8/ Cấp số cộng , cấp số nhân chương trình nâng cao II/ Hình học 1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt p[r]
Trang 1Môn : Toán – 11
I/Đại số và Giải tích
1/ Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số
3/ Khảo sát tính liên tục của hàm số tại 1 điểm
4/ Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm.
5/ Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong biết tiếp điểm hoặc biết hệ số góc của tiếp tuyến
6/ Dùng các qui tắc, công thức để tính đạo hàm của một hàm số 7/ Giải phương trình , bất phương trình đạo hàm
8/ Cấp số cộng , cấp số nhân ( chương trình nâng cao ) II/ Hình học
1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau 4/ Tính được góc giữa đt và mp , góc giữa hai mp 5/Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Bài 1: Tính các + , - sau
Bài 3: Tính các + , - sau:
Bài 4: Tính các + , - sau:
I , - *?/ hàm
1-Tìm giới hạn bằmg phương pháp thê trực tiếp
Bài 1: Tính các + , - sau:
1
lim ( 2 1)
x x x
1
x x x
3
lim 3 4
1
1 lim
x
x x
2 5 1
1
x
x
2
1 1
1
1 x
2-Tìm giới hạn dạng bằmg phương pháp khử nhân tử chung0
Trang 22
3
2
3-Tìm giới hạn dạng bằmg phương pháp nhân lượng liên hợp0
0 Bài 1: Tính các + , - sau
2
2 2
5-Tính giới hạn dạng của hàm số
Bài 1: Tính các + , - sau
2
1) lim ; 2) lim 3) lim
7-Tính giới hạn dạng của hàm số
Bài 1: Tính các + , - sau
II , - :BC bên
Bài 1: "F/ vào HI +J/ + , - :BC bên, tìm các + , - sau
a) lim x 1; b) lim 5 x 2x ; c) lim ; d) lim
3 2
x víi x<-1
f x
2x 3 víi x 1 x 1lim f x , lim f x vµ lim f x x 1 x 1
III Hàm liên CP* C- :BC H Q:
Bài 1: Xét tính liên CP* *?/ các hàm sau C- H Q: cho CTU,*
1)f x x 2 t¹i ®iÓm x=2; 2)f x x 1 t¹i ®iÓm x=1;
2
víi x 0
víi x -2 x
1
víi x=0 2
Bài 2: Tìm a HQ các hàm sau liên CP* *?/ C- H Q: x=1
3 2 2
víi x 1
víi x<1
x 1
Trang 3Bài 1 : Cho hàm
x neáu x x
f x
neáu x
0
1
0 2
a X+ minh TY+ hàm liên CP* C- x0 = 0
b Tính f’(x0) N0 có
Bài 2: Tính H- hàm *?/ các hàm
y x x x x x
0,5
y x x x
3
3
y x a
e)
2
3 x
Bài 3: Tính H- hàm *?/ các hàm sau: http://www.mediafire.com/?0hjzmv8a9qr1f#0,1
a) y (x2 3x)(2 x)
b)y(x22x3).(2x23)
2
x
y
x
x
y
x
e)
6 3
4 5
2
x
x x y
f)
2
x 3x 3 y
x 1
x
h)
2
2
1 x x y
1 x x
i) 22
1
x y
x
1
1
y x
x
Bài 4: Tính H- hàm *?/ các hàm sau:
a) y ( x7 x )2
b) y(2x33x26x1)2
c) y (1 2 x2 3)
d) y ( x x2 3)
2 4
y
x
f) y (x2 x 1)4 g) y (1 2x )2 5 h)
3 2x 1 y
x 1
1
y
j)
1 y
(x 2x 5)
2
y 3 2x
l)
x
x y
2 1
Bài 5: Tính H- hàm *?/ các hàm sau:
a) y x2 1 b) y 1 2 x x2 c) y x 1 1 x
d) 1 e) f)
y
x
2
g) 1 h) j)y 2x2 5x1
y
x
1 1
x y
x
Trang 4Bài 6: Tính H- hàm *?/ các hàm sau
a)
2
sin
y x b) y sin 2 x cos3 x 4 c) y tan2 x
d) e) f)
cos 2
4
2
3
y x i) 2
cot 3
j)
2
y x x k) tan 2 l) y=sinxcos2x
4
y x
Bài 7 : g ]Uh+ trình f '(x) 0 G,
a) f x x sin 2x b) f(x) cos x 3 s ón 2x 1
c) f x cos 2x 3.x2 d) f(x) 3cos x 4sin x 5x
Bài 8 : g DiC ]Uh+ trình f' x 0 G,
a) 3 2 b) c)
1
f x
x
3 2
f x xx
d) f x x 1 5x e) 2
8
f x x x
Bài 9 : Cho hàm f(x) = x5 + x3 – 2x - 3 X+ minh TY+
f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
D
Bài 1: o (C) là Hn CI *?/ hàm y f(x) 3x 1
1 x
a) p NC ]Uh+ trình C N] C0fN *?/ (C) C- H Q: A(2; –7)
b) p NC ]Uh+ trình C N] C0fN *?/ (C) C- giao H Q: *?/ (C) G, CTP* hoành
c) p NC ]Uh+ trình C N] C0fN *?/ (C) C- giao H Q: *?/ (C) G, CTP* tung
d) p NC ]Uh+ trình C N] C0fN *?/ (C) D NC C N] C0fN song song G, d: y 1x 100
2
e) p NC ]Uh+ trình C N] C0fN *?/ (C) D NC C N] C0fN vuông góc G, : 2x + 2y – 5 = 0
Bài 2: o (C) là Hn CI *?/ hàm 3 2
y x 3x a) p NC ]Uh+ trình C N] C0fN *?/ Hn CI (C) C- H Q: I(1, –2)
b) X+ minh TY+ các C N] C0fN khác *?/ Hn CI (C) không H qua I
Bài 3: o (C) là Hn CI *?/ hàm y 1 x x 2 Tìm ]Uh+ trình C N] C0fN G, (C): a) - H Q: có hoành HB x0 =1.
2 b) Song song G, HUq+ Cr+ x + 2y = 0
Bài 6: o (C) là Hn CI *?/ hàm 3 2
y x x
p NC ]Uh+ trình C N] C0fN *?/ (C) sao cho C N] C0fN HO
a) Song song G, HUq+ Cr+ y 3 x 1
b) Vuông góc G, HUq+ Cr+ 1 4
7
y x
Trang 5Bài 7 o (C) là Hn CI *?/ hàm 2
2
x y x
p NC ]Uh+ trình C N] C0fN *?/ Hn CI (C)
a) - H Q: cĩ hồnh HB DY+ 1 b) C- H Q: cĩ tung HB DY+ 1
3
c) ' NC C N] C0fN HO cĩ s gĩc là 4
Bài 8: o (C) là Hn CI *?/ hàm 3
y x x
p NC ]Uh+ trình C N] C0fN *?/ (C) sao cho C N] C0fN HO
a) t H Q: A (2;4) làm C N] H Q:
b) Song song G, HUq+ Cr+ y 9 x 2
Bài 9 : Cho hàm 2 4 cĩ Hn CI ( C )
3
x y x
a) p NC ]Uh+ trình C N] C0fN *?/ ( C ) C- giao H Q: *?/ ( C ) G, CTP* hồnh
b) p NC ]Uh+ trình C N] C0fN *?/ ( C ) vuơng gĩc HUq+ Cr+ x - 2y -1 = 0
E
Bài 1: Trong các dãy . (un) MU, HzfK dãy nào là *i] *B+K khi HO cho D NC -+ H{0 và cơng sai *?/ nĩ:
5
n
n
n
u n
2
n
n
2
n
n
Bài 2: Tìm . -+ H{0 và cơng sai *?/ *i] *B+K D NC
1 6
10 17
4 6
10 26
3 14
15 18
u u
2 7
8
u u
7 15
2 2
4 12
60 1170
1 3 5
1 2 3
12 8
u u u
g) h)
8 4
6
4 21
S
8
64
S
Bài 3: a) |/ các 7 và 35 hãy H}C thêm 6 |/ HQ HU~* :BC *i] *B+
b) |/ các 4 và 67 hãy H}C thêm 20 |/ HQ HU~* :BC *i] *B+
Bài 4: a) Tìm 3 . -+ liên C N] *?/ :BC *i] *B+K D NC C+ *?/ chúng là 27 và C+ các bình ]Uh+ *?/ chúng là 293
b) Tìm 4 -+ liên C N] *?/ :BC *i] *B+K D NC C+ *?/ chúng DY+ 22 và C+ các bình ]Uh+ *?/ chúng DY+ 66
Bài 5: a) Ba gĩc *?/ :BC tam giác vuơng 9t] thành :BC *i] *B+ Tìm H các gĩc HO
b) % H các gĩc *?/ :BC H/ giác 9n cĩ 9 *- 9t] thành :BC *i] *B+ cĩ cơng sai d = 30 Tìm H *?/ các gĩc HO
c) % H các gĩc *?/ :BC CX giác 9n 9t] thành :BC *i] *B+ và gĩc 9, iC +i] 5 9{ gĩc iC Tìm . H các gĩc HO
Bài 6: Tìm x HQ 3 a, b, c 9t] thành :BC *i] *B+K G,
a) a10 3 ; x b2x23;c 7 4x b) 2
a x b x cx Bài 7: Tìm -+ H{0 và cơng DB *?/ *i] nhân, D NC
144
1 3 5 65
325
3 5 90
240
Trang 6b) |/ các 243 và 1 hãy H}C thêm 4 |/ HQ C- thành :BC *i] nhân.
Bài 9: Tìm 3 -+ liên C N] *?/ :BC *i] nhân D NC C+ *?/ chúng là 19 và tích là 216
F HÌNH
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có Hf ABCD là hình vuông *- a , SA vuông góc G, Hf , SA = a 2
a) X+ minh TY+ các :}C bên hình chóp là |+ tam giác vuông
b) CMR (SAC) (SBD)
c) Tính góc + |/ SC và mp ( SAB )
d) Tính góc + |/ hai :}C ]r+ ( SBD ) và ( ABCD)
e) Tính d(A, (SCD))
Bài 2: Cho hình chóp S ABC có Hf ABC là tam giác vuông C- C và SB (ABC), D NC AC = a 2, BC = a, SB
= 3a
a) X+ minh: AC (SBC)
b) o BH là HUq+ cao *?/ tam giác SBC X+ minh: SA BH.
c) Tính góc + |/ HUq+ Cr+ SA và :}C ]r+ (ABC)
Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có Hf ABCD là hình thoi *- a có góc BAD = 600 và SA=SB = SD = a
a) X+ minh (SAC) vuông góc G, (ABCD)
b) X+ minh tam giác SAC vuông
c) Tính eg+ cách C S HN (ABCD)
Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có Hf ABCD là hình vuông *- a, :}C bên (SAB) là tam giác H0 và vuông góc G, Hf o E, F là trung H Q: *?/ AB và CD
a) Cho D NC tam giác SCD vuông cân C- S X+ minh: SE (SCD) và SF (SAB).
b) o H là hình * N0 vuông góc *?/ S trên EF X+ minh: SH AC
c)Tính góc + |/ HUq+ Cr+ BD và :}C ]r+ (SAD)
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có Hf ABCD là hình vuông *- a, SA (ABCD) và SA = 2a
a) X+ minh (SAC) (SBD); (SCD) (SAD)
b) Tính góc + |/ SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);
c) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6 Hình chóp S.ABC ABC vuông C- A, góc = 60BA 0 , AB = a, hai :}C bên (SAB) và (SBC) vuông góc G, Hf; SB = a - BH SA (H SA); BK SC (K SC)
a) CM: SB (ABC)
b) CM: mp(BHK) SC
c) CM: BHK vuông
d) Tính cosin *?/ góc C- D SA và (BHK)
Bài 7: Cho hình chóp CX giác H0 S ABCD, *- Hf DY+ a, *- bên DY+ o O là tâm *?/ hình vuông
2
5
a
ABCD Và M là trung H Q: *?/ SC
a) X+ minh: (MBD) (SAC)
b) Tính góc + |/ SA và mp(ABCD)
c) Tính góc + |/ hai :}C ]r+ ( MBD) và (ABCD)
Tính góc + |/ hai :}C ]r+ ( SAB) và (ABCD
Bi 8: Cho hình 9+ CTP ABC.ABC có AA (ABC) và AA = a, Hf ABC là tam giác vuông C- A có BC = 2a,
AB = a 3
a) Tính eg+ cách C AA HN :}C ]r+ (BCCB)
b) Tính eg+ cách C A HN (ABC)
c) X+ minh TY+ AB (ACCA) và tính eg+ cách C A HN :}C ]r+ (ABC)