Giáo án môn Số học lớp 8 - Tiết 1 - Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

KiÕn thøc: - Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.. KÜ n¨ng: - Học sinh biết áp dụng các hằng đẳng thức trên vào làm[r]

Trang 1

Lớp dạy: 8A Tiết( TKB):… Ngày dạy:……… Sĩ số:…….Vắng:……… Lớp dạy: 8B Tiết( TKB):… Ngày dạy:……… Sĩ số:…….Vắng:………

Tiết 1

Chương I : Phép nhân và phép chia đa thức

Đ 1 Nhân đơn thức với đa thức.

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Học sinh nắm được các quy tắc nhân đơn thức với đa thức

2 Kĩ năng:

- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

3 Thái độ:

- Nghiêm túc, tích cực, tự giác trong học tập

II Chuẩn bị

1 Giáo viên:- Giáo án, SGK, tài liêu tham khảo.

2 Học sinh: - Vở ghi, SGK, đọc và nghiên cứu trước bài.

III Tiến trình bài dạy

1 Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra.

2 Nội dung bài mới: - Giới thiệu nội dung kiến thức toàn chương I.

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Hình thành quy tắc (12p)

Gv: Cho Hs cả lớp thực

hiện làm bài ?1

- Gọi Hs lên bang làm

bài

- Gọi Hs nhận xét bài

Gv: Chốt đáp án

? Em hãy nêu cách làm

bài tập ?1

Cả lớp làm bài

2 Hs lên bảng trình bày bài

Nhận xét, bổ xung

Chú ý

Ta thực hiện nhân

đơn thức 5x với từng hạng tử của

đa thức: 3x2–

1 Quy tắc.

?1. (Tr 4 – Sgk).

Đáp án:

Ví dụ:

- Đơn thức: 5x, đa thức 3x2 – 4x + 1 5x.( 3x2 – 4x + 1) = 5x 3x2 – 5x 4x + 5x 1 = 15x3 – 20x2 + 5x

Ta nói đa thức 15x3 – 20x2 + 5x là tích của đơn thức 5x với đa thức 3x2–4x+1

Trang 2

Gv: Cách làm này chính

là ta đã thực hiện nhân 1

đơn thức với một đa thức

? Vậy muốn nhân một

đơn thức với một đa thức

ta làm ntn?

4x+1

Nêu quy tắc

*/ Quy tắc: ( Tr 4 – Sgk).

- Tổng quát:

A.(B + C) = A.B + A.C Hoạt động 2: áp dụng (15p).

Gv: Cho Hs đọc và

nghiên cứu ví dụ- Sgk

Gv: Yêu cầu cả lớp làm

bài tập ?2

- Gọi Hs nhận xét, bổ

xung

Gv: Nhận xét, đáp an

Gv: Gọi Hs đọc bài ?3

Gv: Yêu cầu Hs nhắc lại

quy tắc tính diện tích

hính thang hoc ở tiêu học

-Gọi Hs lên bang làm bài

xung

Gv: Chốt, đáp án

Đọc ví dụ – Sgk

Thực hiện làm bài

1 Hs lên bảng làm

Thực hiện theo yêu cầu

Chú ý, ghi bài

Đọc bài

Nêu theo yêu cầu

1 Hs lên bảng làm bài, Hs khác làm vào nháp

Chú ý, ghi bài

2 áp dụng

Ví dụ: Làm tính nhân

(-2x3) (x2 + 5x – )1

2

= (-2x3).x2 + (-2x3).5x + (-2x3).(- )1

2

= -2x5 – 10x4 + x3

?2 Làm tính nhân

3x y - x + xy 6xy2 1 2 1 3

= 18x y - 3x y + x y3 4 3 3 6 2 4

5

?3 ( Tr 5 – Sgk)

Đap án:

 Đáy lớn + đáy nhỏ chiều cao

5x+3 + 3x+y 2y  

2



S = (8x + 3 + y).y = 8xy + 3y + y2

- Với x = 3m ; y = 2m Ta có :

S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 48 + 6 + 4 = 58 (m2) +) Vậy SMảnh vườn = 58 (m2)

Hoạt động 3: Luyện tập (12p).

Gv: Gọi Hs lên bảng làm

bài tập 1

Hs1: ý a Hs2: ý b

Bài 1 : Làm tính nhân:

a) x (5x - x - ) 5x - x - x2 3 1 5 3 1 2

Trang 3

xung

Gv: Nhận xét, đáp án

Gv: Gọi Hs lên bảng làm

bài tập 2

xung

Gv: Nhận xét, bổ xung,

đáp án

Sửa sai và ghi bài

Hs1: ý a Hs2: ý b Nhận xet, bổ xung

Chú ý, sửa sai và ghi bài

3xy - x + y x y

3 = 2x y - x y + x y3 3 2 4 2 2 2 3

Bài 2 : thực hiện phép tính….

a) x.(x-y) + y(x+y) = x2 – xy + xy +

y2 = x2 + y2 Với x = -6 , y = 8 ta có:

(- 6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 b) x.(x2 – y) - x2(x + y) + y(x2 – x) = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 – yx = - 2xy

- Tai x = ; y = - 100, ta có:1

2 1

- 2 .(-100) 100

3 Củng cố (3p).

- Nhắc lại: Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

4 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2p).

- Về nhà học bài làm bài tập 3 -> 6 ( Tr 5, 6 – Sgk)

- Về nhà đọc trước bài: Nhân đa thức với đa thức.

Tiết 2

Đ 2 Nhân đa thức với đa thức.

I Mục tiêu

- Học sinh nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức

2 Kĩ năng:

- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đa thức với đa thức theo các cách khác nhau

Trang 4

3 Thái độ:

II Chuẩn bị

1 Kiểm tra bài cũ: 5p

- Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Vận dụng làm bài tâp 3a ( Tr 5- Sgk).

2 Nội dung bài mới.

Hoạt động 1: Hình thành quy tắc (15p)

Gv: Cho Hs nghiên cứu ví

dụ Sgk để tìm hiểu cách

làm

?Trình bày cách nhân đa

thức x – 2 với đa thức

6x2– 5x + 1 ?

Gv: Đưa ra đáp án

? Muốn nhân đa thức với

đa thức ta lam ntn?

Gv: Đưa quy tắc và ghi

dạng tổng quát

? Vậy tích của hai đa

thức có phải là một đa

thức không?

Gv: Cho Hs thực hiện ?1

- Gọi 1 Hs lên bảng làm

- Gọi Hs nhận xét

Gv: Đưa ra cách nhân

theo cột từ ví dụ đầu bài

Trả lời câu hỏi

Trả lời theo yêu cầu

Đọc bài và ghi bài

Tích của hai đa thức là 1 đa thức

Vận dụng làm bài

1 Hs trình bày

Chú ý, nghe giảng

và ghi bài

1 Quy tắc.

* Ví dụ 1:

( x- 2 )( 6x2 – 5x + 1 )

= x.(6x2– 5x+ 1) – 2.( 6x2– 5x + 1 )

= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2

= 6x3 – 17x2 + 11x – 2

- Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 + 11x –

2 là tích của đa thức x- 2 và đa thức 6x2– 5x + 1

*/ Quy tắc: (Tr 7 – Sgk).

- Tổng quát:

(A+B).(C+D) = A.C + A.D + B.C + B.D

*/ Nhận xét: (Tr 7 – Sgk).

?1 (Tr 7 – Sgk)

Đáp án:

1 x y - x - x y + 2x - 3xy + 6 2

*/ Ta có thể thực hiện ví dụ 1 theo cách như sau: Nhân theo cột dọc

Trang 5

- Thực hiện sắp xếp theo

luỹ thừa giảm hoặc tăng

của biến, đặt theo cột dọc

theo các hạng tử đồng

dạng, rồi nhân

Gv: Đưa ra chú ý

Chú ý, nghe giang

Đọc và ghi bài

6x2– 5x + 1 

x - 2

- 12x2 + 10x - 2

+

6x3 – 5x2 + x

6x3 – 17x2 + 11x – 2

*/ Chú ý: (Tr 7 – Sgk).

Hoạt động 2: áp dụng (10p).

Gv: Yêu cầu cả lớp làm

bài tập ?2

xung

Gv: Nhận xét, đáp an

Gv: Gọi Hs đọc bài ?3

? Nhắc lại công thức tính

diện tích hình chữ nhật?

-Gọi Hs lên bảng làm bài

2 Hs lên bảng làm bài, Hs khác làm vào nháp

Chú ý, ghi bài

1 Hs nêu tại chỗ

1 Hs thực hiện

2 áp dụng

?2 (Tr 7 – Sgk)

Đáp án:

a) (x + 3 ).( x2 + 3x – 5 )

= x (x2 + 3x – 5) + 3 ( x2 + 3x – 5 )

= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15

= x3 + 6x2 + 4x – 15

b) ( xy – 1 ).( xy + 5 )

= xy ( xy + 5 ) – 1 ( xy + 5 )

= x2y2 + 4xy – 5

?3 ( Tr 5 – Sgk)

Đáp án:

Diện tích hình chữ nhật là :

S = ( 2x + y ).( 2x – y ) = 2x.(2x – y) + y.( 2x – y ) = 4x2 – 2xy + 2xy - y2 = 4x2 - y2

- Thay x = 2,5 và y = 1 vào ta được :

S = 4.(2,5)2 – 1 12 = 24 m2

Gv: Cho Hs làm bài 7a

đáp án

2 Hs lên bảng làm theo 2 cách khác nhau

*/Bài 7: (Tr 8 – Sgk).

a) ( x2 – 2x + 1 ).( x -1 )

Cách 1: x3 – 3x2 + 3x – 1

Cách 2 : x2 – 2x + 1  x – 1

- x2 + 2x – 1

+

x3 – 2x2 + x

x3 – 3x2 + 3x – 1

Trang 6

Gv: Cho Hs làm bài 8.

Gv: Nhận xét, sửa sai cho

Hs (nếu có)

2 Hs lên bảng làm bài

*/Bài 8: (Tr 8 – Sgk).

a) x y - xy + 2y x - 2y2 2 1  

2

= x y - 2x y +xy - 4y - x y +2xy3 2 2 3 2 2 1 2

2 b) ( x2 – xy + y2 ).( x + y ) = (x2 – xy + y2).x + (x2 – xy + y2).y = x3 + y3

3 Củng cố (2p).

- Nhắc lại: Quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Về nhà học bài làm bài tập 9 ( Tr 8 – Sgk)

- Về nhà xem trước bài tập: Luyện tập (Tr 8 + 9 – Sgk).

Tiết 3

Luyện tập

I Mục tiêu

- Củng cố, khắc sâu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức cho học sinh

2 Kĩ năng:

- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

3 Thái độ:

II Chuẩn bị

1 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài.

Trang 7

Gv: Giới thiệu dạng toán

HD: Ta biến đổi biểu

thức về 1 biểu thức không

còn chứa biến x

- Gọi Hs chữa bài tập 11

xung

Gv: Nhận xét, sửa sai

(nếu có) và đáp án

Gv: Cho Hs lên bảng làm

bài 12

xung

Gv: Nhận xét, sửa sai và

đáp án

HD: Thực hiện phép tính,

biến đổi đưa đẳng thức về

dạng ax = b => x = a

b

- Gọi Hs lên bảng làm bài

- Gọi Hs nhân xét

HD:

Chú ý nghe giảng

1 Hs lên bảng

và ghi bài

Thực hiện yêu cầu

Chú ý, ghi bài

Chú ý nghe giảng

1 Dạng 1: Chứng minh giá trị của

biểu thức không phụ thuộc vào biến.

*/Bài 11 (Tr 8 – Sgk).

Đáp án:

(x - 5).(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7

= 2x2+ 3x - 10x – 15 - 2x2 + 6x + x + 7

= - 8

- Giá trị biểu thức luôn bằng – 8 với mọi giá trị của biến x Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

2 Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức.

*/ Bài 12 (Tr 8 – sgk).

Đáp án:

(x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2)

= x3+ 3x2 - 5x – 15 + x2 - x3 + 4x - 4x2

= - x – 15 a) Với x = 0  - 0 – 15 = -15 b) Với x = 15  -15 – 15 = -30 c) Với x = -15  15 – 15 = 0 d) Với x= 0,15  - 0,15 –15= -15,15

3 Dạng 3: Tìm x thoả mãn đẳng thức

cho trước

*/ Bài 13 (Tr 9 – Sgk).

Đáp án:

+) Thực hiện phép tính ở vế trái ta có: (12x- 5)(4x- 1)+ (3x- 7)(1- 16x)

= 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 83x - 2

+)Đẳng thức đa cho trở thành:

83x – 2 = 81  83x = 83 hay x = 1

4 Dạng 4: Giải toán bằng cách đặt ẩn

Trang 8

- Chọn ẩn, đặt điều kiện

cho ẩn

- Dựa vào bài tìm đẳng

thức chứa x

- Giải tìm x, chọn kết quả

thích hợp

Hs thực hiện làm bài vào nháp

Lên bảng trình bày lời giải

x

*/ Bài 14 (Tr 9 – Sgk).

Đáp án:

- Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là n,

n + 2, n + 4 (n N).

- Tích hai số đầu là: n( n + 2)

- Tích 2 số sau là: (n + 2 )(n + 4) Theo bài ta có:

(n + 2 )(n + 4) – n( n + 2) = 192 Biến đổi vế trái của đẳng thức ta được: 4n + 8 = 192  4n = 184 => n = 46 Vậy 3 số chẵn phải tìm là: 46, 48, 50

Hoạt động 2: Bài tập phát triển tư duy (15p)

Gv: Đưa bài tập cho Hs

chép và nghiên cứu làm

HD:Ta phải biến đổi các

biểu thức về cùng một kết

quả

( nếu có) và đáp án

*/ Bài tập: Cho a + b + c = 0

Chứng minh rằng: M = N = P với:

M = a(a + b)(a + c) N= b(b + c)(b + a) ; P= c(c + a)(c + b)

Đáp án:

Biến đổi các biểu thức ta được:

M = a2(a + b + c) + abc (1)

N = b2(b + a + c) + abc (2)

P = c2( c + b + a) + abc (3) Vì a + b + c = 0, Từ (1), (2), (3) ta có:

M = N = P = abc

3 Củng cố (2p).

- Nhắc lại: - Quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Về nhà học bài, xem lại toàn bộ các bài tập đã chữa

- Về nhà xem trước bài: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tr 9 – Sgk).

Trang 9

b

Tiết 4

I Mục tiêu

- Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

2 Kĩ năng:

- Học sinh biết áp dụng các hằng đẳng thức trên vào làm bài tập, tính nhẩm, tính hợp lí

3 Thái độ:

- Nghiêm túc, tích cực, tự giác, hăng say trong học tập

II Chuẩn bị

1 Kiểm tra bài cũ: (5p)

Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức Làm bài tập 15 (Tr 9 – Sgk)

Hoạt động 1: Bình phương của một tổng (12p)

Gv: Yêu cầu Hs thực hiện

- Gọi Hs nêu đáp án

- Gọi HS nhận xét

Gv: Với a > 0, b > 0 công

thức này được minh họa

bợi diện tích các hình

vuông và hình chữ nhật

( H1 – SGK )

Gv: Đưa Hinh 1 lên bảng

Làm bài tập ?1

Nêu đáp án

1 Bình phương của một tổng.

?1 (Tr 9 – Sgk)

Đap án:

(a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 Mặt khác: (a + b)(a + b) = (a + b)2

Từ đó: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

a b

ab b2

( Hình 1)

a

Trang 10

và giải thích.

Gv: Giới thiệu hằng đẳng

thức bình phương của

một tổng

Gv: Cho Hs thực hiện

VD1

bài ?2

- Gọi Hs nêu nhận xét

Chú ý, ghi bài

Làm bài theo yêu câu

Làm bài theo yêu cầu

Thực hiện yêu cầu

+) Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) -> (1) là bình phương của một tổng

*/ Ví dụ 1: Tính (x + 3y)2

áp dụng hằng đẳng thức ta có:

Ta có: (x + 3y)2 = x2 + 6xy + 9y2

?2 (Tr 9 – Sgk)

áp dụng:

a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 b) x2+ 4x+ 2 = x2+ 2.x.2+ 22= (x + 2)2 c) Tính nhanh

*/512= (50+1)2= 502+ 2.50.1+ 12= 2601

*/ 3012= (300 +1)2= 3002+ 2.300.1 +

12 = 90601

Hoạt động 2: Bình phương của một hiệu (12p).

Gv: Yêu cầu Hs làm ?3

- Gọi Hs so sánh kết quả

nhận xét, bổ xung

Gv: Nhận xét, bổ xung

Gv: Đưa ra hằng đẳng

thức: Bình phương của

một hiệu

Gv: Cho Hs làm ví dụ 2

bài ?4

Chú ý, ghi bài

Làm bài theo yêu cầu nêu đáp án

Thực hiện theo yêu

2 Bình phương của một hiệu.

?3 (Tr 10 – Sgk)

Đáp án:

[ a + (-b)]2= a2 - 2ab + b2 (a, b tuỳ ý)

- Mà [ a + (-b)]2 = (a – b)2

=> (a – b)2 = a2 - 2ab + b2

*/Với A, B là các biểu thức bất kỳ, ta

có : (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2) -> (2) là bình phương của một hiệu

*/ Ví dụ 2: (5 – x)2

áp dụng hằng đảng thức,ta có:

(5 – x)2 = 25 – 10x + x2

?4 (Tr 10 – Sgk)

áp Dụng :

Trang 11

đáp án

cầu

b) (2x – 3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c) Tính nhanh :

992 = (100 - 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 1 = 10.000 – 200 + 1 = 9801

Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương (12p).

Gv: Đặt vấn đề đưa ra

hằng đẳng thức mới

Gv: Yêu cầu Hs làm ?6

(nếu có), đáp án

Gv: Cho Hs thảo luận

theo bàn làm ?7

- Gọi Hs nêu đáp án và

giải thích

Dưới lớp làm vào nháp

Chú ý, ghi bài

1 Hs lên bảng làm bài, dưới lơp làm vào nháp

Thực hiên yêu cầu

3 Hiệu hai bình phương.

?5 (Tr 10 – Sgk)

Đáp án:

- Với a, b tuỳ ý (a – b)(a+ b) = a2 + ab – ba – b2 = a2 – b2

Vậy: a2 – b2 = (a – b)(a + b)

*/ Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta cũng có:

A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3) -> (3) là hiệu hai bình phương

?6 (Tr 10 – Sgk)

áp Dụng :

a) (x – 1)( x + 1) = x2 – 12 = x2 – 1 b) (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2

c) Tính nhanh : 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584

?7 (Tr 11 – Sgk)

- Ai đúng, ai sai

- Cả hai bạn Đức và Thọ đều viết đúng Vì x2 – 10x + 25 = 25 - 10x + x2  ( x – 5 )2 = ( 5 – x )2

- Sơn đã rút ra được hẳng đẳng thức:

( A – B ) 2 = ( B – A ) 2

3 Củng cố (2p).

- Nhắc lại: Các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	232,01 KB