Giáo án môn học Hình học lớp 9 - Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của gãc nhän... - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS Hoạt động của GV và HS.[r]

Trang 1

 I: hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tiết 1: một số hệ thức về cạnh

Và đường cao trong tam giác vuông

Soạn:

Giảng:

A mục tiêu:

- Kiến thức: Nhận biết các cặp tam giác vuông đồng dạng trong H1

Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab' , c2 = ac' , h2 = b'c' , ah = bc và

'3 sự dẫn dắt của GV

2

1

c

b

- Kĩ năng : Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng

B Chuẩn bị của GV và HS:

- Giáo viên : 3 thẳng, bảng phụ

- Học sinh : Ôn tập các (H hợp đồng dạng của tam giác vuông

C Tiến trình dạy học:

- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động I

Dẫn dắt vào bài ( phút)

- Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng

ở hình vẽ

- Từ các cặp tam giác vuông đồng dạng

đó ta có các hệ thức ứng

A

c h b

B c' H b' C

Trang 2

Hoạt động 2

1 hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

- GV ! ra định lí 1, 3 dẫn HS

chứng minh bằng "Phân tích đi lên" để

tìm ra cần chứng minh AHC ABC ;

BAC và AHB CAB

b2 = ab'  =  

a

b b

b'

AC

HC BC

AC 

  AHC BAC

- GV trình bày chứng minh định lí này

- Để chứng minh định lí Pytago

 GV cho HS quan sát hình và nhận xét

a = b' + c' rồi cho HS tính b2 + c2

Sau đó GV ,$ ý HS: Có thể coi đây là 1

cách chứng minh khác của định lí

Pytago

* Định lí 1:

SGK

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông AHC và BAC có:

C chung nên AHC BAC

BC

AC AC

HC 

hay b2 = a b' tự có: c2 = a c'

VD1: (Định lí Pytago)

Trong tam giác vuông ABC, cạnh huyền a = b' + c' do đó :

b2 + c2 = ab' + ac' = a(b' + c') = a.a = a2

2 Một số hệ thức liên quan đến đường cao

- GV giới thiệu định lí 2, yêu cầu HS !

ra hệ thức

- GV cho HS làm ?1

- GV 3 dẫn: Bắt đầu từ kết luận,

dùng "phân tích đi lên" để XĐ cần

chứng minh 2 tam giác vuông nào đồng

dạng Từ đó HS thấy yêu cầu

chứng minh AHB CHA là hợp lí

* Định lí 2:

SGK

h2 = b'c'

?1 AHB CHA vì:

BAH = AHC (cùng phụ với ABH)

HA

HB

CH AH 

AH2 = HB HC hay h2 = b'c'

Củng cố

- Cho HS làm bài tập 1, 2: (dùng phiếu

học tập in sẵn)

- Yêu cầu HS làm VD2

(Bảng phụ)

Bài tập 1:

a) x + y = 2 2 = 10

8

6 

62 = x(x + y)  x = = 3,6

10

62

y = 10 - 3,6 = 6,4

Trang 3

b) 122 = x 20  x = = 7,2.

20 12

 y = 20 - 7,2 = 12,8

Bài 2:

x2 = 1(1 + 4) = 5  x = 5

y2 = 4(4+1) = 20  y = 20

Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc hai định lí cùng hệ thức của 2 định lí, xem lại các bài tập đã chữa

- Làm bài tập 3, 4

D rút kinh nghiệm:

Tiết 2: một số hệ thức về cạnh

Và đường cao trong tam giác vuông

Soạn:

Giảng:

A mục tiêu:

- Kiến thức: Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab'; ah = bc và

'3 sự dẫn dắt của GV

2

1

c

b

- Kĩ năng : Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

- Giáo viên : Bảng phụ ghi hình vẽ 2 - 3 thẳng , 3 vuông

- Học sinh : 3 thẳng

Trang 4

Kiểm tra bài cũ (7 phút)

HS1: - Phát biểu định lí 1 và 2 và hệ thức

về cạnh và H cao trong tam giác

vuông

- Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu

và viết hệ thức 1 và 2 N'3 dạng chữ

nhỏ a, b, c)

HS2: Chữa bài tập 4 <69>

(GV ! đầu bài lên bảng phụ)

định lí 3 (12 ph)

- GV vẽ hình 1 <64 SGK> lên bảng và

nêu định lí 3

- Yêu cầu HS nêu hệ thức của định lí 3

- Hãy chứng minh định lí

- Còn cách chứng minh nào khác không?

- Phân tích đi lên tìm cặp tam giác đồng

dạng

- Yêu cầu HS chứng minh :

ABC HBA

* Định lí 3:

Trong tam giác vuông, tích 2 cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và

H cao ứng

bc = ah

Hay : AC AB = BC AH

- Theo công thức tính diện tích tam giác:

SABC =

2

.AB BC AH AC



 AC AB = BC AH hay b.c = a.h

C2: AC AB = BC AH 

BA

HA

BC AC 

 ABC HBA

?2  vuông ABC và HBA có:

Â = H = 900

B chung

 ABC HBA (g.g)

Trang 5

- GV cho HS làm bài tập 3 <69>.



BA

BC HA

AC 

 AC BA = BC HA

định lí 4 (14 ph)

- GV ĐVĐ: Nhờ định lí Pytago, từ ht (3)

có thể suy ra:

12 12 12

c b

- Yêu cầu HS phát biểu thành lời (đó là

nội dung định lí 4)

- GV 3 dẫn HS chứng minh định lí

bằng "phân tích đi lên"

12 12 12

c b



12 22 22

c b

b c h







12 222

c b

a



b2c2 = a2h2



bc = ah

- GV yêu cầu HS làm VD3 (đầu bài trên

bảng phụ)

- Căn cứ vào gt, tính h thế nào ?

* Định lí 4:

SGK

Chứng minh:

Ta có: ah = bc  a2h2 = b2c2

 (b2 + c2 )h2 = b2c2  12 22 22

c b

b c h





Từ đó ta có:

12 12 12

c b

VD3:

6 8

h Có: 12 12 12

c b

Hay 2 2 2 22 22

8 6

6 8 8

1 6

1

1    

h

10

8 6 10

8 6 6 8

8 6

2

2 2 2 2

2 2







Củng cố - luyện tập (10 ph)

Trang 6

- Yêu cầu HS làm bài tập 5 theo nhóm.

- Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày

Hướng dẫn về nhà (2 ph)

- Nắm vững các hệ thức về cạnh và H cao trong tam giác vuông

- Làm bài tập 7, 9 <69> ; 34 , 5 <90 SBT>

Tiết 3 + 4: luyện tậP

Soạn:

Giảng:

A mục tiêu:

- Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và H cao trong tam giác vuông

- Kĩ năng : Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

- Giáo viên : Bảng phụ , 3 thẳng, com pa, ê ke, phấn màu

- Học sinh : Ôn tập các hệ thức về cạnh và H cao trong tam giác vuông 3

kẻ , com pa, ê ke

Kiểm tra bài cũ (7 phút)

Trang 7

HS1: Chữa bài tập 3 (a) <90 SBT>.

Phát biểu các định lí vận dụng chứng

minh trong bài làm

HS2: Chữa bài tập 4 (a) <90 SBT>

Phát biểu các định lí vận dụng trong

chứng minh

N\! đầu bài lên bảng phụ)

Luyện tập (35 ph)

Bài 1: Bài tập trắc nghiệm:

Khoanh tròn chữ cái đứng (3 kết quả

đúng

a) Độ dài của H cao AH bằng:

A 6,5 ; B 6 ; C 5

b) Độ dài cạnh AC bằng :

A 13 ; B 13 ; C 3 13

Bài 7 <69>:

GV vẽ hình và 3 dẫn HS vẽ từng

hình để hiểu rõ bài toán

- Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại

sao?

- Cho HS hoạt động theo nhóm bài tập 8

<70>

Nửa lớp làm phần b

Nửa lớp làm bài 8 (c)

Bài 1: A

4 9

B C a) B 6

b) C 3 13

Bài 7:

A

x

B a H O C

ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh đó

Trong tam giác vuông ABC có:

AH  BC nên:

AH2 = BH HC (hệ thức 2) hay x2 = a.b B

Bài 8: x b) y H

2 x

y

A C

Trang 8

- GV kiểm tra bài của các nhóm.

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

Bài 9 <70>

- GV 3 dẫn HS vẽ hình

- Để chứng minh  DIL là tam giác cân

ta cần chứng minh điều gì ?

Tại sao DI = DL ?

Tam giác vuông ABC có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền

 AH = BH = HC =

2

BC

hay x = 2

Tam giác vuông AHB có:

AB = AH2 BH2 (định lí Pytago) Hay y = 2 2 = 2

2

c)  vuông DEF có DK  EF

 DK2 = ek KF hay 122 = 16 x  x = 9

16

122



 vuông DKF có: DF2 = DK2 + KF2

(định lí Pytago)

y2 = 122 + 92  y = 225 = 15

E 16

K

12 x

D F

Bài 9:

K B C L

I

A D

Xét tam giác vuông:

DAI và DCL có:

Â = C = 900

DA = DC (cạn hình vuông)

D1 = D3 (cùng phụ với D2)

 DAI =  DCL (cgc)

 DI = DL   DIL cân

b) 12 1 2 12 1 2

DK DL

DK

Trang 9

b) Chứng minh tổng:

không đổi khi I thay đổi trên

2

1

DK

cạnh AB

Trong tam giác vuông DKL có DC là

H cao ứng cạnh huyền KL, Vậy:

12 1 2 1 2 (không đổi)

DC DK

 12 1 2 1 2 (không đổikhi I

DC DK

thay đổi trên cạnh AB)

- H xuyên học các hệ thức

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm các bài tập:

Tiết 5: tỉ số lượng giác của góc nhọn

Soạn:

Giảng:

A mục tiêu:

- Kiến thức: HS nắm vứng các công thức định nghĩa các tỉ số , giác của một góc nhọn HS hiểu các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn  mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng  Tính các tỉ số , giác của góc 450 và 600 thông qua VD1 và VD2

- Kĩ năng : Biết vận dụng vào giải các bài toán có liên quan

- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, công thức, định nghĩa các tỉ số , giác của góc nhọn

- Học sinh : 3 thẳng, com pa, 3 đo độ

Trang 10

- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.

Kiểm tra (5 phút)

- Cho 2  vuông ABC (Â = 900)

và A'B'C' (Â' = 900) có B = B'

Chứng minh hai tam giác đồng dạng

- Viết các hệ thức tỉ lệ giữa cạnh của

chúng (mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của

cùng một tam giác)

1 khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn (12 ph)

- GC chỉ vào tam giác vuông ABC Xét

góc nhọn B giới thiệu: cạnh kề, cạnh

huyền, cạnh đối SGK

- Hai tam giác vuông đồng dạng với

nhau khi nào ?

- lại khi hai tam giác vuông đồng

dạng có các góc nhọn ứng bằng

nhau thì ứng với mỗi góc nhọn tỉ số giữa

cạnh đối với cạnh kề là nhau

Vậy trong tam giác vuông, các tỉ số

này đặc cho độ lớn của góc nhọn

đó

- GV yêu cầu HS làm ?1

a) Mở đầu: C

A c.kề B

C

?1

B A a)  = 450  ABC là tam giác cân

 AB = AC

Vậy:  1

AB AC

lại nếu  1

AB AC

Trang 11

- GV chốt lại: Độ lớn của góc nhọn 

trong tam giác vuông phụ thuộc tỉ số

giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn

đó và lại

 AC = AB  ABC vuông cân

  = 450 b) B =  = 600  C = 300

 AB = (đ/l trong vuông có góc =

2

BC

300)

 BC = 2AB Cho AB = a  BC = 2a

 AC = BC2 AB2 (Pytago)

= 2 2 = a

) 2 ( a a 3

a

a AB

lại nếu: 

AB

AC

3

 AC = 3AB = aa

 BC = AB2 AC2  BC = 2a

Gọi M là trung điểm của BC

 AM = BM = = a = AB

2

BC

 AMB đều   = 600

định nghĩa (15 ph)

- Cho  là góc nhọn Vẽ một tam giác

vuông có 1 góc nhọn 

- Xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh

huyền góc nhọn 

- GV giới thiệu định nghĩa các tỉ số

, giác của  SGK

- Yêu cầu HS tính

- Căn cứ vào các định nghĩa trên hãy giải

thích: Tại sao tỉ số , giác của góc

nhọn luôn ' ?

Tại sao Sin < 1 ; Cos < 1

- GV yêu cầu HS làm () ?2

b) Định nghĩa:

Sin = 











BC AC

Cos = 











BC AB

Tg = 











AB AC

Cotg = 











AC AB

Trang 12

- Viết các tỉ số , giác của  ?

Ví dụ 1:

- Yêu cầu HS nêu cách tính

- GV ! ra VD3

- Yêu cầu HS nêu cách tính

?2

A

B C Sin = ; Cos =

AC

AB

BC AC

Tg = ; Cotg =

AC

AB

AB AC

A

Ví dụ 1:

a a

B a 2 C

BC = a2 a2

= 2a2 a 2 Sin450 = SinB =

2

2 



a

a BC AC

Cos450 = CosB =

2



AC AB

Tg450 = TgB =   1

a

a AB AC

Cotg450 = CotgB =  1

AC AB

Củng cố (5 ph)

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa tỉ số

, giác của góc nhọn 

- Ghi nhớ các công thức, định nghĩa các tỉ số , giác của góc nhọn

- Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số , giác của góc 450 , 600

- Làm bài tập: 10 , 11 <76 SGK> ; 21 , 22 <92 SBT>

- Học thuộc hai định lí hệ thức định lí, xem lại tập chữa

- Làm tập 3,

Tiết 2: số hệ thức cạnh< /b>

Và đường cao tam. ..

A mục tiêu:

- Kiến thức: Củng cố hệ thức cạnh H cao tam giác vuông

- Kĩ : Biết vận dụng hệ thức để giải tập

- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng... ph)

- Nắm vững hệ thức cạnh H cao tam giác vuông

- Làm tập 7, < 69& gt; ; 34 , < ;90 SBT>

Tiết + 4: luyện

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	126,92 KB