17 8 (21 8 + 17) 8
c 3 100 6 nhng 34 6 (3.100 + 34) 6
Bài 86 (Sgk – 36)
a) 134.4+16 chia hết cho 4 x
b) 21.8 + 17 chia
c)3.100 + 34 chia
d Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2')
- Học thuộc hai tính chất, viết dạng tổng quát
- Làm bài tập: 83, 84, 85 (Sgk – 35, 36)
114, 115, 116, 117 (SBT – 17)
- Hướng dẫn bài 116 (SBT – 17)
Biểu diễn dưới dạng: a = b.q + r
a = 24.b + 10 rồi suy luận
- Đọc trước bài: “Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5”