+ Biết cách xác định các yếu tố của Elip, viết được phương trình của Elip khi biết độ dài các trục cuûa noù.. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.[r]
Trang 1Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
Hình học.
Vector và các phép tính vector (4 tiết)
I Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:
+ Nắm được các khái niệm: vector, sự bằng nhau của các vector, tổng và hiệu của hai vector, tích vetor với một số
+ Nắm được tính chất của các phép toán vector
+ Hiểu được định nghĩa tọa độ của điểm và tọa độ của vector đối với trục tọa độ và hệ trục tọa độ
- Kỹ năng: Biết cách xác định tọa độ của điểm, tọa độ của vector
- Thái độ: cẩn thận
- Tư duy: logic
II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt động : (tiết 1)
1) Viết tọa độ của các vector sau:
j d
i c
j i b
j i a
2 3
5 3 1
3 2
2) Hãy vector dưới dạng u u x i y j khi biết tọa
độ của vector lần lượt là: (2; -3), (-1; 4), (2; 0), u
(0; -1), (0; 0)
3) Cho = (1; -2), = (0; 3) Hãy tìm tọa độ của a b
các vector:
b a
z
b a y
b a x
4
3
Hoạt động : (tiết 2)
4 Hãy xét xem các cặp vector sau có cùng phương
nhau hay không? Trường hợp chúng cùng phương
thì xem chúng cùng hướng hay ngược hướng?
Hoạt động :
1.
) 2
; 0 (
) 0
; 3 (
) 5
; 3
1 (
) 3
; 2 (
d c b a
2
j i u j
i u
j i u j
i u j
i u
0 0 0
0 2 4
1 3
2
3
) 18
; 3 (
) 5
; 1 (
) 1
; 1 (
z y x
Hoạt động :
4 a) Ta có 5 0
3
15 2
10
Nên a, blà hai vector cùng phương và ngược hướng
Trang 2) 9
; 6 ( ), 4
; 3 ( )
) 3
; 6 ( ), 1
; 2 ( )
) 8
; 0 ( ), 7
; 0 ( )
) 15
; 10 ( ), 3
; 2 ( )
d c
d
n m
c
v u
b
b a
a
5 Cho
a) A(-1; 8), B(1; 6), C(3; 4) Hãy chứng minh ba
điểm A, B, C thẳng hàng
b) A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1) Hãy xác định
m để ba điểm A, B, C thẳng hàng
Hoạt động : (tiết 3)
6 Cho bốn điểm: A(-2; -3), B(3; 7), C(0; 3),
D(-4; -5) Hãy chứng minh: AB // CD
7 Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 1), N(2; 3),
P(0; -4) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,
CA, AB Hãy tính tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC
b) Ta có nên là hai vector không cùng
7
8 0
phương
1
3 2
Nên m, n là hai vector cùng phương và cùng hướng
d) Ta có nên là hai vector không cùng
4
9 3
phương
5
a) Ta có:
2
1 4
2 4
2
) 4
; 4 (
) 2
; 2 (
AC AB
2
1
Suy ra: A, B, C thẳng hàng
b) Ta có:
) 2
; 3 (
) 1
; 2 (
m m
AC
AB
A, B, C thẳng hàng
1
3 3
3 2
2
2
1 3 2
m m
m m
m m
Hoạt động :
6 Ta có:
4
5 8
10 4
5
) 8
; 4 (
) 10
; 5 (
CD AB
Nên AB, CDlà hai vector cùng phương
Suy ra: AB // CD
7
Do M, N, P là trung điểm của BC, CA, AB nên ta có: PAMN , PN BM , PN MC
Trang 3Hoạt động : (tiết 4)
8 Cho hình bình hành ABCD Biết A(2; -3), B(4;
5)
C (0; -1) Hãy tìm tọa độ của đỉnh D?
+ PAMN
Ta có:
) 2
; 1 (
) 4
; (
MN
y x
Do PAMN nên:
2 1
2 4 1
A A A A
y x y x
Vậy: A(1; -2) + PN BM
Ta có:
) 1
; 1
(
) 7
; 2 (
B
x BM
PN
Do PAMN nên:
6 1
7 1
2 1
B B B B
y x y x
Vậy: B(-1; -6) + PN MC
Ta có:
) 1
; 1 (
) 7
; 2 (
C
x MC
PN
Do PN MC nên:
8 3
7 1
2 1
B B C C
y x y x
Vậy: C(3; 8)
Hoạt động :
8.
Ta có:
) 1
; (
) 8
; 2 (
D
x CD
BA
Do ABCD là hình bình hành nên: BACD
Trang 49 Cho tam giác ABC, có A(-3; 6), B(9; -10),
C (-5; 4)
a) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Hãy tìm tọa độ của đỉnh D sao cho tứ giác
BGCD là hình bình hành
9 2
8 1 2
D D D D
y x y x
Vậy: D(-2; -9)
9
a) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:
0 3
4 10 6
3
1 3
5 9 3 3 3
G G
C B A G
C B A G
y x
y y y y
x x x x
Vậy: G( ; 0)
3 1 b) Ta có:
) 4
; 5 (
) 10
; 3
26 (
D
x CD
GB
Do BGCD là hình bình hành nên:
GB CD
6 3 11
10 4
3
26 5
D D D D
y x y x
Vậy: D( ; - 6)
3 11
IV Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức
Trang 5Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
Hình học.
Giải tam giác (4 tiết)
I Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:
+ Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
+ Định lý côsin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả
+ Các công thức tính độ dài trung tuyến và diện tích tam giác
- Kỹ năng:
+ Biết cách tính các giá trị lượng giác dựa vào các hằng đẳng thức lượng giác
+ Biết cách tính độ dài các cạnh, các đường trung tuyến trong tam giác dựa vào các định lý trên + Biết cách giải tam giác
- Thái độ: cẩn thận
- Tư duy: logic
II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt động : (tiết 1)
1 Cho tam giác ABC có góc C = 900 và có các
cạnh AC = 9 cm, CB = 5 cm
a) Hãy tính AB AC
b) Hãy tính cạnh AB và góc A của tam giác
2 Tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA =
8 cm
a) Hãy tính AB AC
b) Hãy tính CA CB, rồi tính giá trị của góc C
Hoạt động : (tiết 1)
1 a)
Theo định nghĩa tích vô hướng ta có:
81 9
cos
2
2
AB
AC AC AB A AC AB AC AB
b) Ta có: AB2 = AC2 + BC2 = 92 + 52 = 106
Do đó: AB = 106cm
Mặt khác, ta có: tanA = 29 3'
9
CA CB
2 a) Ta có: BC2 = 2 2
) (AC AB
BC = AC2 + AB2 - 2.AB AC
2
BC AB
AC
5 A
B
Trang 63 Cho tam giác ABC Biết A = 600, b = 8 cm, c =
5 cm
a) Hãy tính cạnh a, diện tích S, chiều cao ha của
tam giác
b) Hãy tính bán kính R, r của các đường tròn ngoại
tiếp và nội tiếp tam giác ABC
Hoạt động : (tiết 2)
4 Cho tam giác ABC, biết a = 21 cm, b = 17 cm,
c = 10 cm
a) Hãy tính diện tích S của tam giác
b) Hãy tính chiều cao ha và độ dài đường trung
tuyến ma
AB AC= (8 5 7 ) 20
2
1 2 2 2 Theo định nghĩa tích vô hướng:
A AC AB AC
AB cos
Do đó: cosA =
2
1 8 5
20
AC AB
AC AB
Vậy: A = 600 b) Ta có:
2
AB CB
CA
CA CB= (8 7 5 ) 44
2
Do đó: cosC =
14
11 7 8
44
CB CA
CB CA
Vậy: C 38013'
3 a) Theo định lý côsin ta có:
a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cosA = 64 + 25 - 2.8.5.cos600
= 49
Vậy: a = 7
Ta có: S = b.c.sinA = 8.5 = 10 (cm2)
2
1
2
1
2
3
3
Mặt khác,Ta có: S = a.ha ha = (cm)
2
1
7
3 20 2
a S
3
3 7 3 40
5 8 7 4
S
abc R R abc
và S = p.r r = , với p = (7 + 8 + 5) = 10
p
S
2 1
10
3
Hoạt động : (tiết 2)
4 a) Theo công thức Hê-rông ta có:
S = p(pa)(pb)(pc) Với: p = (a + b + c) p = (21 + 17 + 10) = 24
2
1
2 1
Do đó:
S = 24(2421)(2417)(2410) 84 Vậy: S = 84 cm2
b) Ta có: ha = 8 (cm)
21
84 2 2
a S
Trang 75 Cho tam giác ABC, biết A = 600, B = 450,
b = 8 cm
a) Hãy tính các cạnh và các góc còn lại của tam
giác
b) Hãy tính diện tích S của tam giác ABC
6 Cho hai lực có cường độ lần lượt là 3 N và 4 N
cùng tác động vào một điểm và tạo với nhau một
góc 400 Hãy tính cường độ của hợp lực
Hoạt động : (tiết 3)
7 Giải tam giác ABC Biết: b = 14, c = 10,
A = 1450
8 Giải tam giác ABC Biết: a = 4, b = 5, c = 7
4
337 4
21 ) 10 17 ( 2 4
) (
2 b c a
m a
Do đó: ma = (cm)
2 337
5 a) Theo định lý sin ta có:
C
c B
b A
a
sin sin
C = 1800 - (600 + 450) = 750
45 sin
60 sin 8 sin
sin
0
0
B
A b
45 sin
75 sin 8 sin
sin
0
0
B
C b
b) Gọi S là diện tích tam giác ABC, ta có:
S = b.c.sinA = 8.10,9.sin600 37,8
2
1
2 1
6
Gọi hai lực đã cho là AB, AC Đặt AD ABAC
Với ABDC là hình bình hành, ta có: BAC = 450 Xét tam giác ABD có:
AD2 = AB2 + BD2 - 2.AB.BD.cosABD
= 32 + 42 - 2.3.4.cos1400 (ABD = 1800 - 400 = 1400)
= 43,39
AD = 43,39 6,6 N Vậy: cường độ của hợp lực là: AD = 6,6 N
Hoạt động : (tiết 2)
7 Ta có: a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cosA = 142 + 102 - 2.14.10.cos1450
= 196 + 100 - 280(- 0,8191) 525,35 a 23
23
145 sin 14 sin
sin sin
sin
0
a
A b B B
b A a
0,34913
B 20026'
C = 1800 - (1450 + 20026') 14034'
C
A 40
0
Trang 8Hoạt động : (tiết 4)
9 Cho tam giác ABC có a = 2 3, b = 2, C = 300
a) Hãy tính cạnh c, góc A, và diện tích S của tam
giác ABC
b) Tính chiều cao ha và đường trung tuyến ma của
tam giác ABC
10 Cho tam giác ABC, biết: c = 35 cm, A = 400,
C = 1200 Hãy tính a, b, B
11 Cho tam giác ABC, biết: a = 7 cm, b = 23 cm,
C = 1300 Hãy tính c, A, B
70
58 7
5 2
4 7 5 2bc
a -c
b2 2 2 2 2 2
A 3403'
56
40 7
4 2
4 7 4 2ac
b -c
a2 2 2 2 2 2
A 44025'
C = 1800 - (3403' + 44025') 101032'
Hoạt động : (tiết 4)
9 a) Theo định lý côsin ta có:
c2 = a2 + b2 - 2.a.b.cosC = (2 3)2 + 22 - 2 2 3.2.cos300
= 12 + 4 - 2.2 3
2 3
= 4
c = 2
ABC cân tại A (vì có b = c = 2)
Ta có: C = 300 B = 300
A = 1800 - (300 + 300) = 1200
S = a.c.sinB = 2 sin300
2
1
2
1 3
= 2 2
1 3 2 1 = 3 (đvdt)
3 2
3 2 2
a S
Do ABC cân tại A nên: ha = ma = 1
10 a) Ta có: B = 1800 - (A + C) = 1800 - (400 + 1200) = 200
Theo định lý sin ta có:
(cm) 26 120
sin
40 sin 35 sin
sin sin
0
C
A c a C
c A a
(cm) 14 120
sin
20 sin 35 sin
sin sin
0
C
B c b C
c B b
11 Theo định lý côsin ta có:
c2 = a2 + b2 - 2.a.b.cosC = 72 + 232 - 2.7.23.cos1300 785
c 28 (cm) Theo định lý sin ta có:
1915 , 0 28
130 sin 7 sin sin
sin sin
0
c
C a A C
c A a
A 1102'
B = 1800 - (A + C) 1102'
Trang 9= 1800 - (1102' + 1300) 38058'
IV Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức
Trang 10Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
Hình học.
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (5 tiết)
I Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:
+ Phương trình tổng quát của đường thẳng
+ Phương trình tham số của đường thẳng
+ Các công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng
+ Phương trình đường tròn
+ Phương trình đường elip
- Kỹ năng:
+ Biết cách xác định vector pháp tuyến của đường thẳng, vị trí tương đối giữa các đường thẳng + Biết cách xác định vector chỉ phương của đường thẳng
+ Biết cách lập phương trình đường thẳng (tổng quát, tham số)
+ Biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng
+ Biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn, viết được phương trình của đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính của nó
+ Biết cách xác định các yếu tố của Elip, viết được phương trình của Elip khi biết độ dài các trục của nó
- Thái độ: cẩn thận
- Tư duy: logic
II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt động : (tiết 1)
1 Cho đường thẳng d có phương trình tham số:
t
y
t
x
8
3
5
2
a) Hãy chỉ ra một vector chỉ phương và một vector
pháp tuyến của d
b) Hãy tính hệ số góc của d
c) Cho điểm M trên d có hoành độ xM = 7 Hãy tính
tung độ của M
2 Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng
(d) Biết rằng:
a) (d) đi qua A(2; 3) và có vector chỉ phương
=(7; 2)
u
b) (d) đi qua B(4; 5) và có vector pháp tuyến
Hoạt động : (tiết 1)
1 a) (d) có =(5; 8) =(8; - 5).u n
b) Hệ số góc của (d) là: k =
5
8
1
2
u u
c) Ta có:
xM = 7 = 2 + 5t t = 1
yM = 3 + 8.1 = 11
2 a) Phương trình tham số của (d) là:
t y
t x
2 3
7 2
b) (d) có: =(3; 8) =(8; - 3).n u
Phương trình tham số của (d) là:
t y
t x
3 5 8 4
Trang 11=(3; 8).
n
c) (d) đi qua điểm C(9; 5) và có hệ số góc k = - 2
3 Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số:
t
y
t
x
2
1
Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng
(d1); (d2) Biết:
a) (d1) đi qua điểm M(8; 2) và song song với (d)
b) (d2) đi qua điểm N(1; - 3) và vuông góc với (d)
Hoạt động : (tiết 2)
4 Cho đường thẳng (d) có phương trình:
2x - 3y + 1 = 0
a) Hãy tìm vector pháp tuyến và vector chỉ phương
của (d)
b) Hãy viết phương trình tham số của (d)
5 Hãy viết phương trình tổng quát của đường
thẳng (d) Biết rằng:
a) (d) đi qua A(1; 2) và có vector pháp tuyến
=(4; 1)
n
b) (d) đi qua B(1; 0) và có vector chỉ phương
=(- 2; 5)
u
c) (d) đi qua C(2; 1) và có hệ số góc k = 2
6 Cho tam giác ABC, với A(2; 1); B(4; 3); C(6; 7)
Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao
AH
Hoạt động : (tiết 3)
7 Hãy lập phương trình tham số của đường thẳng
(d) trong mỗi trường hợp sau:
a) (d) đi qua M(2; 1) và có vector chỉ phương
=(3; 4)
u
b) (d) đi qua N(5; -2) và có vector pháp tuyến
=(4; - 3)
n
8 Hãy viết phương trình tổng quát của đường
thẳng (d) Biết rằng:
a) (d) đi qua A(3; 4) và có vector pháp tuyến
=(1; 2)
n
c) Do (d) có k = - 2 (d) có =(1; - 2).u
Phương trình tham số của (d) là:
t y
t x
2 5 9
3 a) Do (d1) // (d) nên: (d1) có: =(1; 2).u
Phương trình tham số của (d1) là:
t y
t x
2 2 8
b) Do (d2) (d) nên (d2) có: =(2; - 1).u
Phương trình tham số của (d2) là:
t y
t x
3
2 1
Hoạt động : (tiết 2)
a) (d) có: =(2; - 3); =(3; 2) n u
b) Đặt x = t y = t
3
2 3
1
Phương trình tham số của (d) là:
t y
t x
3
2 3 1
5 a) Phương trình tổng quát của (d) là:
4(x - 1) + 1(y - 2) = 0 4x + 6y - 6 = 0
b) (d) có =(- 2; 5) =(5; 2)u n
Phương trình tổng quát của (d) là:
5(x - 1) + 2y = 0 5x + 2y - 5 = 0
c) Do (d) có k = 2 (d) có =(1; 2) =(2; - 1)u n
Phương trình tổng quát của (d) là:
2(x - 2) - (y - 1) = 0 2x - y - 3 = 0
6 Ta có: AH BC BC= (2; 4) là vector pháp tuyến của AH
Phương trình tổng quát của (AH) là:
2(x - 2) + 4(y - 1) = 0 2x + 4y - 8 = 0
x + 2y - 4 = 0
Hoạt động : (tiết 3)
7 a) Phương trình tham số của (d) là:
t y
t x
4 1
3 2
b) (d) có: =(4; - 3) =(3; 4).n u
Phương trình tham số của (d) là:
t y
t x
4 2
3 5
8 a) Phương trình tổng quát của (d) là:
1(x - 3) + 2(y - 4) = 0 x + 2y - 11 = 0
b) (d) có =(4; 3) =(3; - 4)u n
Phương trình tổng quát của (d) là:
3(x - 3) - 4(y + 2) = 0 3x - 4y - 17 = 0
Trang 12b) (d) đi qua B(3; - 2) và có vector chỉ phương
=(4; 3)
u
9 Cho tam giác ABC, với A(1; 4); B(3; - 1);
C(6; 2) Hãy viết phương trình tổng quát của đường
cao AH, và trung tuyến AM của tam giác ABC
Em có nhận xét gì về tam giác ABC này?
Hoạt động : (tiết 4)
10 Viết phương trình của đường tròn (C) trong các
trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(3; - 1) và đi qua điểm M(2; 1)
b) (C) có đường kính là AB, với A(1; 0), B(7; 6)
c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng:
(d): 3x - 4y + 15 = 0
11 Hãy viết phương trình đường tròn đi qua ba
điểm: M(0; 1), N(4; 1) và P(0; - 4)
9 + Ta có: AH BC BC= (3; 3) là vector pháp tuyến của AH
Phương trình tổng quát của (AH) là:
3(x - 1) + 3(y - 4) = 0 3x + 3y - 15 = 0
x + y - 5 = 0
+ Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
2
1 2
2 1 2
2
9 2
6 3 2
C B M
C B M
y y y
x x x
BC= ( ; )
2
7 2
7
(AM) có: = u = (1; - 1)
7
2
BC
=(1; 1)n
Phương trình tổng quát của (AM) là:
1(x - 1) + 1(y - 4) = 0 x + y - 5 = 0
Hoạt động : (tiết 4)
10 a) Do đường tròn (C) có tâm I và đi qua điểm
M Nên: R = IM
Ta có: R2 = IM2 = (2 - 3)2 + (1 + 1)2 = 5
Vậy: (C): (x - 3)2 + (y + 1)2 = 5
b) Ta có: Tâm I của (C) là trung điểm của đoạn AB
Nên:
3 2
4 2
B A I
B A I
y y y
x x x
Ta lại có: R2 = IA2 = (1 - 4)2 + (-3)2 = 18
Vậy: (C): (x - 4)2 + (y - 3)2 = 18
c) Do (C) tiếp xúc với (d) nên:
4 3
15 2 4 1 3
2
Vậy: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4
11 Phương trình (C) có dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (1)
Vì (C) đi qua ba điểm M, N, P nên thay tọa độ của
M, N, P vào (1) ta được:
16 8
17 2
8
1 2
0 8
16
0 2
8 1 16
0 2
1
c b
c b a
c b
c b
c b a c b