- Biết liên hệ với những kiến thức cũ và kết hợp với các định nghĩa, tính chất trong bài để suy ra cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng chứng minh hai đường thẳng song song và chứng minh mộ[r]
Trang 1Ngày soạn: 18 – 10 - 2006 Cụm tiết: 6 - 7
§2 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức
Học sinh nắm được định nghĩa phép nhân một số với một vectơ các tính chất của phép nhân
một số với một vectơ, Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương
2 Về kỹ năng
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh 3 điểm thẳng hàng , c/m hai đường thẳng song song bằng
phương pháp vectơ
- Biết liên hệ với những kiến thức cũ và kết hợp với các định nghĩa, tính chất trong bài để suy
ra cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng chứng minh hai đường thẳng song song và chứng minh một số đẳng thức vectơ
3 Về thái độ
- Học tập nghiêm túc Chuẩn bị bài đầy đủ
II PHƯƠNG PHÁP : Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học
sinh
III CHUẨN BỊ :
Thực tiễn : Học sinh đã học khái niệm vectơ, phép cộng và trừ các vectơ
Phương tiện : Vẽ hình minh hoạ tính chất 2 bằng bìa cứng
IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1 Oån định lớp
2 Bài cũ
Cho vectơ , xác định vectơ a a a ? Cho biết hướng và độ dài ?
3 Bài mới
Hoạt động 1: ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- HS xác định độ dài & hướng của + ?a a
- Nhận xét về hướng và độ dài của vectơ
2
1
- HS đưa ra ĐN tích của một số thực với 1 vectơ
ĐN : Cho số k 0 & vectơ a 0
Tích của số k với vectơ là một vectơ kí hiệu a
là k , được xác định như sau :a
Cùng hướng với nếu k > 0 , a
Ngược hướng với nếu k < 0 a
Có độ dài : a k a
Quy ước : 0 = , k = a 0 0 0
Ví dụ : Cho ABC , M, N lần lượt là trung điểm
của AB, AC Tìm các vectơ
? MN 2 , NC 2 , AB 2
1 ,
AM
- Cho vectơ xác định độ dài & hướng của a
+ ?
- Gọi Hs lên bảng vẽ hình + & nhận xét a a
vectơ + có hướng cùng hướng vectơ a a a
& độ dài gấp 2 lần .a
- Ta viết + = 2 .a a a
- Gv vẽ vectơ mới và yêu cầu học
2
1
sinh nhận xét về hướng và độ dài của vectơ này ?
- Trong trường hợp tổng quát : Tích của một số k với một vectơ là một vectơ có a
A
a
2a
a 2
1
Trang 2MB AM AB 2
1 , AB
AM
BC MN 2 , CA
NC
phương ? hướng ? và độ dài ntn ?
Hoạt động 2: TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI VECTƠ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
2) Tính chất của phép nhân một số với một vectơ
vectơ , , số k, l ta có :a b
a) k( + ) = k +k.a b a b
b) (k+h) = k +ha a b
c) k(h ) =(k.h) a a
d) 1 = ; (-1) = - a a a a
= , k =
C/m t/c c) : k.(h ) = (k.h) a a
a 0 , hoặc k = 0 , hoặc h = 0 : Hs tự c/m
a 0 , k 0 , h 0 ta có :
a )
h k ( a h k a h k a h k )
a
h
.(
Nếu k.h < 0 k.(h ) & (k.h) đều ngược a a
hướng a
Nếu k.h > 0 chúng đều cùng hướng a
Vậy chúng cùng hướng
- Cho HS nêu tính chất & hướng dẫn học sinh chứng minh :
- Minh hoạ t/c a), b) bằng hình vẽ
- Hướng dấn hs c/m t/c c) : Muốn chứng minh
2 vectơ bằng nhau ta cần chứng minh điều
gì ? (Chứng minh 2 vectơ đó cùng hướng & cùng độ dài)
- Hỏi : Hãy chứng minh 2 vectơ trên cùng độ dài?
- Chứng minh 2 vectơcùng hướng ta chia 2 trường hợp
Hoạt động 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG
TAM TAM GIÁC
Bài toán 1:
I là trung điểm đoạn AB IA + AB = 0
I là trung điểm đoạn AB MA MB+ =2MI ( M
tùy ý )
Giải:
Ta có MA MB+ = 2 MI
2MI IA+ + IB = 2 MI
IA + IB = 0
I là trung điểm của AB
Bài toán 2:
Điểm G là trọng tâm tam giác ABC GA GB+
+ GC = 0
Giải
Gọi I là trung điểm BC
Nếu G là trọng tâm ABC
GB GC+ = 2 GI
- Yêu cầu HS làm Bài toán 1 - 20 (SGK)
- Cho I là trung điểm của AB ta có hệ thức nào ? ( + IA AB = )0
- Hướng dẫn học sinh chứng minh hệ thức
+ = 2
- Gọi hs lên bảng c/m Chú ý : Chứng minh
hai chiều ( )
- Hãy cho biết nếu G là trọng tâm ta đã có hệ thức nào ?
A
G
M
Trang 3GA = - 2 GI
GA GB+ + GC = 0
Nếu GA GB+ + GC = mà 0 GB+ GC= 2 GI
= - 2 G, I, A thẳng hàng,
G AI & GA = 2 GI
G là trọng tâm ABC
b) G là trọng tâm ABC có 1 điểm M sao
cho MA MB+ + MC = 3MG
- Ngược lại nếu GA GB GC+ + = thì G có 0 phải là trọng tâm của không ? Gv cho
hs biến đổi và từ đó phát biểu định lý
- Phát biểu hệ quả, hãy cho biết cách chứng minh ?
- Hướng dẫn : chèn điểm G theo qui tắc 3
điểm để xuất hiện 3 MG
- Cho học sinh chứng minh trên bảng Củng cố
Hoạt động 4: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG
- HS thảo luận đưa ra kết quả
- Vì vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ
- A, B, C thẳng hàng ABcùng phương AC
ABk AC
- HS vẽ hình
- HS giải bài
a Điều kiện để hai vectơ cùng phương
- Cho HS quan sát H24 trong SGK
- ?: Tìm các số k, m, p, q sao cho
bk a c ma x mu y nu
- Tìm điều kiện để 2 vectơ cùng phương?
?: Tại sao phải có điều kiện a ?
0
b Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng
- Cho 3 điểm A, B, C A, B, C thẳng hàng tương đương ?
c Bài toán 3
- gv cho HS đọc đề bài, viết GT, KL
- Gọi HS lên vẽ hình
- Cho HS thảo luận trình bày cách giải
- gv nhận xét
- Chú ý: M là trung điểm AB MA MB 2MO
G là trọng tâm ABC OA OB OC 3OG
Hoạt động 5: BIỂU THỊ MỘT VECTƠ QUA HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG
- HS phát biểu định lý
- HS chứng minh định lý theo hướng dẫn của
gv
- Gv: Cho 2 vectơ và a
b Nếu = c (m, n ) Thì ta nói được
bd qua 2 vectơ và a
b
- gv hướng dẫn HS cách dựng và chứng minh
cùng phương với
b
0
a b k a
A, B, C thẳng hàng ABk AC
Trang 44 Củng cố :
- Nhắc lại định nghĩa tính chất của tích một số với 1 vectơ
- Các hệ thức trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác
- Điều kiện để hai vectơ cùng phương
- Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng
5 Dặn dò:
- Học bài và làm 21 – 27 / 23 - 24
V RÚT KINH NGHIỆM
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… …
…………