Chính vì vậy trong quá trình dạy tôi đã cố gắng dạy cho HS cách định hướng phương pháp giải bài tập trước mỗi dạng bài.Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa bằng phương pháp số học ở lớp [r]
Trang 1Bản cam kết
Họ và tên:mukhoi3@gmail.com
Ngày sinh:
Điện thoại: 0989198198
Cam kết:
Tôi cam kết rằng sáng kiến kinh nghiệm này do tôi tự làm ,chưa từng xem và sao chép từ những bài sáng kiến kinh nghiệm của
người khác
Trang 2Các sáng kiến kinh nghiệm đã viết ở các
năm trước:
- Chuẩn bị một giáo án cho tiết luyện tập Đại số 7 theo hướng
tích cực hoá hoạt động của học sinh
- Tạo ra tình huống có vấn đề trong tiết dạy Hoá 8
Trang 3Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm
A.Đặt vấn đề
B.Nội dung
I/Kiến thức cơ bản
II/Bài tập
C.Kết luận
Trang 4A.Đặt vấn đề
giảng vừa luyện” “phát huy trí lực của HS” “gắn với đời sống và lao
động sản xuất”
Học sinh học toán,một khoa học rất sáng tạo và hấp dẫn đòi hỏi HS
GV
Chính vì vậy trong quá trình dạy tôi đã cố gắng dạy cho HS cách
kiến thức khó đối với học sinh
Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó.Chẳng hạn ,khi so xổ số
chữ số cuối cùng.Trong toán học,khi xét một số có chia hết cho 2;4;8 hoặc chia hết cho 5;25 ;125 hay không ta chỉ cần xét 1;2;3 chữ số tận cùng của số đó
Tìm chữ số tận cùng của những luỹ thừa bậc thấp ,đơn giản học sinh
Trong một số năm giảng dạy tôi đã đúc kết một số kinh nghiệm tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa để củng cố cho HS nhằm nâng cao kết quả học tập của HS nhất là đối với HS khá giỏi.Sau đây mong các đồng nghiệp tham khảo, góp ý kiến
Trang 5B .Nội dung
1/Tìm một chữ số tận cùng.
Nhận xét:Để tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa,ta chú ý rằng:
-Các số có tận cùng bằng 0;1;5;6 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0)cũng tận cùng bằng 0;1;5;6
-Các số có tận cùng bằng 2 ;4 ;8 nâng lên luỹ thừa 4 thì 6 số có tận cùng bằng 6
-Các số có tận cùng bằng 3 ;7;9 nâng lên luỹ thừa 4 thì 6 số có tận cùng bằng 1
(Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9,nâng lên luỹ thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó;nâng lên luỹ thừa chẵn
có chữ số tận cùng lần là 6 và 1)
Ví dụ 1:Tìm chữ số tận cùng của 187324
Giải:
Ta thấy các số có tận cùng bằng 7 nâng lên luỹ thừa bậc 4 thì 6
số có tận cùng bằng 1.Các số có tận cùng bằng 1 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0 ) cũng tận cùng bằng 1.Do đó
187324= (1874)81 =(….1)81 =(…1)
Vậy chữ số tận cùng của 187324 là 1
Ví dụ2:Chứng minh rằng 8102-2102chia hêt cho 10
Giải:
Ta thấy các số có tận cùng bằng 2 hoặc 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì 6 số có tân cùng là 6.Một số có tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa
Trang 68102 =(84)25.82 = (….6)25.64=(….6).64 = …4
2102 =( 24)25.22 =1625.4 =(…6).4 = …4
Vậy 8102 -2102 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10
2/Tìm hai chữ số tận cùng
Nhận xét:Để tìm hai chữ số tận cùng của một luỹ thừa ,cần chú ý đến
những số đặc biệt:
-Các số có tận cùng bằng 01 ,25 ,76 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0)cũng tận cùng bằng 01 ,25 ,76
-Các số 320 ( hoặc 815) ,74 ,512 ,992 có tận cùng bằng 01
-Các số 220 ,65 ,184 ,242 ,684 ,742 có tận cùng bằng 76
-Số 26n(n>1) có tận cùng bằng 76
Ví dụ 1:Tìm hai chữ số tận cùng của 71991
Giải:
Ta thấy :74 =2401 ,số có tận cùng bằng 01 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 01.Do đó :
71991 = 71988.73 = (74)497.343 =(…01)497.343
=(….01).343 =….43
Vậy 71991 có hai chữ số tân cùng bằng 43
Ví dụ 2:Tìm hai chữ số tận cùng của 2100
Giải:
Chú ý rằng :210
tận cùng bằng 76,số có tận cùng bằng 76 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0)
Trang 7cũng tận cùng bằng 76.Do đó
( 2)100=(210)10 =(1024)10 =(10242)5 =(….76)5 =….76
Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76
3/Tìm ba chữ số tận cùng trở lên.
Nhận xét ;Để tìm ba chữ số tận cùng trở lên của một luỹ thừa ,cần
chú ý rằng:
-Các số có tận cùng bằng 001 ,376 ,625 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 001 ,376 ,625
-Các số có tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 0625
Ví dụ 1:Tìm bốn chữ số tận cùng của 51992
Giải:
51992 =(54)498 =625498 =0625498 =( 0625)
Vậy bốn chữ số tận cùng của 51992 là 0625
Ví dụ 2 ;Chứng minh rằng 261570 chia hết cho 8
Giải:Ta thấy :265= 11881376 ,số có tận cùng bằng 376 nâng lên luỹ thừa nào(khác 0) cũng có tận cùng bằng 376.Do đó:
261570=(265)314=(…376)314=(…376)
Mà 376 chia hết cho 8
Một số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8
Vậy 261570 chia hết cho 8
Trang 8II.Bµi tËp
Bµi 1:
Chøng tá r»ng 175+244-1321 chia hÕt cho 10
Bµi 2:
T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau:
7430 ;4931 ;8732 ;5833 ;2335
Bµi 3:
T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 5n (n>1)
Bµi 4:
T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau:
a/(2345)42
b/(5796)35
Bµi 5:
Cho A =51n+47102 (n€ N)
Chøng tá r»ng A chia hÕt cho 10
Bµi 6:
T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c tæng, hiÖu sau:
a/ 132001-82001
b/7552-218
c/12591+12692
d/116+126+136+146+156+166
Trang 9Bµi 7:
Chøng tá r»ng víi mäi n€N* (n>1) th× (22)n +1 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 7
Bµi 8:
Chøng tá r»ng vãi mäi sè tù nhiªn n:
a/74n-1 chia hÕt cho 5
b/34n+1 +2 chia hÕt cho 5
c/24n+1+3 chia hÕt cho 5
d/24n+2+1 chia hÕt cho 5
e/92n+1+1 chia hÕt cho 10
Bµi 9:
T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña
a/5151
b/(9999)99
c/6666
d/14101 16101
Trang 10
C.Kết luận
Từ khi tôi thực hiện chuyên đề‘Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa’
HS của tôi không còn lúng túng khi gặp phải những bài tập dạng
này.Đặc biệt các em chủ động tìm tòi giải ra kết quả.Do vậy kết quả
Trên đây là một số ý kiến của tôi về cách tìm chữ số tận cùng của một
nghiên cứu đầy đủ hơn bằng cách dùng hằng đẳng thức học ở lớp 8 Rất mong 6 sự góp ý bổ sung của các bạn đồng nghiệp
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hp :Ngày 25 tháng 2 năm 2008
Đặng Thị vân Anh
Trường THCS Vĩnh Niệm - Hải Phòng