Bài giảng Hệ thống điều khiển tự động - ĐH Phạm Văn Đồng

Trong hệ thống tự động các khâu hiệu chỉnh chính là các bộ điều khiển đơn giản được sử dụng để biến đổi hàm truyền đạt của hệ thống nhằm mục đích tăng tính ổn định, cải thiện đáp ứng v[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ

BÀI GIẢNG

HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Bậc học: CAO ĐẲNG

GV: Nguyễn Đình Hoàng

Bộ môn: Điện - Điện tử Khoa: Kỹ thuật Công nghệ

Quảng Ngãi, năm 2016

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ

BÀI GIẢNG

HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Bậc học: CAO ĐẲNG

SỐ TÍN CHỈ: 3

GV: Nguyễn Đình Hoàng

Bộ môn: Điện - Điện tử Khoa: Kỹ thuật Công nghệ

Quảng Ngãi, năm 2016

Lời nói đầu

Nhằm đáp ứng cho việc giảng dạy môn Lý thuyết Điều khiển tự động bậc Cao Đẳng, tác giả đã biên soạn bài giảng này nhằm làm tài liệu học tập cho các lớp chuyên ngành

Kỹ thuật Điện- Điện tử tại Đại học Phạm Văn Đồng Tài liệu này được sử dụng cho sinh viên các lớp Cao đẳng với thời lượng 45 tiết (3TC) Tác giả hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu thiết thực cho các bạn sinh viên

Trong quá trình biên soạn, chắc chắn tài liệu không tránh khỏi có những sai sót Mọi góp ý xin gửi về địa chỉ Nguyễn Đình Hoàng - Khoa Kỹ Thuật Công Nghệ - Trường Đai học Phạm Văn Đồng Xin chân thành cảm ơn

Tác giả

MỤC LỤC

Chương 1: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

LIÊN TỤC 1

Chương 2: ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA CÁC KHÂU CƠ BẢN VÀ CỦA

HỆ THỐNG ĐKTĐ LIÊN TỤC……… 19

Chương 3: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐKTĐ

LIÊN TỤC……… 46 Chương 4: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐKTĐ LIÊN TỤC…… 70 Chương 5: TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐKTĐ LIÊN TỤC……… 83

Phụ lục……… 105 Tài liệu tham khảo……… 106

1

CHƯƠNG 1: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐKTĐ LIÊN TỤC

1.1 Khái niệm

1.1.1 Giới thiệu chung về hệ thống điều khiển tự động

Một câu hỏi khá phổ biến với những người mới làm quen với lý thuyết điều khiển

là “Điều khiển là gì?” Để có khái niệm về điều khiển chúng ta xét ví dụ sau Giả sử chúng ta đang lái xe trên đường, chúng ta muốn xe chạy với tốc độ cố định 40km/h Để đạt được điều này mắt chúng ta phải quan sát đồng hồ đo tốc độ để biết được tốc độ của

xe đang chạy Nếu tốc độ xe dưới 40km/h thì ta tăng ga, nếu tốc độ xe trên 40km/h thì

ta giảm ga Kết quả của quá trình trên là xe sẽ chạy với tốc độ “gần” bằng tốc độ mong muốn Quá trình lái xe như vậy chính là quá trình điều khiển Trong quá trình điều khiển chúng ta cần thu thập thông tin về đối tượng cần điều khiển (quan sát đồng hồ đo tốc độ

để thu thập thông tin về tốc độ xe), tùy theo thông tin thu thập được và mục đích điều khiển mà chúng ta có cách xử lý thích hợp (quyết định tăng hay giảm ga), cuối cùng ta phải tác động vào đối tượng (tác động vào tay ga) để hoạt động của đối tượng theo đúng yêu cầu mong muốn

Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin và tác động lên hệ thống

để đáp ứng của hệ thống “gần” với mục đích định trước Điều khiển tự động là quá trình điều khiển không cần sự tác động của con người

Trong những năm gần đây, các hệ thống điều khiển (HTĐK) càng có vai trò quan trọng trong việc phát triển và sự tiến bộ của kỹ thuật công nghệ và văn minh hiện đại Thực tế mỗi khía cạnh của hoạt động hằng ngày đều bị chi phối bởi một vài loại hệ thống điều khiển Dễ dàng tìm thấy hệ thống điều khiển máy công cụ, kỹ thuật không gian và hệ thống vũ khí, điều khiển máy tính, các hệ thống giao thông, hệ thống năng lượng, robot, 1.1.2 Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển

Hình 1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển Chú thích các ký hiệu viết tắt:

- r(t) (reference input): tín hiệu vào, tín hiệu chuẩn

- c(t) (controlled output): tín hiệu ra

2

- cht(t): tín hiệu hồi tiếp

- e(t) (error): sai số

- u(t) : tín hiệu điều khiển

Để thực hiện được quá trình điều khiển như định nghĩa ở trên, một hệ thống điều khiển bắt buộc gồm có ba thành phần cơ bản là thiết bị đo lường (cảm biến), bộ điều khiển và đối tượng điều khiển Thiết bị đo lường có chức năng thu thập thông tin, bộ điều khiển thực hiện chức năng xử lý thông tin, ra quyết định điều khiển và đối tượng điều khiển chịu sự tác động của tín hiệu điều khiển Hệ thống điều khiển trong thực tế rất đa dạng, sơ đồ khối ở hình 1.1 là cấu hình của hệ thống điều khiển thường gặp nhất 1.1.3 Các bài toán cơ bản trong lĩnh vực điều khiển tự động

Trong lĩnh vực điều khiển tự động có rất nhiều bài toán cần giải quyết, tuy nhiên các bài toán điều khiển trong thực tế có thể quy vào ba bài toán cơ bản sau:

Phân tích hệ thống: Cho hệ thống tự động đã biết cấu trúc và thông số Bài toán đặt ra là trên cơ sở những thông tin đã biết tìm đáp ứng của hệ thống và đánh giá chất lượng của

hệ Bài toán này luôn giải được

Thiết kế hệ thống: Biết cấu trúc và thông số của đối tượng điều khiển Bài toán đặt ra là thiết kế bộ điều khiển để được hệ thống thỏa mãn các yêu cầu về chất lượng Bài toán nói chung là giải được

Nhận dạng hệ thống: Chưa biết cấu trúc và thông số của hệ thống Vấn đề đặt ra là xác định cấu trúc và thông số của hệ thống Bài toán này không phải lúc nào cũng giải được

a Các nguyên tắc điều khiển

Các nguyên tắc điều khiển có thể xem là kim chỉ nam để thiết kế hệ thống điều khiển đạt chất lượng cao và có hiệu quả kinh tế nhất

Nguyên tắc 1: Nguyên tắc thông tin phản hồi Muốn quá trình điều khiển đạt chất lượng cao, trong hệ thống phải tồn tại hai dòng thông tin: một từ bộ điều khiển đến đối tượng

và một từ đối tượng ngược về bộ điều khiển (dòng thông tin ngược gọi là hồi tiếp) Điều khiển không hồi tiếp (điều khiển vòng hở) không thể đạt chất lượng cao, nhất là khi có nhiễu

Các sơ đồ điều khiển dựa trên nguyên tắc thông tin phản hồi là:

3

Điều khiển bù nhiễu (hình 1.2): là sơ đồ điều khiển theo nguyên tắc bù nhiễu để đạt đầu

ra c(t) mong muốn mà không cần quan sát tín hiệu ra c(t) Về nguyên tắc, đối với hệ phức tạp thì điều khiển bù nhiễu không thể cho chất lượng tốt

Hình 1.2 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển bù nhiễu

Điều khiển san bằng sai lệch (hình 1.3): Bộ điều khiển quan sát tín hiệu ra c(t) , so sánh với tín hiệu vào mong muốn r(t) để tính toán tín hiệu điều khiển u(t) Nguyên tắc điều khiển này điều chỉnh linh hoạt, loại sai lệch, thử nghiệm và sửa sai Đây là nguyên tắc

cơ bản trong điều khiển

Hình 1 3 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển san bằng sai lệch

Điều khiển phối hợp: Các hệ thống điều khiển chất lượng cao thường phối hợp sơ đồ điều khiển bù nhiễu và điều khiển san bằng sai lệch như hình 1.4

Hình 1.4 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển phối hợp Nguyên tắc 2: Nguyên tắc đa dạng tương xứng Muốn quá trình điều khiển có chất lượng thì sự đa dạng của bộ điều khiển phải tương xứng với sự đa dạng của đối tượng Tính đa dạng của bộ điều khiển thể hiện ở khả năng thu thập thông tin, lưu trữ thông tin, truyền tin, phân tích xử lý, chọn quyết định, Ý nghĩa của nguyên tắc này là cần thiết kế bộ điều khiển phù hợp với đối tượng Hãy so sánh yêu cầu chất lượng điều khiển và bộ điều khiển sử dụng trong các hệ thống sau:

4

 Điều khiển nhiệt độ bàn ủi (chấp nhận sai số lớn) với điều khiển nhiệt độ

lò sấy (không chấp nhận sai số lớn)

 Điều khiển mực nước trong bồn chứa của khách sạn (chỉ cần đảm bảo luôn

có nước trong bồn) với điều khiển mực chất lỏng trong các dây chuyền sản xuất (mực chất lỏng cần giữ không đổi)

Nguyên tắc 3: Nguyên tắc bổ sung ngoài Một hệ thống luôn tồn tại và hoạt động trong môi trường cụ thể và có tác động qua lại chặt chẽ với môi trường đó Nguyên tắc bổ sung ngoài thừa nhận có một đối tượng chưa biết (hộp đen) tác động vào hệ thống và ta phải điều khiển cả hệ thống lẫn hộp đen Ý nghĩa của nguyên tắc này là khi thiết kế hệ thống

tự động, muốn hệ thống có chất lượng cao thì không thể bỏ qua nhiễu của môi trường tác động vào hệ thống

Nguyên tắc 4: Nguyên tắc dự trữ Vì nguyên tắc 3 luôn coi thông tin chưa đầy đủ phải

đề phòng các bất trắc xảy ra và không được dùng toàn bộ lực lượng trong điều kiện bình thường Vốn dự trữ không sử dụng, nhưng cần để đảm bảo cho hệ thống vận hành an toàn

Nguyên tắc 5: Nguyên tắc phân cấp Đối với một hệ thống điều khiển phức tạp cần xây dựng nhiều lớp điều khiển bổ sung cho trung tâm Cấu trúc phân cấp thường sử dụng là cấu trúc hình cây, ví dụ như hệ thống điều khiển giao thông đô thị hiện đại, hệ thống điều khiển dây chuyền sản xuất

b Phân loại hệ thống điều khiển

 Hệ thống tuyến tính - Hệ thống phi tuyến

Hệ thống tuyến tính không tồn tại trong thực tế, vì tất cả các hệ thống vật lý đều là phi tuyến Hệ thống điều khiển tuyến tính là mô hình lý tưởng để đơn giản hóa quá trình phân tích và thiết kế hệ thống Khi giá trị của tín hiệu nhập vào hệ thống còn nằm trong giới hạn

mà các phần tử còn hoạt động tuyến tính (áp dụng được nguyên lý xếp chồng), thì hệ thống còn là tuyến tính Nhưng khi giá trị của tín hiệu vào vượt ra ngoài vùng hoạt động tuyến tính của các phần tử và hệ thống, thì không thể xem hệ thống là tuyến tính được Tất cả các hệ thống thực tế đều có đặc tính phi tuyến, ví dụ bộ khuếch đại thường có đặc tính bão hòa khi tín hiệu vào trở nên quá lớn, từ trường của động cơ cũng có đặc tính bão hòa Trong truyền động cơ khí đặc tính phi tuyến thường gặp phải là khe hở và vùng chết giữa các bánh răng, đặc tính ma sát, đàn hồi phi tuyến Các đặc tính phi tuyến thường được đưa vào HTĐK nhằm cải thiện chất lượng hay tăng hiệu quả điều khiển Ví dụ như để đạt thời gian điều khiển là tối thiểu trong các hệ thống tên lửa hay điều khiển phi tuyến người ta sử dụng bộ

5

điều khiển on-off (bang-bang hay relay) Các ống phản lực được đặt cạnh động cơ để tạo ra mômen phản lực điều khiển Các ống này thường được điều khiển theo kiểu full on - full off, nghĩa là một lượng khí nạp vào một ống định trước trong khoảng thời gian xác định, để điều khiển tư thế của phi tuyến

 Hệ thống bất biến - hệ thống biến đổi theo thời gian Khi các thông số của HTĐK không đổi trong suốt thời gian hoạt động của hệ thống, thì hệ thống được gọi là hệ thống bất biến theo thời gian Thực tế, hầu hết các hệ thống vật lý đều có các phần tử trôi hay biến đổi theo thời gian Ví dụ như điện trở dây quấn động cơ bị thay đổi khi mới bị kích hay nhiệt độ tăng

Một ví dụ khác về HTĐK biến đổi theo thời gian là hệ điều khiển tên lửa, trong đó khối lượng của tên lửa bị giảm trong quá trình bay Mặc dù hệ thống biến đổi theo thời gian

không có đặc tính phi tuyến, vẫn được coi là hệ tuyến tính, nhưng việc phân tích và thiết kế loại hệ thống này phức tạp hơn nhiều so với hệ tuyến tính bất biến theo thời gian

c Phân loại theo loại tín hiệu trong hệ thống

 Hệ thống liên tục

Hệ thống liên tục là hệ thống mà tín hiệu ở bất kỳ phần nào của hệ cũng là hàm liên tục theo thời gian

 Hệ thống rời rạc Khác với HTĐK liên tục, HTĐK rời rạc có tín hiệu ở một hay nhiều điểm trong hệ thống là dạng chuỗi xung hay mã số Thông thường HTĐK rời rạc được phân làm hai loại: HTĐK lấy mẫu dữ liệu và HTĐK số HTĐK lấy mẫu dữ liệu ở dạng dữ liệu xung HTĐK số liên quan đến sử dụng máy tính số hay bộ điều khiển số vì vậy tín hiệu trong

hệ được mã số hóa, mã số nhị phân chẳng hạn

6

1.2 Các phương pháp mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ

Để có cơ sở cho phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển có bản chất vật lý khác nhau, cơ sở đó chính là toán học Tổng quát quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của

hệ thống tuyến tính có thể biểu diễn bằng phương trình vi phân bậc cao Việc khảo sát

hệ thống dựa vào phương trình vi phân bậc cao thường gặp nhiều khó khăn Có hai phương pháp mô tả toán học hệ thống tự động giúp cho việc khảo sát hệ thống dễ dàng hơn, đó là phương pháp hàm truyền đạt và phương pháp không gian trạng thái Phương pháp hàm truyền đạt chuyển quan hệ phương trình vi phân thành quan hệ phân thức đại

số nhờ phép biến đổi Laplace, trong khi đó phương pháp không gian trạng thái biến đổi phương trình vi phân bậc cao thành hệ phương trình vi phân bậc nhất bằng cách đặt các biến phụ (biến trạng thái) Mỗi phương pháp mô tả hệ thống đều có những ưu điểm riêng Trong tài liệu này chúng ta sẽ mô tả hệ thống bằng hương pháp hàm truyền đạt

1.2.1 Phép biến đổi Laplace

a Định nghĩa:

Cho f(t) là hàm xác định với mọi t = 0, biến đổi Laplace của f(t) là:

trong đó: s - là biến phức (biến Laplace) s = ϭ + jω

L - là toán tử biến đổi Laplace

F(s) - là ảnh của hàm f(t) qua phép biến đổi Laplace

Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức định nghĩa (1.1) hội tụ

b Tính chất của phép biến đổi Laplace

 Tính tuyến tính:

Nếu hàm f1(t) có biến đổi Laplace là L{f1(t)} = F1(s) và hàm f2(t) có L{f2(t)} = F2(s)

 ( ) ( ) (1.1) )

(

0









 f t f t e dt s

F L st

7

thì:

L a 1 f 1 ( t )  a 2 f 2 ( t ) a 1 F 1 ( s )  a 2 F 2 ( s ) (1.2)

 Ảnh của đạo hàm:

Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L {f(t)}= F(s) thì:

( )  ( ) (0)











 sF s f

dtt

df

L (1.3)

trong đó f(0+) là điều kiện đầu Nếu điều kiện đầu bằng 0 thì:

( ) sF(s )

dtt

df 













L

 Ảnh của tích phân:

Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L {f(t)}= F(s)

thì:

ss

F d

f

t ( ) ( )

0















 Định lý chậm trễ:

Hình 1.5 Làm trễ hàm f(t) một thời gian là T

8

Nếu f(t) được làm trễ một khoảng thời gian T, ta có hàm f(t-T) Khi đó:

L f(tT)e Ts L  f(t) e Ts.F(s) (1.5)

 Định lý giá trị cuối:

Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L {f(t)}= F(s) thì:

limt f ( t )  lims0sF ( s ) (1.6)

c Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản

Khi khảo sát hệ thống tự động người ta thường đặt tín hiệu vào là các tín hiệu cơ bản Ví dụ như để khảo sát hệ thống điều khiển ổn định hóa tín hiệu vào được chọn là

hàm nấc, để khảo sát hệ thống điều khiển theo dõi tín hiệu vào được chọn là hàm hàm

dốc, nhiễu tác động vào hệ thống có thể mô tả bằng hàm dirac Tín hiệu ra của hệ thống

tự động cũng có dạng là tổ hợp của các tín hiệu cơ bản như hàm nấc, hàm mũ, hàm sin,

… Do đó trong mục này chúng ta xét biến đổi Laplace của các hàm cơ bản để sử dụng

trong việc phân tích và thiết kế hệ thống ở các phần sau

Hình 1.6 Các hàm cơ bản

a) Hàm xung đơn vị; b) Hàm nấc đơn vị; c) Hàm dốc đơn vị; d) Hàm parabol;

e) Hàm mũ; f) Hàm sin

9

 Hàm xung đơn vị (hàm dirac) (H.1.6a)

Hàm xung đơn vị thường được sử dụng để mô tả nhiễu tác động vào hệ thống















0

0 0 ) (

t khi

t khi t

 thoả ( t ) dt  1

Theo định nghĩa:

 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 1

0

0 0

0

 t e dt t e dt t e dt

t  st  st 

 L  (t) 1

 Hàm nấc đơn vị (H1.6b) Trong các hệ thống điều khiển ổn định hóa, tín hiệu vào có dạng hàm nấc đơn vị













0 0

0 1 ) (

t khi

t khi t

u

Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace ta có:

 u(t) u(t).e st dt e st dt esst es es0 1s

0 0

0



































L (1.8)

 L  u(t)  1s

1.2.2 Hàm truyền đạt

a Định nghĩa

Hình 1.7 Tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tự động