Đề tuyển sinh vào Lớp 8 chất lượng cao môn Toán năm học 2010-2011 - Trường THCS TT Quán Hành

Phßng GD & §T Nghi Léc Trường THCS TT Quán Hành.. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P=.[r]

Phòng GD & ĐT Nghi Lộc Đề tuyển sinh vào lớp 8 chất lượng cao Trường THCS TT Quán Hành Năm học: 2010 – 2011

Môn: toán – Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Tìm x biết:

2 1

)

)3x 3x 3x 351

( x N)

Câu 2:

a) Cho biết m2n + m2 – n2 = n và n > 0 ; m < 0 Tính giá trị của biểu thức:

P = 2

2





b) Tìm 4 số a, b, c, d biết: a b c;a 8 ;d a b c d 45

b  c d      Câu 3: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết tổng của số đó với các chữ số của nó bằng 87 Câu 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, đường trung tuyến AM Trên tia đối của tia

MA lấy điểm D sao cho MD = MA, nối CD

a) Chứng minh: CD = AB

b) So sánh BAM và CAM

c) Giả sử BC = 2AB, N là trung điểm của MB Chứng minh AC = 2AN

Câu 5 : Cho đa thức

P(x) = x2010- 2009x2009- 2009x2008- …… - 2009x3 – 2009x2- 2009x + 1

a) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 2010

b) x = -1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) không? Tại sao?

Đáp án

Câu 1: a) x = 48

b) x = 9 hoặc x =

64

9 64



c) x = 3

Câu 2:

a) Ta có: m2n + m2 – n2 – n = 0

=> m2( n + 1) – n( n + 1) = 0

=> ( n + 1)( m2 – n) = 0

Vì n > 0 nên n + 1 0 Nên m 2 = n => m = n hoặc m = - n

Mà m < 0 nên m = - n, thay vào biểu thức P ta có:

P = 2 3 3

2

b) Đặt a b c k a = kb; b = kc; c = kd hay a = k3d; b = k2d; c = kd (1)

và a = 8d (2) ; a + b + c +d = 45 (3)

Thay (1) vào (2) và (3) ta được k = 2, d = 3 Từ đó : a = 24, b = 12, c = 6, d = 3 Câu 3: Gọi số cần tìm là ab ( 0 < a  9,0  b 9)

Theo bài ra ta có: ab a b   87

=> 10a + b + a +b = 87

=> 11a + 2b = 87

Vì 2b là số chẵn nên 11a phải là số lẻ hay a =1,3,5,7,9

Vậy số có 2 chữ số cần tìm là: 75

C©u 4: