Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản tuần 5, 6, 7, 8

phép vị tự biến đường tròn này thành Người soạn: Nguyễn Văn Nghiệp- Trung tâm GDTX Nam Sách- Hải Dương 59 Lop10.com... Gv Nêu định lí và cách xác định tâm của đưởng tròn kia.[r]

Tuần 5

Tiết ppct : 15 Ngày soạn : 01/10/2009

11C

Luyện tập

I Mục tiêu

1 Kiến thức

Củng cố cho HS :

1 Các khái niệm về, phép quay và hai hình bằng nhau

2 Các tính chất của phép quay, của hai hình bằng nhau

2 Kĩ năng

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép quay

- Hai phép quay khác nhau khi nào

- Biết được mối quan hệ của phép quay và phép biến hình khác

- Xác định được phép quay khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm

3 Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép quay

- Có nhiều sáng tạo trong hình học

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II chuẩn bị của GV và hs

1 Chuẩn bị của GV

Hệ thống bài tập SGK và câu hỏi trắc nghiệm

2 Chuẩn bị của HS

+ Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường là có liên quan đến phép quay và hai hình bằng nhau

+ Hệ thống bài tập SGK

+ Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số phép quay đã biết

III tiến trình dạy học

1 ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ

HS 1 Nêu định nghĩa và các tính chất của phép quay.

HS 2 Chữa bài tập 1 SGK Tr15

3 nội dung Bài mới

Bài 1 ( SGK Tr 19 )

1 Bài tập này nhằm ôn tập định nghĩa phép

Hướng dẫn.

a) Qua A kẻ At // DB Trên At lấy C’ sao cho ADBC’ là hình bình hành C’ là điểm

Bài 2 ( SGK Tr 19 )

Hướng dẫn

Bài này ôn tập về hình có tâm đối xứng

Bài 1 ( SGK Tr 23 )

1 Bài tập này nhằm ôn tập định nghĩa phép

quay

Bài 2 ( SGK Tr 24)

2 Bài này ôn tập về phép dời hình.

cần tìm

b) Đáp số BA

Học sinh trả lời

Đáp số (0; - 2); d’: x - y - 2 = 0.

Hướng dẫn:

a) Gọi hình chiếu của A trên Ox và Oy lần lượt là H và K Gọi hình chiếu của A’ trên

Ox và Oy lần lượt là H’ và K’ Ta dễ dàng chứng minh được OH = OK’, OK = OH’ Từ

đó suy ra điều cần chứng minh Đối với B và

C chứng minh tương tự

b) Ta chú ý rằng phép đối xứng trục Ox biến M(x; y) thành M’(- x; y) Từ đó tìm được tọa

độ A1, B1, C1

Hướng dẫn:

Tịnh tiến hình AKJE theo véctơ AK Lấy

đối xứng trục EH hình vừa tìm được ta được hình thang OJCF

4 củng cố

một số câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó 

(b) Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó 

(c) Phép quay biến tứ giác thành tứ giác bằng nó 

(d) Phép quay biến đường tròn thành chính nó 

Trả lời.

O

B A

a b c d

Câu 2 Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép quay 

(b) Phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm cùng bảo tồn khoảng cách giữa hai

điểm 

(c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép quay 

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép quay 

Trả lời.

Chọn câu trả lời đúngtrong các câu sau:

Câu 3 Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim giờ chỉ 1 giờ thì nó đã quay được một góc

Trả lời (a).

Câu 4 Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim giờ chỉ 1 giờ thì kim phút đã quay được một góc

Trả lời (b).

Câu 5 Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim phút chỉ 2 phút thì kim giây đã quay được một góc

(c) 4500; (d) 1800

Trả lời (a).

Câu 6.Cho tam giác ABC; Q(O,600)(A)  A,'Q(O,600)(B) B,'Q(O,600)(C) C', O khác A, B, C Khi đó: (a) Tam giác ABC đều;

(b) Tam giác ABC vuông;

(c) Tam giác AOA’ đều;

(d) Cả ba khẳng định trên sai

Trả lời (a).

Câu 7.Cho tam giác ABC; Q(O,300)(A)  A,'Q(O,300)(B) B,'Q(O,300)(C) C', O khác A, B, C Khi đó: (a) Tam giác ABC đều;

(b) Tam giác ABC vuông;

(c) Tam giác AOA’ đều;

(d) Cả ba khẳng định trên sai

Trả lời (d).

Câu 8.Cho tam giác ABC; Q(O,900)(A)  A,'Q(O,900)(B) B,'Q(O,900)(C) C', O khác A, B, C Khi đó: (a) Tam giác ABC đều;

(b) Tam giác ABC vuông;

(c) Tam giác AOA’ đều;

(d) Cả ba khẳng định trên sai.

Trả lời (c).

5 Hướng dẫn về nhà

Một số câu hỏi trắc nghiệm ( phần phép dời hình )

Câu 1 Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó 

(b) Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó 

(c) Phép dời hình biến tứ giác thành tứ giác bằng nó 

(d) Phép dời hình biến đường tròn thành chính nó 

Trả lời.

Câu 2 Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép dời hình 

(b) Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép dời hình cùng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm 

(c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép dời hình 

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép dời hình 

Trả lời.

Chọn câu trả lời đúng trong các bàitập sau:

Câu 3 Cho A(1; 1), B = Q(O,900)(A), C = ĐOx(B) khi đó

(a) A và C đối xứng nhau qua Ox;

(b) A và C đối xứng nhau qua Oy;

(c) A và C đối xứng nhau qua O;

(d) A và C đối xứng nhau qua B

Trả lời (c).

Câu 4 Cho (1; 1)B = ĐOy(B), C = ĐOy(B) khi đó

(a) A và C đối xứng nhau qua Ox;

(b) A và C đối xứng nhau qua Oy;

(c) A và C đối xứng nhau qua O;

(d) A và C đối xứng nhau qua B

Trả lời (c).

Câu 5 Cho hình chữ nhật ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo Quay quanh I một

góc 1800 thì tam giác ABC biến thành tam giác

Trả lời (b).

Câu 6 Cho hình vuông ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo Quay quanh I một góc

900 thì tam giác ABC biến thành tam giác

Trả lời (c).

Câu 7 Cho hình vuông ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo Quay quanh I một góc

- 900 thì tam giác ABC biến thành tam giác

Trả lời (a).

Câu 8 Cho hình vuông ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo Quay quanh I một góc

900 , rồi lấy đối xứnga hình thu được qua I thì tam giác ABC biến thành tam giác

Trả lời (a).

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết ppct : 16 Ng ày so¹n : 02/10/2009

11C

§7 PHÉP VỊ TỰ

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa phép vị tự, phép vị tự được xác

dịnh khi biết được tâm và tỉ số vị tự., các tính chất của phép vị tự, học sinh biết tâm vị tự của hai đường tròn.

* Kỹ năng : TÌm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vị tự, tìm tâm vị

tự của hai đường tròn, biết được mối liên hệ của phép vị tự với phép biến hình khác .

* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, hứng thú trong học tập,

tích cực phát huy tình độc lập trong học tập.

Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.

II Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ , hình vẽ 1.50 đến 1.62 trong SGK, ảnh thực tế có liên quan đến phép

vị tự.

III Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ : * Nêu các khái niện về phép tịnh tiến, phép đối xứng trục,

phép đối xứng tâm, các tính chất của chúng và các công thức về biểu thức toạ độ

* Cho vectơ OA, hãy vẽ vectơ OA' 3  OA, cho vectơ OB hãy vẽ vectơ OB'  2OB

3 Vào bài mới : Qua kiểm tra phần trên thì ta có một phép biến hình mới để biến

điểm A thành A’, điểm B thành B’ Phép biến hình đó được gọi là phép vị tự Sau đây chúng ta cùng nghiên cứu về phép vị tư.ï

Gv nêu định nghĩa I Định nghĩa : Cho điểm O và số k  0

phép biến hình biến mỗi điểm M thành

+ Hình 1.50 là một phép vị tự tâm O nếu

cho OM = 4, OM’ = 6 tì tỉ số vị tự là bao

nhiêu ?

+GV nêu ví dụ 1: Cho Hs tự thao tác bằng

cách trả lời các câu hỏi trong ví dụ

* Thực hiện hoạt động 1:

+ Đoạn EF có đặc điểm gì trong tam giác

ABC

+ So sánh AE và

AB

AF AC

+ Nếu nếu tì số k > 0 thì em có nhận xét gì

giữa OM và OM', nếu k < 0 thì như thế

nào? Nếu OM' OM thì phép vị tự tâm O

tỉ số k = - 1 sẽ trở thành phép biến hình

gì mà ta đã học?

+ Gv yêu cầu HS nêu nhận xét

* Thực hiện hoạt động 2:

+ Hãy viết biểu thức vectơ của

( , )

' o k ( )

+ Điền vào chổ trống sau

và nêu kết luận.

OMkOM OM OM

điểm M’ sao cho OM kOM ' được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k kí hiệu V ( 0 ,k ).

+ ' 3 , nên tỉ số vị tự là

2

2

+ EF là đường trung bình cuả tam giác ABC

+ AE = và = nên có phép vị tự

AB

1 2

AF AC

1 2

tâm A biến B và C thành tương ứng thành

E và F với tỉ số k = 1

2

Nhận xét

1) Phép vị tự biến tâm vị tự thánh chính nó

2) Khi k = 1 phép vị tự là phép đồng nhất 3) Khi k = - 1 , phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

( , )

o k

+ OM' kOM

+OM 1OM' và

k



 

1 ( , ) ( ')

o k

Tính chất 1

+ GV treo hình 1.52 là phép vị tự tâm O tỉ

số k biến điểm M,N tương ứng thành M’,

II Tính chất

* Tính chất 1 : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tuỳ ý theo thứ tự

N’.Hãy tính tỉ sốM N' '

MN

+ GV yêu cầu hs nêu tính chất 1, giảng

giải phần chứng minh như SGK cho HS

+GV cho HS xem ví dụ 2

* Thực hiện hoạt động 3:

Để chứng minh B’ nằm giữa A’ và C’ cần

chứng minh điều gì ?

Tính chất 2

GV giải thích các tính chất trên thông qua

các hình từ 1.53 đến 1.55

* Thực hiện hoạt động 4:

GV sử dụng hình 1.56 và nêu các câu hỏi

sau :

+ Dựa vào tình chất của ba đường trung

tuyến để so sánh GA' và GA, GB' và GB,

và

'

GC GC

+ Gv nêu ví dụ 3 trong SGK

thành M’ , N’ thì M N ' ' k MN.  và M’N’ = MN

k

+ A B' ' t AC trong đó 0 < t < 1

Tính chất 2 : Phép vị tự tỉ số k :

a) Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó

d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính Rk

2

GA GA ' 1

2

GB GB ' 1

2

GC GC

nên ta có 1 biến tam giác ABC thành

( ; ) 2

O

V



tam giác A’B’C’

Đặt vấn đề : Gho hai đường tròn bất kỳ,

liệu có một phép biến hình nó biến đường

tròn thành đường tròn kia?

III Tâm vị tự của hai đường tròn Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành

Gv Nêu định lí và cách xác định tâm của

hai đường tròn đưởng tròn kia. Tâm vị tự đó được gọi là tâm vị tự của

hai đường tròn.

 Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Cho hai đường tròn ( I;R) và ( I’;R’)

 Trường hợp I trùng vớiø I’:

Khi đó phép vị tự tâm I tỉ số và phép R'

R

vị tự tâm I tỉ số - biến đường tròn (I;R) R'

R

thành đường tròn (I’;R’)

 Trường hợp I khác I’ và R  R’

Lấy điểm M trên đường tròn (I;R) , đường thẳng qua I’ song song với IM cắt đường tròn (I’;R’) tại M’ và M’’ Đường thẳng MM’ cắt đường thẳng II’ tại điểm O nằm ngoài đoạn thẳng II’ còn đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng II’ tại điểm O1 nằm trong đoạn thằng II’

Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k = và R'

R

phép vị tự tâm O1 tỉ số k1 = - biến đường R'

R

tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’) ta gọi O là tâm vị tự ngoài ,còn O1 là tâm vị tự trong của hai đường tròn nói trên

 Trường hợp I khác I’ và R = R’

Khi đó MM’ //II’ nên chỉ có phép`vị tự tâm

O1 tỉ số k = -1 biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’) nó chính là phép đối xứng tâm O1

4 Củng cố :

*Làm bài tập SGK

Bài 1 : Aûnh của A,B,C qua phép vị tự 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh

( ; ) 2

H

V

HA,HB,HC

Bài 2 : Có hai tâm vị tự là O và O’ tương ứng với các tỉ số vị tự là và -R'

R

'

R R

Chú ý : * Tâm vị tự của hai đường tròn đồng tâm chính là tâm của đường tròn.

* Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc tiếp tuyến chung ngoài ( nếu hai do ngoài nhau ) với đường nối

tâm

* Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong

5 Hướng dẫn về nhà :

* Chuẩn bị bài § 8:Phép dồng dạng:

+ Thế nào là phép đồng dạng

+ phép vị tự cĩ là phép đồng dạng

+ Phép đồng dạng cĩ tâm ?

+ Thế nào là 2 tam giác bằng nhau, 2 hình bằng nhau

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: (câu a được chọn)

1) Chọn mệnh đề sai: “Trong phép vị tự:

a.Nếu tỉ số vị tự âm thì 2 điểm M , M/ - ảnh của nĩ sẽ nằm cùng phía so với tâm vị tự b.Đường thẳng nối điểm M và điểm ảnh của nĩ luơn đi qua tâm vị tự

c.Phép vị tự bảo tồn tỉ số độ dài 2 đoạn thẳng tùy ý

d.phép vị tự xác định khi ta biết tâm vị tự và tỉ số vị tự

2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, N là trung điểm canh BC.Phép vị tự V(N,3) đã biến :

a.điểm G thành điểm B b.điểm B thành điểm G

c.điểm G thành điểm N d.điểm N thành điểm G

3) Chọn câu đúng:

a.Phép vị tự bảo tồn độ lớn của gĩc

b.Phép vị tự bảo tồn khoảng cách giữa 2 điểm

c.Phép vị tự V(A,k) biến điểm B thành điểm C thì A, B,C khơng phải lúc nào cũng thẳng hàng

d.Phép vị tự V(I,2) biến điểm A thành điểm A/ thì IA = 2 IA/

4) Chọn câu sai:

a.Hai đường trịn cĩ tâm khơng trùng nhau cĩ 2 tâm vị tự

b.Hai đường trịn bất kỳ cĩ ít nhất 1 tâm vị tự

c.Hai đường trịn cĩ tâm trùng nhau cĩ 1 tâm vị tự

d.Hai đường trịn cĩ tâm khơng trùng nhau cĩ ít nhất 1 tâm vị tự

5) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC.Phép vị tự nào sau đây đã biến đđiểm A thành điểm M:

a.V(G; -1/2) b.V(A; 2/3) c.V(G; 1/2) d.V(G; -2)

6) Trong mp Oxy cho điểm A(2;-4) và gọi A/ là ảnh của A qua V(O;2) thì toạ độ điểm A/ là: a.(4;-8) b.(-4;8) c.(1;-2) d.(-1;2)

7) Trong mp Oxy cho điểm I(1;2), gọi A/(3;-2) là ảnh của A qua V(I;2) thì toạ độ điểm A là: a.(2;0) b.(1;-2) c.(2;-4) d.(4;3)

8)Trong mp Oxy cho đưịng thẳng d:3x+2y-6 =0.Phép vị tự V(O;-2) biến d thành d/ thì pt của d/

là:

a.3x + 2y +12 = 0 b.3x - 2y +12 =0 c.2x + 3y +12 = 0 d.3x + 2y – 12 =0





9) Trong mp Oxy cho đtrũn (C) : (x-3)2+(y+1)2 = 9 và điểm I(1;2).Phộp vị tự V(I;-2) biến (c) thành (C / ) thỡ pt của (C/) là:

a.(x +3)2 + (y - 8)2 = 36 b .(x - 8)2 + (y + 3)2 = 36

c.(x +3)2 + (y - 8)2 = 16 d .(x + 3)2 + (y - 8)2 = 6

10) Tam giỏc A/B/C/ là ảnh của tam giỏc ABC qua V(O;2) Biến tam giỏc ABC cú chu vi là 8

và diện tớch là 12 thỡ tam giỏc A/B/C/ cú chu vi và diện tớch lần lượt là:

a.16 và 48 b.24 và 48 c.16 và 24 d.16 và 60

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết ppct : 17 Ngày soạn : 03/10/2009

11C

I MỤC TIấU:

- Về kiến thức: Giải được cỏc PTLG cơ bản dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m; cotx=m

- Kỹ năng: rốn luyện kỹ năng giải PTLG cơ bản dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m cotx = m

II CHUẨN BỊ

- Giỏo viờn: phiếu học tập;bảng phụ vẽ đồ thị

- Học sinh: nắm vững lý thuyết, bài tập về nhà

III TIẾN TRèNH BÀI HỌC

Câu 1 Cho phương trình tanx = a.

(a) Điều kiện xác định của phương trình là: với mọi a 

(b) Điều kiện xác định của phương trình là: với mọi a < 1 

(c) Điều kiện xác định của phương trình là: với mọi a > - 1 

(d) Phương trình luôn có nghiệm với mọi |a| 1  

Trả lời