Vận dụng định lý Vi-et vào việc giải hệ phương trình bậc hai đối xứng giữa hai nghiệm, đưa hệ về dạng hệ đối xứng để giải.. CHUAÅN BÒ CUÛA GV – HS : + GV chuaån bò baøi daïy, SGK + HS đọ[r]
Trang 1Tên bài: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ngày soạn: 30/11/2008
I/ -MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
Vài phương pháp giải một số hệ phương trình bậc hai thường gặp
Vận dụng định lý Vi-et vào việc giải hệ phương trình bậc hai đối xứng giữa hai nghiệm, đưa hệ về dạng hệ đối xứng để giải
II CHUẨN BỊ CỦA GV – HS :
+ GV chuẩn bị bài dạy, SGK
+ HS đọc trước SGK, chia nhómhọc tập
III KIỂM TRA BÀI CŨ :
Giải hệ pt 3 2 1
IV/ -NỘI DUNG - PHƯƠNG PHÁP:
Chỉ vào hệ nhận xét trong hệ có
1 pt bậc hai, có 1 pt bậc nhất
Hướng dẫn giải bằng phương
pháp đã học
Đặt S, P
Đưa về dạng tổng tích
Nhận xét
Phương pháp thế
Không phải 1 bậc hai, 1 bậc nhất
I/ Hệ gồm 1 pt bậc 2 và một pt bậc nhất có 2 ẩn:
Dạng : Hệ gồm có 1 pt bậc nhất và 1 pt
bậc 2
Phương pháp : từ pt bậc nhất trong hệ
ta tính y theo x ( hoặc ngược lại ) rồi thay vào pt kia
Ví dụ: Giải hệ:
x²+2y²-2xy = 5 (1) x+2y = 7 (2) Giải : (2) x = 7-2y thay vào (1)
(1) (7-2y)²+2y²-2y(7-2y)=5 49 –28y+4y²+2y²-14y +4y² =5 10y²-42y+44 = 0
x1=3 hoặc x2= 13/ 2
y1=2 y2= 11/ 5
II/ Hệ phương trình đối xứng với x và y:
1/ Hệ đối xứng loại I :
Dạng : là hệ mà mỗi pt ta thay x bởi y và
thay y bởi x thì phương trình không thay đổi
Phương pháp giải:
Đưa hệ về dạng x+y và x.y
Đặt S= x+y và P = x.y thay S, P vào hệ Tìm S, P lập pt :
Với S, P vừa tìm Suy ra x, y là nghiệm pt X²- SX + P = 0
+ Điều kiện hệ pt có nghiệm S2 – 4P ≥ 0
Trang 2Cho các em nhận xét hệ này và
nêu ra phương pháp giải của hệ
Đây là loại hệ pt gì đã học?
Nêu phương pháp giải
Cho các em nhận xét hệ
Đưa hệ pt về hệ đối xứng giữa x
và t
Cũng cố : lưu ý cách giải hệ đối
xứng
Dặn dò : dặn làm bài tập
Rút ra nhận xét đây là hệ đối xứng
Áp dụng phương pháp giải đã nêu để giải
Đây là htp bậc 2 có chứa một bậc nhất
Đặt –x=t hoặc –y=t chuyển về hệ đối xứng
Nhận xét bài tập nào thuộc từng dạng đã học
Ví dụ : Giải hệ 2 2
4 2
x xy y
x y xy
Giải : 2
x y xy
x y xy
đặt S= x+y và P= xy thay vào hệ ta được S²- P = 4 (1)
S + P = 2 (2) (2) P = 2 – S thay vào (1) (1) S²- (2 - S) = 4
S² + S – 6 = 0
S=2 P= 0
=> x, y là nghiệm pt : X²- 2X = 0
x = 0 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 0
S= -3 P= 5
=> x, y là nghiệm pt : X²+3X + 5 = 0
Pt này vô nghiệm
Ví dụ 2: Giải hệ
x – y – xy = 3 x² + y² + xy = 1 Giải đặt t = -y Hệ trở thành:
2 Hệ đối xứng loại II :
Dạng : Là hệ pt mà khi ta thay thế đồng
thời x bởi y và y bởi x thì pt thứ nhất trở thành pt thứ hai và ngược lại
Phương pháp giải :
+ Trừ từng vế của pt , biến đổi về dạng : (x – y) F(x, y) = 0
+ Kết hợp pt thứ nhất với pt mới tìm được giải tìm x, y
Ví dụ : Giải hệ :
2 2
Lấy pt (1) – pt (2) theo vế , ta được
(x – y)(x + y – 1) = 0
* TH1 : y = x thay vào pt (1)
x2 – 3x = 0 x = 0 v x = 3 Hệ pt có 2 nghiệm (0; 0) và (3; 3)
TH 2 : y = 1 – x thay vào (1)
x2 – 2x = 1 – x x2 – x – 1 = 0
1 5 => KL
2
2
V.CŨNG CỐ :
+ Hs nhận dạng các hệ pt đã học , nêu p giải các loại hệ đã học
VI HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
Trang 3+ Bài 45 : Hệ gồm một pt bậc nhất và một pt bậc hai + Bài 46 : Hệ đối xứng loại I
+ Hs chuẩn bị bài tập Oân chương III