Hướng dẫn HS cách xác định dấu của các giá trị lượng giác khi ñieåm ngoïn M thuoäc caùc góc phần tư tương ứng.. -GV yeâu caàu HS xem baûng giá trị lượng giác của các cung coù lieân quan [r]
Trang 1y x
B'
B
O p
M
y
x
K
H O B'
B
Ngày soạn:27/03/2008 Tiết: 55
§2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (T1)
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
- Học sinh nắm được các giá trị lượng giác của góc bất kì; nắm được các công thức sin(
; cos( , , miền giá trị của các giá trị lượng giác
2k ) sin
2k )cos k
- Nắm được giá trị lượng giác của các cung đặc biệt; ý nghĩa hình học của tang và côtang
2 kỹ năng:
- Có kỹ năng tính giá trị lượng giác của góc , xét dấu các giá trị lượng giác
- Có kỹ năng phân tích, tổng hợp
3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh có ý thức trong học tập, giáo dục tính chính xác trong
lập luận và tính toán
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1 Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập
2 Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’)
2 Kiểm tra bài cũ : (6’)
- Nêu cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác ?
- BT: Biểu diễn cung có số đo 13 trên đường tròn lượng giác
3
Viết số đo cung lương giác trên hình vẽ sau :
Với P là trung điển cung nhỏ A’B’
3 Bài mới :
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
10’
Hoạt động 1: Gía trị lượng
giác của cung
H: Nhắc lại giá trị lượng giác
của góc ? (0 0 0)
180
GV: Tương tự định nghĩa trên
ta mở rộng khái niệm giá trị
lượng giác của góc bất kì
- GV vẽ hình 48 SGK lên
bảng và giới thiệu khái niệm
giá trị lượng giác của góc .
- 1 HS nhắc lại các giá trị lượng giác của góc
-HS nghe GV giới thiệu và ghi bài
I Gía trị lượng giác của cung :
Trên đường tròn lượng giác cho cung ¼AM có sđ¼AM
-Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc , kí hiệu sin
sin = OK
-Hoành độ x của điểm M gọi là côsin của góc , kí hiệu cos
cos = OH
-Tỉ số sin (cos 0) gọi là tang
cos
của góc
tan = sin
cos
-Tỉ số cos (sin ) gọi là
sin
Trang 2SGK
-GV kiểm tra, nhận xét
sin25 = sin(6 ) 4
4
= sin 2
cos(-2400) = cos(1200-3600)=
= cos1200 = 1
2
tan(-4050)=tan(-450)= -1
cot cos
sin
* Các giá trị sin , cos , tan ,
cot gọi là các giá trị lượng giác
của cung
-Trục tung gọi là trục sin, trục hoành gọi là trục côsin
12’
Hoạt động 2: Hệ quả
H: Dựa vào định nghĩa các
giá trị lượng giác của cung
hãy giải thích:
sin( + k2 ) = sin , k
Z
cos( + k2 ) = cos , k
Z
-GV kiểm tra và chốt lại
công thức
H: Tìm miền giá trị của sin
và của cos ?
GV: Ngược lại: Nếu có 1 số
m mà -1 m 1 thì luôn tìm
được 2 số , sao cho
và cos
H: Cho ví dụ ?
-GV kiểm tra, nhận xét
H: Nêu điều kiện xác định
của tan và cot ?
-GV vẽ đường tròn lượng
giác và điểm M sao cho sđ
=
Hướng dẫn HS cách xác định
dấu của các giá trị lượng giác
khi điểm ngọn M thuộc các
góc phần tư tương ứng
-GV yêu cầu HS xem bảng
giá trị lượng giác của các
cung có liên quan đặc biệt
HS: Dựa vào định nghĩa và giải thích
-Các HS khác nhận xét
HS: Dựa vào vị trí điểm
H, K và kết luận miền giá trị của sin và của
cos
HS: Cho ví dụ m = thì 1
2 tồn tại 2 số và
6 sao cho sin =
1 2 và cos 1
2
HS nêu điều kiện xác định
-HS theo dõi sự hướng dẫn của GV
HS xem bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt, cách nhớ
2 Hệ quả :
a) sin và cos xác định R
và ta có:
sin( + k2 ) = sin , k Z cos( + k2 ) = cos , k Z b) -1 sin 1; -1 cos 1
c) m R mà -1 m 1 đều tồn tại , sao cho sin m và cos
m
c) tan xác định ,
k Z
d) cot xác định k , k Z
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác :
(SGK)
3 Gía trị lượng giác của các cung đặc biệt :
-Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt :
6
4
3
2
2
2 2
3 2
1
2
2 2
1 2 0
3
3 0
Trang 34 Củng cố : (4’)
- Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung ?
- Các hệ quả của định nghĩa ? Dấu của các giá trị lượng giác ?
5 Hướng dẫn về nhà: (2’)
- Nắm các giá trị lượng giác của góc bất kì; Các công thức sin( 2k )sin; cos(
, , miền giá trị của các giá trị lượng giác
2k ) cos
k
- Nắm các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt; ý nghĩa hình học của tang và côtang
- BTVN : 1, 2, 3 SGK trang 148
V RÚT KINH NGHIỆM:
10’
Hoạt động 3: Ý nghĩa hình
học của tang và côtang
GV vẽ hình 50 SGK lên
bảng
-GV hướng dẫn HS vẽ trục
t’At
H: Nhận xét đặc điểm 2 tam
giác AOT và HMO ?
GV: Vậy ta suy ra
hay
H: HM ?; OH ?, OA ?
-GV hướng dẫn HS suy ra tan
GV vẽ hình 51 SGK lên bảng
và hướng dẫn HS xác định
trục côtang
GV yêu cầu HS làm HĐ4
SGK
-GV nhận xét, chốt lại công
thức và ghi bảng
-HS xem hình vẽ SGK
HS: AOT HMO
HS: Trả lời
S s s'
B' O
K H A'
B M A
y
x
-HS làm HĐ4 SGK
HS dựa vào hình 50, 51 giải thích 2 đẳng thức trên
II Ý nghĩa hình học của tang và côtang:
1 Ý nghĩa hình học của tan :
t
t' B' O
K H A'
B M
A
y
x
- tan được biểu diễn bởi độ dài
đại số của vectơ AT trên trục t’At Trục t’At gọi là trục tang
tan AT
2 Ý nghĩa hình học của cot :
- cot được biểu diễn bởi độ dài
đại số của vectơ BStrên trục s’Bs Trục s’Bs gọi là trục côtang cot BS
Chú ý: k Z ta có:
tan(k ) tan
cot(k ) cot