HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẤC HAI 2 ẨN - Phương pháp giải: Rút một ẩn từ phương trình bậc nhất, thay vào phương trình bậc hai.. Có nghiệm duy nhất b.[r]
Trang 1Giáo viên: Trần Văn Hùng - Môn: Toán - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: ax by c
a 'x b' y c'
Đặt D a b ; Dx c b ; Dy a c
- Nếu: D 0 : Hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất: Dx Dy
- Nếu D = 0: + Dx 0 hoặc Dy 0 : Hệ vơ nghiệm
+ Dx Dy 0 : Hệ cĩ vơ số nghiệm là tập nghiệm của phương trình ax + by + c = 0
Bài 1: Giải các phương trình sau: a 3x y 2 b
1
3
Bài 2: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
mx y 2m 1
mx y 1 0
x my 2 0
mx (m 2)y 2
x my m
Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau vơ nghiệm: mx my m 12
Bài 4: Tìm m để hệ phương trình cĩ vơ số nghiệm: 2(m 2)x (5m 3)y 2(m 2)
(m 2)x 3my m 2
Bài 5: Cho hệ phương trình: mx y 2m
x my m 1
a Tìm m để hệ cĩ nghiệm duy nhất (x ; y) Tìm hệ thức liện hệ giữa x, y độc lập với m
b Tìm m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên
Bài 6: Tìm m để hai đường thẳng: (d): x + my = 1 và (d'): mx + 4y = m -1
B HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẤC HAI 2 ẨN
- Phương pháp giải: Rút một ẩn từ phương trình bậc nhất, thay vào phương trình bậc hai.
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
3x 4y 1 0
xy 3(x y) 9
2
2x y 5 0
2x y 5
Bài 2: Cho hệ phương trình: x 2y 62 2 Tìm a để hệ phương trình:
a Cĩ nghiệm duy nhất b Vơ nghiệm c Cĩ hai nghiệm phân biệt
C HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
Kiến thức cần nhớ:
1) Hệ phương trình đối xứng loại 1:
- Dạng: trong đĩ f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đối xứng theo x và y
0 ) y , x ( g
0 ) y , x (
- Cách giải: Dùng ẩn phụ S = x + y, P = xy (điều kiện: S2 - 4P 0)
Lop10.com
Trang 2Giáo viên: Trần Văn Hùng - Môn: Toán - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
- Chú ý: + Đơi khi phải sử dụng ẩn phụ trước khi tiến hành đặt S, P
+ Do tính đối xứng nên nếu (x , y) là nghiệm thì (y , x) cũng là nghiệm
2) Hệ phương trình đối xứng loại 2:
- Dạng: (hốn vị vai trị của x và y thì phương trình này thành phtrình kia)
0 ) x , y (
0 ) y , x (
- Cách giải: + Trừ vế theo vế ta được một phương trình cĩ thể phân tích thành (x - y)g(x,y)
= 0
+ Khi đĩ hệ phương trình đã tương đương với: (II)
0 ) y , x (
0 ) y , x ( g ) ( 0 ) y , x (
0 y x
Bài 1: Giải hệ phương trình:
35 y
x
30 xy
y
x
3
3
2
2
13 y y x x
5 y x
4 2 2 4
2 2
9 y
1 x
1 y x
5 y
1 x
1 y x
2 2 2
5 y x
6
13 x
y y x
Bài 2: a) Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình sau luơn cĩ nghiệm:
m m xy y x
1 m 2 y xy x
2 2 2
b) Tìm m để hệ cĩ nghiệm duy nhất
Bài 3: Cho hệ phương trình:
m y x
m 6 y
a) Giải hệ khi m = 1
b) Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm
Bài 4: Giải các hệ phương trình:
x y y
y 2 x x
2
2
x y 2 x 2 y
y x 2 y 2 x
2 2
2 2
x 8 y 3 y
y x x 3 3
y
x 4 x y
x
y 4 y x
Bài 5: Tìm m để hệ phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất:
my y 4 y x
mx x 4 x y
2 3 2
2 3 2
D HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
Kiến thức cần nhớ:
- Dạng: trong đĩ f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đẳng cấp cùng bậc (tổng số mũ
0 ) y , x ( g
0 ) y , x (
của x và y trong cùng một hạng tử bằng nhau)
- Cách giải: + Giải hệ với x = 0 (hoặc y = 0)
+ Với x khác 0 (hoặc y khác 0), đặt y = tx (hoặc x = tx)
Ta được hệ phương trình 2 ẩn x và t
+ Khử x, ta được phương trình 1 ẩn t
Bài 1: Giải hệ phương trình:
2 ) y x ( xy
7 y
0 y xy 7 x
0 y 4 xy 8 x
2 2
2 2
13 y xy x
1 y xy 3 x
2 2
2 2
Bài 2: Cho hệ phương trình:
4 xy 3 y
a y xy 4 x 2
2 2
a) Giải hệ khi a = 4 b) Chứng minh hệ luơn cĩ nghiệm với mọi a
Lop10.com