[r]
Trang 1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Ch-4: Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier
Lecture-7 4.1 Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng biến đổi Fourier 4.2 Các tính chất của biến đổi Fourier
4.3 Biến đổi Fourier của tín hiệu tuần hoàn
4.1 Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng biến đổi Fourier
4.1.1 Biến đổi Fourier 4.1.2 Điều kiện tồn tại biến đổi Fourier 4.1.3 Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản
Trang 2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.1.1 Biến đổi Fourier
0 ( )
T
f t
0
T
Tín hiệu không tuần hoàn được xem như tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ dài vô hạn
Xét f(t) là tín hiệu không tuần hoàn:
( )
f t
Ta có quan hệ giữa f(t) và fT0(t) như sau:
0 0 T T
f(t)= lim f (t)
→∞
và fT0(t) là tín hiệu tuần hoànđược tạo thành do sựlặp lại f(t) với chu kỳT0:
T D 2sin Sω
0
2
T
π
ω= ω =
0 2 / T0
ω = π
0
nω
T D 2sin Sω
0
2
T
π
ω= ω =
0 2 / T0
ω = π
0
nω
4.1.1 Biến đổi Fourier
Biểu diễn fT0(t) dùng chuỗi Fourier
0
0 0
T /2 -jnω t S -jnω t
0
sinnω S
Trang 3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
T D 2sin Sω
0
2
T
π
ω= ω =
0 2 / T0
ω = π
0
nω
4.1.1 Biến đổi Fourier
0 0 0
∞
0 n
0
4.1.1 Biến đổi Fourier
0 0 T T
→∞
n
1
2
∞
∆
∆ →∞
=−∞
0
0
jnω t n T
n
∞
→∞
=−∞
jωt
1
2π
∞
−∞
Tóm lại ta có kết quả: f(t)↔F(ω)
jω t
−∞
đổi Fourier thuận
jωt
1
2π
∞
−∞
∫ Phương trình tổng hợp – Biến
đổi Fourier ngược Cho phép phân tích/tổng hợp tín hiệu f(t) thành/từ các thành phần tần số, e jωωωt
Trang 4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.1.2 Điều kiện tồn tại biến đổi Fourier
năng lượng sai số bằng 0
Điều kiện 1:
T|f(t)|dt<∞
∫
gian hữu hạn
hữu hạn và gián đoạn phải có độ lớn là hữu hạn
4.1.3 Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản
f(t)=δ(t):
-jωt
( )t
δ
t
0
f(t)=e -at u(t); a>0:
0
0
∞
e u(t); a>0
a+jω
−
↔
Trang 5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.1.3 Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản
1 ( )
F
a
ω
ω
= +
1
( ) tan ( / )
( )
F ω
1/ a
ω
ω
/ 2
π
/ 2
π
−
( )
F ω
∠
4.1.3 Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản
0
0
1
j
ω
ω
+∞
−∞
( )
at
e− u t
( )
u t
t
0 1
1
ω
+∞
−∞
−
0
a
→
=
0
1 ( ) lim
a
a F
ω
→
1
F
j
ω
( ) ( ) 1/
u t ↔ πδ ω + j ω
Trang 6Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.1.3 Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản
( )
1 / 2
t t
τ τ
>
<
/ 2 / 2
/ 2
1
j t j t j t
τ
τ
ω
−
−
−
2 2
j
ωτ ωτ
ω
4.2 Các tính chất của biến đổi Fourier
a f (t)+a f (t) ↔ a F (ω)+a F (ω)
jωt
−∞
0
0
( ) ( ) j t
f t t − ↔ F ω e−ω Linear phase shift
jωt
−∞
0 jω( +t )
−∞
=F(ω)e−
Trang 7Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.2 Các tính chất của biến đổi Fourier
Ví dụ:
/ 2
ωτ
−
4.2 Các tính chất của biến đổi Fourier
0
jω t
0
f(t)e ↔ F(ω ω ) −
jωt
−∞
−∞
0
∫