Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 3 - ThS. Võ Xuân Thạnh

Cách xác ñịnh các ñại lượng nghiên cứu tương ứng với các dạng tải trọng khác nhau theo ñường ảnh hưởng. 1/.[r]

Chương 3

XÁC ðỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG

TĨNH ðỊNH CHỊI TẢI TRỌNG DI ðỘNG

BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO

TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI

-BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU

ThS VÕ XUÂN THẠNH

1

I/ Các khái niệm :

l

pz

B=

l z l p

=

P

l

0 ) ( − = +

×

−

∑M B A l P l z

Khi z thay ñổi thì phản lực tại A cũng thay ñổi Nhận xét :

Khi P=1 thì

l ) z l (

A=

-1

Ta có ñồ thị của A theo z

A

z

0

=

−

×

=

∑M A B l Pz

l

2

1/.Tải trọng di ñộng: là tải trọng có vị trí thay ñổi

tác dụng lên công trình

2/.ðường ảnh hưởng của ñại lượng nghiên cứu S

là ñồ thịbiểu diễn qui luật biến thiên của ñại lượng

S tại một vị trí xác ñịnhtrên công trình theo vị trí

của một lực tập trung bằng ñơn vị không thứ

nguyên, có phương và chiều không ñổi di ñộng trên

công trình gây ra

Ký hiệu ñ.a.h.S

3

3/.Các qui ước vẽ ñường ảnh hưởng:

-ðường chuẩn thường chọn có phương vuông góc với lực P=1 di ñộng ( hoặc trục cấu kiện ) -Các tung ñộ dựng vuông góc với ñường chuẩn -Các tung ñộ dương dựng theo chiều của tải trọng di ñộng và ngược lại

-Ghi các ký hiệu + , - vào các miền dương, âm của ñ.a.h.S

4

4/ Nguyên tắc vẽ ñường ảnh hưởng

- bước 1: cho lực P=1 di ñộng trên công trình vị

trí cách gốc toạ ñộ một ñoạn z Xác ñịnh phản

lực các gối tựa

-Bước 2: xác ñịnh biểu thức ñại lượng nghiên

cứu S tương ứng với vị trí của lực P có toạ ñộ z

-Bước 3: Vẽ ñồ thị của hàm số S(z) ta ñược

ñ.a.h.S

5/ Ý nghĩa tung ñộ ñ.a.h của ñại lượng S:

Tung ñộ ñ.a.h.S tại một vị trí nào ñóbiểu thị giá trị của ñại lượng S do lực P=1 ñặt tại vị trí ñógây ra

Thứ nguyên của tung ñộ ñ.a.h.S=Thứ nguyên của ñại lượng S

Thứ nguyên của lực P

II/ ðường ảnh hưởng trong hệ dầm khung ñơn giản

1/ Dầm conson

*Khi ñầu conson bên phải

k

z P=1 Khi p=1 di ñộng bên trái K

0

=

Mk

0

=

Qk

Khi p=1 di ñộng bên phải K

b

z) (b z)

p(b =

=

Mk

1

=

Qk

ð.a.h.Mk ð.a.h.Qk

b

1

k

z b-z

+

-7

*Khi ñầu conson bên trái

k

Khi p=1 di ñộng bên phải K 0

=

Mk 0

=

Qk Khi p=1 di ñộng bên trái K

b

z) (b z)

p(b =

=

Mk

1

=

ð.a.h.Qk

b 1

k

z b-z

-8

2/ ðường ảnh hưởng trong dầm ñơn giản

a k

l

pz

B=

l z l p

A= ( - )

P

l z l

A=( - ) ñ.a.h

ñ.a.h

l

z

B =

1

1

ð.a.h.A ð.a.h.B

+

+

z

0

=

−

×

=

∑M A B l Pz

(− )=0 +

×

−

∑M B A l P l z

* Gối tựa

9

a k

l pz

B=

l z l p

=

P Khi p =1 ở bên trái

a) -l

z a)

l B

l

l-a

l

z

-=

k Q

ð.a.h.Mk

-+ z

1 ðường trái

ðường trái

* Momen và lực cắt tại vị trí k

10

a k

l

pz

B=

l z l p

=

P

Khi p =1 ở bên phải

l

l-a a

1

ð.a.h.Mk

-+ + z

1 ðường trái ðường phải

a l z l P a A

=

×

=

l z l

=

a k P l

ð.a.h.Mk ð.a.h.Qk

3/ Dầm ñơn giản

có ñầu thừa

1

z

1

ð.a.h A ð.a.h B

a

l-a

+

+ +

1

1 +

4/ ðường ảnh hưởng trong hệ có hệ thống truyền lực

Trình tự tiến hành như sau :

K a

Ví dụ vẽ ñ.a.h Mk

13

a/ Vẽ ñ.a.h S với giả thiết hệ không có hệ thống truyền lựctức là coi tải trọng P=1 di ñộng trược tiếp trên kết cấu chính

K a

14

c/ Lần lượt nối các tung ñộ vừa giữ lại ở trên

với nhau trong từng ñốt

b/ Giữ lại các tung ñộ ñ.a.h.S ứng với các mắt

truyền lực, các tung ñộ nầy chính là các tung ñộ

ñ.a.h.S khi có hệ thống truyền lực

K a

15

K a

16

Ví dụ

K a

1

ð.a.h.A

A

l-a

5/.ñường ảnh hưởng trong hệ ghép tĩnh ñịnh

G B

1 D

a

3

d

1

ð.a.h.Q2

B

ð.a.h.K D

ð.a.h.Q5

ð.a.h.Q4

1

5

1 1

1

19

6/.ðường ảnh hưởng trong hệ ba khớp a/ ð.a.h phản lực

d A V

d B V

z P=1

1

1

d A V

ð.a.h

1

ð.a.h d B V

A

d A V

ð.a.h

B

V B d V

20

0

=

−

=

−

=

c d c

k d k

Hy M

M

Hy z M z

M

Vì yc=f , nên :

f

M

H

d

=

f M h a d hH

.

a

.

d

d

=

β

=

cos H h a d Z

.

h

.

a

.

d

ð.a.h.H

ð.a.h.Z

d A

V

d B

V

z P=1

1

ð.a.h.H

A

f

f

l1

f

l2

C

21

β +

=

β +

= +

=

tg ) H h a d ( V h a d V h a d

Htg V sin z V V

d A A

d A A d A A

d A V

d B V

z P=1

1

ð.a.h.

A

f

f

l1

d A V

1

lf

l2

ð a.h.H

lf

l2

β

tg lf

l2

ð.a.h.V A

22

β

−

=

β

−

=

−

=

tg ) H h a d ( V h a d

V

.

h

.

a

.

d

Htg V sin z

V

V

d B d

B

d B B

d

B

B

d A V

d B V

z P=1

1

A

f

f

l1

1

ð a.h. d B V

lf

l2

ð.a.h.H

lf

l2

β

tg lf

l2

ð.a.h.V B

23

1

ð.a.h.

f

d M

k

A

A

k y k d

k d a h M ( d a h H ) y M

h a

z k

k

y lf

l2

z k

k M h a d k y ) hH a d (

z k +

-z k d a h M

λ

u

l−

u

f z y l

l f u k

k+





×

=

2

Vị trí u ñược xác ñịnh:

* ñ.a.h mô men uốn tại k

ðường trái

ðườ ng phải

ðườ ng nối 24

( k k)

k d k k

cos tg sin

)

H

.

h

.

a

.

d

(

cos ) Q h a d (

Q

.

h

.

a

.

d

α β

− α

− α

=

* ñ.a.h lực cắt Q tại k

Vị trí t ñược xác ñịnh

( α − β)

=

λ t tg k tg

( )

2

l

f t

l−

=

l

l f

t

k− β+

α

×

=

2

P=1

1

f

k

d ) cos Q h a d

k A

B

k Q h a d

(sin k tg cos k)

) H h a d

-k Q h a d

λ

t

l−

t

ðườn

g phảiðường nối

Q

k cosα

k

cosα

-k

cosα

k

cosα

k

+ + +

25

K

α β

K

K

α

λ

K

sinα

(cos k tg sin k)

f l

α β + α

f l

α β + α

2

K

sinα

(cos k tg sin k)

f l

α β + α

1

K

sinα

k

d ) sin Q h a d

(cos k tg sin k)

) H h a d

k

N h a d

(cos k tg sin k)

f l

α β + α

2

k

N h a d

f

k d k

sin tg cos H h a d

sin Q h a d N h a d

α β + α

+ α

=

d.a.h.lưc dọc tại K

(tg cot g k)

= (l v)

l f

+

= 2

(tg cot g ) f l

l f v

k − α +

×

= 2

Xác ñịnh v

26

III/ Cách xác ñịnh các ñại lượng nghiên cứu tương

ứng với các dạng tải trọng khác nhau theo ñường

ảnh hưởng

1/ Tải trọng tập trung

y1 y2 y3 yn

P1 P2P3Pn

ñ.a.h.S

i n

1

= i i n n i i 2 2 1

P

=

27

-+

Pi

Chú ý : a/ Lực Pi hướng theo chiều lực P=1 dùng ñể vẽ ñ.a.h ñược xem là dương(+) ( hướng xuống dưới )dấu của tung ñộ yilấy theo dấu của ñ.a.h

b/.Nếu Pi ñặt ở bên trái tiết diện có bước nhảy thì

ph i i

tr= P y

S Bên phải thì Sph= Piyitr

28

y q(z)dz ñ.a.h.S

dS=q(z)dz.y

b

a

ydz ) z ( q

= dS

=

S

Trường hợp tải phân bố ñều

b a b

a

ω q

= ydz q

= dS

=

b a

ω

a

b

Chú ý:

Cường ñộ q ñược xem là + nếu tải trọng phân bố hướng theo chiều lực P=1 dùng ñể vẽ ñ.a.h S, dấu của diện tích b

a

ω Lấy theo dấu của ñ.a.h Trường hợp phần ñ.a.h ở phía dưới tải trọng gồm nhiều ñoạn có dấu khác nhau ta cần hiểu b

a

ω

Là tổng ñại số của các diện tích

3/ Mô men tập trung

M

P P z

∆

z

d.a.h.S y(z) y ( z + ∆ z )

[Py(z+∆z -Py(z)] lim

=

S

0

¨

z

∆

Nhưng P=M/∆z

) z ( My

= z

∆ y(z) -z

∆ + z ( y lim M

=

0

¨ z

∆

α Mtg

=

S

α

31

Trường hợp trên kết cấu có nhiều mô men tập trung M1, M2, M3 ,…,Mn tác dụng, theo nguyên

lý cộng tác dụng ta có :

n n 2

2 1

1tg α + M tg α + + M tg α M

= S

32

Chú ý:

*Công thức trên ñược thiết lập với chiều mô men

như trên hình vẽ , nên khi sử dụng công thức nầy

ta phải xem mô men Milà dương nếu quay thuận

kim ñồng hồ

α

tg ðược xem là dương khi ñ.a.h ñồng biến

*

33

giá trị tương ứng với hai vị trí tương ứng của mômen M ñối với ñiểm gẫy ñó

- Nếu M ở bên trái ñiểm gẫy thì

ph

tr = Mtg α S

- Nếu M ở bên phải ñiểm gẫy thì

tr

ph = Mtg α S

M

ph α tr

α

34

3kN 2kN.m 1kN/m

0,5 0,5

ð.a.h Qk

0,5 +

+

-4 ð.a.h.Mk

k

kN 75 , 0

= ) 4

0,5 2( -5 , 0

× 3 + ) 2 4

× 0,5 -1(

=

Qtr

m kN 11

= ) 4 2 -2(

-2

× 3 + ) 2 4

× 2 ( 1

+

=

Mtr

2

35

3kN 2kN.m 1kN/m

0,5 0,5

ð.a.h Qk

0,5 +

+

-4 ð.a.h.Mk

k

kN 5 -2,2

= ) 4

0,5 2( -5 , 0

× 3 -2 4

× 0,5 -1(

=

Qph k

m kN 9

= ) 4 2 + 2(

-2

× 3 + ) 2 4

× 2 ( 1 +

=

Mph k

2

36

IV/ Khái niệm về biểu ñồ bao nội lực

Các công trình trong thực tế có thể ñồng thời chịu

tải trọng bất ñộng và tải trọng di ñộng

Do ñó cần phải xác ñịnh giá trị bất lợi nhất (lớn

nhất, nhỏ nhất) của nội lực cho từng tiết diện ñối

với tải di ñộng ñã cho kết hợp với tải bất ñộng

gây ra

37

4m

30kN 70kN q=20kN/m

Biểu ñồ M (do q gây ra)

Ví dụ

38

Biểu ñồ M

3

6

30 70

ð.a.h.M1

ð.a.h.M2

Biểu ñồ Bao M

1

2

M1max=(70.2,25+30.1,25)

M1max=195kN.m

M1maxbao=195+230=425kN.m

M1min=-70x1=-70kN

M1minbao=230-70=160kN.m

1

1

1

2 2

2

70

4m

39