HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: So sánh độ dài của đường kính và dây Bài toán: Gọi AB là dây bất kì của đường tròn O;R Chứng minh AB R Chú ý: Đoạn thẳng nối[r]
Trang 1Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I\ Mục tiêu:
- Học sinh nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm
- Biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính vuông góc với dây và đừong kính đi qua trung điểm của dây
- Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh
II\ Chuẩn bị:
- GV: thước thẳng, com pa, êke
- HS: Dụng cụ học tập
III\ Tiến trình dạy học:
1\ Ổn định lớp:
2\ Kiểm tra bài cũ:
Câu 1\Vẽ đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù
Câu 2\ Nêu vị trí tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ứng với mỗi trường hợp
HS: trả lời
3\ Bài mới:
Cho đường tròn tâm O bán kính R Trong các dây cung của đường tròn dây lớn nhất là dây nào? Độ dài ?
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1: So sánh độ dài của đường kính và dây Bài toán: Gọi AB là dây bất kì của đường
tròn (O;R) Chứng minh AB R
Chú ý: Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt
bất kì nằm trên đường tròn gọi là dây cung
( dây)của đường tròn
Đường kính có phải là dây của đường tròn
không?
Vậy ta có mấy trường hợp của dây AB?
Đường kính cũng là một dây của đường tròn
Có hai trường hợp TH1: AB là đường kính thì AB= 2R
Lop6.net
Trang 2Kết quả bài toán cho ta định lí nào?
Bài tập củng cố:
Cho tam giác ABC có BH và CK là hai
đường cao Chứng minh rằng:
a\ Bốn điểm B,C,H,K cùng thuộc một
đường tròn
b\ HK<BC
TH2: AB không phải là đường kính Xét tam giác OAB ta có AB<OA+OB ( bất đẳng thức tam giác)
Hay AB<R+R suy ra AB<2R Với hai trường hợp trên ta có AB 2R
HS: Định lí 1 Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
a\ Gọi I là trung điểm của BC
HI là trung tuyến của tam giác vuông BHC Nên HI= IB=IC ( 1)
KI là trung tuyến của tam giác vuông BKC Nên KI= IB=IC (2)
Từ (1) và (2) ta có IH=IK=IB=IC
Do đó bốn điểm H,K,B,C cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB
HK là dây không qua tâm BC là đường kính của (I; IB)
Nên ta có KH<BC
Hoạt động 3: Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Vẽ ( O;R) đường kính AB vuông góc với
dây CD tại I So sánh IC và ID?
Như vậy đường kính AB vuông góc với
dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy
Khi CD là đường kính thì điều này còn
đúng?
Tam giác OCD cân tại O ( OC=OD=R)
OI là đường cao nên là đường trung tuyến Suy ra IC=ID
Hai đường kính vuông góc thì hiển nhiên là đi qua trung điểm của CD chính là tâm O
Lop6.net
Trang 4Gv: Qua kết quả bài toán trên hãy rút ra
nhận xét
Ngược lại đường kính đi qua trung điểm
của một dây thì có vuông góc với dây đó
không?
Trường hợp dây không qua tâm , qua tâm
Phát biểu định lí 3:
Làm ?2
Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì sẽ đi qua trung điểm dây ấy
HS trả lời Vuông góc khi dây không phải là đường kính còn khi dây là đường kính thì có thể không vuông góc
4 Hướng dẫn về nhà
Nắm vững 3 định lí đã học nhất là định lí 3
Làm các bài tập 10 sgk 16,18 sbt
IV\ Rút kinh nghiệm:
Lop6.net