Giáo án Đại số khối 8 tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức

Bài mới: Hoạt động của GV&HS Nội dung ghi bảng *Hoạt động 1: Tìm hiểu HĐT lập phương I/ Lập phương của một tổng Với A,B là biểu thức tuỳ ý.. của một tổng Giải ?1.[r]

Trang 1

Chương I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

BÀI 1 : NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC.

I/ Mục tiêu:

- HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức và thức hiện được các phép nhân đó

II/ Chuẩn bị:

- GV: sgk, giáo án, phấn màu.

- HS: sgk, vở ghi.

III/ Tiến trình dạy - học:

1 Ổn định lớp.

2 Bài mới:

Hoạt động của GV&HS Nội dung ghi bảng

* Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc nhân

đơn thức với đa thức:

Giải ?1

- HS: Cho một đơn thức tuỳ ý và một đa

thức

- GV: Em hãy lấy đơn thức nhân với từng

hạng tử của đa thức

Sau đó cộng các kết quả lại với nhau

- HS: Thực hiện phép nhân.

- GV: Đây là phép nhân đơn thức với đa

thức Em hãy rút ra quy tắc nhân?

*Hoạt động 2: Giải bài tập áp dụng

- GV: Giải ví dụ sgk để cho HS quan sát.

(-2x3)(x2 + 5x -1/2)

=(-2x3).x2 + (-2x3).5x + (-2x3).(-1/2)

= -2x5 -10x4 + x2

Tương tự HS giải ?2

Giải ?3

- HS: Đọc đề và suy nghĩ.

Và nêu lại công thức tính diện tích

hình thang

- GV: Vậy biểu thức được viết như thế

nào?

*Hoạt động 3: Củng cố - Dặn dò

I/ Quy tắc:

1/ Ví dụ:

2x(2x + 3y + 1)

= 2x.2x + 2x.3y + 2x.1

= 4x2 + 6xy + 2x

Đa thức 4x2 + 6xy + 2x

là tích của đơn thức 2x với đa thức 2x + 3y + 1

2/ Quy tắc: (sgk)

A(B + C) = AB + AC

II/ Áp dụng:

1- Giải ?2

3 2

5

1 2

1 3

( x y x  xy xy

3 3

2 3

5

1 6

).

2

1 ( 6



4 2 3 3 4 4

5

6 3

18x y  x y  x y



2- Giải ?3

a)Biểu thức tính diện tích hình thang là:

   

y y x

y y x x

) 3 8 (

2

2 ) 3 ( 3 5







b)Tính giá trị.

Thay x = 3, y = 2 vào biểu thức

Ta được (8.3 + 3 + 2) 2 = 29.2

= 58 (đvdt)

Trang 2

Người soạn: Trần Thị Minh Lý 2

1/ Củng cố

Giải bài tập 1a sgk









2

1

5 3

x

Giải bài tập 2a sgk

x(x - y) + y(x + y)

tại x = -6,y = 8

2/ Dặn dò:

- Học quy tắc

- Làm bài tập 2, 3, 4 sgk

- Chuẩn bị bài mới

IV Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:

Lop8.net

Trang 3

BÀI 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.

I/ Mục tiêu:

- HS Nắm chắc quy tắc nhân đa thức với đa thức và làm được các phép tính đó

- GV: Phấn màu.

- HS: Vở nháp.

2 Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

(3xy - x2 + y) 2/3x2y

- HS2: Em hãy cho ví dụ một đơn thức và một đa thức.

3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30

- GV: nhận xét, ghi điểm.

3 Bài mới:

*Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc nhân đa thức

với đa thức.

- GV: Ghi ví dụ lên bảng.

Làm tính nhân: (x - 2)(6x2- 5x + 1)

- HS: Quan sát và kiểm tra xem ứng với mỗi đa

thức có bao nhiêu hạng tử?

- GV: Em hãy lấy từng hạng tử của đa thứ nhất

nhân với từng hạng tử của đa thức thứ hai

- HS: x.6x2 + x.5x + x.1 + (-2).6x2 +

(-2) 5x +(-2).1

= 6x3 - 17x2 - 11x - 2

Đa thức 6x3 - 17x2 - 11x - 2 là tích của đa thức x -

2 với đa thức 6x2- 5x + 1

- GV: Qua hai ví dụ trên em hãy nêu quy tắc nhân

đa thức với đa thức.?

- HS: Đọc quy tắc sgk.

- GV: Phép nhân trên còn có cách đặt khác như

sau:

6x2- 5x + 1

x - 2

-12x2 + 10x -2

6x3- 5x2 + x

6x3 -17x2 +11x -2

Nhận xét kết quả này với kếi quả ví dụ trên

I/ Quy tắc:

1 Ví dụ: (sgk)

Giải ?1.

Làm tính nhân:

 2 6

1 2













) 6 ).(

1 ( ) 2 ).(

1 (

).

1 ( ) 6 (

2 1

) 2 (

2

1 2 1

3 3























x

x xy

x xy x

xy

x

x xy y x y x

2

3 2







2/ Quy tắc: (sgk)

(A+B)(C+D)=AC+BD +BC+BD

Chú ý: (sgk)

Trang 4

- HS: Trả lời.

*Hoạt động 2: Làm bài tập áp dụng

- GV:Cho HS giải theo nhóm.

- HS: Giải và so sánh kết quả.

*Hoạt động 3: Củng cố

- GV: Cho HS nêu công thức tính diện tích hình

chữ nhật

- GV: Như vậy biểu thức được tính như thế nào?

- HS: Trả lời và lên bảng rút gọn biểu thức.

*Hoạt động 4: Dặn dò

- Học thuộc quy tắc

- Làm bài tập 8và 9 sgk

II/ Áp dụng:

a) Kết quả.

x3 + 6x2 +4x - 15

b) Kết quả.

x2y2 + 4xy -5

Giải ?3.

a)Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật.

(2x + y)(2x-y)

= 4x2 +2xy -2xy -y2

= 4x2 -y2

b) Tính giá trị

2

5 4

2















= 25 - 1 = 24

Lop8.net

Trang 5

LUYỆN TẬP.

I/ Mục tiêu:

- Củng cố lại hai quy tắc đã học

- HS thực hiện thành thạo các phép toán

II/Chuẩn bị:

- HS: bảng phụ

- GV: Phấn màu, bảng phụ.

Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức?

Làm tính nhân

HS1:  











2

1 3 2 2

x x

x

HS2:x2  2xyy2 xy

GV: nhận xét, ghi điểm.

3 Bài mới:

*Hoạt động 1: Giải bài tập 11 sgk

- GV: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc

biến x, có nghĩa là như thế nào?

- GV: Em nào có thể thực hiện được phép toán

rút gọn?

- HS: So sánh kết quả tự giải với kết quả bạn

giải trên bảng => nhận xét

- GV: Cho HS rút gọn biểu thức:

(x2 - 5)(4x - 1) + (3x + 7)(1 - 16x)=81

- HS: Rút gọn vế trái và tìm kết quả.

- GV: Nhắc HS dùng quy tắc chuyển vế để tìm

x

- HS: Đọc đề và tìm hiểu đề.

- GV: Cho HS hoạt động theo nhóm và giải tìm

kết quả

* Hoạt động 3: Giải bài tập 15 sgk.

I/ Giải bài tập 11 sgk.

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x

(x - 5)(2x + 3) - 2x(x -3) + x + 7

= x.2x + x.3 + (-5).2x + (-5).3 + (-2x).x + (-2x).(-3) + x + 7

=2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x +

x + 7

= -15 + 7

= -8 Vậy: Biểu thức trên không phụ thuộc vào x

II/ Giải bài tập 12 sgk.

Sau khi rút gọn vế trái ta được: 83x - 2

nên: 83x - 1 = 81

<=> 83x = 81 + 2

<=> 83x = 83

<=> x = 1 Vậy x = 1

Trang 6

- Xem lại các bài tập đã giải

- Làm bài tập 14 và 16 sgk

- Chuẩn bị bài mới

a)

2 2

4 1

2

1 2

1 2 1

2

1 2

1

y xy x

y y

x y y x x x

y x y x





























b)

2 2

4 1

) 2

1 ).(

2

1 (

).

2

1 ( ) 2

1 (

.

) 2

1 )(

2

1 (

y xy x

y y

x y y

x x x

y x y x























Lop8.net

Trang 7

BÀI 3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ.

I/ Mục tiêu:

- Nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ

- Biết dùng hằng đẳng thức đáng nhớ để tính nhẫm

- HS: Giấy nháp.

- GV: Bảng phụ, phấn màu.

2 Kiểm tra:

Thực hịên phép tính

- HS1: 



















2

1 2

1









 











2

1 2

1

3 Bài mới:

*Hoạt động 1: Tìm hiểu HĐT bình phương một

tổng

Giải ?1

Rút ra từ hình vẽ ở bảng phụ

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

- HS: Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức.

- GV: Đưa ra ví dụ.

a) Tính

(a + 1)2 =

b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình

phương một tổng

-GV: Gọi HS giải tương tự câu c với bài tập sau:

3012 =

*Hoạt động 2: Tìm hiểu HĐT bình phương

của một hiệu

Giải ?3

- GV: Cho HS áp dụng hằng đẳng thức bình

phương một tổng để tính

[a + (-b)]2 = ?

- HS: Trình bày bài giải lên bảng.

Giải ?4

- GV: Định hướng cho HS giải

(x - 1/2)2 = ?

I/ Bình phương một tổng

Với A, B là biểu thức tuỳ ý.

(A + B) 2 A 2 + 2AB + B 2

Ví dụ

a)Tính

(a + 1)2 = a2 + 2a.1+12

= a2 + 2a + 1 b)x2 + 4x + 4

= x2 + 2.2x + 22

= (x + 2)2

c)512 = (50 + 1)2

= 502 + 2.50.1 + 12

= 2500 + 100 +1 = 2601

II/ Bình phương một hiệu:

Với A ,B là biểu thức tuỳ ý.

(A - B) 2 A 2 - 2AB + B 2

Ví dụ

Tính

2 2

2

1 ( 2

1 2 )

2

1

4

1

2  

Tính nhanh

Trang 8

HS: Tự giải và cho kết quả

(2x - 3y)2 = ?

-GV: Đưa 992 về dạng bình phương một hiệu

*Hoạt động 3: Tìm hiểu HĐT hiệu hai bình

phương

Giải ?4

Tính (a - b)(a + b)

= a.a + a.b + (-b).a + (-b).a

= a2 + ab - ab - b2

= a2 - b2

- HS: Áp đụng hằng đẳng thức hiệu hai bình

phương giải bài tập sau:

(x - 2y)(x + 2y) = ?

- GV: Viết 56.64 về hiệu hai bình phương, hs tự

tính

1/ Củng cố:

HS nhắc lại 3 HĐT đã học

2/ Dặn dò.

- Học thuộc ba hằng đẳng thức

- Làm bài tập: 16,17,18 sgk

992 = (100 - 1)2

= 1002 - 2.100.1+12

= 10000 -200 +1 = 9801

III/Hiệu hai bình phương:

Với A ,B là biểu thức tuỳ ý

(A + B)(A - B)=A 2 - B 2

Ví dụ:

Tính

(x + 1)(x - 1) = x2 -12

= x2 -1 Tính nhanh

56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 - 42

= 3600- 16 = 3584

Lop8.net

Trang 9

LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu:

- Củng cố kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ

- HS sử dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ

- HS: Vở nháp, vở bài tập.

- GV: Giáo án, phấn màu.

III/ Tiến trinh dạy - học:

Em hãy nêu các hằng đẳng thức đa học

- HS1: Tính.

(x + 1/2)2= ?

- HS2: Tính.

(2x - 3y)2 = ?

3 Bài mới:

- GV: Muốn biết kết quả đúng hay sai ta làm thế

nào?

Khai triển (x + 2y)2 = ?

- GV: Hướng dẫn học sinh giải câu:

a ) x2 - 6x + 1

- HS: Trình bày bài giải lên bảng.

- GV: Cho học sinh xác định biểu thức A và B.

- HS: Biểu thức A: 2x + 3y.

B: 1

Và trình bày bài giải

- GV: Ghi đề bài câu a lên bảng.

Chứng minh rằng ;

(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab

- HS: Tìm cách giải.

- GV: Có mấy cách để giải bài toán này?

- GV: Cho hs trình bày bài giải.

- HS: Tự giải câu b.

I/ Giải bài tập 20 sgk.

Ta có: (x + 2y)2 = = x2 + 2.x.2y + (2y)2

= x2 + 4xy + 4y2

Vậy kết quả trên không đúng

a)9x2 - 6x + 1

= (3x)2 - 2.3x + 12

= (3x + 1)2

b)(2x+3y)2+2.(2x+3y)+1

=(2x+3y)2+2.(2x+3y).1+1

=(2x+3y+1)2

III/ giải bài tập 23 sgk.

Chứng minh rằng

Ta có: VT= (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

= (a + b)2

= VP Vậy (a + b)2 = (a - b)2

+ 4ab

Áp dụng:

a.(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab Thay a + b = 7 và ab = 12

Trang 10

*Hoạt động 4: Giải bài tập 25 sgk.

- GV: Đưa về dạng bình phương một tổng ta làm

thế nào?

Và thực hiện từng bước

- GV: Cho HS nhận xét kết quả trên bảng.

- HS: Tự giải câu b.

- Xem lại các bài tập đã giải

- Làm bài tập: 22, 23b, 25bc sgk

vào biểu thức:

(a - b)2 = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1

IV/Giải bài tập 25 sgk.

a/ (a+b+c)2 =[(a+b) +c]2

= (a+b)2 +2(a+b).c + c2=

= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc +

c2

=a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Lop8.net

Trang 11

BÀI 4 :NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I/ Mục tiêu:

- Nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương một tổng, lập phương một hiệu

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức để giải bài tập

- GV: Dụng cụ dạy học + bảng phụ

- HS: skg + vở ghi

- 1 Em hãy nêu các hằng đẳng bình phương của một tổng:

- 2 Em hãy nêu các hằng đẳng bình phương của một hiệu:

Tính: (3x - 2y)2

3 Bài mới:

*Hoạt động 1: Tìm hiểu HĐT lập phương

của một tổng

Giải ?1

- GV: Cho HS tính.

(a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)

= a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b2

Vậy (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

- HS: Tìm biểu thức A, B trong (x+1)3

Và thực hiện phép tính

- GV: sữa sai=> HĐT

*Hoạt động 2: Tìm hiểu HĐT lập phương

của một hiệu

- GV: Cho học sinh thực hiện ?3.

Tính

[a+(-b)]3

= a3+3a2(-b)+3a(-b)2+b3

= a3 - 3a2b + 3ab2 + b3

- GV: Em hãy phát biểu đẳng thức trên bằng

lời

- HS: trả lời.

- GV: Cho học sinh hoạt động theo nhóm giải

?4 câu a, b

- HS: Giải theo nhóm và rút ra nhận xét bài

làm trên bảng

I/ Lập phương của một tổng

Với A,B là biểu thức tuỳ ý

(A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3

Ví dụ: tính

a) (x+1)3

=x3+3a2.1+3a.12+13

=x3+3a2+3a+1 b)(2x +3y)3

=(2x)3+3(2x)2.3y+3.2x(3y)2

+(3y)3

= 8x3+36x2y+54xy2+27y2

II/ Lập phương của một hiệu

Với A,B là biểu thức tuỳ ý ,ta có

(A-B) 3 =A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3

Ví dụ

a)

2

3

1











 x

=

3 2

2 3

3

1 ) 3

1 ( 3 3

1













x

=

27

1 3

1 2

3 x  x

x

b) (x-2y)2

= x3-3x2.2y+3x.(2y)2+(2y)3

= x3-6x2y+12xy2+8y3

**Chú ý:

Trang 12

1/ Củng cố:

- HS: nhắc lại 2 HĐT lập phương một hiệu và

lập phương một tổng

2/ Dặn dò:

-Học thuộc 5 hằng đẳng thức đã học

-Làm bài tập: 17, 28 sgk

-Xem trước bài 5

(A-B)3 (B-A) 3

?4c Khẳng định đúng:

1) (2x-1)2 = (1-2x)2

3) (x+1)3 = (1+x)3

Lop8.net

Trang 13

BÀI 5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I/ Mục tiêu:

- Học sinh nắm các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

- Biết vận dụng hằng đẳng thức vào giải toán

- GV: Phấn màu, bảng phụ.

- HS: Dụng cụ học tập.

Nêu hằng đẳng thức:Lập phương một tổng, lập phương một hiệu

Tính: (x - 2y)3= ?

3 Bài mới:

Hoạt động của GV&HS Nôi dung ghi bảng

*Hoạt động 1: Tìm hiểu HĐT tổng hai

lập phương

Giải ?2

- HS: Tính (a + b)(a2 - ab +b2)

= a.a2 +a(-ab) + a.b2 + b.a2

+ b(-ab) + b.b2

= a3 -a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3

= a3 + b3

- GV: Nếu thay a,b bằng biểu thức A, B

thì ta có kết quả như thế nào?

- HS: Trẩ lời.

- GV: Em hãy phát biểu hằng đẳng thức

đó bằng lời?

*Hoạt động 2: Tìm hiểu HĐT hiệu hai

lập phương

- HS: Tính: (a - b)(a2 + ab + b2)

= a.a2 +a(ab) + a.b2 + (-b).a2

+ (-b)(ab) + (-b).b2

= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 -b3

= a3 - b3

Nhận xét:

(a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3

- GV:Nếu thay a,b bởi biểu tức A, B ta

được hằng đẳng thức nào?

I/ Tổng hai lập phương

Với A,B là hai biểu thức tuỳ ý

A 3 +B 3 = (A+B)(A 2 -AB+B 2 )

**Chú ý:A2-AB+B2 gọi là bình phương thiếu của hiệu:

A - B

Ví dụ:

a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích

x3 + 8 = x3 + 23

= (x + 2)(x2 + x.2 + 22) = (x + 2)(x2 + 2x + 4) b)Viết (x + 1)(x2 - x + 1) dưới dạng tổng:

Ta có:(x + 1)(x2 - x + 1) = (x +1)(x2 -1.x + 12) = x3 + 13

= x3 + 1

II/ Hiệu hai lập phương

Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý

A 3 -B 3 = (A-B)(A 2 +AB+B 2 )

**Chú ý: A2+AB+B2 gọi là bình phương thiếu của tổng:

A + B

Ví dụ:

a) Tính:(x - 1)(x2 + x + 1) = (x -1)(x2 + 1.x + 12) = x3 - 13

= x3 - 1

Trang 14

- GV: Em hãy phát biểu hằng đẳng thức

đó bằng lời?

- Giải bài tập tại lớp 31a,30a

- Học thuộc các hằng đẳng thức đã học

- Làm bài tập: 30b, 31b và 32

b)Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích

Ta có:8x3 - y3 = (2x)3- y3

= (2x - y)[(2x)2 + 2x.y + y2 ] = (2x - y)(4x2 + 2xy + y3)

Lop8.net

Trang 15

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu:

- Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đã học

- HS nắm được và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức vào giải toán

- GV: Phấn màu.

- HS: Dụng cụ học.

Em hãy nêu lại bảy hằng đẳng thức đã học.

Tính: 33 + 8y3 = ?

3 Bài mới:

- GV: Cho học sinh quan sát và nhận dạng

bài toán có dạng hằng đẳng thức nào?

- HS: Vận từng hằng đẳng thức đã học vào

giải toán

Trình bày bài giải theo từng nhóm

*Hoạt động 2: Giải bài toán 34 sgk

Rút gọn biểu thức sau:

- GV: Ta biến đổi vế phức tạp thành vế đơn

giản

- HS: trình bày chứng minh.

- Sửa sai

- GV: gợi ý để HS chứng minh

- HS: Trình bày bài giải trên bảng.

- GV: sửa sai.

I/ Giải bài tập 33 sgk

Tính

a) (x + 2y)2

= x2 + 2.x.2y + (2y)2

= x2 + 4xy + 4y2

c) (5 - x2)(5 + x2)

= 52 - (x2)2

= 25 -x4

d) (5x - 1)3

=(5x)3+3.(5x)2.1+3.5x.1+13

= 125x3 + 75x2 + 15x + 1 e) (2x-y)(4x2+2xy+y2)

= 8x3 - y3

II/ Giải bài toán 34 sgk

Rút gọn biểu thức sau:

a)(a + b)2 - (a - b)2

=(a2 + 2ab + b2)-(a2 - 2ab +b2)2

=(a2 + 2ab + b2- a2+ 2ab -b2)

= 4ab c)(x+y+z)2- 2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2

= [(x+y+z) - (x+y)]2

= (x+y+z-x-y)2

= z2

III/ Giải bài tập 35 sgk

Tính nhanh

a)342 + 662 + 68.66

= 342 + 2.34.66 + 662

= (34 + 66)2

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	234,65 KB