Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 7

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số.. b Khi hệ 1 có nghiệm duy nhất x ; y, hãy tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên..[r]

Kiểm tra Học kỳ I Năm học 2010-2011 Môn: Toán 10 NC ( Thời gian: 90 phút)

A ĐẠI SỐ: (7 điểm)

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số y = x2 - 2x - 3 có đồ thị là (P).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b) Dựa vào đồ thị (P), hãy xác định tập hợp các giá trị của x sao cho y > -3.

Câu 2: (3 điểm)

a) Giải phương trình 8x 7    x 2 ;

b) Giải hệ phương trình

4 2

x xy y





2

a b c  

   (a b c  )(1a b1 1c) 22516 Câu 3: (2 điểm)

( 1)



   

 a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.

b) Khi hệ (1) có nghiệm duy nhất (x ; y), hãy tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên

B HÌNH HỌC: (3 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, N là trung điểm của AM; I là điểm thuộc đoạn BN sao cho 2 .

3

BI  BN

 

a) Chứng minh:   NB  NC  2  NA  0  và 1 1 .

BI  BA BC

  

b) Chứng minh MI song song AC.

Câu 2: (1,5 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(4; 2) a) Xác định tọa độ trọng tâm và độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.

MÔN: TOÁN LỚP 10NC THỜI GIAN: 90 PHÚT

A Đại số:

b)

Tập xác định D = R Đỉnh I(1; -4)

Phương trình trục đối xứng x = 2

Sự biến thiên: Hàm số nghịch biến trên (;1);đồng biến trên ((1;)

Bảng biến thiên

x -∞ 1 +∞

y +∞ +∞

-4

Điểm đặc biệt (-1;0); (3;0)

và (0;-3)

(vẽ đúng đồ thị 0,5đ)

Ta có y    3 x ( ; 0)(2;)

0,25 0,25 0,25 0,25

0,5

0,5

b)

c)

(1) 8x 7  x 2

 2 2

x 12x 11 0

 



 (Học sinh có thể trình bày cách khác)

x 2

x 11

x 1

x 11









 



(1), Đặt và , ta có:



2

(x y) xy 4



-Với S 2 ta có

P 0





 



xy 0

 



x 2

y 0





 

x 0

y 2





 



- Với S 3 ta có Vô nghiệm

P 5

 



 



xy 5

  



 Vậy: Hệ có 2 nghiệm (x; y) là (2; 0) ; (0; 2)

a a  a 

0,5

0,5

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

2

- 2

- 4

6

2 5

1 0 2

2

a a

a a

  

Tương tự ta có 1 5; 1 5

Do đó theo BĐT Côsi:

0,25

0,25 0,25

b)

D = m2 – m- 2 = (m + 1)(m-2); Dx= -(m + 1); Dy= m2 - 1

m



D=0   m 1;m2

m = -1 Dx = Dy = 0 hệ có vô số nghiệm là nghiệm của -x + 2y = 1

m = 2 Dx 0 hệ vô nghiệm

Kết luận:

Để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên

m



với m nguyênm-2 là ước của 1m-2 =1hoặc m-2=-1 m=3 hoặc m=1

0.75 0.25

0.5

0,25 0,25

B Hình học:(3 điểm)

b)

NB NC NA NM NA

NM NA

    

   

3



 

2 1

3 2

 

1 BA 1BC

  

MIBIBM = 1BA 1BC 1BC

362

= 1BA 1BC 1BC= =

362 1 1

33 1  1

3   3

Suy ra MIcùng phương với Vậy MI song song AC

CA

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

b)

Gọi G(x; y)là trọng tâm ABC

1 2 4

3

2 6 2 10 y

 





10 G(1; ) 3



M(1;4), AM (0, 2), AM 2

GọiH x; y 

0,25 0,25

0,25

( 1; 2); (6; 4)

( 2; 6); (3; 0)

AH x y BC

BH x y AC

 

   

   

5

2

 



0,25 0,25

0,25