Bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối Kỹ năng: - Biết vận dụng các tính chất của bất đẳng thức , dùng phép biến đổi tương đương , bất đẳng thức Cauchy và hệ quả để chứng minh một số bấ[r]
Trang 119 , 20, 21 CH
TIÊU:
Kiến thức:
Ôn và ! "#$ %& ' () *+ %& : ,) *- %& #./ trung bình 2 và trung bình %3 / hai 4!5 ,) *- %& có %&/ giá 08 9: *!#
Kỹ năng:
- ,#$ <= các tính %) / () *- %& , dùng phép (#$ *A# BC *BC , () *-
%& Cauchy và %: D+ *E %& minh F2 4! () *- %& %GH tìm giá 08 IJ %) giá 08 %K
%) / F2 (#E %& *C #+
- ,#$ (#E <#L các *#EF trên 0= 4! %K/ mãn các () *- %& x < a ; x > a ( J# a > 0)
%U (8 cho bài %V #$ theo X % tìm %#:F / () %BC trình
YZ[ ,\ :
HS: Ôn lý %9$ xem I_# các ví <= áp <= *N %V 5 Làm F2 4! bài GV cho ' nhà và
theo SGK trang 79 ,+ %= %G_ *2 nhóm ( 4 (+ cho 4 nhóm )
GV : Bài 4G_ theo tài I#: f %V ( % *' 2 ) g trang 16 *$ 22
2 4! (+ %= %i 0j ( tóm k *8% lý (* Cauchy, tính %) C (+ (* tính %) (* có <) giá 08 9: *!# câu %K# 0k %#:Fl )
Chủ đề: BẤT ĐẲNG THỨC
Tiết 1 :
1
*t ;
a) x a;b ………
b) x 3………
c) x 2 ………
d) a b ………
2 Nêu
minh () *- %&
1 2 J# x > 0
x
x
Hoạt động 1:
c#EF tra bài w :
- ,) *- %& ' giá 08 9:
*!#5
- ,* Cauchy và các %: D+
0+ Ix# "#EF tra
1
a) …axb
b) …- 3 y x y 3 c) …x z 2 %GH x y - 2 d) … a b ab
2 Áp
<BC x và ta có
x
1
x
x x
x1 2 1 1 2
x x
Trang 2Bài tập :
{% A : BẤT ĐẲNG THỨC VỀ
1 Cho x [ - 3 ; 7 ] %& minh
0~ x2 5
2 %& minh 0~
J# FV# x R 1
2
1
Hoạt động 2:
Bài <= % ()
Cho HS %f %#: theo nhóm sau khi %k I_# "$ I %
"#EF tra câu 1a,b,d *E áp <= 5
YG_ *2 theo nhóm Hai nhóm F2 bài Trình bày "$ D+ trong (+ %= trên (+
1 x [ - 3 ; 7 ] 3 x7
2 7 2 2
3
* F 5 2 5
2 x1 2x x12x =1 {% B : BẤT ĐẲNG THỨC
CÔ-SI , HỆ QUẢ
3 Cho hai 4! <BC a và b Cmr:
(a + b) 1 14
b a
4 Cho x > 2 Tìm gía trị nhỏ nhất
/ (#E %& :
f(x) =
2
3
x x
Bài BC f :
1 Cho các 4! <BC a, b, c Cmr
(a + b + c ) 1 1 19
c b a
2 bJ# FV# 4! %f a, b, c %&
minh 0~ : ac ab bc
3 Tìm GTNN /
f(x) = J# x > 0
x
x 2
8
4 Cho 0 y x y 1 Tìm GTLN /
(#E %& g(x) = x(1- x)
Hoạt động 3:
Cho HS 4/ bài ' nhà X
#$ 0BJ ( có *7% giá cho
*#EFT aj# ý (a + b) z ?
?
b a
1 1
[%k I_# tính %) nhân $ J#
tính chât Cô-si và %: D+Q chú ý các (*
BC *BC
Mở rộng bđt (1) với tổng ba
số không âm a+ b + c ≥ ?
[% xét bài 4 có liên quan
*$ "#$ %& nào ? Chú ý g “ giá 08 %K %)
[%k I_# các %: D+ 2 và 3
GV j# ý cách #+# cho HS : Chú ý không %E xác *8% tích
/ x và nên %+# (#$
2
3
x
*A#
f(x) = (x – 2) + + 2
2
3
x
Tìm *Bj x = 32thay vào f(x) *E xác *8% GTNN
HS 4/ bài 3 *N cho :
Áp
<BC , ta có (a + b) z 2 ab (1)
b a b
a
1
1 2 1
Nhân
ab
ab b
1 1
a#+# BT 4: Xác *8% f(x) là A hai 4! <BC suy ra cách #+#
Vì x > 2 nên x – 2 > 0
x – 2 = 3 không *A#
2
3
x
f(x) %K %) khi và % khi
x – 2 =
2
3
2
x
x = 32 và x = 32
%V x = 32 %K/ *" x > 2 khi *6 f(x) = 2 32là GTNN
YBJ < bài 1: 4 <= %: D+
bJ# ba 4! <BC a, b, c , ta có
(a + b + c ) z 33 a c b
Hoạt động 4:
! : Nêu I_# %BC
pháp #+# các <_ bài trên
%U (8 #$ #$ theo cùng
% *' , #+# bài BC f5
Trang 3Tuần 20 ( tiết 2 )
BÀI TẬP TỰ CHỌN(tt)
I Giải bài tập ở nhà ( 4 bài )
Áp <= %: D+ (* Cô-si cho A
ba 4! <BC
Áp <= tính %) bdt có <)
Hoạt động 1:
]/ bài ' nhà:
Bài 1: [%k I_# (* Cô-si cho A ba 4! <BC và
%BJ < HS trình bày bài làm
Bài 2 <= tính %)
b
a ab
b a b
a
Bài 3 và 4 dung %: D+
2, %: D+ 3
xác *8% các 4! trong
âm
1) (a + b + c ) z 33 a c b (1)
(2)
1
1 3 1 1 1
c b a c
b
(a + b + c )
c b a
2) ac (ab)(bc
ab bc
3) Ta có không *A# 9
4
1 2
x x
A IJ %) khi và % khi
x
x 2
8
x2 = 16 , x = ± 4 , %V
x
x 2 8
x = 4 , GTNN là f(4) = 1 4) Theo *' bài ta có x > 0 và (1- x) > 0 A x + (1 – x) = 1 không *A# nên tích x(1 – x) IJ
%) khi và % khi x =1 – x suy ra
x = khi *6 GTLN là g( ) = 2
1
2
1 4 1
II Bài tập tương tự :
1 Cho ba 4! <BC a, b, c %&
minh 0~
8 1
1
a
c c
b
b
a
2 Cho các 4! <BC x, y, z Cmr :
(x + y)(y+ z)(z + x) z 8 xyz
3 Cho ba 4! <BC a, b, c, %&
minh 0~ a + b + c
b
ca a
bc c
ab
Hoạt động 2 :
YBJ < HS #+# bài
BC f Bài 1, 2 : Cho HS % xét các
<) %#: quen %2 trong
nhân
Bài 3 : aj# ý cho HS khá #+#
%GH GV %BJ < #+#
nhóm Fi# A hai 4! *E có ba
A hai 4! 0# <= tính
*Bj * F
Hai nhóm #+# 2 bài cùng <_ 1) Phân tích theo j# ý / GV
b
a b
a
1 2
1
c
b c
b
1 2
1
suy ra * F
a
c a
c
1 2
1
2) %& minh BC f
HS khá #+# bài 3
Bài tập : ! (~ cách thay
*A# các % a, b, c thành x,y,z %GH
A x + y thành x + 1, x + 2 …
Hoạt động 3:
[%k I_# %BC pháp chung
*E %& minh (* cho bài
BC f5 Làm BT SGK
Làm các bài SGK trang 79
Trang 4Tiết 3
A Giải bài tập SGK (trang 79)
Vận dụng các hằng đẳng thức, các
bất đẳng thức đã học để chứng
minh bất đẳng thức.
Bài 3: Cho a, b, c là *2 dài tam giác
ABC %& minh:
a) (b – c)2 < a2
a) a2 + b2 + c2 < 2 ( ab + bc + ca)
Bài 4: Cho 2 4! không âm x, y
%& minh : x3 + y3z x2y + xy2
Các dạng bài tập này thường vận
dụng đưa về bđt tương đương có
dạng hằng đẳng thức đúng
Hoạt động 1:
YBJ < HS #+# các bài
3, 4 trang 79 SGK Bài 3: [% xét *#' "#: /
a, b, c ? ,) *- %& tam giác ?
Theo *' bài ta %+# cm (b – c)2 < a2 BC *BC %+#
cm *#' gì ? #$ I_# (*
%& 0# phân tích thành <_
tích / hai %g/ 4! <BC
Câu b *Bj suy g câu a J#
các (* BC f Áp <=
2 g $ ba (* và rút V
*E *Bj "$ I
Bài 4 : [%k I_# %~ *- %&
%#: / hai I %BC
%9E $ %+# sang $ trái, khai 0#E và phân tích $ trái thành
F2 (* BC *BC J# (*
ban *5 Nêu %BC pháp chung?
HS thực hiện theo hướng dẫn
(dành cho HS khá, #K#T
* [% xét a, b, c là các 4! <BC
và a – b < c < a + b, BC f ta suy ra a + b – c > 0 ; a + c – b > 0
Ta có : (b – c)2 < a2 (1)
a2 – (b – c)2 > 0
(a + b –c ) (a – b + c) > 0 *t
* BC f #$ *Bj các (* ( a – b)2 < b2 (2) ; (c – a)2 < c2 (3)
2 các $ BC & / ba (* (1), (2) và (3), rút V
2 (a2 + b2 + c2) – 2 ( ab + bc + ca)
< a2 + b2 + c2suy ra * F
Thực hiện theo hướng dẫn :
(x3 + y3) – ( x2y + xy2) z 0 b$ trái (~
(x – y )(x2 – xy + y2) – xy(x + y) = (x + y)(x – y)2z 0 x0,y0
B Bài tập áp dụng:
1 %& minh 0~
x2 + 2y2 - 2xy + 1 > 0 , x, y
2 %& minh: a2 + b2 + ab z 0
J# FV# a, b
Hoạt động 2:
Bài cho HS f #+#5 j# ý cho %V sinh tách *Bj
các %_ $ tráivà làm O)
%#: F2 %~ *- %& *B/
' F2 (* *t 5
Chú ý :
Trong các bài <_ này không
áp <= (* Cô-si Vì sao ?
Hoạt động theo nhóm
[% xét *' và tìm ra *Bj <_
%~ *- %& trong $ trái:
x2 + y2 - 2xy + y2 + 1 =
= (x – y)2 + y2 + 1 > 0, x, y Bài 2 %& minh BC f ví <= X bài %V ( a2 + b2 - ab z 0 a, b )
Câu hỏi: %V "%- *8% *t :
1) a > b a2 > b2
2) a > b ac > bc
d
c
b
a
4) a + b > 2
1
1
b a
Hoạt động 3:
Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức:
%#:F5 Yêu HS *B/ %+ ví <=
I F:% *' *+G / F* X câu
4 cho (#$ *t / sai
Bài tập về nhà : Xem thêm bài ' (* X sách BT
*$ 106 Xem bài “ ,) PT ”
%BC pháp IG_# 0g Câu 1, 2 sai trong 0Bx %j có 4! âm Câu 4 sai vì khi a + b > 2, thì có %E a = 0, b = 3
%U (8 % *' #$ theo Ôn
' %BC trình, () %BC trình