Dấu của một nhị thức bậc nhất Bảng xet dấu của một nhị thức bậc nhất.. Dấu của tam thức bậc hai Bảng xét dấu của tam thức bậc hai..[r]
Trang 1
1 t ng th c
2
a b
ab a b
ra khi và khi a = b
2
a b
ab
2 #$ !%& '( ) ! *+!
xet #$% & '( ) !* $+
X - ∞ x0 + ∞ f(x)=ax +b Trái dấu với a 0 cùng dấu với a
3 #$ !%& tam ! *+! hai
xét #$% & tam !* hai
-$% & f(x)
0
0
, af(x)0
2
b x a
0
Pt f x( )0 có 2 x1x2 af(x)af(x)<00, , x ( ;x x1 2)
1 1 trung bình
56 trung bình
56 trung ) và '6+
M e là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ.
là trung bình cộng hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.
2 45 sai và ( 9:! ! $; !%& dãy 61 9-:$ 1 kê
45 sai:
1 2
1
n
1 1 2 2
1
n
1 1 2 2
x f x f x f x
1
n
2 1
1 2 1
2
N i i N
i
N
x N
s
1
i
i
i x x N
S
Trang 2( 9:! ! $;
2
S S
Cơng ! 94K giác
1 Bảng giá trị của các góc đặc biệt
Gĩc
GTLG
00
(0)
30 0
6
45 0
4
60 0
3
90 0
2
2
3
2
2 2
1
2 Các hệ thức lượng giác cơ bản
sin2 cos2 1 R
2
2 2
1
2 2
1
sin
Hệ quả:
sin 1 cos , cos 1 sin
3 Giá trị các cung, góc liên quan đặc biệt
“Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, Tan Cot lệch ”
4 Công thức lượng giác
Cơng (@
cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb
sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
tan(a – b) = tan tan
1 tan tan
tan(a + b) = tan tan
1 tan tan
Cơng
sin2a = 2sina.cosa sin a.cos a = sin2a 1
2
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1
= 1 – 2 sin2a
tan2a = 2 tan2
1 tan
a a
Cơng nhân ba:
Lop10.com
Trang 3 sin3a = 3sina – 4sin3a
cos3a = 4cos3a – 3cosa
1 Cụng D !*@
cos2a = 1 cos 2
2
a
sin2a = 1 cos 2
2
a
tg2a =1 cos 2
1 cos 2
a a
Cụng
2
a b a b a b
2
a b a b a b
2
a b a b a b 1) Công thức biến đổi tổng thành tích:
II.HèNH
1.Tớch vụ 4T !%& hai 7U!5
Cho OA = va = Khi ủoự goực AOB laứ goực giuừa 2 vectụ vaứ Kyự hieọu ( ; )
a
OB
b
a
b
a
b
Neỏu = hoaởc = thỡ goực ( ; ) tuứy yự a
b
Neỏu ( ; ) = 90a 0 ta kyự hieọu
b
a
b
.a b a b cos( , )a b
Bỡnh phửụng voõ hửụựng a2 = 2
a
Caực quy taộc: Cho a ; k R
b
c = ( Tớnh giao hoaựn)
a
b
b
a = 0 <=>
a
b
a
b (k , = k (a )
b
a
b ( ) = (Tớnh chaỏt phaõn phoỏi ủoỏi vụựi pheựp coọng vaứ trửứ )
a
b
c a
b
a
c
Trang 4 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Cho = (x, y) , = (x', y') ; M(xa M, yM), N(xN, yN); ta có
b = x.x' + y.y'
a
b
| | = a
2 2
+ y
x
Cos ( , ) = a
b
2 2 2 2
' + ' +
' + '
y x y x
yy xx
xx' + yy' = 0
a
b
MN = |MN| =
2 2
) _ ( + ) _ (x M x N y M y N
2 Các : ! 94K trong tam giác
Các ký hiệu trong ABC
Độ dài : BC = a, CA = b, AB = c
ma, mb, mc : độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A,B,C
ha, hb, hc : Độ dài đường cao ứng với đỉnh A,B,C
P = : nữa chu vi ABC
2
+ +b c a
S : diện tích tam giác
R,r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp
Định lý Côsin : a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
c
c B
b A
a
2
= sin
= sin
= sin
Công thức trung tuyến :
4
c 2 + b 2
=
2
2 a
a -m
Công thức tính diện tích
a S = a.ha = b.hb = c.hc
1 2
1 2
1 2
b S = b.c sinA = c.a sinB = a.b sinC 1
2
1 2
1 2
c S =
R
abc
4
d S = p.r
e S = p(p-a)(p-h)(p-c) ( Công thức Hê – rông)
A
C
Lop10.com
Trang 545 trỡnh 4[
1 - Phương trình tổng quát của đường thẳng
Để viết được pt tổng quát của đường thẳng ta cần biết được hai yếu tố sau :
+ Một VTPT : (A ; B)n
+ Một điểm M(x 0 ; y 0 ) thuộc
Khi đó phương trình tổng quát của là : A(x - x0) + B(y - y0) = 0
Chú ý : Cho đường thẳng có pttq : Ax + By + C = 0 khi đó : (A ; B) là một n
VTPT của
2 - Phương trình tham số của đường thẳng
Để viết được pt tham số của đường thẳng ta cần biết được hai yếu tố sau :
+ Một VTCP : (a ; b)u
+ Một điểm M(x 0 ; y 0 ) thuộc
Khi đó phương trình tổng quát của là : 0
0
x = x + at
y = y + bt
Chú ý :
* Cho đường thẳng có ptts : 0 khi đó : (a ; b) là một VTCP của và
0
x = x + at
y = y + bt
M(x0 ; y0) là một điểm thuộc
* Mối quan hệ giữa VPPT và VTCP của một đường thẳng
Giả sử : và lần lượt là VTPT và VTCP của , (A ; B) (B ; - A) n
u
n
u
n
u
4 - Mối quan hệ giữa ba loại phương trình
1 Pttq Ptts
Cho : Ax + By + C = 0 Tìm VTCP (B ; - A) và một điểm M(xu 0 ; y0)
Hoặc đặt x = t thế vào pt tìm y theo t
2 Ptts Pttq
* Cho đường thẳng có ptts : 0 Khử tham số t ta được Pttq
0
x = x + at
y = y + bt
5 - Các loại phương trình đường thẳng thường gặp
1 Đường thẳng viết dưới dạng hệ số góc : y = kx + b hsg k
2 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 )
Trang 6+ Khi đó Vectơ AB = (x - x ; y - y ) 2 1 2 1 là VTCP của đt
+ Điểm A hoặc B thuộc đường thẳng
3 Đường thẳng qua điểm M(x 0 ; y 0 ) cho trước và song song với một đường thẳng (d) cho trước Khi đó ta có : u = u K d
4 Đường thẳng qua điểm M(x 0 ; y 0 ) cho trước và vuông góc với một đường thẳng (d) cho trước Khi đó ta có : u = n K d
6 - / Vc cỏch d '( -e' f '( 4[
1) Trong mp(Oxy) cho o(xo; yo) P? cỏch R
oCE CST CSU tớnh theo cụng
( o, ) ax o by o c
d M
2) Cho hai CST 1: a1x + b1y + c1 = 0 và 2: a2x + b2y + c2 = 0 V nhau Pt hai CST phõn giỏc & 1 và 2 cú #D 1 1 1 2 2 2
7 - Gúc -i& hai 4[
1) Cho hai CST 1: a1x + b1y + c1 = 0 và 2: a2x + b2y + c2 = 0 Gúc
CST 1 và 2 CSU tớnh theo cụng :
cos(1, 2) = 1 2 1 2
a a b b
2) Nhận xột
1 2 n1n2 a1.a2 + b1b2 = 0
1: y = k1x + b, 2: y = k2x + c E% 1 2 k1.k2 = -1
" 45 trỡnh 4[ trũn
1 45 trỡnh 4[ trũn:
(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2
2
0S^ trỡnh x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 2 + b2 – c > 0 là LS^ trỡnh & CST trũn tõm I(-a; -b), bỏn kớnh R a2 b2c
3 45 trỡnh -fm $>f !%& 4[ trũn:
*
*
vộc ^ IM làm vộc ^ phỏp %E+
( ) : (x0a x)( x0) ( y0b y)( y0)0
, 45 trỡnh 4[ elip
1 ) n&A
Lop10.com
Trang 7* Cho hai 1, F2 1F2 = 2c (c > 0).
(E) = {M MF1 + MF2 = 2a}, trong C1 a là 6 cho S_ b_ ^ c
* Hai 1, F2
2 45 trình chính o! !%& Elíp:
* 0S^ trình chính V & elíp:
Z k Z C( sao cho F1(-c; 0), F2(c; 0) thì elíp có LS^ trình:
2 2
2
c a b b
a b
y a
x
a
cx a MF a
cx a
3 Hình <l !%& elíp:
a) Tính đối xứng của elíp:
2 2 2
2
b
y a x
b) Hình chữ nhật cơ sở:
là k bé
* Các
thành hình W * ^ m PQRS
c) Tâm sai của elíp:
0 < e < 1 và
a
c
2 2
e a
c a a
d) Elíp và phép co đường tròn:
ST tròn (T): x2 + y2 = a2
, !n phép E x’ = x, y’ = ky có N CS ` elíp có LS^ trình (E): 2 1 ( )
2 2
2
ka b b
y a