Giáo án môn Đại số lớp 7 - Trường THCS Long Tân

MUÏC TIEÂU : Qua baøi naøy HS caàn : – Củng cố kiêùn thức về các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phöông cuûa moät hieäu, hieäu hai bình phöông – HS vận dụng thành thạo cá[r]

Trang 1

Tuần : 1 Tiết 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Ngày soạn:

Ngày dạy:

I MỤC TIÊU :

– HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

– HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

II TIẾN TRÌNH :

1 Ổn định :

2 Bài cũ : a Tính 12.(31 + 15) bằng các cách khác nhau.

b Tính am an ; am : an

3 Bài mới :

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

HĐ 1 : Xây dựng quy tắc.

– Cho HS làm ?1 theo nhóm

– Vậy để nhân một đơn thức

với một đa thức, ta thực hiện

như thế nào?

– Đại diện 1 HS của mỗi nhóm lên bảng

thực hiện ?1 , các

HS còn lại theo dõi – kiểm tra và nhận xét

1 Quy tắc :

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

A(B+C) = AB+AC

HĐ 2 : Áp dụng

– GV làm bài tập mẫu và

hướng dẫn từng bước thực

hiện cho HS nắm để vận

dụng

?2 Làm tính nhân :

– HS theo dõi

– 1 HS lên bảng thực hiện tính nhân; các

HS còn lại làm vào vở và kiểm tra kết quả trên bảng

2 Áp dụng :

VD : Làm tính nhân :

(–2x3) 2 1

5 2

G iải

Ta có (–2x3) 2 1

5 2

= (–2x3) x2+(–2x3).5x+(– 2x3) 1

2

 

= –2x5 – 10x4 + x3

?2 Làm tính nhân

= 3x3y.6xy3 – x1 2.6xy3 +

2

1 5

xy.6xy3

Trang 2

?3 Hãy viết lại công thức

tính diện tích hình thang ?

– Đáy lớn, đáy bé, chiều cao

của hình thang lần lượt bằng

bao nhiêu?

– Vậy vận dụng công thức

vào các dữ liệu đã cho, diện

tích của hình thang được tính

như thế nào?

– Với x = 3 ; y = 2 thì diện

tích của hình thang có giá trị

bằng bao nhiêu?

(

– Diện tích hình thang = (đáy lớn + 1

2

đáy bé).cao – Đáy lớn : 5x + 3 Đáy bé : 3x + y Chiều cao : 2y –DT

= (5x+3+3x+y).2y1

2

= 18x4y4 – 3x3y3 + x6 2y4

5

?3 Diện tích hình thang là :

DT = [(5x + 3) + (3x + 1

2

y)].2y

= (8x + y +3).2y1

2

= 8xy + 3y + y2 – Với x = 3 ; y = 2 ta có :

DT = 8xy + 3y + y2

= 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58 (m2)

4 Củng cố :

Hãy nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức

* BT1/5 : Làm tính nhân

a x2 3 1 = x2.5x3 – x2.x – x2 = 5x5 – x3 – x2

5

2

1 2

b (3xy – x2 + y) x2 2y = 3xy x2y – x2 x2y + y x2y = 2x3y2 – x4y – x2y2

3

2 3

c (4x3 – 5xy + 2x) 1 = 4x3 –5xy + 2x = –2x4y +

2xy

1

2xy

1

2xy

1

2xy

5 2

x2y2– x2y

* BT2/5 : Thực hiện tính nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :

– Bài toán yêu cầu ta thực

hiện những việc gì ?

– Để tính giá trị của biểu

thức ta thực hiện như thế

nào ?

a x(x – y) + y(x + y) tại x = –6 ; y = 8

= x2 – xy + xy + y2

= x2 + y2 Với x = –6 ; y = 8, biểu thức có giá trị là :

x2 + y2 = (–6)2 + 82 = 36 + 64 = 100

* BT3/5 : Tìm x :

– Bài toán này khác với bài

toán tìm x ta thường gặp ở

điểm nào?

– Trước hết ta cần thực hiện

a 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30

x = 30 : 15

Trang 3

các phép toán nào ? x = 2

Làm các bài tập 2b ; 3b ; 5 SGK /5+6 – BT 1 ; 3/3 SBT Rút kinh nghiệm ………

………

Tuần : 1 Tiết 2 : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Ngày soạn :

Ngày dạy :

I MỤC TIÊU :

– HS nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức

– HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

2 Bài cũ :

a Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

b Tính 3x(5x2 – 2x – 1)

Đáp án

3x(5x2 – 2x – 1)

3 Bài mới :

HĐ 1 : Xây dựng quy tắc.

– Ta có thể xem một đa thức

là một tổng các đơn thức

Vậy khi nhân một đa thức với

một đa thức, ta nhân như thế

nào?

– GV thực hiện và hướng dẫn

HS nhân đa thức với đa thức

– Ta tách các hạng tử của đa thức thứ nhất thành các đơn thức để nhân với đa thức thứ hai rồi cộng các tích lại với nhau

– Ta nhân đơn thức với từng hạng tử của

đa thức rồi cộng các

1 Quy tắc : VD: Nhân đa thức x – 2 với

đa thức 6x2 – 5x + 1

G iải

(x – 2)(6x2 – 5x + 1)

= x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1)

= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2

Trang 4

– Vậy để nhân một đa thức

với một đa thức, ta thực hiện

như thế nào?

– Cho HS vận dụng tự giải ?1

GV kiểm tra và sửa chữa.

– Cho HS đọc phần chú ý của

SGK

tích với nhau = 6x3 – 17x2 +11x – 2

Q uy tắc :

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

?1 1 1 (x3 – 2x – 6)

2xy

= xy(x1 3 – 2x – 6) – 1(x3 –

2

2x – 6)

= x1 4y – x2y – 3xy – x3 + 2x

2

+ 6

= x1 4y – x3 – x2y – 3xy + 2x

2

+ 6

HĐ 2 : Áp dụng

– Gọi 2 HS lên bảng trình

bày theo 2 cách khác nhau

– Có nhận xét gì về 2 cách

trình bày trên bảng? Ta nên

chọn cách nào? Vì sao?

– Đối với bài (b) , khi nhân

phép tính cột dọc sẽ phức tạp

hơn Khi đó GV nhấn mạnh

cho HS cách trình bày cột dọc

chỉ nên áp dụng cho các đa

thức 1 biến đã sắp xếp

– Hãy nhắc lại công thức tính

diện tích hình chữ nhật ?

– Cho HS thực hiện theo 2

cách

– HS lên bảng thực hiện, các HS còn lại làm vào vở và kiểm tra kết quả

– DT = dài rộng

– HS thay số và thực hiện phép tính

2 Áp dụng :

?2 a (x + 3)(x2 + 3x –5)

= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15

= x3 + 6x2 + 4x –15

b (xy – 1)(xy + 5)

= x2y2 + 5xy – xy – 5

= x2y2 + 4xy – 5

?3 Diện tích của hình chữ

nhật là : (2x + y)(2x – y) =

= 4x2 – 2xy + 2xy – y2

= 4x2– y2 Với x = 2,5 = ; y = 1 thì 5

2

diện tích hình chữ nhật là :

Trang 5

4x2– y2=4 5 2– 12= 25 – 1

2

 

 

 

=24(m2)

4 Củng cố :

Hãy nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

* BT7/8 SGK :

a (x2 – 2x + 1)(x – 1) = x.(x2 – 2x + 1) – 1(x2 – 2x + 1) = x3 – 2x2 + x – x2 + 2x – 1

= x3 – 3x2 + 3x

b (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x) = 5 (x3 – 2x2 + x – 1) – x (x3 – 2x2 + x – 1)

= 5x3 – 10x2 + 5x – 5 – x4 + 2x3 – x2 + x

= –x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5

* BT9/4 SBT :dành cho hs khá giỏi

Yêu cầu HS đọc đề

– Nếu a chia 3 dư 1 thì a có dạng như

thế nào?

– Nếu b chia 3 dư 2 thì b có dạng như

thế nào?

– Vậy tích của ab sẽ như thế nào?

– Nhận xét gì về tính chia hết cho 3 của

các số hạng trong đa thức tích ab?

– Vậy ab chia 3 được số dư là bao

nhiêu?

a = 3m + 1

b = 3n + 2 a.b = (3m + 1)(3n + 2) = 3m(3n + 2) + 1(3n + 2)

= 9mn + 6m + 3n + 2 = (9mn + 3m + 3n) +2

Vì  (9mn + 3m + 3n) +2 chia

3 3

2 3

mn m n









 





3 dư 2 Hay a.b chia 3 dư 2

5/ Dặn dò : Làm các bài tập 8; 9 SGK /8.

Tiết sau lyện tập

Rút kinh nghiệm

Trang 6

Tuần : 2 Tiết 3 : LUYỆN TẬP

Ngày soạn :

Ngày dạy:

I MỤC TIÊU :

– Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

– HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức

II/ CHUẨN BỊ

Gv: thước

Hs : thước

2 Bài cũ :

a Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa

thức

b Tính (3x + 4)(5x2 – 2x – 1)

Đáp án

b/ (3x + 4)(5x2 – 2x – 1)

3 Bài mới :

HĐ 1 : Giải bài tập 10/8

SGK.

– Để giải bài toán này ta cần

thực hiện công việc gì?

– Hãy nhắc lại quy tắc nhân

đa thức với đa thức?

– GV gọi 2 HS lên bảng thực

hiện tính nhân

– Nhân đa thức với

đa thức

– HS phát biểu quy tắc

– Các HS làm bài tập vào vở và kiểm tra bài làm của HS trên bảng

* BT10/8 SGK

a. 2  1

2

x  x  x 

= x1 3 – 5x2 – x2 + 10x + x

2

3 2

– 15

= x1 3 – 6x2 + x – 15

2

23 2

b (x2 – 2xy + y2)(x – y)

= x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 +

xy2 – y3

= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

Trang 7

SGK.

– Phương pháp chung để giải

toán tìm x là như thế nào ?

– Bài toán tìm x này khác với

các bài toán tìm x mà ta đã

học điều gì ?

– Vậy để tìm x ta phải thực

hiện các phép toán gì?

– GV gọi HS lên bảng thực

hiện nhân đa thức và tìm x

– Đưa các hạng tử có chứa x về 1 vế, đưa các hạng tử còn lại sang vế bên kia

– x nằm trong nhiều

đa thức và bài toán có nhiều phép toán nhân và cộng xen kẽ nhau

– Nhân đa thức với

đa thức

– HS lên bảng thực hiện

* BT13/9 SGK

(12x–5)(4x–1) + (3x–7)(1– 16x) = 81

48x2–12x–20x+5+3x–48x2– 7+112x=81

83x – 2 = 81 83x = 81 + 2

x = 83 : 83

x = 1

HĐ 3 :

dạng toán “chứng minh” như

thế nào?

– Thông thường ta chọn vế

nào để biến đổi trước?

– Vậy với bài toán này ta

xuất phát từ vế nào? Vì sao?

– Thực hiện biến đổi sao cho vế này bằng vế kia của biểu thức

– Ta thường xuất phát từ vế phức tạp hơn

– Vế trái phức tạp hơn nên ta biến đổi vế trái trước

* BT : Chứng minh rằng

(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1

G iải

Ta có :

VT = (x – 1)(x2 + x + 1)

= x3 + x2 + x – x2 – x – 1

= x3 – 1

= VP Vậy (x – 1)(x2 + x + 1) =

x3 – 1

SGK.

– Số tự nhiên chẵn là số như

thế nào?

– Gọi vài HS cho ví dụ 3 số

tự nhiên chẵn liên tiếp

– Hai số tự nhiên chẵn liên

tiếp có đặc điểm gì?

– Vậy nếu số tự nhiên chẵn

thứ nhất là 2a thì các số tự

nhiên chẵn còn lại là gì?

– Hãy lập tích của hai số đầu

– Số tự nhiên chẵn là số tự nhiên chia hết cho 2

– Hơn kém nhau 2 đơn vị

– Các số còn lại là 2a +2 và 2a + 4

– Tích của hai số đầu là :

2a(2a + 2)

* BT14/9 SGK

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là 2a; 2a+2; 2a+4

Tích của hai số đầu : 2a(2a+2)

Tích của hai số sau là : (2a+2)(2a+4)

Vì tích hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192 nên ta có :

(2a + 2)(2a + 4) – 2a(2a + 2)

= 192 4a2 + 8a + 4a + 8 – 4a2 – 4a

Trang 8

- Hãy lập tích của hai số sau.

– Theo đề bài quan hệ của

hai tích này như thế nào?

– Hãy biểu diễn quan hệ trên

bằng biểu thức toán học

(Bài tập này dành cho hs khá

giỏi )

– Tích của hai số sau là :

(2a + 2)(2a + 4) – Hơn kém nhau 192

= 192 8a + 8 = 192 8a = 192 – 8

a = 184 : 8

a = 23 2a = 23.2 = 46 2a + 2 = 46 + 2 = 48 2a + 4 = 46 + 4 = 50 Vậy 3 số cần tìm là 46; 48 và 50

5 Hướng dẫn về nhà :

Làm các bài tập 11; 12 ; 15 SGK /8 – 9

Hướng dẫn BT 12/8 :

– Nhận thấy biểu thức cần tính giá trị đơn giản hay phức tạp?

– Vậy để biểu thức đơn giản hơn, ta cần làm gì?

– Như vậy trước khi thay số, ta cần thu gọn biểu thức để biểu thức trở nên đơn giản hơn

Tuần : 2 Tiết :4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Ngày soạn :

Ngày dạy:

I MỤC TIÊU :

Qua bài này HS cần :

– Nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

– Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý

II/ CHUẨN BỊ

Gv: thước ,bảng phụ

Hs:

Trang 9

2 Bài cũ :

a Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

b Tính (3x – y)(3x – y) ; (a + b)(a – b)

đáp án

Trả lời đúng lí thuyết 5đ

(3x – y)(3x – y)

*(a + b)(a – b)

3 Bài mới :

HĐ1 : Tìm hiểu HĐT bình

phương một tổng.

–HS thực hành theo?1

–Trả lời ?2

Hdẫn : 51 = 50+1

–HS làm ?1

–Tương tự, với (A+B) = ?

– HS phát biểu thành lời công thức trên

– Hãy giải thích kết

quả ?1 ở h1?

1 Bình phương của một tổng:

Với A, B là biểu thức :

(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2

Áp dụng:

a) (a+1)2 = a2 + 2.a.1 +12 = a2 + 2a +1 b) x2 +4x + 4

= x2 +2.2.x + 22 = (x+2)2

c) Tính nhanh

512 = (50+1)2 =502 +2.50.1 +12 = 2500 + 100 + 1 =2601

3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 +12 = 90000 + 6000 +1= 96001

HĐ2 : Tìm hiểu HĐT bình

phương của một hiệu

– Tìm hiểu ?3

– HS đọc ?4

–HS tính :[a+(–b)]2 –Viết (A–B)2 = ? – HS phát biểu

2 Bình phương của một hiệu:

Với A, B là hai biểu thức :

(A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2

Trang 10

–Chia nhóm HS luyện tập

phần áp dụng

–HS thảo luận nhóm –Treo bảng phụ, nhận xét kết qủa từng nhóm

Áp dụng:

a) (x – )1 2 = x2 – 2.x + ( )2

2

1 2

= x2 – x+ 1

4

b)(2x – 3y)2 = (2x)2– 2.2x.3y+(3y)2

= 4x2 –12xy +9y2 c) 992 = (100 – 1)2

= 1002 – 2.100.1 +12 = 10000 – 200 + 1 = 9799

HĐ3: Tìm hiểu hiệu hai

bình phương

– Yêu cầu HS thực hiện ?5

–HS áp dụng

– HS luyện tập ?7

– HS trình bày ?5

– Rút ra kết luận

A2 – B2 = ?

– HS Thực hiện ?6

– HS giải

– HS trả lời – Chú ý(a– b)2 = (b–

a)2

3 Hiệu hai bình phương:

Với A,B là hai biểu thức :

A 2 – B 2 = (A – B)(A + B)

Áp dụng:

a) (x+1)(x–1) = x2 – 12 =x2 – 1 b) (x–2y)(x+2y) = x2 –(2y)2 =x2 – 4y2

c) 56.64 = (60 –4)(60+4) = 602 – 402 = 3600 – 1600

=2000

4 Củng cố :

Bài 16/11:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x+1)2

c) 25a2 +4b2 – 20ab

=(5a)2 – 2.5a.b + (2b)2

= (5a – 2b)2

5 Dặn dò :

– Làm các bài tập : 6b,d; 17; 18; 20/11 SGK

Trang 11

Tuần :3 Tiết : 5 LUYỆN TẬP

Ngày soạn :

Ngày dạy:

I MỤC TIÊU :

Qua bài này HS cần :

– Củng cố kiêùn thức về các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

– HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán

2 Bài cũ :

– HS1: Phát biểu và viết công thức bình phương của một tổng, một hiệu?

Giải BT 16d/11

– HS 2: Phát biểu và viết công thức hiệu hai bình phương?

Giải BT 18B/11

Đáp án (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2

16d

X2 –x + = (x- )1 2

Hs2 A 2 – B 2 = (A – B)(A + B)

18b x2 – 10xy +25y2 =(x-5y)2

3 Bài mới :

HĐ1 : Sửa bài tập

– Yêu cầu HS sửa bài tập

– Kiểm tra vở bài tập một số

học sinh

– Hãy nêu cách tính nhanh

bình phương số có tận cùng

bằng chữ số 5?

- Nhận xét ,chấm điểm

–HS sửa BT 16d, 18b

– HS nhận xét và nêu cách giải

– HS cho ví dụ và tính nhanh bình phương một số

I Sửa bài tập :

* BT 16d/11:

x2 – x + = x2 – 2 .x + (

4

1

2 1

)2

2 1

= (x – )2

2 1

* BT 18b/11 :

Điền vào chỗ bị nhòe

x2 – 10xy +25y2 = (x – 5y) 2

(a+b)2 = (a – b)2 + 4ab

Trang 12

dạng toán “chứng minh” như

thế nào?

– Thông thường ta chọn vế

nào để biến đổi trước?

– Vậy với bài toán này ta

xuất phát từ vế nào? Vì sao?

– Thực hiện biến đổi sao cho vế này bằng vế kia

– Ta thường chọn vế phức tạp hơn để biến đổi

– Ta xuất phát từ vế phải vì vế phải phức tạp hơn

– 2 HS lên bảng giải

– 2 HS lên bảng tính áp dụng

– HS nhận xét

Ta có: (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 +4ab = a2 + 2ab + b2 = (a+b)2

Vậy (a+b)2 = (a – b)2 + 4ab

* (a – b)2 = (a+b)2– 4ab

Ta có: (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab +b2 –4ab = a2 – 2ab +b2 = (a–b)2 Vậy (a – b)2 = (a+b)2– 4ab

Áp dụng:

a) (a–b)2 = (a+b)2– 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 =1 b) (a+b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 – 4.3

= 400 – 12 = 398

HĐ3 : Luyện tập bài 24/12

– Có nhận xét gì về dạng của

biểu thức?

– Vậy để việc tính toán được

đơn giản, ta làm như thế nào?

– Gọi HS lên bảng thu gọn

biểu thức

– Biểu thức có dạng hằng đẳng thức

– Thu gọn biểu thức trước khi tính

–HS thu gọn biểu thức

* BT 24/12:

Ta có: 49x2 – 70x +25 =(7x)2 – 2.7x 5 +52 = (7x – 5)2

a) Với x = 5, ta có:

49x2 – 70x +25 = (7x – 5)2

= (7.5 – 5)2 = 302 =900

HĐ4 : Luyện tập bài 25/12

– Ta đã học các hằng đẳng

thức bậc 2 gồm có mấy hạng

tử?

– Vậy ta làm thế nào để đưa

các bình phương trên về

thành 2 hạng tử?

– GV yêu cầu HS tính câu a

– Gồm có 2 hạng tử

– Nhóm hai hạng tử thành một nhóm

– HS thực hiện tính câu a

– HS tính câu b

– Rút ra kết quả câu

* Bài 25/12:

a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2

= (a + b)2 + 2 (a + b) c + c2

= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

b) (a + b – c)2

= a2 + b2 +c2 +2ab – 2bc –

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	267,33 KB