Giáo án Tự chọn môn Toán 12 - Kì I

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức... - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiê[r]

Giáo án tự chon 12 1

tuần 1 ứng dụng của đạo hàm.

tiết 1 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.

soạn ngày: 23/08/08

I Mục tiêu

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức

- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình

- Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ

II Thiết bị

- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút

III tiến trình

1 ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

Hoạt động của

GV Hoạt động của HS Ghi bảng

GV nêu vấn đề:

bài 1 Xét sự biến

thiên của các hàm

số sau?(các hàm

số GV ghi lên

bảng)

thông qua bài 1

rèn kĩ năng tính

chính xác đạo

hàm và xét chiều

biến thiên cho

HS

bài 2

nêu phương pháp

giải bài 2?

giải các bài toán dựa vào kiến thức về tính đồng biến nghịch biến

HS lên bảng trình bày lời giải của mình,

HS khác nhận xét, bổ sung

xét sự biến thiên của hàm

số trên các tập

mà bài toán yêu cầu?

Bài 1 xét sự biến thiên của các hàm số sau?

11 6 2

3 2 4

3 3

8

2

2

1 1 1

2 3 4

2

























x x x x y

x x y

x x y

Bài 2 Chứng minh rằng

a Hàm số đồng biến trên

1 2

3

2 2







x

x x y

mỗi khoảng xác định của nó

b hàm số y  x2 9đồng biến trên [3;

+∞)

c hàm số y = x + sin2x đồng biến trên

?

Ă

Giải

Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 sin2x = 1  x= k

4



 

Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn

và có đạo hàm y’>0

Nêu điều kiện để

hàm số nghịch

biến trên ?Ă

Tương tự hàm số

đồng biến trên

mỗi khoảng xác

định khi nào?

đồng biến trên k ; (k 1) , vậy

hàm số đồng biến trên Ă

Bài 3 Với giá trị nào của m thì

a hàm số

2 3 ) 1 2 ( 2 3

1 3 2













y

nghịch biến trên R?

b hàm số đồng biến trên

1

2









x

m x

y

mỗi khoảng xác định của nó?

Giải

b

C1 nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên Vậy m = 0 thoả mãn

Ă

Nếu m ≠ 0 Ta có D = \{1} Ă

2

y ' 1

đặt g(x) = (x-1)2 – m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nếu y’ ≥ 0 với mọi x ≠ 1

Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm Ta thấy g(x) = 0

có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu g(x) 0 x 

g(1) 1

  





Ă

m 0

m 0

m 0





 



Vậy m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

Cách khác

xét phương trình y’ = 0 và các trường hợp xảy ra của 

4 Củng cố – hướng dẫn học ở nhà

GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình

Hướng dẫn học về nhà Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc hai; phương pháp chứng minh bất đẳng thức

IV Lưu ý khi sử dụng giáo án

Giáo án tự chon 12 3

tiết 2 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. soạn ngày: 23/08/08 I Mục tiêu - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức

- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ II Thiết bị - GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn - HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút III tiến trình 1 ổn định tổ chức lớp 2 Kiểm tra bài cũ 3 Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV hàm số lấy giá trị không đổi trên R khi nào? Nêu cách tìm f(x)? để chứng minh phương trình có duy nhất nghiệm có những cách nào? HS cần chỉ ra được f’(x) = 0 Nếu f(x) không đổi thì giá trị của f(x) bằng giá trị hàm số tại một điểm bất kỳ HS chỉ ra phương pháp theo ý hiểu Bài 1 Cho hàm số f(x)= 2- sin2x–sin2(a+x)– 2cosacosxcos(a+x) a tính f’(x)? b chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó? Gợi ý – hướng dẫn a f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) + 2sinxcos(a+x)cosa + 2cosacosxsin(a+x) = 0

b từ a ta có f(x) không đổi trên R Với x

= 0 ta có f(0) = 2 – sin2a – 2cos2a = sin2a

Bài 2 Chứng minh rằng

a phương trình x – cosx = 0 có duy nhất một nghiệm?

b phương trình 2x2 x2 13có một nghiệm duy nhất?

Gợi ý – hướng dẫn

a Hàm số liên tục trên R và đồng biến trên R nên phương trình có duy nhất

HS chứng minh bất đẳng thức như đã

biết

một nghiệm

b TXĐ: D = [2; +) Hàm số đồng biến trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta

có phương trình có duy nhất nghiệm

Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau?

a 2sinx + tanx > 3x với x 0;

2



b 22sinx + 2tanx > 2.23x/2 với x 0;

2



Gợi ý

a xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên

0;

2



Ta có f(x) đồng biến trên 0; nên ta có

2



f(x) > f(0) với x 0;

2



b áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số

22sinx , 2tanx ta có VT 2 2  2sin x tan x   2 3x 2

4 củng cố – hướng dẫn học ở nhà

GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình Bài về nhà

1) Xét chiều biến thiên của hàm số

a Y = | x2 – 3x +2|

b Y = x  x 2   x 1

c x 3 m 1 2



2) Cho hàm số

2

2x m y







a Tìm m để hàm số đồng biến trên R

b Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+)

IV Lưu ý khi sử dụng giáo án

Tuần 2 ứng dụng của đạo hàm.

Tiết 1 Cực trị hàm số.

Giáo án tự chon 12 5

cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

1 ổn định tổ chức.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?

HS: trả lời tại chỗ.

3 Bài mới.

GV: nêu vấn đề

Gợi ý 7: nêu quy tắc áp

dụng trong ý 7?

Tìm nghiệm của

phương trình trong [0;

]?

hỏi: hàm số có cực trị

HS: giải quyết

các bài tập, chú

ý kĩ năng diễn

đạt

ý 7: HS chỉ ra

được quy tắc 2;

các nghiệm trong [0; ] và

so sánh để tìm

ra cực trị

HS cần chỉ ra

Bài 1.

Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

1 y = 2x3 – 3x2 + 4

2 y = x(x 3) 

3 y x 1

x

 

4 y x 2 2x 3

x 1





5 y = sin2x

6

2

x y

10 x





7 y sin x  2  3 cos x trong 0; 

2

 

Hướng dẫn

trong [0; ], y’= 0 sinx = 0 hoặc cosx = - 3 x= 0; x = ; x=

2

5 6



mặt khác y’’ = 2cos2x + 3cosx nên

ta có y”(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu

tương tự y”() >0 nên x =  là điểm cực tiểu

y’’(5 ) <0 nên x = là điểm cực

6

6



đại

Bài 2 Xác định m để hàm số

tại x = 1 khi nào?

cần lưu ý HS khi tìm ra

giá trị của m phái kiểm

tra lại

GV kiểm tra kĩ năng

của các HS

hàm só không có cực trị

khi nào?

được: x = 1 là một nghiệm của phương trình y’ = 0

HS giải bài toán

độc lập không theo nhóm

khi phương trình y’ = 0 vô

nghiệm

có cực trị

3

tại x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

Hướng dẫn:

, hàm số có

3

cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3

Bài 3 Xác định m để hàm số

không có cực trị?

2

y

x m





Hướng dẫn

nếu m = 1 thì hàm số không có cực 

trị

nếu m 1thì y’ = 0 vô nghiệm  

hàm số sẽ không có cực trị

4 Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.

GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận

lợi

Bài tập về nhà:

x m









m?

Tuần 2 ứng dụng của đạo hàm.

Tiết 2 Cực trị hàm số.

cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

Giáo án tự chon 12 7

III Tiến trình.

GV chữa bài tập

về nhà theo yêu

cầu của HS (nếu

có)

bài tập mới:

GV gợi ý:

gọi x là hoanh độ

cực trị, nêu cách

tìm tungđộ của

cực trị?

( y = u')

v'

Hai cực trị nằm

về hai phía của

Oy khi toạ độ của

chúng phải thoả

mãn điều kiện gì?

Tương tự cho

trường hợp ii và

iii?

Trao đổi với GV

về bài tập về nhà

HS giải các ý của bài tập theo gợi ya của GV

HS nêu theo ya hiểu

HS cần chỉ ra

được y1.y2 < 0

Tương tự cho các trường hợp còn lại

Bài 1.

x m





đại, cực tiểu với mọi số thực m?

b Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu?

c Viết phương trình đường thẳng

d Tìm quỹ tích trung điểm của

đoạn thẳng nối 2 cực trị?

e tìm m để hai điểm cực trị của

i nằm về cùng một phía của trục Oy?

ii Nằm về hai phía của trục Ox? iii đối xứng với nhau qua đừơng thẳng y = x?

Hướng dẫn:

gọi x0 là hoành độ điểm cực trị ta có

y  2x   m 1

e

iii gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối

2 điểm cực trị Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là giao của y = x với đường thẳng đi qua hai

điểm cực trị

ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1)

GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí

của các điểm cực trị

Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

a Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?

b Có ba cực trị?

IV Lưu ý khi sử dụng giáo án.

Ngày 01/09/08

Ký duyệt

Tuần 3 ứng dụng của đạo hàm.

Tiết 1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Soạn ngày: 06/09/08

- Kiến thức: củng cố các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; các bước lập bảng biến thiên của hàm số

- Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì

- Tư duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của người khác

II Thiết bị.

HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên,

hàm số lượng giác

GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trước cho HS hệ thống bài tập để HS

nghiên cứu Cụ thể:

Bài 1 Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau?

x 2



1 y



  

Giáo án tự chon 12 9

3

Bài 2 Gọi y là nghiệm lớn của phương trình

III Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp.

3 Bài mới.

GV chữa bài tập

theo yêu cầu của

HS

Nêu cách giải 5?

GV hướng dẫn

HS nên đưa các

hàm số lượng

giác về các hàm

đa thức để giải

GV phân túch

bước giải của bài

HS nêu yêu cầu chữa bài tập

HS chữa các bài tập

Nêu phương pháp giải

Chứng minh pt

có nghiệm;

xác định

Bài 1.

;] ta có hàm số xác định và liên tục trên [-

;] y’ = 2sinxcosx- 2cosx – sinx + 1

= (sinx -1)(2cosx -1) Trong [- ;] ta có y’ = 0 

x 2 sin x 1

x 1

3 cos x

2 x 3





Kquả: maxy =  -1, minxy = -1 –

5 ta có y = sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1 – sinxcosx)

đặt t = sinx + cosx, |t|  2 khi đó ta có Sinxcosx = t 2 1 và với |t|

2

y 2



Hàm số liên tục trên    2; 2   và y’=0t = 1 hoặc t = -1

Kquả: maxy = 1 , miny = -1

Bài 2 Gọi y là nghiệm lớn của phương trình

maxy với a ≥ 2, b≤ 1?

Hướng đẫn

Có ’ = (a – b – 3)2-(a – b – 3) +10 > 0 với mọi a, b khi đó nghiệm lớn của pt là

2

y      (a b 3) (a b 3)       (a b 3) 10

Có nhận xét gì về

nghiệm tìm

được?

nghiệm và phân tích đặc

điểm của nghiệm

đặt t = (a b 3)   ta có t ≥ -2 và

2

y    t t   t 10

Dễ chứng minh được hàm số nghịch biến trên ( - ∞; -2] nên maxy = y(-2) = 2

4 Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.

GV lưu ý cho HS các bước giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lượng giác về hàm đa thức

với điều kiện của ẩn phụ

Hướng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của

hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

IV Lưu ý khi sử dụng giáo án.

Tiết 2 cực trị hàm số.

Soạn ngày: 08/09/08

o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc tìm cực

trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị, tìm

GTLN, GTNN của một hàm số

o Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết

cách đánh giá kĩ năng của bản thân

GV: ngoài giáo án, bảng, phấn còn có hệ thống bài tập bổ trợ.

Bài tập bổ trợ:

Bài 1.cho hàm số y x 2 mx 1

x m





a tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm cực trị của đồ thị hàm số

b Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2?

c Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số?

Bài 2 Xác định m để hàm số 3 2 2 có cực trị tại

3

x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên

của hàm số,

1 ổn định tổ chức lớp.

Giáo án tự chon 12 11

GV: nêu các bước lập bang biến thiên? Các bước tìm cực trị? Từ đó tìm GTLN,

GTNN của hàm số y = x+2+ 1 trên khoảng (1; +∞)?

x 1 

HS: trả lời các câu hỏi vào vở, GV kiểm tra một số HS.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV tổ chức

cho HS chữa

các bài tập bổ

trợ

Hàm số có hai

cực trị khi

nào?

Khi đó hãy tìm

quỹ tích trung

điểm của đoạn

thẳng nối hai

cực trị?

Hỏi: Điều kiện

để hàm số đạt

cực trị tại x =

1? Cách kiểm

tra x = 1 là cực

đại hay cực

tiểu?

Chữa bài tập

và đánh giá kĩ năng của bản thân thông qua các bài tập

HS chỉ ra điều kiện g(x) = 0

có hai nghiệm

và đổi dấu

HS tìm quỹ tích

HS nêu hai cách để xét xem x = 1 là

điểm cực đại hay cực tiểu

Bài 1

Ta có hàm số xác định trên \{-m}

Và y = x + 1  y’ = 1 -

1 (x m) 

a hàm số có hai cực trị khi g(x) = (x+m)2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần Dễ thấy – m không là nghiệm của phương trình

và pt luôn có hai nghiệm là x=1 – m ; x = 1 – m, hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 0

b khi đó a có toạ độ hai cực trị là

( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m) Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai cực trị là (1; 2 + m)  quỹ tích là đường thẳng x = 1 Bài 2 Xác định m để hàm số có cực trị tại 3 2 2 y x mx m x 5 3            x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? Hướng dẫn: Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 cần y’(1) = 0 Hay m = 7/3, khi đó y”(1) = 4/3 > 0 nên x = 1 là điểm cực tiểu 4 Củng cố – hướng dẫn học ở nhà GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, các quy tắc xét cực trị Bài tập: nghiên cứu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số IV Lưu ý khi sử dụng giáo án .

Tuần 5 ứng dụng của đạo hàm.

Soạn ngày: 20/09/08

o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên vẽ đồ thị của hàm số, các quy

tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng xét sự biến thiên và vẽ đồ thị, quy tắc tính

cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số

o Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết

cách đánh giá kĩ năng của bản thân

GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập cho về nhà để HS nghiên cứu trước.

Cụ thể:

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của (1) với m = 1

b Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 13x + 1

c Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phương trình

4x3 + x = 2k

d tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1)

Bài 2 cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm?

HS: nghiên cứu trước các kiến thức và bài tập.

III Bài mới

1 ổn định tổ chức lớp

2 kiểm tra bài cũ

GV nêu câu hỏi: các bbước xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?

HS trả lời tại chỗ

3 bài mới

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV chữa các vấn HS nêu các vấn đề Bài 1 cho hàm số y = 4x3 + mx (1)