M là trung điểm BC. Tính độ dài cạnh AC , trung tuyến AM , diện tích tam giác ABC , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC. Người ta trồng hoa tu-líp trên một mảnh đất hình ch[r]
Trang 1ÔN TẬP TOÁN 10 HK1 NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ 01 Câu 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) 3x210x44 x 8 b) x2 2x 4 2 x
c) x2 3x10 3 x23x d) 2
11 4 6
2
2 1
x
x
Câu 2 Cho phương trình: x2 m2x 2m27m 3 0
a) Định m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Định m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x12x2
c) Khi phương trình có hai nghiệm x1, x2, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
1 2
2018
M
Câu 3 a) Cho a b c , , . Chứng minh rằng: a2b2c2 ab bc ac .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
x y
x
với x 2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của
3
x y
x
với x 2
Câu 4 Cho tam giác ABC , biết AB 4, AC , góc 6 BAC 60o Gọi M là điểm thỏa MB 2MC0
a) Tính diện tích tam giác ABC và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
b) Tính AB AC
và độ dài đoạn thẳng AM
Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các đỉnh A0;3, B2; 1
và C4;0.
a) Xác định hình tính của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ B của tam giác ABC
Câu 6 Cho tam giác ABC có AB , 603 B , BC 4 M là trung điểm BC Tính độ dài cạnh AC ,
trung tuyến AM , diện tích tam giác ABC , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC
Câu 7 Người ta trồng hoa tu-líp trên một mảnh đất hình chữ nhật; biết rằng cứ 1m2 đất sẽ trồng được 12 hoa tu-líp Hãy tính số hoa tu-líp trồng được trên mảnh đất này, biết rằng đường chéo của mảnh đất là 25m, và nếu tăng chiều rộng lên 3 lần thì kết quả vẫn kém chiều dài là 3m
ĐỀ 02 Câu 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) x2 2x 4 x1 b)
x x x
c) 2 2
d) 2 x2 3x 5 x23x2 e) 2x 3 x 2x x 2
Câu 2 Cho phương trình x2 2m 2x 4m 3 0
Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1, 2
x x thỏa x110 2 x x1 2 x2
Câu 3
a) Chứng minh x , y 0 ta có x 2y 6 3 24
b) Cho x Tìm GTNN của hàm số 1
4 2 1
x
Câu 4 Cho tam giác ABC có BAC , AC = 8cm, 60 AB = 5cm
Trang 2a) Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH của tam giác ABC
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, choA(1;3), ( 1; 1), (9; 1)B C
a) Chứng minh ABC vuông tại A
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
c) Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ABC
Câu 6 Trong chuyến tham quan “Đà Lạt mộng mơ”,
Bình và An cùng thực hiện một ý định rất thú vị đó là đo
chiều cao của “Khối nụ hoa Atisô” ở Quảng trường Lâm
Viên Hai bạn đã thực hiện các phép đo đạc được mô
hình hóa lại như sau: An đứng ở vị trí A, Bình đứng ở vị
trí B, chân nụ hoa ở vị trí C, đỉnh nụ hoa ở vị trí D Biết
rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng và cạnh CD vuông góc
với cạnh AC Cho biết các số đo: AB = 3,5 mét,
550
BAD ,CBD 650 Em hãy giúp hai bạn tính chiều
cao của “Khối nụ hoa Atisô” với những đo đạc trên (đáp
số chiều cao làm tròn đến hàng phần chục).
ĐỀ 03 Câu 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) 2x2 12x11 x 4 b)
c) 2
5
x y
5
1
Câu 2 Cho phương trình x2 2m3x m 2 4m (0 m là tham số) Tìm m để phương trình đã cho
có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x x1 23x x2 13 42 0
Câu 3.
a) Chứng minh rằng với mọi số thực a , b ta có : a2b2 4 ab2a b
b) Tìm GTNN của hàm số
x y
x
với x >1.
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;5
, B 5;2
, C 1;9
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D thuộc trục hoành sao cho tam giác ABD là tam giác cân tại D
c) Gọi E là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC Tìm tọa độ E
Câu 5 Cho tam giác ABC có AC 8,BC và góc 5 C bằng 60 Tính độ dài cạnh AB, diện tích tam giác ABC , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 6 Hai bạn An và Lan cùng đi vào một cửa hàng mua bút và vở Bạn An mua 5 cây bút và 6 cuốn vở
hết 85000 đồng, bạn Lan mua nhiều hơn bạn An 3 cây bút và 4 cuốn vở cùng loại hết 140000 đồng Hỏi giá của một cây bút và một cuốn vở là bao nhiêu?
Trang 3a) 2x x2 3x1 7 b) 2x2 5 x2 2x 2
c)
2 2 4 3 8
d)
2 x + y =3
x2 −3 y +5 x − y 2 −2= 0
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿ e) 2x 3 123 2x 3 7 0
Câu 2 Cho phương trình x2 2(m2)x m 22m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương0 trình
a) có nghiệm x Tính nghiệm còn lại.1
b) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 2 2
1 2 6 4 1 2 2 1 2
x x x x x x
Câu 3 a) Chứng minh x , y , z ta ta có 2 2 2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
2
x
với x 2
Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có (2;4) A , ( 5;3)B và (3; 3)C
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A
b) Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn AE 2AC CB
Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A3; –2 , B0;1 , C3; 4
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ADBC là hình bình hành.
b) Tìm hình dạng của tam giác ABC Tính diện tích của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho điểm M cách đều hai điểm B và C
Câu 6 Cho tam giác ABC có AB 6, AC 10 và góc A Gọi 60 M là trung điểm của BC Điểm
E nằm trên tia AC sao cho
33 65
Chứng minh hai đường thẳng AM và BE vuông góc với nhau
Câu 7 Một ô tô muốn đi từ A đến C nhưng giữa A và C là một ngọn núi cao nên ô tô phải đi thành hai
đoạn từ A đến B rồi từ B đến C, các đoạn đường tạo thành tam giác ABC có AB=15km, BC=10km
và ABC 105o(tham khảo hình vẽ bên dưới) Giả sử cứ chạy 1(km) ô tô tốn 0.5(l) dầu
a) Tính số dầu ô tô phải tiêu thụ khi chạy từ A đến C mà phải qua B
b) Giả sử người ta làm một đường hầm xuyên núi chạy thẳng từ A đến C thì khi đó ô tô chạy trên con đường mới này sẽ tiết kiệm được bao nhiêu chi phí đi lại so với đường cũ biết rằng giá của một lít dầu là
16000 (đồng)
ĐỀ 05 Câu 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a)
2 5 9 6
b) 2x x2 3x1 7
11 4 6
d) x 3(x2 3x2) 0 e) x2 3x 2 4 x2 3x
Trang 4Câu 2 Cho phương trình 3x24m1x m 2 4m 1 0
Tìm tất cả các giá trị của tham số m dương (m > 0) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
x1+x2= 2
x1+
2
x2
Câu 3 Cho a , b , c là các số thực bất kỳ.
a) Chứng minh rằng a2b2c2 ab bc ca
b) Sử dụng kết quả ở câu a để suy ra rằng a4b4c4 a bc b ca c ab2 2 2
Câu 4 Tìm giá trị bé nhất của 4 1
1
f x
Câu 5 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh là A 1;3
, B2; 1 , C1;1
a) Tính tích vô hướng của hai véc-tơ AB
và AC
b) Tính chu vi của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Cho điểm M m m ; 2
, với m là tham số thực Tìm tham số m sao cho AB AM
Câu 6 Cho tam giác ABC có AB 12, AC và 8 BC Gọi 6 M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2CM
a) Tính giá trị của AB AC. và cos A.
b) Tính giá trị của BM BA. và độ dài AM.
Câu 7 Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa hết
441 viên (không viên nào bị cắt xén) Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men trắng nằm trên hai đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh Tính số viên gạch men xanh?
ĐỀ 6 Câu 1 Giải các phương trình sau
a) x2 x2 = x2 3x 4 b) 3x 4 2x 3 2 c)
x
d) 3x 2 1 23 3x 2 7
e) x 3 7 x 2x 8 0 f)
2 2 2 1
Câu 2 Tìm điều kiện của m để phương trình mx2 2m1x m 2 0 có 2 nghiệm x x1, 2thỏa
1 2 2 3
Câu 3 Cho phương trình x2 4x m 2 1 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x x 1, 2
b) Tìm m để x x thoả mãn đẳng thức 1, 2 2 2
1 2 16
Câu 4 a) 8 p a p b p c( - )( - )( - ) £ abc
với a,b,c là ba cạnh của ∆ABC và p là nửa chu vi
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
y
x
=
Câu 5 Cho tam giác ABC có A 1;2 , B( ) (- 2;6 , C 9;8) ( )
a/ Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
b/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c/ Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC
d/ Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng
e/ Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N
Trang 5Câu 6 Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB=2a, đáy lớn BC=3a, đáy nhỏ AD=2a. a/ Tính các tích vô hướng: AB.CD, BD.BC, AC.BDuuur uuur uuur uuur uuur uuur .
b/ Gọi I là trung điểm của CD, tính AI.BD
uur uuur
Suy ra góc của hai véctơ AI
uur
và BD uuur