Giáo án Đại số 10 nâng cao kì 2

I, Môc tiªu: -Học sinh hiểu được thế nào là phương trình tổng quát của đường thẳng, biết được các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát.. Biết được vị trí tương đối của 2 ®êng th¼ng [r]

Trang 1

Ngày soạn: 5/1/2009

Tiết 91(Đ): Bài tập

I, Mục tiêu:

-Học sinh hiểu được phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức Cô-si.

- Phát triển tư duy khoa học cho học sinh.

-Rèn luyện cho học sinh các đức tính cần cù, chịu khó cho học sinh.

II, Chuẩn bị:

-Giáo viên: Giáo án, sgk, TLTK.

-Học sinh : Ôn tập các kiến thức liên quan đến bất đẳng thức và bất đẳng thức Cô-si.

III, Tiến trình bài học:

1, ổn định lớp:

2, Kiểm tra bài: Kết hợp trong giờ.

3, Giảng mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HĐ1: Hệ thống lý thuyết.

a, Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số

không âm.

Cho 2 số không âm a và b Khi đó ta

có:

a+b2 ab

Dấu “=” xảy ra khi a=b

b, Bất đẳng thức Cô-si cho 3 số

không âm.

Cho 3 số không âm a, b, c Khi đó ta

có: a+b+c33 abc

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c.

-Hãy phát biểu bất đẳng thức Cô-si

đối với 2 số và 3 số.

HĐ2: Bài tập áp dụng.

1/ Cho a,b,c 0 Chửựng minh 

 3

3

ab bc ca abc

2/ Cho a,b,c >0 Chửựng minh

bc ca ab a b c

Muoỏn sửỷ duùng BẹT coõ si ta lửu yự ủeỏn ủieàu gỡ ?

Xeựt 3 soỏ khoõng aõm naứo ? Khi laỏy caờn baọc hai cho ta ủieàu gỡ ? Aựp duùng BẹT CoõSi cho tửứng caởp soỏ Laỏy toồng suy ra ủieàu phaỷi c/m

Nhaọn xeựt daỏu cuỷa x vaứ 1/x Khi chuựng cuứng daỏu thỡ quan heọ

Trang 2

Gi¸o ¸n 10 NC Gi¸o viªn : TrÇnQuang Vinh

3/ Chứng minh rằng, ta luôn có

hoặc

 1 2

x

x x

với mọi x0

4,Cho     , , 0 1

a b c

Chứng minh rằng :

b c 16abc ab bc ca;   9abc

giữa x1 x  1 như thế nào?

Aùp dụng BĐT Côsi cho ta điều gì ?

4, Cđng cè: HƯ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc cho häc sinh.

5, HDVN : Lµm tiÕp c¸c bµi tËp cha ch÷a.

IV Rĩt kinh nghiƯm qua bµi d¹y.

………

Trang 3

Ngày soạn: 5/1/2009

I, Mục tiêu:

-Học sinh hiểu được phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức Cô-si.

-Học sinh : Ôn tập các kiến thức liên quan đến bất đẳng thức và bất đẳng thức Cô-si.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HĐ1: Bài tập vận dụng.

Bài tập 1:

Cho 2 số không âm a và b thoả mãn điều kiện a+b=5 CMR

500

1, ab 25/4 2, a 3, a 108

27

Bài tập 2:

Cho 3 số không âm a, b, c thoả mãn điều kiện

a+b2+c3=11.CMR

1,ab2c3 1331

27



2, abc6 1086

Bài tập 3:

Chứng minh rằng:

1, Với a, b 0;1 thì (1-a)(1-b)(a+b) 8

27



2, Với a  -2;2 , 1;3 ,  0;4 thì

3

512 (2-a)(3-b)(4-c)(2a+3b+4c+3)

3

b   c



Bài tập 1:

1, Hãy áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số không âm a và b

2, Hãy áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm a/2; a/2; b

3, Hãy áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 5 số a/2; a/2; b/2; b/2; b/2

Bài tập 2:

1, Hãy áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm a,

b2, c3?

2, Hãy áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 11 số không âm a/2(6 lần);b2/3 (3 lần);c3/3(2 lần).

Bài tập 3:

1, Hãy áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm

Trang 4

(1-Gi¸o ¸n 10 NC Gi¸o viªn : TrÇnQuang Vinh

a); (1-b); (a+b)

4, Cñng cè: HÖ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc cho häc sinh.

5, HDVN : Lµm tiÕp c¸c bµi tËp trong sgk.

IV Rót kinh nghiÖm qua bµi dËy.

………

Trang 5

Ngày soạn: 5/1/2009

I, Mục tiêu:

-Học sinh hiểu được phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức Bunhiascopky.

-Học sinh : Ôn tập các kiến thức liên quan đến bất đẳng thức và bất đẳng thức Bunhiascôpky.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HĐ1: Hệ thống lý thuyết.

Bất đẳng thức Bunhiascopky cho 2

cặp số (a1; b1) và (a2;b2) ta có:

1 2 1 2 1 1 2 2

(a a )(b b ) ( a b a b )

Hãy nêu bất đẳng thức Bunhiascopky cho 2 cặp số.?

HĐ2: Bài tập áp dụng.

1)

 A2=  2

x -4 1

= 3+2

6 x -4 1 -x x)

-1)(4

A

Daỏu baống xaỷy ra khi vaứ chổ khi

x-1 = 4-x x = 

2 5

Vaọy gtln cuỷa A laứ 6

 A2 = 3+2 (x-1)(4-x) 3 maứ A 0 

neõn A  3

A2= 3 khi x =1 hoaởc x= 4 neõn A = 3

khi x =1 hoaởc x =4

Vaọy gtnn cuỷa A laứ 3

1) Tỡm gtln & gtnn cuỷa bieồu thửực :

A = x-1 4-x

Trang 6

Gi¸o ¸n 10 NC Gi¸o viªn : TrÇnQuang Vinh

Bµi tËp 2:

a)(x + y)2 = (x.1 + y.1)2 (x 2 + y2)(12

+ 12) = 1.2

= 2 xy  2

Cách khác: (x + y)2 = x 2+y2

+2xy≤2(x 2+y2)=2 nên

xy  2

b)152 = (4x -3y)2 (x 2 + y2)[ 42 +

(-3)2] = 25(x2 + y2)

x 2 + y2 9

Cách khác : Vì 4x-3y=15 nên y= 4x/3-5 Do đó x2 + y2= x2 + (4x/3-5)2 = x2 + 16x2/9-40x/3+25 = 25x2/9 – 40x/3+25 = (5x/3-4)2 + 9 9. 2,Chứng minh rằng : a)Nếu x2+ y2 = 1 thì x  y  2 b)Nếu 4x-3y = 15 thì x2+ y29

4, Cđng cè: HƯ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc cho häc sinh 5, HDVN : Lµm tiÕp c¸c bµi tËp trong sgk IV Rĩt kinh nghiƯm qua bµi dËy. ………

………

Trang 7

Ngày soạn: 5/1/2009

Chương 3 : Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Tiết 94(Đ): Phương trình tổng quát của đường thẳng.

I, Mục tiêu:

-Học sinh hiểu được thế nào là phương trình tổng quát của đường thẳng, biết được các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát Biết được vị trí tương đối của 2

đường thẳng trong mặt phẳng.

-Học sinh : Ôn tập các kiến thức có liên quan

HĐ1: Phương trình tổng quát của đường thẳng.10

8

6

4

2

n 2

n 1 n

1 Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trên hình 65, ta ta có các vectơ n n n  1, ,2 3 khác mà giá của chúng đều vuông góc 0 với đường thẳng Khi đó ta gọi  n n n  1, ,2 3

là những vectơ pháp tuyến của 

a) Định nghĩa: sgk H1 Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ

pháp tuyến ? Chúng liên hệ với nhau như

thế nào ?

H2 Cho điểm I và vectơ n  0 Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận n1là vectơ pháp tuyến ?

Giải (h.66)

Điểm M nằm trên khi và chỉ khi 

, hay ta có

IMn

 

0

IM n 

 

và

 0 ; 0



( ; )

n a b

tương đương với

0

IM n 

 

 0  0 0

a x x b y y 

b) Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm I

và vectơ (a ; b) Gọi là

x y0; 0 n 0 

đường thẳng đi qua I, có vectơ pháp tuyến

là Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x n

; y) nằm trên 

Trang 8

Giáo án 10 NC Giáo viên : TrầnQuang Vinh

6

4

2

-2

n

I M

HĐ1

Cho đường thẳng có phương trình tổng 

quát là 3x2y 1 0

a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 

b) Trong các điểm sau đây , điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc ? 

 

1;1 , 1; 1 ,

0; , 2;3 , ;

 

Giải Đường cao cần tìm là đường thẳng đi

qua A và nhận BC 3; 7   là một VTPT

nên phương trình tổng quát của đường cao

đó là

3(x+1)-7(y+1) = 0 hay 3x-7y = 0

đây chính là điều

 0  0 0

a x x b y y  kiện cần và đủ để M(x ; y) nằm trên Biến 

đổi (1) về dạng ax by ax  0by0 0và

đặt  ax by0 cta được phương trình

và gọi là

ax by c   a b  phương trình tổng quát của đường thẳng 

Tóm lại , Trong mặt thẳng tọa độ , mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax by c  0, ới v a2b2 0 Ngược lại , ta có thể chứng minh được rằng : Mỗi phương trình dạng

đều là

2 2

0, ới 0

ax by c   v a b 

phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định , nhận (a ; b) là vectơ n

pháp tuyến H3 Mỗi phương trình sau có phải là phương

trình tổng quát của đường thẳng không ? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó :

 

2 1

Ví dụ Cho có 3 đỉnh A = (-1;-1, B = (- 1;) , C = (2;-4) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A

HĐ2 Cho đường thẳng (d) : ax+by+c =

0.Em có nhận xét gì về vị trí của (d) và các

trục tọa độ khi a = 0? Khi b = 0? và khi c =

0?

4

2

-2

3

2

1

GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của hs

- Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng nhóm,chú ý các sai lầm thường gặp

- Đưa ra lời giải ngắn gọn đầy đủ cho cả lớp

- Hướng dẫn các cách giải khác

Các dạng đặt biệt của phương trình tổng quát

Ghi nhớ:

Đường thẳng by+c = 0 song song hoặc trùng với trục ox

Đường thẳng bx+c = 0 song song hoặc trùng với trục oy

Đường thẳng ax+ by = 0 đi qua gốc tọa

độ

Trang 9

HĐ3 Cho hai điểm A(a;0) và B(0;b) với a.b

0



a) Hãy viết PT ttổng quát vủa đươngd

thẳng (d) đi qua A và B

b) Chứng tỏ rằngPTTQ của (d) tương đương

với PT x y 1

a b 

4

2

-2

GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của hs

- Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng nhóm,chú ý các sai lầm thường gặp

- Đưa ra lời giải ngắn gọn đầy đủ cho cả lớp

Ghi nhớ : Đường thẳng có PT

đi qua hai điểm

a b   

A(a;0) và B(0;b)PT dạng (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn

H4 Viết PTTQ của đường thẳng đi qua

A(-1;0) và B(0;2)

Chú ý Xét đường thẳng (d) : ax+by+c = 0 Nếu b 0 thì PT được đưa về dạng y = 

kx+m, với k = -a/b, m = -c/b.Khi đó k là

hệ số góc của đường thẳng (d) và PT y = kx+m gọi là phương trình của (d) theo hệ

số góc.

4

2

-2



ý nghĩa hình học của hệ số góc

Xét đường thẳng  :y kx m k , 0Gọi M

là giao điểm với trục Ox và Mt là tia của  nằm phía trên Ox.Khi đó hệ số góc của  bằng tang của góc  hợp bởi Mt và Mx, vậy k = tan

H5 Mỗi đường thẳng sau đâycó hệ số góc

bằng bao nhiêu?Hãy chỉ ra góc tương 

ứng với hệ số góc đó

a) : 2x+2y-1 = 0 b) ’: 3x-y+5 = 0

HĐ2: Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

4

2

-2



2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng Trong mp tọa độ cho hai đường thẳng

,

1:a x b y c1 1 1 0

2:a x b y c2 2 2 0

Vì số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hai phương trình,nên từ kết quả của đại số ta có

Trang 10

4

2

-2

a) Hai đường thẳng  1, 2 cắt nhau khi và chỉ khi ?

b) Hai đường thẳng  1, 2 song song khi

và chỉ khi ? c) Hai đường thẳng  1, 2 trùng nhau khi

và chỉ khi ?

Trong trường hợp a b c 2, ,2 2 0 ta có 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 , ắt nhau // a b c a b a b c a b c a b c a b c                4, Củng cố: Hệ thống lại các kiến thức cho học sinh 5, HDVN : Làm tiếp các bài tập trong sgk IV Rút kinh nghiệm qua bài dậy. ………

………

Trang 11

Ngày soạn: 5/1/2009

I, Mục tiêu:

-Học sinh biết được khái niệm về bất phương trình một ẩn, bất phương trình tương

đương HS biết biến đổi tương đương các phương trình.

-Học sinh : Ôn tập các kiến thức cũ.

HĐ1: Khái niệm về bất phương trình 1 ẩn.

- Ghi nhận khái niệm bất phương

trình một ẩn.

- Biểu diễn tập nghiệm của bất

phương trình bởi kí hiệu khoảng hoặc

đoạn:

+ 0,5x2 x4S (;4)

+ x 11x1S [1;1]

* Nêu định nghĩa ( như SGK): Nêu rõ các vấn đề:

Tập xác định, ẩn, tập nghiệm của bất phương trình

* Yêu cầu HS thực hiện H1 trong SGK: mục đích cho HS thấy rằng tập nghiệm của bất phương trình có nhiều dạng khác nhau.

HĐ2: Bất phương trình tương đương.

- Tìm điều kiện xác định của 2 bất

phương trình:

và x > 0, từ đó thấy

2

2  



x

rằng chúng không tương đương với

nhau ( Ví dụ x =1)

- Thực hiện tương tự với khẳng định:

* Nêu định nghĩa ( như SGK)

* Yêu cầu HS thực hiện H2 trong SGK: Giúp HS chú ý đến điều kiện xác định của bất phương trình.

* Chú ý cho HS biết thế nào là 2 bất phương trình có cùng điều kiện xác

định tương đương với nhau?

* Cho HS ghi nhận kiến thức.

HĐ3: Biến đổi tương đương bất phương trình.

- Ghi nhận định lý.

- Chứng minh kết luận 3.

- Thực hiện H4 trong SGK:

- Nêu định lý về 1 số phép biến đổi tương đương thường dùng.

- Chú ý HS khi nhân hai vế của bất phương trình luôn phải để ý đến dấu

Trang 12

+ Khẳng định 1 11 x1là

x x

x

sai ( ví dụ x= 0)

+ Khẳng định 2 2là

1

) 1



x x

sai ( ví dụ x= 1)

- Ghi nhận hệ quả, từ đó rút ra quy

tắc nâng lên luỹ thừa bậc chẵn, bậc

lẻ.

của h(x).

- Chứng minh định lý.

- Cho HS ghi nhận kiến thức

- Yêu cầu HS thực hiện H4 trong SGK.

- Cho biết 1 số hệ quả của định lý:

+ Quy tắc nâng lên luỹ thừa bậc ba.

+ Quy tắc nâng lên luỹ thừa bậc hai.( chú ý điều kiện của h(x) và g(x)).

4, Củng cố: Hệ thống lại các kiến thức cho học sinh.

Yêu cầu học sinh tìm lời giải cho bài tập sau:

Tìm điều kiện xác định và suy ra tập nghiệm của bất phương trình sau:

3

1 2 3

1











x x

x

5, HDVN : Làm tiếp các bài tập trong sgk.

IV Rút kinh nghiệm qua bài dậy.

………

Trang 13

Ngày soạn: 10/1/2009

trình bậc nhất 1 ẩn.

I, Mục tiêu:

-Học sinh biết được cách giải và biện luận bất phương trình dạng: ax+b<0

-Học sinh : Ôn tập các kiến thức cũ.

HĐ1: Giải và biện luận bất phương trình dạng: ax+b<0.

HĐ 1: Bài toán dẫn dắt vào cách giải và

biện luận bất phương trình ax + b < 0:

Cho bất phương trình : mxm(m1)(*)

a) Giải bất phương trình với m = 2.

b) Giải bất phương trình với m 2

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Thay m = 2, m 2 vào (*) giải, suy ra

tập nghiệm của bất phương trình trong

trường hợp Từ đó thấy rằng tuỳ vào từng

giá trị của m mà bất phuơng trình có những

tập nghiệm khác nhau

HĐ 2: Giải và biện luận bất phương trình

ax + b < 0 (1)

* Xét các khả năng xảy ra của a, b

- Nếu a > 0 thì (1)

a

b

x



- Nếu a < 0 thì (1)

a

b

x



- Nếu a = 0: + b  0: (1) vô nghiệm

+ b < 0: (1) nghiệm đúng với

mọi x.

* Ghi nhận kiến thức

HĐ 3: Rèn luyện kĩ năng: Giải và biện luận

- Tổ chức cho HS làm bài

- Nhận xét bài làm của HS

- Như vậy việc tìm tập nghiệm của một bất phương trình tuỳ theo giá trị của tham số gọi là việc giải và biện luận bất phương

trình đó

* Hướng dẫn HS tìm tập nghiệm của bất phương trình theo trong trường hợp của a, b:

- Xét a > 0;

- Xét a < 0;

- Xét a = 0: + b  0 + b < 0

* Cho HS ghi nhận kiến thức bằng bảng tổng kết trong SGK

* Giao bài tập , hướng dẫn, kiểm tra các bước thực hiện việc xét giá trị tham số m

của HS

* Nhận xét và sửa chữa sai sót bài làm HS

* Yêu cầu thêm: Suy ra tập nghiệm của bất phương trình: mx1xm2

Trang 14

bất phương trình: mx1xm2(2)

* Biến đổi : (2)(m1)xm2 1

* Biện luận các khả năng của m:

- Nếu m > 1: (2) 1

1

2











m

m x

- Nếu m < 1: (2)

1 1

1

2











m

x

- Nếu m =1: (2) vô nghiệm

* Kết luận

* Cho HS làm bài tập tương tự: Ví dụ 2 – SGK; bài 26 – SGK

4, Củng cố: Hệ thống lại các kiến thức cho học sinh.

5, HDVN : Làm các bài tập trong sgk.

IV Rút kinh nghiệm qua bài dậy.

………

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	363,59 KB