[r]
Trang 1Chương 4
CÁCH XÁC ðỊNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ
THANH ðÀN HỒI TUYẾN TÍNH
BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO
TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI
-BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU
ThS VÕ XUÂN THẠNH
I/ Khái niệm
1/ ðịnh nghĩa:
Biến dạng là sự thay ñổi hình dạng, kích thước
của các phân tố dưới tác dụng của tải trọng hoặc các tác ñộng của các nguyên nhân khác Biến dạng của một công trình là do kết quả biến dạng của các phân tố trong các cấu kiện của công trình
2
công trình khi công trình bị biến dạng
Một phân tố trong công trình có 3 khả năng:
•Không chuyển vị mà có biến dạng (xét phân tố A)
•Có chuyển vị và có biến dạng (xét phân tố 2)
•Có chuyển vị nhưng không có biến dạng (xét phân tố 3)
3
2/ Phân loại chuyển vị:
•Chuyển vị thẳng của một ñiểm
•Chuyển vị xoay của tiết diện tại một ñiểm ñang xét
a/ Các nguyên nhân gây ra chuyển vị:
•Tải trọng tác dụng
•Sự thay ñổi của nhiệt ñộ
•Sự chuyển vị cưởng bức của các gối tựa
4
K K’ ϕ
• II/ Vận dụng biểu thức thế năng ñể xác ñịnh
chuyển vị :
• 1/.Cách tính trực tiếp từ biểu thức thế năng:
• Cách tính nầy chỉ áp dụng tính chuyển vị tại vị
trí lực tập trung P
Vậy :
P
U P
T
2
1
=
∆
⇔
∆
=
=
−
−
−
−
EF
N ds GF
Q ds
EJ
M A
U
2 2
2
*
2 2
2
υ
=
EF
N ds GF
Q ds EJ M
υ
P z
Pz
l
EJ
Pl dz EJ
Pz P ds EJ
M P
l
3 2
2 2
0
2 2
=
−
=
=
Ví dụ :
Trang 22/ Cách xác ñịnh theo ñịnh lý Castiglinato:
Phát biểu ñịnh lý: ñạo hàm riêng thế năng biến
dạng ñàn hồi theo lực Pk nào ñó sẽ bằng chuyển vị
tương ứng với phương và vị trí của lực Pk ñó
k k P
U
∂
∂
=
∆
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
=
P
N EF
N ds
P
Q EG
Q ds
P
M EJ M
k k
k
7
P z
Pz
l
EJ
Pl dz z EJ
Pz ds
P
M EJ
3
0
=
−
−
=
∂
∂
=
Ví dụ: xét ví dụ trước
8
* Chú ý:
• Nếu thì chuyển vị cùng chiều với Pk và
ngược lại
• Nếu tải trọng là lực phân bố có thể thay thế
bằng lực tập trung ñể tính
• Trường hợp Pk là mô men tập trung thì chuyển
vị tương ứng là chuyển vị xoay
• Nếu cần tìm chuyển vị tại vị trí nào ñó thì có thể
ñặt thêm lực Pk tại vị trí ñó Sau khi xác ñịnh
ñược chuyển vị thì cho Pk =0 sẽ ñược kết quả
cần tìm
0
>
∆k
III/ Công thức tổng quát xác ñịnh chuyển vị của
hệ thanh ( công thức Maxwell-Morh 1874) a/ Ký hiệu chuyển vị : Pk
Trạng thái “k” q
Trạng thái “m”
1/ Công thức
ds M h t t ds N
t
ds EF N N ds GF Q Q ds EJ M M z
R
P
k m m k
cm
m k m
k m
k jm
jk km
k
∑ ∫
∑∫
∑∫
∑ ∫
∑ ∫
∑
− +
+ +
+
= +
∆
1 2
.
α α
υ
Chia 2 vế cho Pk , ta có :
ds M h t t ds
N
t
ds EF N N ds GF Q Q ds EJ M M z
R
k m m k
cm
m k m
k m
k jm
jk
km
∑ ∫
∑∫
∑∫
∑ ∫
∑ ∫
∑
− +
+ +
+ +
−
∆
1 2
.
α α
υ
11
Là chuyển vị tại liên kết j ở trạng thái “m”
jm
Z
Là phản lực tại liên kết j tương ứng với chuyển vị do lực Pk=1 gây ở “k”
jm R
jm
Z
0 jm>
jmZ
R Khi vàZjm cùng chiều
jm R
m m
m Q N
M , , Nội lực ở trạng thái “m”
k k
k Q N
M , , Nội lực ở trạng thái “k” do Pk =1 gây ra
+ +
+ + +
Trang 3* Các chú ý
+ công thức Morh chỉ áp dụng cho hệ gồm
những thanh thẳng hoặc cong với ñộ cong bé
5
1
≤
r h
+Khi tính hệ ở trạng thái ‘’k’’ chỉ cần ñặt lực Pk =1
+ nếu cần tìm chuyển vị thẳng thì Pklà lực tập trung
+ nếu tìm chuyển vị góc xoay thì Pk là mô men tập
trung
13
+ nếu kết quả ∆km>0 Thì chuyển vị cùng chiều với
Pk ñã giả ñịnh và ngược lại
14
2/ Vận dụng công thức Morh vào các bài toán
chuyển vị
a/ Hệ dầm và khung chịu tải trọng
Trong hệ dầm và khung chịu ảnh hưởng của
biến dạng ñàn hồi dọc và trượt là rất nhỏ so với
biến dạng uốn , nên trong tính toán thường cho
phép bỏ qua ảnh hưởng của chúng ,
lúc nầy ta có
15
Ví dụ 2.1 : xác ñịnh chuyển vị thẳng ñứng tại B Cho biết ñộ cứng của thanh dầm E.J =const
16
Giải :
Ví dụ 2.2 : xác ñịnh chuyển vị ngang tại B , cho biết
ñộcứng của các thanh là như nhau và EJ = const
Trang 4b/ Hệ dàn khớp chịu tải trọng Trong hệ dàn , các thanh chỉ tồn tại lực dọc , nên:
Các ñại lượng Nk, Nm, E . F Thường bằng const ñối với từng thanh dàn Suy ra:
20
Ví dụ 2.3: Xác ñịnh chuyển vị
nằm ngang tại mắt dàn số 5,
cho biết ñộ cứng trong các
thanh dàn là như nhau và
EF= const
21
Giải
22
Trạng thái “m”
Xác ñịnh Nim Kết quả thể hiện trong bảng
Trạng thái “k”
Xác ñịnh Nik Kết quả thể hiện trong bảng
∑
i im
ik l EF N N
x5
(11 + 6 2)> 0
=
=
EF d p l EF N N i m ik km
c/ Hệ tĩnh ñịnh chịu chuyển vị cưỡng bức tại các gối tựa:
Nguyên nhân nầy không gây ra nội lực trong hệ tĩnh ñịnh nên N=M=Q= 0, nên :
Trang 5Ví dụ 2.4: xác ñịnh ñộ võng tại B và góc xoay tại C
[ M ϕ V ] [2a.ϕ 1 ] 2a.ϕ
Z R
y B=−∑ jk jm=−− A − A∆ − − ∆ =∆−
27
d/ Hệ tĩnh ñịnh chịu biến thiên nhiệt ñộ:
Nguyên nhân nầy cũng không gây ra nội lực trong hệ tĩnh ñịnh
28
Nếu α , h t2m t1m= const trên từng ñoạn thì :
T2m,t1m,tcmlà biến thiên nhiệt ñộ thớ dưới , thớ
trên và thớ giữa của thanh
(M k) (,Ω N k)
Ω Là diện tích của biểu ñồ (M k) (, N k)
trên từng ñoạn thanh
(M k) (,Ω N k)
Ω lấy dấu theo dấu của biểu ñồ(M k) (, N k)
Ví dụ 2.5: xác ñịnh ñộ võng tại tiết diện k của hệ cho trên hình vẽ , cho biết
cm h
; cm h
; C ) ( 210 5 o 1 AB=30 BC=20
=
Trang 631
VI/ Tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu ñồ (Veraxaghin)
1/ Công thức tính chuyển vị :
( m m) k cm k ( )k( m) ( )k( )m ( )k( )m jm
jk
h z
−
k k
k Q N
M , , Là các biểu ñồ nội lực do ñơn vị Pk=1
gây ra cho hệ trong trạng thái ”k”
m m
m , Q , N
M Là các biểu ñồ nội lực do riêng tải trọng (ñã cho)
gây ra cho hệ trong trạng thái ”m”
32
const t
t h
Chú ý :
Các ñại lượng 1/EJ ; 1/EF ; 1/GF tuy không viết
trong biểu thức nhưng cần hiểu ngầm là vẫn tồn
tại, khi tính phải thêm các ñại lượng ñó vào
Trong biểu thức không viết dấu ∑
nhưng cũng cần hiểu là phải nhân biểu ñồ trong
toàn hệ
33
y M
Tích số : Nghĩa là : nếu có một trong hai biểu ñồ có dạng ñường thẳng thì tích sốM k M m bằng tích của diện tích biểu ñồ
ω
diện tích Với tung ñộ y của biểu ñồ có
có dạng bất kỳ dạng ñường thẳng lấy tại vị trí tương ứng với trọng tâm của Diện tích ω
34
m k m
kQ N N
Tính chuyển vị cho dầm, khung , ảnh hưởng của lực cắt
và lực dọc thường rất nhỏ, có thể bỏ qua, do ñó
( )k( m)
km= M M
∆ Khi tính chuyển vị cho dàn ,vì M=0,Q=o nên ∆km=( )(N k N m)
2/ Cách tạo trạng thái k
Chuyển vị thẳng ñứng Chuyển vị ngang
mk=1
Chuyển vị xoay
Pk=1
Pk=1
CV thẳng tương ñối giữa 2 ñiểm
mk=1
mk=1
CV xoay tương ñối giữa 2 ñiểm
Trang 73/ Cách nhân biểu ñồ
y
ω
1
ω
Mang dấu dương nếu hai biểu ñồ cùng một phía
của trục thanh Ngược lại mang dấu âm
Những chú ý khi nhân biểu ñồ
2 ω
y1
1 ω 2
ωω3 ω4 5 ω
y2y3y4
2 2 1
1y y
ω = − ωy=ω1y1+ω2y2−ω3y3−ω4y4−ω5y5
37
Nếu biểu ñồ lấy diện tích có hai dấu thì có thể xem Diện tích là hiệu quả của hai diện tích vàω ω ω1 ω2
1 ω 2 ω
2 2 1
a
1
ω Diện tích tam giác abc
2
ω Diện tích hình prabol ac
38
Ví dụ 3.1: Xác ñịnh ñộ võng tại B chỉ xét biến
dạng uốn Cho biết EJ =const
39
Giải
40
Ví dụ 3.2: xác ñịnh chuyển vị thẳng ñứng tại B
Chỉ xét biến dạng uốn Cho biết EJ = const
Giải
EJ Pl Pl
l l EJ l l Pl EJ
y B
3 24 5 4 2 1 3 2 2
1
=
×
−
×
=