A/ Muïc tieâu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát của đường thẳng ;khái niệm về vt chỉ phương -vt pháp tuyến -hệ số góc của đường thẳng ;[r]
Trang 1Tiết: 23 Bài 3 CÁC
A/ Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Giúp học sinh các hệ thức lượng trong tam giác vuông , đinh lí hàm số sin , cosin,
công thức tính diện tích tam giác ,từ đó biết áp dụng vào giài tam giác và ứng dung vào trong thực tế đo đạc
2 Về kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng tính cạnh , góc trong tam giác ,tính diện tích tam giác
3 Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính toán biến đổi công thức
4 Về thái độ: Học sinh nắm công thức từ đó biết liên hệ toán học vào thực tế
B/ Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.
Học sinh: xem lại hệ thức lượng đa học
Phương pháp dạy học:
Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm
C/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
3/ Bài mới:
HĐ1: Giới thiệu HTL trong tam
giác vuông
Gv giới thiệu bài toán 1
Yêu cầu : hc sinh ngồi theo nhóm
gv phân công thực hiện
Gv chính xác các HTL trong tam
giác vuông cho hc sinh ghi
Gv đặt vấn đề đối với tam giác bất
ki thi các HTL trên thể hiệu qua
Hc sinh theo dỏi
TL:
N1: a2=b2+
b2 = ax N2: c2= ax
h2=b’x N3: ah=bx
12 12 12
a b c
N4: sinB= cosC =b
a
SinC= cosB =c
a
N5:tanB= cotC =b
c
N6:tanC= cotB = c
b
*Các hệ thức lượng trong tam giác vuông :
a2=b2+c2 A
b2 = ax b’ b
c2= a x c’ c h C
h2=b’x c’B c’ b’ ah=b x c H a
12 12 12
a b c
sinB= cosC = b
a
SinC= cosB=c
a
tanB= cotC =b
c
tanC= cotB =c
b
HĐ2:Giới thiệu đinh lí cosin vàhệ
quả
Hỏi : cho tam giác ABC thi theo qui
tắc 3 điểm BC=?
BC ACAB
TL : AC AB
BC AC AB
-2 AC AB
1.Đinh lí côsin:
Trong tam giác ABC bất ki vớiBC=a,AB=c,AC=b ta có :
a2 =b2+c2-2bc.cosA
b2 =a2+c2-2ac.cosB
c2=a2+b2-2ab.cosC
Trang 2Hỏi : AC AB =?
Viết:BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA
Nói : vậy trong tam giác bất ki thi
BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA
Hỏi : AC 2 , AB2 =?
Nói :đặt AC=b,AB=c, BC=a thi từ
công thức trên ta có :
a2 =b2+c2-2bc.cosA
b2 =a2+c2-2ac.cosB
c2=a2+b2-2ab.cosC
Hỏi:Nếu tam giác vuông thi đinh
lí trên trở thành đinh lí quen thuộc
nào ?
Hỏi :từ các công thức trên hay suy
ra công thức tính cosA,cosB,cosC?
Gv cho hc sinh ghi hệ quả
TL: AC AB = AC AB .cos A
TL:
AC2=AB2+BC2 2AB.BC.cosB
AB2=BC2+AC2 2BC.AC.cosC Hc sinh ghi vở
TL: Nếu tam giác vuông thi đinh lí trên trở thành Pitago
TL:CosA=
2
bc
CosB =
2
ac
CosC =
2
ab
*Hệ quả : CosA=
2
bc
CosB =
2
ac
CosC =
2
ab
HĐ3: Giới thiệu độ dài trung tuyến
Gv ve hinh lên bảng A
Hỏi :áp dụng đinh lí c b
cosin cho tamgiác ma
ABM thi ma =? B / M / C
Tương tự mb =?;mc2=? a
Gv cho hc sinh ghi công thức
Gv giới thiệu bài toán 4
Hỏi :để tính ma thi cần có dư kiện
nào ?
Yêu cầu :1 hc sinh lên thực hiện
Gv nhận xét sưa sai
TL: ma =c2+( )2
-2
a
2c cosB ,mà CosB 2
a
= nên
2
ac
ma =
4
b c a
mb =
4
a c b
mc2=
4
a b c
TL:để tính ma cần có a,b,c
TH: ma =
4
b c a
=2(64 36) 49 151
suy ra ma = 151
2
*Công thức tính độ dài đường trung tuyến :
ma =
4
b c a
mb =
4
a c b
mc2=
4
a b c
với ma,mb,mc lần lượt là độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh a,b,c của tam giác ABC Bài toán 4 :tam giác ABC có a=7,b=8,c=6 thi :
ma =
4
b c a
=2(64 36) 49 151
suy ra ma = 151
2
HĐ4:giới thiệu ví dụ
Gv giới thiệu ví dụ 1
Hỏi :bài toán cho b=10;a=16 ;C HS1:c2= a2+b2
-*Ví dụ :
GT:a=16cm,b=10cm,
=110C; 0
Trang 3=1100 Tính c, ; ;A B; ?
GV nhận xét cho điểm
Hd hc sinh sưa sai
Gv giới thiệu ví dụ 2
Hỏi :để ve hợp của hai lực ta dùng
qui tắc nào đa học ?
Yêu cầu :1hs lên ve hợp lực của
f1và f2
Hỏi : áp dụng đinh lí cosin cho tam
giác 0AB thi s2=?
Gv nhận xét cho điểm
Hd hc sinh sưa sai
2ab.cosC
=162+102- 2.16.10.cos1100;465,4
c ; 465, 4; 21, 6cm
HS2:CosA=
0,7188
2
bc
4402’
;A
Suy ra =25B; 058’
TL:áp dụng qui tắc hinh binh hành A B
TH: f1
s
0 f2
TL: s2= f1 + f2 -2f1.f2 cosA
Mà cosA=cos(1800- )
=cos
vậy
s2= f1 + f2 -2f1.f2.cos
KL: c, ; ;A B; ? Giải
c2= a2+b2-2ab.cosC
=162+102- 2.16.10.cos1100;465,4
c ; 465, 4; 21, 6cm
2
bc
4402’
;A
Suy ra =25B; 058’
SGKT50
4/ Cũng cố: nhắc lại đinh lí cosin , hệ quả , công thức tính đường trung tuyến của tam giác
5/ Dặn dò: học bài , xem tiếp đinh lí sin ,công thức tính diện tích tam giác
làm bài tập 1,2,3 T59
Trang 4Tiết: 24 CÁC
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Nêu lí cosin trong tam giác
Cho tam giác ABC cĩ b=3,c=45 ,;A=450 Tính a?
3/ Bài mới:
, - . lí sin
Gv - . A
D
O
‘
B C
Cho tam giác ABC 3 45 67
trĩn tâm O bán kính R , /; tam giác
DBC vuơng = C
Hỏi: so sánh gĩc A và D ?
Sin D=? suy ra sinA=?
*6A B sinB =?; sinC=?
Hỏi sinh C xét gì /G
? H & hình
sin sin sin
thành nên lí ?
Gv chính xác cho sinh ghi
Hỏi: cho tam giác G ABC = a
thì bán kính 67 trịn = 45
tam giác & là bao nhiêu ?
Gv cho sinh J C theo
nhĩm 3’
Gv = M . nhĩm trình bày
Gv và sinh cùng C xét O!
sai
TL: ; AD; Sin D= suy ra
2
BC R
SinA= =
2
BC
a R
SinB= ;SinC=
2
b
c R
sin sin sin
=2R
Trình bày :Theo lí
thì :
2 sin
a
A 2.sin 600
a
3 3
a
2 lí sin:
Trong tam giác ABC 'P kì /-
BC=a,CA=b,AB=c và R là bán kính 67 trĩn = 45 tam giác & ta cĩ :
2 sin sin sin
R
Ví !" : cho tam giác G ABC
= a thì bán kính 67 trịn
= 45 tam giác :
2 sin
a
A 2.sin 600
3
a
:, - . ví MQ
Hỏi: tính gĩc A 'R cách nào ?
Áp MQ lí nào tính R ?
Yêu cầu sinh lên B .
Gv sinh khác C xét O!
sai T cho U"
Hỏi : tính b,c 'R cách nào ?
Yêu cầu: sinh lên B .
Gv sinh khác C xét O!
sai T cho U"
TL:tính ; A
=1800-( )
;A ;B C; tính R theo lí sin
Trình bày :
=1800-( )=1800
-;A ;B C;
1400 =400
Theo sin ta suy ra
6X :
2 sin 2.sin 40
a
A
Ví !" : bài 8trang 59
Cho a=137,5 cm
83 ; 57
Tính ;A,R,b,c Giải
=1800-( )=1800-1400
;A ;B C; =400
Theo sin ta suy ra 6X :
0
137, 5
2 sin 2.sin 40
a
A b=2RsinB=2.106,6.sin 830 =211,6cm
Trang 5TL: b=2RsinB c=2RsinC
c=2RsinC=2.106,6.sin570 =178,8cm
,, - . cơng Z tính M .
tích tam giác
Hỏi: nêu cơng Z tính M . tích
tam giác [ ?
Nĩi :trong tam giác 'P kì khơng
tính 6X 67 cao thì ta ; tính
M . tích theo lí hàm \ sin 6
sau:
A
ha
B H a C
Hỏi: xét tam giác AHC = ha
6X tính theo cơnh Z nào ? suy
ra S=? ( 9U 4 các cơng Z tính S)
GV - . thêm cơng Z 3,4
tính S theo _! chu vi
TL: S=1a.ha
2
TL: ha=bsinC Suy ra S=1a.ha
2 =1a.b.sinC
2
=1 sin 1 sin
2ab C 2bc A
3.Cơng & ./ tính ! 0 tích tam giác :
S=1 sin
2ac B =1 sin 1 sin
2ab C 2bc A S=
4
abc R
S=pr
S= p p a p b p c( )( )( )
(cơng thức Hê-rơng)
3: , - . ví MQ
Gv - . ví MQ
Hỏi: tính S theo cơng Z nào ?
0B! vào 8 tính r?
Gv cho sinh làm theo nhĩm 5’
, = M . 2 nhĩm lên trình bày
Gv C xét và cho U"
Gv - . ví MQ 1,2 trong SGK
cho sinh /G tham 9J
TL:Tính S theo S=
p p a p b p c
=31,3 /M
14
S r p
=2,24
Ví !": bài 4trang 49
a=7 , b=9 , c=12
Tính S,r Giải
2
a b c S= 14.7.5.2 980=31,3 /M S=pr 31, 3=2,24
14
S r p
4/ Cũng cố: nhắc lại đinh lí sin ,công thức tính di.n tích của tam giác
5/ Dặn dò: học bài , xem ti4p phan cĩn l=i cba bài
làm bài tập 5,6,7 T59
Trang 6Tiết: 25: CÁC
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Nêu lí sin trong tam giác
Cho tam giác ABC cĩ;A=450,;B=600 , a=2 2.Tính b,c,R
3/ Bài mới:
:, - . ví MQ 1
Nĩi J tam giác là tím P J các
MO 9 . = và gĩc b! tam giác
Gv - . ví MQ 1 là M= cho 1
= vá 2 gĩc
Hỏi /- M= này U tìm các =
và gĩc cịn = ta tìm = gĩc nào
6- và áp MQ cơng Z nào U
tính ?
Gv chính xác câu J 7 sinh
Yêu cầu: 1 sinh lên B .
Gv sinh khác C xét O!
sai
Gv chính xác và cho U"
] sinh theo dõi
TL: 4 ' 4 2 gĩc thì ta
tìm gĩc cịn = 6- P@
d 3 gĩc H d 2 gĩc
[ ' 4 ,sau & áp MQ
lí sin tính các =
cịn =
1 sinh lên làm
1 sinh khác C xét
s_! sai
4.
vào 6 0/ 87 89/ :
a Giải tam giác:
, J tam giác là tìm P J các
= và gĩc trong tam giác
Ví dụ 1: (SGK T56)
?O! \ khác e SGK
, - . ví MQ 2
Gv - . ví MQ 2 là M= cho 2
= vá 1 gĩc xen O! chúng
Hỏi /- M= này U tìm các =
và gĩc cịn = ta tìm = gĩc nào
6- và áp MQ cơng Z nào U
tính ?
Gv chính xác câu J 7 sinh
Yêu cầu: 1 sinh lên B .
Gv sinh khác C xét O!
sai
Gv chính xác và cho U"
] sinh theo dõi
TL: bài tốn cho ' 4 2
= và 1 gĩc xen O!
chúng ta áp MQ lí cosin tính = cịn =
,sau & áp MQ gJ
b! cosin tính các gĩc cịn =
1 sinh lên làm
1 sinh khác C xét
s_! sai
Ví dụ 2:(SGK T56)
?O! \ khác e SGK
,, - . ví MQ 3
Gv - . ví MQ 3 là M= cho 3
= ta 5J tính các gĩc cịn =
Hỏi /- M= này U tìm các gĩc
cịn = ta áp MQ cơng Z nào U
tính ?
Gv chính xác câu J 7 sinh
Yêu cầu: 1 sinh lên B .
tính các gĩc cịn =
Gv sinh khác C xét O!
sai
Gv chính xác và cho U"
] sinh theo dõi
TL: bài tốn cho ' 4 3
= ta áp MQ gJ
lí cosin các gĩc cịn
=
1 sinh lên làm
1 sinh khác C xét
s_! sai
Ví dụ 3:(SGK T56+57)
?O! \ khác e SGK
Trang 7Yêu cầu: sinh i = các cơng
Z tính M . tích tam giác
Hỏi: U tính M . tích tam giác trong
67 X5 này ta áp MQ cơng
thZ nào tính 6X ?
Gv chính xác câu J 7 sinh
Yêu cầu: 1 sinh lên B .
Gv sinh khác C xét O!
sai
Gv chính xác và cho U"
TL: S=1 sin
2ac B
=1 sin 1 sin
2ab C 2bc A S=
4
abc R
S=pr S=
p p a p b p c Trong 67 X5 này
áp MQ cơng Z tính S ,cơng Z tính r
1 sinh lên làm
1 sinh khác C xét
s_! sai
3 , - . 5a Z MQ b!
lí vào =
Gv - . bài tốn 1 áp MQ
lí sin G cao b! cái tháp
mà khơng U 4 chân tháp 6X
Gv - . hình /; 2.21 SGK
Nĩi: U tính h thì ta P@ 2 U" A,B
trên "j P sao cho A,B,C k
hàng T B . theo các '6-
sau:
B1: l = AB (G/S trong 67
X5 này AB=24m
B2: l gĩc CAD; ;CBD; (g/s trong
67 X5 này ; 0 và
63
CAD
)
48
CBD
B3: áp MQ sin tính AD
B4: áp MQ Pitago cho tam giác
vuơng ACD tính h
Gv - . bài tốn 2 cho
sinh /G xem
] sinh theo dõi
Ghi /e
b.Ứng dụng vào việc đo đạc:
Bài tốn 1:
Bài tốn 2:
(SGK T57+58)
4/ Cũng cố: nhắc lại đinh lí sin cosin ,h quJ ,cơng thZc tính 67ng trung tuy4n ,công thức tính
di.n tích của tam giác
5/ Dặn dò: học bài , làm ti4p bài tCp phan cịn l=i cba bài
Tiết: 26: CÁC
Trang 8
A/ Mục tiêu:
5 Về kiến thức: Giúp hc sinh bi4t cách vCn dQng mh lí sin ,cosin vào tính c=nh và gĩc trong tam giác
,di.n tích tam giác
6 Về kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng tính cạnh , góc trong tam giác ,tính diện tích tam giác
7 Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính toán biến đổi công thức
8 Về thái độ: Học sinh nắm công thức từ đó biết liên hệ toán học vào thực tế
B/ Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.
Học sinh: xem lại hệ thức lượng đa học
Phương pháp dạy học:
Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm
C/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Nêu các cơng Z tính M . tích tam giác
Áp MQ tính M . tích tam giác ' 4 b=8,c=5,gĩc A là 1200
3/ Bài mới:
, - . bài 1
Hỏi:bài tốn cho ' 4 2 gĩc ,1 =
thì ta J tam giác 6 4 nào?
Yêu cầu: sinh lên 'J B
.
, sinh khác C xét O! sai
Gv C xét cho U"
TL:Tính gĩc cịn = MB!
vào d 3 gĩc trong tam giác ; tính = MB!
vào sin ] sinh lên 'J B
.
] sinh C xét O!
sai
90 ; 58
a=72cm
KL: b,c,ha; ;C
Ta cĩ: C;=1800-(;A B; ) =1800-(900+580)=320
b=asinB=72.sin580=61,06 c=asinC=72.sin 320=38,15
ha=b c. =32,36
a
:, - . bài 6
Hỏi: gĩc tù là gĩc 6 4 nào?
4 tam giác cĩ gĩc tù thì gĩc nào
trong tam giác trên là gĩc tù ?
Yêu cầu: 1 sinh lên tìm gĩc ;C
và 67 trung @4 ma ?
, sinh C xét O! sai
Gv C xét và cho U"
TL:gĩc tù là gĩc cĩ \
- A 9004 tam giác cĩ gĩc tù thì gĩc &
là gĩc C ] sinh lên 'J B
.
] sinh khác C xét
O! sai
Bài 6:
Gt: a=8cm;b=10cm;c=13cm Kl: tam giác cĩ gĩc tù khơng?
Tính ma? , J
Tam giác cĩ gĩc tù thì gĩc -
P 5J là gĩc tù C;
5
ab
Suy ra C; là gĩc tù
4
b c a
suy ra ma=10,89cm
Trang 9Hỏi MB! vào 8 U ' 4 gĩc nào là
gĩc - P trong tam giác ?
Yâu cầu: 2 sinh lên 'J B
. "p sinh làm 1 câu
Gv sinh khác C xét _!
sai
Gv C xét và cho U"
TL:dB! vào \ = , gĩc \ M . = -
P thì gĩc & cĩ \
- P
] sinh 1 làm câu a ] sinh 2 làm câu b ] sinh khác C xét
O! sai
Gĩc - P là gĩc \ M .
= - P
a/ a=3cm;b=4cm;c=6cm nên gĩc - P là gĩc C
2
ab
24 C;=1170
b/ a=40cm;b=13cm;c=37cm nên gĩc A là gĩc - P
cosA=
0, 064 2
bc
suy ra ;A=940
3 , - . bái 8
Hỏi: bài tốn cho 1 = ,2 gĩc ta
tính gì 6- MB! vào 8+
Yêu cầu:1 sinh lên 'J B
.
, sinh khác C xét O! sai
Gv C xét cho U"
TL:tính gĩc 6- MB!
vào d 3 gĩc trong tam giác T tính =
MB! vào sin
1 sinh lên B .
1 sinh khác C xét
O! sai
Bài 8:
a=137cm; ;B83 ;0 C; 570 Tính ;A;b;c;R
, J
Ta cĩ ;A=1800-(830+570)=400
R= 137, 50 107
2 sin 2.sin 40
a
b=2RsinB=2.107sin830=212,31 c=2RsinC=2.107sin570=179,40
4/ Cũng cố: nhắc lại đinh lí sin ,cosin ,h quJ ,cơng thZc tính 67ng trung tuy4n ,công thức tính di.n
tích của tam giác
5/ Dặn dò: học bài , làm ti4p bài tCp phan ơn ch6Ang
Trang 10Tiết: 27: CÂU D VÀ BÀI EF
A/ Mục tiêu:
9 Về kiến thức: Giúp sinh \ = và 9i sâu các KTCB cba ch6Ang
10 Về kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng tính tích vơ h
giOa 2 iUm ;giJi tam giác
11 Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vCn dQng cơng thZc hXp lí ,suy luCn logic khi tính
tốn
12 Về thái độ: Học sinh nắm công thức biPt áp dQng giJi bài tCp từ đó biết liên hệ toán học vào thực tế B/ Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.
Học sinh: h th\ng l=i KTCB tr6-c ; làm bài tric nghi.m ; làm bài Cp trang 62
Phương pháp dạy học:
Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm
C/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Vi4t cơng thZc tính tích vơ h6-ng cba 2 vt bRng biUu thZc 3 dài và ! 3
Cho a ( 1; 2 2);b (3; 2).Tính tích vơ h6-ng cba 2 vt trên
3/ Bài mới:
: i = KTCB
Yêu cầu: 1 sinh i = liên
O! 2 cung bù nhau
Yêu cầu: 1 sinh i = 'J
giá 6X giác b! cung j ' .
Yêu cầu: 1 sinh i = cơng
thZ tích vơ 6-
Yêu cầu: 1 sinh i = cách
xác gĩc O! 2 vt và cơng Z
tính gĩc
Yêu cầu: 1 sinh i = cơng
Z tính 3 dài vt
Yêu cầu: 1 sinh i = cơng
Z tính 9J cách O! 2 U"
Yêu cầu: 1 sinh i = các
Z 6X trong tam giác vuơng
TL:sin sin(1800) Cos = -cos(1800-) Tan và cot \
6 cos
TL sinh i =
'J GTLG
TL: a b a b cos( ; )a b
a b a b a b
] sinh Z lên i
= cách xác gĩc
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
cos( ; )
.
a b a b
a b
TL: a a12a22
TL:AB=
(x B x A) (y By A)
TL: a2=b2+c2
a.h=b.c
- Liên O! 2 cung bù nhau:
sin sin(1800) các cung cịn = cĩ MP H W%J GTLG b! các cung j
' .
-Cơng Z tích vơ 6-
a b a b cos( ; )a b 3 dài)
a b a b1.1a b2 2 ! 3
-Gĩc O! hai vt Wl3 dài /K A
a a12a22
-Gĩc O! 2 /K A
cos( ; )
a b a b
a b
W`J cách O! hai U"
AB= (x B x A)2(y By A)2 W] Z trong tam giác vuơng :
a2=b2+c2