[r]
Trang 1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Lecture-14
7.3 Bộ lọc Butterworth 7.4 Bộ lọc Chebyshev 7.5 Các phép biến đổi tần số
7.2 Bộ lọc Butterworth
Trên thực tế người ta tìm được các phép biến đổi để thiết
kế bộ lọc thông cao, thông dãi, chắn dãi dựa vào bộ lọc
thấp (xem như bộ lọc mẫu – Prototype Filter)
Trang 2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp Butterworth bậc n:
( ) 2
1
1
c n
H j
ω ω
+
Tại tần số ω c , đáp ứng biên độ bằng 1/(2) 1/2 hoặc -3dB công suất suy giảm ½ : gọi là tần số cắt , tần số 3dB hoặc tần số ½ công suất
Trong thiết kế, ta dùng đáp ứng chuẩn hóa (ω c =1) như sau:
2
1
| ( ) |
j ω
ω
=
+ H
7.3 Bộ lọc Butterworth
Đáp ứng biên độ của bộ lọc chuẩn hóa:
Xác định hàm truyền của bộ lọc chuẩn hóa:
s = j ω
Các poles của H(s)H(-s) phải thỏa: 2 2
( )
s = − j
(2 1)
− =
/ 2
j
j = e π
s = e π + −
2
1
| ( ) |
j ω
ω
=
+ H
2
1
ω
+
2
1
s j
+
Trang 3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Re
Im
-1
1 j
-j
( 2 1)
2 ; 1, 2, 3, , 2
j
k n n k
π
+ −
Kết luận: n poles của H H (s):
Vậy các poles của H(s)H(-s) là:
j
k n n k
π + −
Re
Im
-1
1 j
-j
H (-s)
7.3 Bộ lọc Butterworth
Vậy H(s) có dạng:
( 2 1)
2 ; 1, 2, 3, ,
j
k n n k
π
+ −
1 ( )
s
=
H
Ví dụ: xét trường hợp n=4
5 /8
s = e π = − + j
7 /8
s = e π = − + j
9 /8
s = e π = − − j
11 /8
s = e π = − − j
Re
Im
-1
j
-j
s 1
s 2
s 3
s 4
Trang 4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
1 ( )
( 0.3827 0.9239)( 0.3827 0.9239)( 0.9239 0.3827)( 0.9239 0.3827)
s
=
H
1 ( )
( 0.7654 1)( 1.8478 1)
s
=
H
⇒
⇒
1 ( )
2.6131 3.4142 2.6131 1
s
=
H
Làm t ươ ng t ự ta có th ể tính đượ c cho tr ườ ng h ợ p b ậ c n b ấ t k ỳ :
1
( )
s
H
B n (s): Gọi là đa thức Butterworth!!!
7.3 Bộ lọc Butterworth
Coefficients of Butterworth Polynominal B n (s)=s n +a n-1 s n-1 +…+a 1 s+1
n a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9
Trang 5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Butterworth Polynominal in Factorized Form
n ( ) n
B s
7.3 Bộ lọc Butterworth
Xác đị nh hàm truy ề n H(s) c ủ a b ộ l ọ c:
( ) s
( )
H s
Thi ế t k ế b l ọ c Butterworth b ậ c 2 v ớ i ω c =10
2
1 ( )
2 1
s
= + +
H
( ) s 2 ( ) s
1 H(s)=
+ 2 +1
s ← s ω
2
100 H(s)=
s +10 2s+100
⇒
Trang 6Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Xác đị nh b ậ c n c ủ a b ộ l ọ c và ω c theo các yêu c ầ u thi ế t k ế :
Độ l ợ i (dB) t ạ i t ầ n s ố ω x : 1 0 lo g1 0 1 ( )x 2
c
n x
G = − + ω ω
Độ l ợ i (dB) t ạ i t ầ n s ố ω p : 1 0 lo g1 0 1 ( )p 2 0
c
n p
Độ l ợ i (dB) t ạ i t ầ n s ố ω s : 0 1 0 lo g 1 0 1 ( )s 2
c
n s
≥ ≥ − +
( )2 / 1 0
s s c
n
G
ω ω
−
c
ω ω
−
1 0 1
s s
G n
G
ω ω
−
−
−
≥
−
⇒
/ 1 0 / 1 0
lo g (1 0 1) /(1 0 1)
2 lo g ( / )
p
G
n
ω ω
−
−
≥
⇒
(1 0 p 1)
p
ω
− (10 s/10 1) 1/ 2
s
ω
−
⇒
7.3 Bộ lọc Butterworth
Các b ướ c thi ế t k ế b l ọ c thông th ấ p Butterworth:
Ví dụ: Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth thỏa mãn các yêu cầu
sau: Độ lợi dãi thông (0≤ω<10) không nhỏ hơn -2dB; độ lợi dãi chắn (ω≥20) không vượt quá -20dB
B ướ c 1: Xác đị nh
B ướ c 2: Xác đị nh ω c :
/ 1 0 / 1 0
lo g (1 0 1) /(1 0 1)
2 lo g ( / )
p
G
n
ω ω
−
−
≥
(1 0 p 1)
p
ω
− (10 s/10 1) 1/ 2
s
ω
− và
B ướ c 3: Xác đị nh H (s) : dùng n (b ướ c 1) tra b ả ng (ho ặ c tính)
B ướ c 4: Xác đị nh H(s) : H ( ) s s ← s / ω c
( )
H s
Trang 7Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
B ướ c 1:
B ướ c 2:
3 7 0 1
2 l o g 2
n
0 2 1 / 8
1 0
1 0 6 9 4
c
−
B ướ c 3:
B ướ c 4:
ch ọ n n=4
2 1 / 8
2 0
1 1 2 6
c
−
ch ọ n ω c =11
1 0 1 1
1 0 lo g 1 1 6 6 2
p d e sig n
G = − + = − d B > − d B
1 0 1 1
1 0 lo g 1 2 0 8 2 0
s d es ig n
G = − + = − d B < − d B
1 ( )
( 0 7 6 5 3 6 6 8 6 1)( 1 8 4 7 7 5 9 0 7 1)
s
=
H
1 ( )
H s =
14641 ( )
H s
=
⇒
7.4 Bộ lọc Chebyshev
Đ áp ứ ng biên độ c ủ a b ộ l ọ c thông th ấ p Chebyshev:
2 2
1
| ( ) |
c n
ω
ω
ε
=
+
Trong thi ế t k ế , ta dùng đ áp ứ ng chu ẩ n hóa (ω c =1):
2 2
1
j
C
ω
=
+ H
V ậ y khi có H (s) H(s) b ằ ng cách:
( ) s
( )
H s