Giáo án Đại số 8 - Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

Ngày soạn: 15.02 Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC T1 I.Mục tiêu: HS nhận dạng được pt chứa ẩn ở mẫu, biết cách tìm điều kiện xác định của một pt; hình thành được các bước giải mộ[r]

Ngày soạn: 24.12

Chương III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Tiết 41: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I MỤC TIÊU.

1.Kiến thức :

Học sinh hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ như: Vế phải, vế trái, nghiệm của

phương trình, tập nghiệm của phương trình

Hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diển đạt bài giải phương trình sau này

Hiểu được khái niệm giải phương trình, bước đầu là quen và biết cách sử dụng quy tắc chuyển

vế, quy tắc nhân

2.Kỹ năng:

Có kỹ năng lấy ví dụ về phương trình, tính giá trị để đi đến nghiệm của phương trình, ghi tập hợp nghiệm và lấy ví dụ về hai phương trình tương đương

3.Thái độ:

Có thái độ hào hứng khi học về phương trình

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Bảng phụ ghi các nội dung cơ bản và bài tập.

Học sinh: Bài mới.

III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY

- Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1.Ổn định lớp:

Nắm sỉ số

2.Kiểm tra bài củ: ( kg kiểm tra

3 Nội dung bài mới:

a.Đặt vấn đề và giới thiệu chương 3 (5 phút)

Bài toán tìm x, mà ta thường gặp còn gọi là gì? còn có cách giải nào khác ngoài những cách ma

ta đã học , đó là nội dung bài học hôm nay

b.Triển khai bài.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Giáo viên đặt vấn

đề của chương (SGK)

Hoạt động 2: Phương trình

một ẩn

Giáo viên đưa ra ví dụ về

phương trình và giới thiệu các

thuật ngữ vế trái, vế phải, ẩn,

nghiệm của phương trình

- Tương tự xác định vế trái và

vế phải của phương trình

- Vậy phương trình với ẩn số x

có dạng như thế nào? Đâu là

vế trái, đâu là vế phải?

Hsinh theo dõi

Học sinh lấy một số ví dụ về phương trình một ẩn

1 Phương trình một ẩn

Ví dụ:Tìm x biết:

2x + 5 = 3(x-1) + 2 đây là một phương trình với ẩn

số là x 2x + 5 là vế trái của phương trình; 3(x-1) + 2 là vế phải của phương trình

* Phương trình là một đẳng thức có dạng:A(x) =B(x)

A(x) là vế trái của phương trình, B(x)là vế phải của phương trình

* Nghiệm của phương trình:

- Giáo viên treo bảng phụ có

ghi một số phương trình cho

học sinh xác định ẩn số vế trái,

vế phải

- Hãy tính giá trị vế trái và vế

phải So sánh hai giá trị đó

- Giáo viên giới thiệu nghiệm

của phương trình

Giáo viên kiểm tra một số

nhóm

Thế nào là nghiệm của phương

trình?

Một phương trình có thể có

bao nhiêu nghiệm?

Hoạt động 3: Giải phương

trình:

Giáo viên giới thiệu tập hợp

nghiệm của phương trình, cách

kí hiệu

VT = 2x + 5 = 2.6+5 = 17

VP = 3(x-1)+2= 3(6-1)+2=17

Vậy vế trái và vế phải có giá trị bằng nhau tại x = 6

- Học sinh thực hiện ?3 ở sgk Học sinh hoạt động theo nhóm

Nghiệm của phương trình là một giá trị của x làm cho A(x) = B(x)

- Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, có thể không có nghiệm nào, cũng có thể có

vô số nghiệm

Hsinh theo dõi ghi chép

?2 Khi x=6 tính giá trị mỗi vế của phương trình:

2x + 5 = 3(x-1)+2

VT = 2x + 5 = 2.6+5 = 17

VP = 3(x-1)+2= 3(6-1)+2=17 Vậy vế trái và vế phải có giá trị bằng nhau tại x = 6

Ta nói x =6 là nghiệm của phương trình 2x+5 = 3(x-1)+2

?3 a) x= -2 VP=3-(-2)=5;VT= 2(-2=2)-7=-7

VP VT Vậy x=-2 không phải là nghiệm của phương trình: 2(x+2)-7=3-x b) x=2

VP =3-2=1; VT= 2(2+2)-7=1 VT=VP thỏa mãn phương trình Vậy x=2 là nghiệm của phương trình 2(x+2)-7=3-x

* Nghiệm của phương trình là một giá trị của x làm cho A(x)

= B(x)

*Chú ý: x = m là 1 phương

trình mà phương trình này có m

là nghiệm duy nhất

- Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, có thể không có nghiệm nào, cũng có thể có vô

số nghiệm

- Phương trình không có nghiệm nào gọi là phương trình

vô nghiệm

Ví dụ: x2 =1 có 2 nghiệm

x2 +1 =0 vô nghiệm

2.Giải phương trình:

- Tập hợp các nghiệm của phương trình gọi là tập hợp nghiệm Kí hiệu:S

Phương trình có nghiệm x =2

Ký hiệu: S =  2 Phương trình vô nghiệm kí hiệu: S =

- Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình

Hoạt động 4: Phương trình

tương đương:

Gv cho hsinh tìm 2 tập hợp

nghiệm của 2 phương trình (1),

(2) so sánh 2 tập hợp nghiệm

đó ?

Thế nào là 2 phương trình

tương đương?

Hoạt động 5: Củng cố:

* Lấy ví dụ về pt ẩn y, v, t

* Làm bài tập 1, 2, 5 (SGK)

Hoạt động 6: Hướng dẫn về

nhà: Làm bài tập 3

SGK;1, 2, 7, 8, 9 SBT

Hướng dẫn: Dựa vào định

nghĩa nghiệm của pt để trả lời

8, 9

Phương trình: 2x +2 =0 (1)

Có S1=   1 (2) Phương trình x+1có S2=  1

Ta có: S1= S2

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm

x= -1là nghiệm của pt:

4x–1 = 3x-2

đó

3 Phương trình tương đương:

Ví dụ:

Phương trình: 2x +2 =0 (1)

Có S1=    1 (2) Phương trình x+1có S2=   1

Ta có: S1= S2

Ta nói: Pt (1) và pt (2) được là

2 pt tương đương

Định nghĩa: (SGK)

Ngày soạn: 28.12

Tiết 42: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

I MỤC TIÊU.

1.Kiến thức :

Học sinh nắm được:

- Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn

- Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vận dụng được quy tắc để giải phương trình

2.Kỹ năng:

Rèn kỉ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn

3.Thái độ:

Có thái độ hào hứng, nghiêm túc

II .CHUẨN BỊ:

Giáo viên: phiếu học tập ,bảng phụ ghi các nội dung cơ bản và bài tập.

Học sinh: Bút dạ, bài tập về nhà.

III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY

- Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1.Ổn định lớp(1ph):

Nắm sỉ số

2.Kiểm tra bài củ(5ph):

- Phát biểu khái niệm phương trình, định nghĩa hai phương trình tương đương

- Hai phương trình sau có tương đương với nhau hay không x - 2 = 0 và 4x - 8 = 0

3 Nội dung bài mới

a.Đặt vấn đề(2ph).

Ta thấy hai phương trình sau có gì khác nhau:

3x + 6 = 0 và 3x2 + 6 = 0

Và phương trình có dạng như phương trình 3x + 6 = 0 còn gọi là phương trình gì ? cách giải của

nó như thế nào ? đó là nội dung bài học hôm nay

b.Triển khai bài.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Viết 1 số pt một ẩn

- Thế nào là 2 pt tương đương,

một pt có mấy nghiệm

Hoạt động 2: Định nghĩa pt

bậc nhất 1 ẩn:

Giáo viên giới thiệu định nghĩa

phương trình bậc nhất một ẩn

Gv đưa ra ví dụ 5x+6 = 0

Gọi là phương trình bậc nhất 1

ẩn

Hoạt động 3: Hai quy tắc

biến đổi phương trình:

- Hãy nhắc lại tính chất của

đẳng thức số ?

- Từ tính chất này hãy phát

biểu quy tắc chuyển vế đối với

đăngt thức số ?

- Đối với phương trình ta cũng

có quy tắc chuyển vế

- Vậy khi thực hiện quy tắc

chuyển vế ta được một phương

trình như thế nào với phương

trình đã cho?

Khi nhân 2 vế với

2

1

ta có thể chia 2 vế cho 2

Vậy ta có quy tắc trên theo

cách khác?

- Khi nhân vào 2 vế của 1

phương trình ta được 1 pt như

thế nào với pt đã cho ?

Một hsinh lên bảng trả lời

H/s nêu 1 số ví dụ về pt bậc nhất 1 ẩn

Học sinh nhận dạng một số phương trình là bậc nhất một

ẩn Xác định các hệ số a, b

Nếu a = b thì a+c = b+c và ngược lại

Hsinh phát biểu H/s thực hiện câu hỏi 1 SGK?

Học sinh nêu nhận xét

H/s thực hiện?2

Khi nhân vào 2 vế của một phương trình ta được một phương trình tương đương với phương trình đã cho

1.Định nghĩa pt bậc nhất một ẩn:

Ví dụ: Cho pt: 5x +6 =0 Gọi

là pt bậc nhất

Pt có dạng: ax +b = 0 (a0, a,

b là các số thực) gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: 5x + 2= 0

2x + 3 = 0

- 5x +4 = 0 3y –2 = 0

2 Hai quy tắc biến đổi phương trình:

a) Quy tắc chuyển vế:(SGK)

Ví dụ:

* x +2 = 0  x = -2

* x - 4 = 0  x = 0

*

4

3

+ x = 0 x =

-4

3



Nhận xét: Khi chuyển vế một

số hạng từ vế này sang vế kia của 1 phương trình ta được một phương trình tương đương với phương trình đã cho

b) Quy tắc nhân với một số:

Ví dụ: 2x = 6 Nhân 2 vế với

2

1

ta có: 2

2

1

x = 6

2

1

=3

x =3

Quy tắc:(SGK)

Giải các phương trình : a)

2

x

= -1 Nhân 2 vế với 2 ta

- Hãy phát biểu quy tắc

chuyển vế ?

Hoạt động 4: Cách giải

phương trình bậc nhất một

ẩn

Gv hướng dẫn h/s giải pt: 3x –

9 =0

Tương tự học sinh lên bảng

giải

1 -

3

7

x = 0

Từ 2 ví dụ trên hãy nêu cách

giải một cách tổng quát

Gv treo bảng phụ ghi cách giải

1 cách tổng quát

Hoạt động 5: Củng cố: Làm

bài tập (SGK)

1 + x = 0; 3y = 0; 1-2t = 0

là các pt bậc nhất 1 ẩn

Làm bài tập số 8 (SGK)

Hoạt động 6: Hướng dẫn về

nhà: Nắm vững 2 quy tắc, làm

bt 6, 9, 10, 11, 18 (SGK)

Hsinh phát biểu

H/s vận dụng giải pt gọi h/s lên bảng giải

Học sinh lên bảng giải phương trình 3x –9 = 0

ax + b = 0 ax = -b

 x =

a

b

 Phương trình ax +b =0 cónghiệm duy nhất là x =

a

b



h/s lên bảng tính

có

2

x

.2 = (-1) 2x = -2 b) -2,5 x =10 x =-4

Nhận xét: Khi nhân vào 2 vế

của 1 phương trình ta được một phương trình tương đương với phương trình đã cho

3.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:

Khi nhân,chuyển vế ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho

Ví dụ 1:Giải pt: 3x –9 = 0 3x = 9 x = 3 Phương trình trên có 1 ngiệm duy nhất: x = 3

Ví dụ 2: Giải pt: 1 -

3

7

x = 0

 3

7

x = 1 x =

7 3

Vậy S =











 7 3

TQ: ax + b = 0 ax = -b

 x =

a

b

 Phương trình ax +b =0 cónghiệm duy nhất là x =

a

b



Giải phương trình:

- 0,5 x +2,4 = 0

- 0,5 x = -2,4  x = 4,8

Ngày soạn: 10.01

Tiết 43: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG AX + B = 0 I.MỤC TIÊU.

1.Kiến thức :

- Củng cố kĩ năng biến đổi các phương trình bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân

- Nắm vững phương pháp giải các phương trình mà việc áp dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và phép thu gọn có thể dưa chúng về dạng phương trình bậc nhất

2.Kỹ năng:

Rèn kỉ năng giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

3.Thái độ:

Hiểu biết sâu sắc, nhanh nhẹn và sáng tạo

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Bảng phụ ghi các đề bài tập và lời giải.

Học sinh: Bút dạ, bài tập về nhà.

III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY

- Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1.Ổn định lớp:

Nắm sỉ số

2.Kiểm tra bài cũ: (8ph)

- Phát biểu định nghĩa, quy tắc biến đổi phương trình bậc nhất một ẩn

- Giải phương trình sau: 3x - 11 = 0

3 Nội dung bài mới:

a.Đặt vấn đề.(2ph)

Ta đã biết được cách giải phương trình dạng ab + b =0, vậy để giải phương trình dạng như các phương trình sau: 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3) hay + x = 1 + ta làm thế nào? Bài học

3

2

5x

2

3

5  x

hôm nay giúp ta hiểi rỏ điều đó

b.Triển khai bài.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Nêu quy tắc chuyển vế và quy

tắc nhân để áp dụng giải pt:

3x –2 = 2x +4

Hoạt động 2: Phương trình

đưa về dạng ax+b = 0

Gviên cho h/s hoạt động nhóm

giải pt ở ví dụ 1

- Nêu các bước thực hiện biển

đổi để đưa về dạng ax = - b

- Gv nêu cách giải lại

* Chú ý: Để giải các pt đưa về

dạng ax + b = 0 ta thường

dùng quy tắc quy đồng mẩu

Một hsinh lên bảng giải

h/s hoạt động nhóm giải pt ở

ví dụ 1 Hsinh trả lời

3x –2 = 2x +4

 3x - 2x = 4 +2

x = 6 vậy phương trình có một nghiệm x = 6

1 Cách giải:

a, 2x – (3-5x) = 4 (x +3)

2x – 3 +5x = 4x + 12

 3x = 15

 x = 5

S = 5

b,

2

3 5 1 3

2

x









10x –4 + 6x = 6 + 15 – 9x

số, mở dấu ngoặc, chuyển vế

và quy tắc nhân để biến đổi

Hoạt động 3: Áp dụng giải

phương trình

Gọi h/s lên bảng giải

Gviên nhận xét và sửa chữa

Gviên nêu hai ví dụ d, e

d) x – 5 = x+5

x – x = 5 + 5

0x = 10

pt có bao nhiêu nghiệm?

e) x – 5 = x - 5

x –x = 5 – 5

0x = 0

Pt có bao nhiêu nghiệm?

Từ giải pt đó hãy nêu thành

nhận xét

Hoạt động 4: Củng cố: Làm

bài tập 10 (SGK)

Gv treo bảng phụ cho h/s tìm

H/s lên bảng giải cả lớp cùng làm và nhận xét bài làm của bạn

Pt vô nghiệm

S = 

Pt có vô số nghiệm

10x + 6x + 9x = 6+15 +4

 25 x = 25

 x = 1

S =  1

2 Áp dụng: Giải phương trình

a)

2

11 2

1 2

3

2 1

3x  )(x  )  x2   (

(6x- 2 )(x+2) –3(2x2+1)= 33

6x2 +12x –2x–4– 6x2–3 =33

 10x = 40

 x = 4

S =   4 b) x -

4

3 7 6

2

5 x    x

12x –10x –4 = 21 – 9x

11x = 25

 x =

11 25

S =











 11 25

6

1 3

1 2

1











x

(x-1)(

6

1 3

1 2

1



 x - 1 = 2

 x = 3 d) x – 5 = x+5

x – x = 5 + 5

0x = 10

Pt vô nghiệm

S =  e) x – 5 = x - 5

x –x = 5 – 5

0x = 0

Pt vô số nghiệm

*Chú ý : (SGK)

chổ sai sau đó h/s sửa lại

- Cuối cùng gv h/s đối chiếu

với cách giải của mình

-Làm bài tập 11a, b, f (h/s lên

bảng giải)

Hoạt động 5: Hướng dẫn về

nhà: Xem lại bài qua SGK và

vở ghi

- Làm tiếp bài tập 11c,e;12; 13

SGK

- Xem qua phần luyện tập

……….………

Ngày soạn:12.01

Tiết 44: LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU.

1.Kiến thức :

Cũng cố phương pháp giải phương trình tích

2.Kỹ năng:

Rèn kỉ năng giải phương trình, phân tích các đa thức thành nhân tử

3.Thái độ:

Thực hiện thành thạo, nhanh nhẹn

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: bảng phụ ghi các đề bài tập và lời giải.

Học sinh: Bút dạ, bài tập về nhà.

III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY

- Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1.Ổn định lớp:

Nắm sỉ số.(1ph)

2.Kiểm tra bài cũ(7ph)

Giải các phương trình sau:

(4x + 2)(x2- 1) = 0

2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

3 Nội dung bài mới:(30ph)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ:

Giải phương trình:

8

3 1 4 16

9 4

1

4

3 ( x  )  ( x  ) 

Hoạt động 2: Luyện tập:

Bài tập 1:

x có những khả năng nào?

Tìm điều kiện trong những

khả năng đó

Có thể thay giá trị của x vào

phương trình để kiểm tra giá

trị của hai vế phương trình có

bằng nhau không để kết luận

nghiệm

Bài tập 2:

- Tính quãng đường ô tô đi

đến địa điểm gặp xe máy?

- Tính quãng đường xe máy

gặp xe ô tô ?

- Hai quãng đường này như

thế nào với nhau?

Bài tập 3: Giải phương trình:

Gọi h/s lên bảng giải các bài

Một hsinhlên bảng trình bày

x0và x0

H/s giải phương trình từng trường hợp – Tìm nghiệm

Hsinh trả lời

H/s tóm tắt bài toán

V xe máy: 32km/h

V ô tô : 48 km/h

T xe máy : x +1 (h)

T ô tô : x (h) Lập phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ kể từ khi ô tô khởi hành Hai quãng đường này bằng nhau

bốn hsinh lên bảng giải 4

Bài tập 1:(Bài 14/sgk)

a) x  x (1 )

- Nếu x0 thì x  x

(1) x = x  0x = 0 với x 0

- Nếu x0thì x   x

(1) - x = x

- 2x = 0  x 0 ( loại) Theo bài ra ta có x = 2 là nghiệm của phương trình

b) x2 + 5x + 6 = 0 (2) ( x + 2) ( x + 3 ) = 0













 0 3

0 2

x

x















 3

2

x x

Theo bài ra ta có x = -3 là nghiệm của phương trình.(2)

1

6





 x x điều kiện xác

định: x1

6 = (1- x) ( x + 4)

6 = x + 4 - x2- 4x

6 - 4 = x2 3 x 2 = x(-x – 3)

x = - 1 Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình (3)

Bài tập 2:(Bài15/sgk)

Giải

Quãng đường ô tô đi đến địa điểm gặp xe máy là x.48 (km) Quảng đường xe máy đi đến địa điểm gặp ô tô là:

(x + 1) 32 = 32x + 32 Hai quãng đường này bằng nhau nên ta có phương trình:

48x = 32x + 32

Bài tập 3: Giải phương trình:

a) 7x – 2 = 3x + 4

tập và cả lớp cùng giải vào vở

Gviên nhận xét sửa chữa

Hoạt động 3:Hướng dẫn về

nhà:

Xem lại các bài tập đã giải,

làm tiếp các bài tập 17, 18, 19,

20 (sgk)

Hướng dẫn bài tập 19:

a) x.9 + x.9 + 2.9 = 144

2

1

) (x  x

c) x  x   x  x

6 2

1 2 3

4

2 1 5 0 5

5 2

, ,   



x x

……….………

Ngày soạn: 15.01

Tiết 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.MỤC TIÊU.

1.Kiến thức :

Cũng cố phương pháp giải phương trình tích

2.Kỹ năng:

Rèn kỉ năng giải phương trình, phân tích các đa thức thành nhân tử

3.Thái độ:

Thực hiện thành thạo, nhanh nhẹn