Giáo án Đại số 10 chương 1: Mệnh đề - Tập hợp (13 tiết)

III Phương tiện dạy học: IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ac¸c t×nh huèng d¹y häc 1T×nh huèng 1: Hoạt động1: Nhận biết một mệnh đề - giải bài tập1 trang 8 SGK Hoạt động2: Lấy phủ [r]

(13 tiÕt)

1

2

3

4

§

5

6

7

8

Ngày 05.tháng 09năm 2005

Tiết pp: 01 tuần: 01

I)Mục tiêu:

1)Kiến thức: Nắm vững các khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương, các

điều kiện cần, đủ, cần và đủ

2) Kỹ năng: Nhận biết một mệnh đề, lấy phủ định một mệnh đề, chứng minh kéo theo.

3)Tư duy: Hiểu được thế nào là mệnh đề toán học

4)Thái độ: Nghiêm túc, nhiệt tình khi học

II) Phương pháp giảng dạy: Vấn đáp, gợi mở, thuyết trình.

III) Phương tiện dạy học: Hình vẽ (vui) phục vụ cho việc dạy khái niệm mệnh đề , phủ

định mệnh đề.

IV) Tiến trình bài học và các hoạt động:

A)các tình huống dạy học

1)Tình huống 1: Đặt vấn đề ở hoạt động 3 và giải quyết vấn đề thông qua 5 hoạt động

Hoạt động1: Thông qua ví dụ dẫn đến khái niệm mệnh đề toán học

Hoạt động2: Phủ định một mệnh đề.

Hoạt động3: Xây dựng khái niệm mệnh đề kéo theo.

Hoạt động4: Nhận biết mệnh đề AB đúng hay sai.

Hoạt động5: Xây dựng khái niệm mệnh đề đảo.

2)Tình huống 2: Đặt vấn đề ở hoạt động 7 và giả quyết vấn đề thông qua 4 hoạt động

Hoạt động6: Điều kiện cần và điều kiện đủ.

Hoạt động7: Phương pháp chứng minh mệnh đề AB

Hoạt động8: Xây dựng khái niệm mệnh đề tương đương.

Hoạt động9: Xây dựng khái niệm điều kiện cần và đủ.

B)Tiến trình bài dạy:

1) Kiểm tra bài cũ: Không.

2) Dạy bài mới:

Hoạt động1: Thông qua ví dụ dẫn đến khái niệm mệnh đề toán học

Vấn đáp: Hoạt động 1

 Mệnh đề toán học

 Củng cố:

+Mỗi mệnh đề chỉ đúng hoặc chỉ sai

+Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa

sai

Vấn đáp: Hoạt động 2

 Thực hiện hoạt động 1 Phát biểu khái niệm mệnh đề

 Cho ví dụ về các câu là mệnh đề, và những câu không là mệnh đề

Hoạt động2: Phủ định một mệnh đề

Vấn đáp: Nhận xét hai khẳng định của

Minh và Nam trong ví dụ trang 4 SGK

 Phủ định một mệnh đề

Ký hiệu: A

Củng cố: đúng khi A sai A

sai khi A đúng.A

Vấn đáp: Hoạt động 3

 Củng cố: Cách lấy phủ định của một

mệnh đề

 Hai khẳng định trên trái ngược nhau

HS phát biểu phủ định của một mệnh đề

 Thực hiện hoạt động 3 = “ không là số hữu tỉ” ( đúng)

= “Tổng hai cạnh của một tam giác không lớp B

hơn cạnh thứ ba” ( sai) Bài1: Mệnh đề

Hoạt động3: Mệnh đề kéo theo.

Giảng: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu ví

dụ trang 5 SGK

Giảng: Mệnh đề kéo theo

Ký hiệu AB( đọc là “Nếu A thì B”;

“A kéo theo B”)

Vấn đáp: Hoạt động 4

Thông qua sự hướng dẫn của giáo viên tìm ra hai mệnh đề :

A= “ Tam giác có hai góc bằng 600 ”

B = “ Tam giác đó là một tam giác đều”

 Thực hiện hoạt động 4

“Nếu em cố gắng học tập thì em sẽ thành công” Hoạt động4: Nhận biết mệnh đề A Bđúng hay sai

Giảng: Trong giới hạn chương trình ta

chỉ xét mệnh đề AB trong đó A đúng

Vấn đáp: Cho các mệnh đề sau:

A = “ Tam giác có hai góc bằng 600 ”

B = “ Tam giác đó là một tam giác đều”

C = “ Tam giác đó là tam giác vuông”

 Xét tính đúng, sai của các mệnh đề

sau: A B,AC

 Giảng: AB đúng khi B đúng.

AB sai khi B sai

Khi AB đúng thì B là hệ quả của A

Vấn đáp: Hoạt động 5.

 A B là mệnh đề đúng.

AC là mệnh đề sai.

 Thực hiện hoạt động 5

“  32 6” là mệnh đề sai “ Nếu 252 chia hết cho 2 và 3 thì 252 chia hết cho 6” là mệnh đề đúng

Hoạt động5: Xây dựng khái niệm mệnh đề đảo

Giảng: B A gọi là mệnh đề đảo

B

A

Vấn đáp: Hoạt động 6.

Củng cố: B A không nhất thiết là

mệnh đề đúng

 Thực hiện hoạt động  6.

B A đúng

B A sai

Hoạt động6: Xây dựng đều kiện cần và điều kiện đủ

Giảng:Xét mệnh đề A B(đúng) với:

A = “ Tam giác ABC là tam giác đều”

B = “ Tam giác ABC là một tam giác

cân”

 Nếu có A ta luôn có được B  A là

điều kiện đủ để có B

Ngược lại nếu không B thì ta cũng

không có A  B là đ.kiện cần để có A

Vấn đáp: Thử phát biểu cho trường hợp

tổng quát

Vấn đáp: Hoạt động 7.

 Cho AB là mệnh đề đúng K hi đó ta có:

A là điều kiện đủ để có B

B là điều kiện cần để có A

 Thực hiện hoạt động 7

Nếu các số có tận cùng bằng 0 thì nó chia hết cho5.( )

Hoạt động7: Phương pháp chứng minh mệnh đề A B

Vấn đáp: Để chứng minh ABđúng

ta cần chứng minh điều gì? Vì sao?

Giảng: Cách chứng minh A B:

+ Giả thiết A đúng

 Ta chỉ cần chứng minh B đúng Vì nếu B đúng thì A B đúng(do giả thiết A đúng)

+ Lập luận để đưa đến B đúng

+ kết luận AB đúng

( A gọi là giả thiết, B gọi là kết luận)

Củng cố: Ví dụ trang7 SGK.  Thực hiện ví dụ: BC2  AB2 AC2 tam giác ABC vuông tại A

Hoạt động7: Ví dụ dẫn đến khái niệm mệnh đề tương đương

Vấn đáp: Hoạt động 8 trang 7 SGK.

Giảng:

+Khi đó ta nói hai mệnh đề A và B tương

đương nhau.

+Ký hiệu: A B

Vấn đáp: Thử phát biểu định nghĩa A

tương đương B?

 Thực hiện hoạt động 8 Mệnh đềAB và mệnh đề B Ađều đúng

A tương đương B khi A Bđúng và B A

đúng

Hoạt động8:Mệnh đề tương đương

Giảng: Từ hai mệnh đề A và B ta có thể

lập nên mệnh đề A B( đọc là A

tương đương B), Mệnh đề này đúng khi

A và B tương đương và sai trong các

trường hợp còn lại

Vấn đáp: Cho ba mệnh đề:

A = “ Tam giác ABC đều”

B = “ Tam giác có hai góc bằng 600”

C = “ Tam giác ABC cân”

Xét tính đúng sai của: A B, và

?

C

A

 Thực hiện ví dụ bên:

Mệnh đềAB và mệnh đề B Ađều đúng

Do đó A B là mệnh đề đúng

Mệnh đề AC đúng nhưng C A sai

Do đó AClà mệnh đề sai

Hoạt động9 Xây dựng khái niệm điều kiện cần và đủ

Giảng: Khi A B đúng thì ta có hai

địnhlý AB(thuận)và B A(đảo)

A gọi là điều kiện cần và đủ để có B

B gọi là điều kiện cần và đủ để có A

Củng cố:Vì sao gọi là điều kiện cần và

đủ?

 Vì nếu có A ta có B và nếu không có A thì ta cũng không có B

3)Củng cố baì học: +Cách nhận biết một mệnh đề, lấy phủ định một mệnh đề; chứng minh mệnh đề

B

A

+ Làm nhanh bài tập1.

4)Hướng dẫn về nhà:+ Xem lại lý thuyết và làm các bài tập 2,3 trang 8; Bài4 chỉ làm ý đầu;

Bài 5a; bài 6b

+ Xem và chuẩn bị bài “ Mệnh đề chứa biến ”

5)Bài học kinh nghiệm:



Ngày 05.tháng 09năm 2005 Bài: bài tập mệnh đề.

Tiết pp: 02 tuần: 01

I)Mục tiêu:

1)Kiến thức: Củng cố các khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương; các khái

niệm điều kiện cần, đủ, cần và đủ

2) Kỹ năng: Nhận biết một mệnh đề, lấy phủ định một mệnh đề, chứng minh mệnh đề kéo theo 3)Tư duy: Hiểu được các khái niệm điều kiện cần, đủ, cần và đủ

4)thái độ:

II) Phương pháp giảng dạy: Vấn đáp, gợi mở, nêu và giảit quyết vấn đề.

III) Phương tiện dạy học:

IV) Tiến trình bài học và các hoạt động:

A)các tình huống dạy học

1)Tình huống 1:

Hoạt động1: Nhận biết một mệnh đề - giải bài tập1 trang 8 SGK

Hoạt động2: Lấy phủ định một mệnh đề - giải bài tập2 trang 8 SGK

2)Tình huống 2:

Hoạt động3: Xét giá trị của mệnh đề kéo theo, tương đương- giải bài tập3 trang 8 SGK

Hoạt động4: Lập mệnh đề đảo, phát biểu đ.lý dùng k/n đk cần; đk đủ; đk cần và đủ.

Hoạt động5: Chứng minh (mệnh đề đúng) AB - giải bài tập 6 trang 8 SGK

B)Tiến trình bài dạy:

2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.

2) Dạy bài mới:

Hoạt động1: Nhận biết một mệnh đề - giải bài tập1 trang 8 SGK

 Vấn đáp: Cách nhận biết một khẳng

định là một mệnh đề?

 Yêu cầu học sinh trả lời nhanh bài1

 Củng cố: Nhắc lại đặc trưng của một

mệnh đề?

 Trả lời nhanh bài1

 a, d là các mệnh đề; b,d không là mệnh đề

Mỗi mệnh đề chỉ đúng hoặc chỉ sai

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

Hoạt động2: Lấy phủ định một mệnh đề - giải bài tập2 trang 8 SGK

 Vấn đáp: Cách phát biểu phủ định một

mệnh đề?

 Yêu cầu ba học sinh lên bảng trình bày

 Cho học sinh nhận xét lời giải

 Củng cố: Lưu ý:   ;  

có  không

 a) phương trình 0 có nghiệm (sai)

4

1

2  x 

x

b) 3  1 , 73 ( đúng)

2

5 3 3 2

5









 













 

Hoạt động3: Xét giá trị của mệnh đề kéo theo, tương đương- giải bài tập3 trang 8 SGK

 Vấn đáp: Mệnh đề A Bđúng(sai)

khi nào?

 Yêu cầu hai học sinh làm bài 3a,b

 AB đúng khi B đúng.

AB sai khi B sai

 Ta có: 235 đúng, 2 232.5 đúng

do đó 235 2 232.5 là mệnh đề đúng Tương tự: 3b là mệnh đề sai

 Vấn đáp: Mệnh đề A Bđúng(sai)

khi nào?

 Yêu cầu học sinh làm bài 3c, d

Củng cố: AB chỉ xét A đúng

Giá trị của AB;A B

 Mệnh đềA B và mệnh đề B Ađều đúng ( A và B cùng dúng hoặc cùng sai)

 c) đúng ; d) sai

Hoạt dộng4: Lập mệnh đề đảo, phát biểu đ.lý dùng k/n đk cần; đk đủ; đk cần và đủ

 Vấn đáp: Nhắc lại khái nịêm đk cần,

điều kiện đủ, đkiện cần và đủ?

 Yêu cầu học sinh làm bài 4a và 5a

(Cùng học sinh nhận xét, sửa sai)

 Củng cố:

+ B A không nhất thiết là mệnh đề

đúng.

+Đk cần, đk đủ, đk cần và đủ

4a) Thuận đúng, đảo sai

+Đk đủ dể a+b chia hết cho c là a và b đều chia hết cho c

+Đkiện cần để a và b chia hết cho c là a+b chia hết cho c

5a) Đk cầ và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9

*Các câu b), c) phát biểu tương tự

Hoạt dộng5: Chứng minh (mệnh đề đúng)AB - giải bài tập6 trang 8 SGK

 Vấn đáp: Cách chứng minh mệnh đề

đúng?

B

A

 Yêu cầu hai học sinh thực hiện bài 6

Củng cố: Cách chứng minh mệnh đề

đúng

B

A

 Cho và vấn đáp nhanh cách làm bài tập

bổ xung

 + Giả thiết A đúng

+ Lập luận để đưa đến B đúng + kết luận AB đúng

 6a) Giả sử n là số nguyên lẻ; nghĩa là n=2p+1

Khi đó ta có: 3n+1=3(2p+1)+1=2(3p+2)

Vậy 3n+1 là một số chẵn

b) làm tương tự

3)Củng cố baì học: Cách lấy phủ định một mệnh đề, chứng minh mệnh đề kéo theo.

4)Hướng dẫn về nhà: +Làm các bài tập bổ xung.

+Xem và chuẩn bị bài “Mệnh đề chứa biến ”

5)Bài học kinh nghiệm:



Ngày 09 tháng 09năm 2005

Tiết pp: 03 tuần: 02

I)Mục tiêu:

1)Kiến thức: Học sinh nắm vững các khái niệm mệnh đề chưas biến, mđ xX : p(x)

và biết cách lập mđ phủđịnh của các mđ đó Hiểu được các bước lôgic )

( : p x X

x

 chứng minh các mệnh đề dạng xX : p(x), xX : p(x)

2) Kỹ năng: Lấy phủ định mđ xX : p(x), xX : p(x), nắm được cách chứng minh các

mệnh đề có dạng trên

3)Tư duy: Hiểu được thế nào là mđ chứa biến, hiểu được cách lấy phủ định mđ chứa ký hiệu



và kýhiệu

II) Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, thuyết trình.

III) Phương tiện dạy học:

IV) Tiến trình bài học và các hoạt động:

A)các tình huống dạy học

1)Tình huống 1: p(x) = “x2 x3 20” có phải là mđ không? Nếu không thì điều kiện gì

để nó là mđ?

Hoạt động1: Thông qua ví dụ dẫn đến khái niệm mệnh chứa biến.

Hoạt động2: Ký hiệu và kýhiệu.

2)Tình huống 2: Lấy phủ định và cho biết tính đúng sai của mđ A = “xR:x2 10”

Hoạt động3: Phủ định của một mệnh đề chứa ký hiệu 

Hoạt động4: Phủ định của một mệnh đề chứa ký hiệu 

Hoạt động5: Chứng minh mệnh đề chứa ký hiệu 

Hoạt động6: Chứng minh mệnh đề chứa ký hiệu .

B)Tiến trình bài dạy:

3) Kiểm tra bài cũ: Không.

2) Dạy bài mới:

Hoạt động1: Thông qua ví dụ dẫn đến khái niệm mệnh đề chứa biến

Giảng: p(n) = “n chia hết cho 3”

p(n) có phải là mệnh đề không? Vì

sao?

 Mệnh đề chứa biến

 Củng cố: Hoạt động 1

 p(n) không là một mệnh đề Vì: p(6) đúng nhưng p(7) sai Tính chất của mệnh đề chứa biến

 Thực hiện hoạt động 1

x=1 và x=2 Hoạt động2: Ký hiệu và kýhiệu

 Giảng: Xét các khẳng định sau:

a)“Mọi số nguyên n đều chia hết cho 3”

b) “Có một số nguyên chia hết cho 3”

 Các khẳng định trên có phải là mệnh

đề không?

 Giảng: Ký hiệu và kýhiệu

Khi đó ta viết: a) “nZ: p(n)”

b) “nZ: p(n)”

 Củng cố: Hoạt động 2

 khẳng định a) là mệnh đề đúng

khẳng định b) là mệnh đề sai

 HS phát biểu phủ định của một mệnh đề

 Thực hiện hoạt động 2

“xR : x q( )” ( đúng)

“xR : x q( )” ( sai)

Bài2: Mệnh đề chứa biến

“xR:x2 0” ; “xR:x x2”

Hoạt động3: Phủ định của một mệnh đề chứa ký hiệu 

 Giảng: Hướng dẫn học sinh xem ví dụ

trang 10 SGK

Như vậy khi lấy phủ định ta đã thay:

Có một  tất cả, đi muộn  không đi

muộn

 Vấn đáp: Hoạt động 3

Củng cố:

Phủ định của mệnh đề : “xX : p(x)”

Là mệnh đề: “xX : p(x)”

 Cùng giáo viên phân tích ví dụ

 Thực hiện hoạt động 3

Phủ định của mệnh đề “xR:x2 10”

Là mệnh đê: “xR:x2 10” Hoạt dộng4: Phủ định của một mệnh đề chứa ký hiệu 

 Giảng: Hướng dẫn học sinh xem ví dụ

trang 11 SGK

Như vậy khi lấy phủ định ta đã thay:

Tất cả  Có một, giỏi  không giỏi

 Vấn đáp: Hoạt động 4

Củng cố:

Phủ định của mệnh đề : “xX : p(x)”

Là mệnh đề: “xX : p(x)”

 Cùng giáo viên phân tích ví dụ

 Thực hiện hoạt động 4

Phủ định của mệnh đề “xR:x2 0”

Là mệnh đê: “xR:x2 0” Hoạt dộng5: Chứng minh mệnh đề chứa ký hiệu 

 Vấn đáp: Thử cho biết cách chứng

minh mệnh đề xX : p(x) đúng?

Giảng: Cách chứng minh.

 Vấn đáp: Xét tính đúng sai của mđ sau

xR:x2 4

 Suy nghĩ và đề xuất cách chứng minh

Vì ta có: x 1 Rvà x2 14

Do đó mệnh đề xR:x2 4 đúng

Hoạt động6: Chứng minh mệnh đề chứa ký hiệu 

 Vấn đáp: Thử cho biết cách chứng

minh mệnh đề xX : p(x) đúng?

 Giảng:Cách chứng minh.

 Vấn đáp: Xét tính đúng sai của mđ sau

“xR: x2 x1 0”

 Vấn đáp:

Thử cho biết cách chứng minh mệnh đề

sai?

) (

: p x

X

x



Thử cho biết cách chứng minh mệnh đề

sai?

) (

: p x

X

x



Củng cố: Cách chứng minh.

4

3 2

1 0

1

2









 









đúng xR Vậy mệnh đề xR: x2 x1 0 đúng

 Suy nghĩ và đề xuất cách chứng minh

3)Củng cố baì học: cách lấy phủ định mệnh đề chứa ký hiệu và kýhiệu Cách chứng minh mđ

dạng xX : p(x), xX : p(x)

4)Hướng dẫn về nhà: Hướng dẫn nhanh cách làm , yêu cầu của từng bài tập.

Làm các bài tập 1-4 trang 13, xem và chuẩn bị bài “p2 c\m phản chứng”

5)Bài học kinh nghiệm:



Ngày 11.tháng 09năm 2004

Tiết pp: 04 tuần:02

I)Mục tiêu:

1)Kiến thức: Học sinh nắm vững và sử dụng được phương pháp chứng minh phản chứng 2) Kỹ năng: Vận dụng phép chứng minh phản chứng vào giải toán.

3)Tư duy: Hiểu được bản chất các bước lôgic của phép chứng minh phản chứng.

4)thái độ:

II) Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề.

III) Phương tiện dạy học:

IV) Tiến trình bài học và các hoạt động:

A)các tình huống dạy học:

1)Tình huống 1: Chứng minh: nếu n 2 là số chẵn thì n cũng là số chẵn.

Hoạt động1: Thông qua ví dụ dẫn đến phép chứng minh phản chứng minh phản chứng

Hoạt động2: Xây dựng các bước chứng minh phản chứng.

2)Tình huống 2:

Hoạt động3: Củng cố (thông qua ba ví dụ)

B)Tiến trình bài dạy:

1)Kiểm tra bài cũ: Nêu cách chứng minh mệnh đề A B (đúng)?

2) Dạy bài mới:

Hoạt động1: Thông qua ví dụ dẫn đến phép chứng minh phản chứng minh phản chứng

 Nêu vấn đề: Thử đề xuất cách chứng

minh: nếu n 2 là số chẵn thì n cũng là

số chẵn.

 Định hướng:

Giả sử n không là số chẵn

 n = ?

 n2 = ?

 Yêu cầu một học sinh lên trình bày

** Cùng HS nhận xét bài làm, sửa sai

(Nếu có)

 Giảng: Phép chứng minh như trên gọi là

phép chứng minh phản chứng

 Suy nghĩ và đề xuất hướng chứng minh

Giả sử n không là số chẵn, tức n là số lẻ Khi đó ta có thể viết n = 2k+1 (nZ) Khi dó ta có:

1 ) 2 2 ( 2 1 4 4 ) 1 2

2  k  k  k  k  k 

n

là số lẻ

Điều này mâu thuẫn với giả thiết n2 là số chẵn Vậy n phải là số chẵn

Hoạt động2: Xây dựng các bước chứng minh phản chứng

 Vấn đáp:Thử đề xuất cách chứng minh

phản chứng?

 Giảng: Phương pháp chứng minh mệnh

đề A B( đúng) bằng phản chứng:

+ Giả thiết A đúng và B sai

+ Dùng giả thiết, lập luận đưa đến A sai

 mâu thuẫn (A vừa đúng, vừa sai)

+ Kết luận ABđúng

 phát biểu cách chứng minh phản chứng giả sử điều khẳng định ở kết luận không đúng Lập luận đưa đến điều mâu thuẫn với giả thiết

Bài3: phương pháp chứng minh

bằng phản chứng.

Hoạt động3: Củng cố

 Vấn đáp: Chứng minh 2 là số vô tỉ

bằng phương pháp phản chứng?

+Thử nêu giả thiết phản chứng?

+ 2Q?

 Yêu cầu một học sinh lên bảng trình

bày

Củng cố: +Cách giải, cách trình bày.

 Nêu vấn đề:Chứng minh rằng một tam

giác không là tam giác đều cáo ít nhất một

góc trong nhỏ hơn 600?

 Vấn đáp:Phương pháp chứng minh?

Định hướng và yêu cầu HS về nhà hoàn

thiện (như bên)

Củng cố: Phương pháp chứng minh phản

chứng

 Giả sử 2 không là số vô tỉ

 vớim,nZvà nguyêntốcùngnhau

n

m

2

 m2 là số chẵn  m cũng là số chẵn 2

2 2n

m =2p n2 2 p2 n là số chẵn

Từ giả thiết 2 không là số vô tỉ ta suy ra có dai

số nguyên chẵn nguyên tố cùng nhau Đây là một mâu thuẫn

 Có thể dùng phương pháp phản chứng

Giả sử ABC không là tam giác đều và không có góc nào nhỏ hơn 600

Từ đẳng thức: A+B+C=1800 và giả thiết

suy ra A = B = C = 600 0

0

0, 60 , 60

A

Điều này mâu thuẩn với giả thiết

3)Củng cố baì học: + phương pháp chứng minh phản chứng.

+ Cách lập giả thiết phản chứng.

4)Hướng dẫn về nhà: Ôn lại kiến thức về mệnh đề, xem và chuẩn bị bài “Tập hợp”

5)Bài học kinh nghiệm

