Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 2 - ThS. Võ Xuân Thạnh

[r]

Chương 2

XÁC ðỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG

TĨNH ðỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ðỘNG

BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO

TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI

-BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU

ThS VÕ XUÂN THẠNH

I/ Nội lực 1/ Khái niệm: nội lực làñộbiến thiên lực liên kết của các phần tử bên trongcấu kiện khi cấu kiện chịu tác dụng của ngoại lực và các nguyên nhân khác

2/ Các thành phần nội lực:

- Mô men uốn ký hiệu M

- Lực cắt ký hiệu Q

- Lực dọc ký hiệu N

3/ Qui ước dấu các thành phần nội lực:

Mô men uốn qui ước là dương khi nó làm căng

thớ dưới và ngược lại

Lực cắt qui ước xem là dương khi nó làm cho

phần hệ xoay thuận kim ñồng hồ và ngược lại

Lực dọc qui ước là dương khi nó gây kéo và

ngược lại

4/ Các xác ñịnh nội lực:

Chia dầm ra nhiều ñoạn, trong mỗi ñoạn phải

ñảm bảo nội lực không thay ñổi ñột ngột Muốn

vậy ta phải dựa vào những mặt cắt có ñặt lực

hay mô men tập trung, hoặc có sự thay ñổi ñột

ngột của lực phân bố ñể phân ñoạn

Sau ñó bằng phương pháp mặt cắt lập biểu

thức nội lực Q và M cho một mặt cắt bất kỳ

trong ñoạn

5/ Vẽ biểu ñồ nội lực:

Dùng các biểu thức Q và M ñã lập ở trên ñể vẽ biểu ñồ của chúng Ta qui ước:

Các tung ñộ dương của biểu ñồ Q ñặt phía trên trục chuẩn, tung ñộ âm ñặt phía dưới

Tung ñộ dương của biểu ñồ M ñặt phía dưới trục chuẩn, ngược lại ñặt phía trên

* Trục chuẩn thường chọn là trục của thanh

6/ Vẽ biểu ñồ Q và M bằng phương pháp nhận xét:

a Khi vẽ biểu ñồ lực Q:

•Tại mặt cắt có lực tập trung thì biểu ñồ Q có bước

nhảy Trị số tuyệt ñối của bước nhảy bằng trị số

lực tập trung, hướng của bước trùng với hướng

lực tập trung

•Tại mặt cắt có mô men tập trung thì biểu ñồ Q

không có gì thay ñổi

•Nếu trên ñoạn dầm không có lực phân bố (q=0)

thì biểu ñồ Q là một ñường thẳng song song với

trục chuẩn

Nếu trên ñoạn dầm có lực phân bố (q=hằng số) thì biểu ñồ Q là ñường thẳng xiên theo hướng tải trọng

q trong ñoạn ñó

Trị số lực cắt trong ñoạn ñó sẽ biến ñổi , lượng biến ñổi của lực cắt giữa hai mặt cắt bất kỳ bằng hợp lực của tải trọng phân bố trong ñoạn dầm giới hạn bởi hai mặt cắt ñó

b Khi vẽ biểu ñồ mô men:

•Tại mặt cắt có lực tập trung, biểu ñồ M gẫy khúc

•Trong ñoạn dầm q=0, biểu ñồ M là ñường thẳng

nằm ngang ( nếu Q=0) hoặc ñường thẳng xiên (nếu

Q khác 0)

•Trong ñoạn dầm có lực phân bố ñều (q= hằng số )

biểu ñồ M là ñường parabol bậc 2 ðường cong nầy

sẽ lòi về phía dưới nếu q hướng từ trên xuống và

ngược lại ðiểm cực trị của parabol ứng với ñiểm có

Q=0

7/ Công thức tính lực cắt Q theo mô men uốn M

tr

M

tr

2

2

ql l M M Q

ql l M M Q

tr ph ph

tr ph tr

−

−

=

+

−

=

q

l

Riêng với lực dọc N, ta có thể dựa trên cơ sở

tách và xét cân bằng các nút khung ñược tách ra,

khi ñã tính ñược trị số lực cắt tại các ñầu thanh

Viết phương trình cân bằng cho hệ lực ñồng qui

tác dụng tại nút khung ñược tách , từ ñó tính

ñược Nik

i

ik Q ij

Q

ik N

ij N ik

ij

ij ik

Q N

Q N

−

=

=

II/ Cách tính hệ ba khớp chịu tải trọng bất ñộng A/.theo phương pháp giải tích

β

h

ZA A

A

B C

VA

A

A tr

A

β

β

sin

cos

d A A

Z V V

Z H

+

=

=

tr

M :Tổng mo men các lực ñặt bên trái trừ ZA

1 Xác ñịnh phản lực

d A V

ZA

A

A

B

d A V

2 Xác ñịnh nội lực- trường hợp lực thẳng ñứng

C

yk

k

a1 a2

p1 p2

p1 p2

k A d

A

k z V z P a P a Z y

M )= − 1−2.2− ˆ

β

cos

ˆk y k

y =

k A d k

k z M z H y

β

cos

A

A Z

Biểu thức mô men uốn

k

yˆ

β

z

HA

VA

β

ZA A

A

B

d

V

C k

a1 a2 p1 p2

p1 p2

Biểu thức lực cắt

k

α

k A k A k k k d A

Q ) = cosα −1cosα − 2cosα + ( sinβ) cosα − ( cosβ) sinα

β cos

A A

H

Z =

Thay

Và ñặt :

2 1 )

) cos (sin

cos )

k

Ta có :

Qk

Biểu thức lực dọc (qui ước +N khi gây nén)

) sin (cos

sin ) ( )

k

k d

k

k z M z H y

Trường hợp ñặc biệt hai gối cố ñịnh A, B cùng cao ñộ

) (sin cos

)

k

) (cos sin

) ( )

k

B/ theo phương pháp ñồ hoạ 1/.xác ñịnh hợp lực bên trái, (bên phải )

1

2

3

1

2

3

Rtr

Rtr

P1

P2

P1

P2

Rtr

Rtr

Atr

Btr

Rph

Bph

Aph

2/ xác ñịnh phản lực

Hệ lực cân bằng

P2

P1

Rph

P1

P2

Rph

2

3/ Xác ñịnh ñường hợp lực

4/ Xác ñịnh ñường áp lực

ðườn

g hợp

1

2 b

c

ðường áp lực là ñường a12bc ðường áp lực là quỹ tích các ñiểm ñặt (ñiểm áp

lực) của hợp lực các lực bên trái (hoặc bên phải )

tiết diện

5/ Xác ñịnh mô men uốn Mk

ðườ

ng hợ

p lực

Trục ngang

k

tr k

R

tr k H

θ

θ η

ρ

ρ

=R

M k tr k H tr k =R tr k cosθ

θ η

ρ cos M k=(H k tr / cosθ)η cosθ=H k tr η Khi chỉ có tải thẳng ñứng

η

=H

M k

III/ Cách tính hệ ghép chịu tải trọng bất ñộng :

1/ Hệ ghép: là hệ gồm nhiều hệ ñơn giản nối với

nhau bằng các liên kết khớp hoặc thanh và nối với

ñất bằng bằng các liên kết tựa sao cho hệ BBH và

ñủliên kết

Hệ chính là hệ BBH nếu loại bỏ các các hệ lân

cận

Hệ phụ là hệ sẽ biến hình nếu loại bỏ các hệ lân

cận

Tải trọng tác dụng lên hệ chính chỉ gây ra nội lực trong hệ chính mà không gây ra nội lực trong hệ phụ

Tải trọng tác dụng lên hệ phụ thì cả hệ phụ lẫn

hệ chính cùng phát sinh nội lực Tải trọng truyền áp lực từ hệ phụ vào hệ chính qua liên kết nối giữa hệ phụ và hệ chính

2/ Trình tự tính :

a Phân tích sự cấu tạo của hệ ghép, tức là

phân biệt hệ chính và hệ phụ

b Căn cứ vào tính chất của hệ chính và hệ phụ

ñưa hệ ghép vềsơ ñồ tính tách biệt từng hệ

ñơn giản

c Tính hệ phụ trước rồi chuyển sang tính hệ

chính

Ví dụ :

q=10KN/m

P=40KN

20KN

2m 8m

q=10KN/m

P=40KN

20KN

C

D

0

8 =

× +

×

×

×

=

∑ 20 2-10 8 4 VD

C

M

) kN ( 35

=

VD

0 35 8 10

Y 20

‡”

) kN ( 65

= C

V

P=40KN

M(z)=20z Q(y)=20 M(z)

Q(y)

Xét ñoạn Ac

c

+

q=10KN/m 20KN

Vc=65

C

D

z

A

Xét ñoạn AC M(z)=-20z Q(y)=-20 Xét ñoạn DC

VD=35

z

2

10z -2 z 35

= ) z ( M Q(y)=-35+10z

40

61,5

20

45

35

M(z)

Q(y)

-+

-40 61,5

20

45

35

M(z)

Q(y)

20 20

+

-+

-IV/ Các tính hệ có hệ thống truyền lực chịu tải

trọng bất ñộng

V/ Dàn phẳng tĩnh ñịnh 1/ ðịnh nghĩa: dàn phẳng là một hệ thanh thẳng

có ñường trục cùng nằm trên một mặt phẳng ,liên kết với nhau bởi các khớp ở ñầu thanh

Dàn phẳng tĩnh ñịnh là kết cấu BBH ñủ liên kết

Khoảng cách giữa các gối tựa gọi là nhịp dàn (l)

Khoảng cách giữa hai mắt dàn gọi là ñốt dàn (d)

Mắt dàn chính là giao ñiểm của các thanh dàn

2/ Các giả thiết tính toán:

-Trục các thanh dàn ñồng qui tại mắt dàn, mắt dàn

là khớp lý tưởng -Tải trọng tác dụng tại mắt dàn -Bỏ qua trọng lượng bản thân dàn -Từ các giả thiết trên, ta rút ra kết luận: Các thanh trong dàn chỉ chịu kéo hoặc nén ñúng tâm

•Cấu tạo dàn:

-Bố trí các thanh sao cho ñường trục của chúng

ñồng qui tại mắt dàn

-Bố trí sao cho tải trọng chỉ truyền vào dàn qua

các mắt

Các bước tiến hành

• Xác ñịnh thành phần phản lực (nếu cần)

• Lần lượt tách các mắt ra khỏi dàn bằng các mặt cắt quanh mắt

• Thay thế tác dụng của thanh dàn bị cắt bằng các lực dọc trong thanh ñó ,lúc ñầu các lực dọc chưa biết giả thiết có chiều hướng ra ngoài mặt cắt (kéo)

3/ Tính toán nội lực trong các thanh dàn

a Phương pháp giải tích :

* Phương pháp tách mắt

•Khảo sát sự cân bằng của từng mắt Lực tác dụng

lên mắt gồm lực tập trung ( nếu có) và lực dọc

trong thanh dàn

ðây là hệ lực ñồng qui nên thường dùng hai

phương trình hình chiếu theo hai phương không

song song

Khảo sát cân bằng cho các mắt sẽ ñược hệ thống phương trình

Giải phương trình sẽ có các lực dọc cần tìm Nếu kết quả ra dấu dương là ñúng giả thiết ( lực kéo) nếu dấu (-) là lực nén

Ví dụ

Y

Hệ quả:

Hệ quả 1: nếu một mắt chỉ có hai thanh không thẳng hàng và không chịu tải trọng tác dụng thì lực

dọc trong hai thanh ñó bằng không

Hệ quả 2: nếu một mắt có ba thanh trong ñó có hai

thanh thẳng hàng và không có lực tác dụng thì nội

lực trong thanh không thẳng hàng bằng không, còn

trong hai thanh thẳng hàng thì bằng nhau về giá trị

và cùng gây kéo hay gây nén

Ví dụ Nút 6

N6-5 = N6-10= 0 Nút 10

N10-5 = N10-9= 0 Nút 9

N9-8 = N9-5= 0 Nút 5

N5-2 = N5-4= 0

Ví dụ :

Dùng mặt cắt 1-1

ðểxác ñịnh

N13; N45

Chú ý:

Thanh N23=0

0

= a N -a P + a -1,5P

=

3

‡” Ë N45= -0,5P

0

= 2 a N + P.2a

=

4

2

2P

-= N

Ë13

* Phương pháp mặt cắt

Dùng mặt cắt 2-2

ñểtính

N56; N36 Xét bên trái Mặt cắt 2-2

0

= 45 cos N + P -P , 1

=

36 tr

‡”

2

P

-=

N36